Schneller als das Licht?

Scheinbare Überlichtgeschwindigkeit

Tunneleffekt

Einstein und Geschwindigkeit

Scheinbare Überlichtgeschwindigkeit

I Jahre 1905 veröffentlichte Einstein seine Spezielle Relativitätstheorie. Unter anderem postulierte er darin die Lichtgeschwindigkeit $c$ als absolute Obergrenze jeder Bewegung:

$c = 299 792 458 [m / s]$

Doch wie es mit jeder Grenze so ist, liegt es wohl in der menschlichen Natur sie überwinden zu wollen. So wurden bislang viele Theorien aufgestellt und Experimente durchgeführt, um Einsteins Aussagen auf ihre Gültigkeit zu prüfen. Antrieb dieser Neugier ist sicher das Wissen der Menschen, dass für künftige Reisen zu den Sternen sehr hohe Geschwindigkeiten erforderlich sind. Denn trotz der enormen Erfolge von Astronomie und Kosmologie in den letzten hundert Jahren müssen wir "vor Ort" sein, wollen wir die noch vielen ungelösten Rätsel des Universums aufdecken. Als nur ein Beispiel für die noch vielen aufzudeckenden Geheimnisse mag hier die Dunkle Materie dienen. Wir können sie von der Erde aus nicht analysieren, da sie uns keine Informationen preisgibt. Ganz zu schweigen von der mysteriösen Dunklen Energie. Ergo müssen wir "hinaus". Sehen wir also, ob sich Einstein überlisten lässt!

Es gibt eine einfache Methode, etwas mit Überlichtgeschwindigkeit zu bewegen. Stellen Sie sich abends in die Landschaft und warten, bis der Mond gerade aufgeht. Nun drehen Sie sich einmal um sich selbst. Das sollte in 2 Sekunden passiert sein. Damit würde der rund 385 000 [km] entfernte Mond mit einer Geschwindigkeit von etwa 1,2 Millionen [km/s] um Ihren Kopf kreisen, das ist mehr als 4fache Lichtgeschwindigkeit!

Was ist hier faul? Natürlich rotiert der Mond nicht um unseren Kopf. Wir können nicht unsere (Rotations-) Geschwindigkeit mit der Geschwindigkeit des Mondes vergleichen, da wir uns an verschiedenen Orten befinden. Der Mond ist in einer anderen Umgebung, einem anderen Bezugssystem, und da bewegt er sich nicht mit mehrfacher Lichtgeschwindigkeit.

Machen wir ein anderes Experiment mit dem Mond. Uns steht ein starker Laserpointer zur Verfügung, den wir in unserer Hand halten und auf den Mond richten. Nun machen wir einen schnellen Schwenk und lassen den Strahl von der einen zur anderen Seite des Mondes wandern. Wenn der Lichtstrahl beispielsweise 10 [cm] hinter unserer Hand austritt, und wir einen Schwenk von 2 [cm] in 1/10 [s] machen, so rast der Laser immerhin mit noch rund 2,5facher Lichtgeschwindigkeit über die Mondoberfläche.

Auch dieses ist leider nur ein plumper Versuch, Einstein zu überlisten! Aus unserem Laserpointer fliegt Photon für Photon, hübsch brav nacheinander und jedes mit Lichtgeschwindigkeit. Nur die Orte, an denen sie auf dem Mond auftreffen, bewegen sich scheinbar mit Überlichtgeschwindigkeit über die Oberfläche. Das ist auch nicht verboten, da es sich nicht um eine tatsächliche Bewegung handelt.

Tunneleffekt

Die Sensation war perfekt, als im Jahr 1993 Prof. Günter Nimtz von der Universität
Köln in einem Versuch Informationen mit 4,7facher Lichtgeschwindigkeit transportiert hat. Dazu verwendete er einen Hohlleiter, ein rechteckiges Metallrohr, durch welches er Mikrowellen leitete. In der Mitte des Hohlleiters befand sich ein verengtes Mittelstück (Bild). Mittelstück des Hohlleiters Zu ihrer Ausbreitung benötigen Mikrowellen wie alle anderen elektromagnetischen Wellen einen bestimmten Mindestraum, der Mittelteil war allerdings so bemessen, dass eigentlich keine Welle hindurch konnte. Nimtz verglich das Signal, das trotzdem aus dem Hohlleiter austrat mit einem außen laufenden Referenzsignal und ermittelte so 4,7fache Lichtgeschwindigkeit. Er hatte später sogar die Mikrowellen mit der 40. Symphonie von Mozart überlagert und sie durch den Hohlleiter gesendet.

Was ist hier passiert? Wenn man einen Ball mit zu geringer Geschwindigkeit einen Hügel hinaufrollt, so erreicht er nur eine bestimmte Höhe und rollt dann zurück. Teilchen der Quantenwelt, zum Beispiel Photonen, können aber trotz zu geringer Geschwindigkeit (besser gesagt: zu geringer Energie, denn Photonen haben stets die gleiche Geschwindigkeit $c$ ) auf die andere Seite des "Hügels" (der Energie- Barriere) gelangen, indem sie ihn einfach wie durch einen Tunnel durchdringen. Diese Erscheinung nennt man daher Tunneleffekt. Genau darauf beruht oben genanntes Experiment: Einige Teilchen der Wellen durchtunneln den zu engen mittleren Hohlleiter, und das mit mehrfacher Lichtgeschwindigkeit. Was sich genau im "Tunnel" abspielt, wie und wie schnell die Teilchen hindurchgehen, entzieht sich völlig unseren Blicken und unserer Kenntnis. Nur eines scheint sicher: Für die Teilchen existiert im Tunnel keine Zeit.

Nun erhebt sich die Frage, ob man diesen Effekt zur Übertragung von Informationen nutzen könnte, um beispielsweise den Funkverkehr zukünftiger Raumschiffe zu beschleunigen. Aber das geht leider nicht, denn es lässt sich nicht bestimmen, welches Teilchen durch den Tunnel geht und wie viele es schaffen. Die Anzahl tunnelnder Teilchen nimmt bei Verdopplung der Tunnellänge quadratisch ab (man nennt dies Dämpfung). Aus diesem Grund wurde aus Mozarts 40. Symphonie am Ausgang des Tunnels lediglich ein verstümmeltes Geräusch. Zur Übertragung von Informationen im makroskopischen Bereich ist dieses Verfahren also nicht geeignet, zumal man die getunnelten Signale zuerst wieder extrem verstärken müsste, was wiederum mit einer zeitlichen Einbuße verbunden wäre. In mikroskopischen Dimensionen dagegen kommt der Tunneleffekt durchaus zur Anwendung, wie z.B. in der Tunneldiode oder dem Tunnelrastermikroskop.

An dieser Stelle schweifen wir kurz zur Sonne ab: Ohne den Tunneleffekt würde sie nämlich nicht scheinen! Die Energie in Form von sichtbarem Licht, Wärme- oder UV- Strahlung bezieht sie aus der Kernverschmelzung zweier Wasserstoffatome (Protonen). Bei den im Sonneninnern herrschenden Temperaturen sind aber normalerweise die elektrischen Abstoßungskräfte der positiv geladenen Protonen so groß, dass eine Kernfusion eigentlich nicht stattfinden kann. Die gleichnamige Ladung stellt für das einzelne Proton eine Energiebarriere dar, die es nicht überwinden kann. Doch hin und wieder gelingt eine Durchtunnelung und die Kernverschmelzung findet statt. Nur aufgrund dieses relativ seltenen quantenmechanischen Effektes scheint unsere Sonne, wie auch die meisten anderen Sterne!

Einstein und Geschwindigkeit

Doch zurück zu der Frage, ob Reisen im Kosmos mit oder sogar mit mehr als der Lichtgeschwindigkeit möglich sind. Wir kommen nicht umhin, ein wenig Einsteins Theorien zu bemühen, um zu einer Antwort zu gelangen.

Stellen wir uns vor, wir könnten eine Rakete mit einer Geschwindigkeit von $w$ = 250 000 [km/s] durchs All sausen lassen. Nun benutzen wir dieselbe als Startplattform für eine weitere Rakete, die ebenfalls mit $u$ = 250 000 [km/s] in gleicher Richtung davonfliegt. Sie hätte dann nach einfacher Rechnung aus unserer Sicht als ruhende Beobachter auf der Erde damit eine Endgeschwindigkeit von 500 000 [km/s], wäre damit schneller als jedes Photon!

v = u + w

$v = 250 000 + 250 000 = 500 000 [km / s]$

Stimmt das? Diese Rechnungsmethode ist annähernd richtig bei niedrigen Geschwindigkeiten, wie sie in unserer Alltagswelt vorkommen. In hohen, relativistischen Bereichen muss man allerdings auf Einsteins Lösung zurückgreifen und folgende Gleichung anwenden, weil man verschieden schnell bewegte Bezugssysteme betrachtet:

$v = \frac{u + v}{1 + uw / c^{2}}$

wobei $c$ für die Lichtgeschwindigkeit, hier rund 300 000 [km/s], steht.

$v = \frac{250 000 + 250 000}{1 + 250 000 \cdot 250 000 / {300 000}^{2}}$

Als Ergebnis erhalten wir nun: $v = 295 082 [km / s]$ , ein Wert unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Wie man sieht, nutzt uns auch dieser "geniale" Trick gar nichts, um schneller als das Licht durch den Kosmos zu reisen.

Vielleicht könnte das Raumschiff wenigstens auf seiner Reise zurück zur Erde mit der oben genannten Geschwindigkeit $w$ von unterwegs bereits einen Bericht per Funk an uns übermitteln? Funkwellen breiten sich ja ebenfalls mit $c$ aus und sollten demnach mit $w + c = 550 000 [km / s]$ bei uns eintreffen. Dass man so nicht rechnen kann, wissen wir jetzt, daher benutzen wir nochmals Einsteins Beziehung:

$v = \frac{c + w}{1 + cw / c^{2}} = \frac{c + w}{1 / c (c + w)} = \frac{c (c + w)}{(c + w)} = c$

Das Funksignal kommt mit exakt Lichtgeschwindigkeit bei uns an! Und das gilt für alle Beobachter im Universum, egal ob sie sich in bewegten oder ruhenden Bezugssystemen befinden, die Lichtquelle bewegt oder ruhend ist. Das Licht breitet sich immer mit der für jeden Beobachter gleichen Geschwindigkeit $c$ aus.

So wie es jetzt scheint haben wir keine Chance, jemals schneller als das Licht zu reisen und wohl auch nicht mit exakt Lichtgeschwindigkeit. Auch Informationen lassen sich nicht schneller verbreiten. Aber vielleicht gibt es ja eines Tages Antriebe, die uns beispielsweise eine Reise mit 99,9999... % der Lichtgeschwindigkeit erlauben. Wir starten also zu einer Expedition zur Andromedagalaxie, die rund 2,5 Millionen Lichtjahre entfernt ist. Dabei kommt uns Einsteins Zeitdilatation gerade recht, lässt sie doch während der Reise unsere Uhren extrem langsamer gehen als diejenigen auf der Erde. Wenn wir dann nach vielleicht 30 Jahren zurückkehren, um stolz unsere Ergebnisse zu präsentieren, kennt uns aber leider niemand mehr. Nur in einem uralten Buch findet sich ein kurzer Hinweis, dass irgendwelche verrückten Typen vor 5 Millionen Jahren sich in ein halsbrecherisches Abenteuer mit einem schnellen Raumschiff gestürzt hätten, man aber nie mehr von ihnen gehört hat...

Man sieht an diesem Beispiel, dass selbst bei gegebenen technischen Möglichkeiten Reisen mit hohen Geschwindigkeiten sinnlos werden, weil man seine Erkenntnisse mit niemandem mehr teilen kann. Und entfernte Reiseziele mit den heute realisierbaren Geschwindigkeiten sind außerhalb jeder Reichweite, weil die menschliche Lebensdauer allzu begrenzt ist.

Einstein und Masse

Es gibt bei schnellen Reisen mit relativistischen Geschwindigkeiten noch ein weiteres Problem: Alle Energie, die man zur Beschleunigung aufwendet, wird als kinetische Energie gespeichert und führt letztendlich zu einer Massezunahme^* der Rakete. Jeder kennt die berühmte Formel

$E = {mc}^{2}$

welche die Äquivalenz von Energie und Masse beschreibt. Das kleine unscheinbare $m$ in dieser Formel muss man aber einmal etwas näher betrachten. Würde es nur die unbewegte Ruhemasse $m_{0}$ beschreiben, so wäre es tatsächlich recht harmlos, aber $m$ beschreibt die Gesamtmasse eines bewegten Systems und enthält daher zusätzlich den relativistischen Faktor $γ$ :

E = γ m_{0} c^{2}

wobei gilt:

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - {(v / c)}^{2}}}

Auch dieser unangenehme Gammafaktor hindert uns daran, jemals die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

In nebenstehendem Diagramm sieht man, wie die Masse bei Zunahme der Geschwindigkeit anwächst. Zuerst verläuft alles noch völlig normal, die aufgebrachte Energie wird zum größten Teil in eine Geschwindigkeitszunahme umgewandelt. Ab etwa 90 % der Lichtgeschwindigkeit wird sich aber die zugeführte Energie immer mehr als Anwachsen der Masse äußern (roter Kurvenbereich), die Kurve verläuft umso steiler, je mehr man sich

c

nähert. Bei exakt Lichtgeschwindigkeit ist die scheinbare Masse unserer Rakete dann unendlich groß (im Diagramm nicht darstellbar) und wir müssten unendlich viel Energie dazu aufwenden. Dass dieses nicht funktioniert, leuchtet sofort ein. Es ist einer der Hauptgründe, warum kein massebehafteter Körper jemals mit Lichtgeschwindigkeit fliegen kann, nicht einmal ein einzelnes Elektron.

*AnmerkungDie Massezunahme der Rakete sollte man nicht zu wörtlich nehmen. In der Realität kann die Masse nicht einfach mehr werden, vielmehr wird die zugeführte Antriebsenergie als kinetische Energie im bewegten System gespeichert. Wenn ein Auto mit 150 [km/h] über die Autobahn fährt, so wird es auch nicht "schwerer", seine Masse nimmt nicht zu. So aber ein Brückenpfeiler seinem Vorwärtsdrang ein Ende setzt, wird schlagartig und deutlich sichtbar die gespeicherte kinetische Energie freigesetzt und in Verformungs- und Wärmeenergie umgewandelt. Einsteins Formel besagt lediglich, dass man die gespeicherte kinetische Energie auch als Masse ausdrücken kann.

Ungeachtet vorstehender Anmerkung können Sie jetzt selber nachvollziehen, mit welchen Problemen sich Captain Kirk tagtäglich herumschlagen muss:

Was noch bleibt

Was also kann man noch unternehmen, um den Weltraum zu erobern? Man könnte sich zum Beispiel waghalsig in ein Schwarzes Loch stürzen und darauf vertrauen, dass es mit einem anderen Ort im Kosmos durch eine Art Verbindungstunnel kommuniziert. Unser Vertrauen bekommt allerdings spätestens beim Eintauchen in den Ereignishorizont einen tiefen Knacks, weil wir von den Gezeitenkräften auseinander gerissen und auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden (das ist hier möglich, weil die Raumzeit nicht mehr in der uns bekannten Form existiert). Bliebe noch die Möglichkeit ein künstliches Wurmloch zu erschaffen. Aber dazu fehlt uns exotische Materie mit antigravitativer Wirkung bzw. negative Energie, die hierzu unbedingt erforderlich wäre. Vielleicht ist es menschlichen Generationen in ferner Zukunft vorbehalten, hier eine Lösung zu finden oder gar den Warp- Antrieb zu entwickeln (Näheres hierzu siehe Wurmlöcher). Allerdings werden sie dann ein noch gewaltigeres Problem als die bisher beschriebenen zu lösen haben, nämlich das der Kausalität.

Kausalität

Unter der Kausalität versteht man, dass es in der Natur keine Wirkung ohne Ursache geben kann. Wenn Sie einen plötzlichen Schmerz im Bein verspüren, hat Sie vielleicht ein Hund gebissen oder Sie haben eine Thrombose. In jedem Fall hat der Schmerz eine Ursache. Auch eine Supernovaexplosion hat eine Ursache, im Innern des Sterns gibt es keine Kernfusionen mehr und deshalb kollabiert das Zentrum.

Wenn wir uns jedoch mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen könnten, würden wir uns damit auch in der Zeit bewegen, was unlösbare Paradoxien verursacht. Im folgenden Beispiel nehmen wir an, dass wir uns beliebig schnell bewegen können.

Sie sind ein Bösewicht und wollen in New York einen Mord um 9⁰⁰ Uhr begehen. Sorgen Sie erstmal für Beweise, dass Sie exakt zu diesem Zeitpunkt in Ihrem Büro in Berlin sind. Man kann Ihnen also nichts anhaben, denn diese Situation entspricht der Kausalität.

Aber Sie können sich ja schneller als das Licht bewegen! Also fliegen Sie um 9⁰⁰ Uhr nach New York (Sie sind ja etwas früher da), begehen den Mord um 9⁰⁰ Uhr und fliegen schnell zurück. Tatsächlich sind Sie zurück im Büro, bevor der Mord geschieht. Schlimmer noch, weil Sie es besonders eilig haben, benutzen Sie auch eine Waffe mit überlichtschnellen Geschossen. Das bedeutet, dass Ihr armes Opfer bereits tot ist, noch bevor Sie abgedrückt haben! Die Kausalität ist damit empfindlich verletzt. Sie sitzen friedlich im Büro, in New York fällt jemand tot um noch bevor sich ein Schuss löst. Das ist bereits konfus genug, aber man kann diese Geschichte auch noch ein wenig auf die Spitze treiben:

Angenommen, das arme Opfer kennt sich ebenfalls in der Überlichttechnologie aus. Während es stirbt, sendet es schnell noch eine Nachricht an seine Freundin mit Ihrer Beschreibung und dem Hinweis, wann und wo Sie den Mord begehen. Die Geschichte sieht dann so aus: Sie fliegen nach New York und dort schlägt Ihnen eine Frau mit einem Stock auf den Kopf. Aber warum? Sie hat ja keinen Grund dazu, denn Sie haben noch keinen Mord begangen. Und damit hatte das Opfer auch keinen Grund, seiner Freundin eine Nachricht zu senden. Was wollte die Freundin überhaupt da, und warum liegen Sie ohnmächtig in New York, anstatt in ihrem Büro zu arbeiten?

Man erkennt leicht die Paradoxien dieser Situation, gegen die Kausalität wird recht übel verstoßen! Es können Ereignisse eintreten, die sich selbst verhindern. Doch auch wenn Einsteins Gesetze und die Kausalität Überlichtgeschwindigkeiten prinzipiell ausschließen muss das nicht bedeuten, dass nicht doch eines fernen Tages "Highspeed- Reisen" zu fernen Sternen machbar sind. Die künftigen Generationen haben bis dahin allerdings einige schwerwiegende Probleme zu lösen.

Tachyonen

Tachyonen ("Schnelle Teilchen") wurden erstmalig 1967 vom Physiker Gary Feinberg in den Physical Reviews erwähnt. Er zeigte auf, dass prinzipiell überlichtschnelle Teilchen nicht im Widerspruch zur Relativitätstheorie stehen.

Generell lässt sich jedes Teilchen in eine der 3 folgenden Gruppen einstufen:

Luxonen, das sind Teilchen, die sich stets nur mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Also ruhemasselose Teilchen wie Photon oder Graviton.
Tardyonen, hier finden wir alle Teilchen, die sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit bewegen. Diese Klasse enthält somit alle massebehafteten Teilchen wie Elektron, Proton usw.
Tachyonen, Teilchen, die sich stets schneller als das Licht bewegen.

Tachyonen könnten also nur jenseits der von Einstein gesetzten Lichtmauer existieren. Sie sind immer schneller als das Licht, sie könnten diese Grenze nicht unterschreiten, genauso wie Photonen sie nicht zu überschreiten in der Lage sind. Diese Welt ist uns nicht zugänglich, sie liegt außerhalb unserer Weltlinien. Jedoch könnte man sich in einer solchen Welt mit beliebiger Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Allerdings wäre der Eintrittspreis ein hoher: Man hätte eine imaginäre Energie bzw. Masse. Der Begriff imaginär kommt aus der Mathematik:

Zieht man die Quadratwurzel aus einer Zahl, so ergibt sie normalerweise mit sich selbst multipliziert wieder die Quadratwurzel. Das aber geht nicht z.B. mit der Wurzel aus -1. Denn -1 zum Quadrat ergibt +1. Die Wurzel aus -1 ist eine imaginäre Zahl. Wenn man also die Ruhemasse eines Tachyons zum Quadrat erhebt, erhält man eine negative Zahl!

Je schneller sich Tachyonen bewegen, umso mehr nimmt ihre Energie ab, um bei unendlich hoher Geschwindigkeit Null zu werden. Tachyonen sind nicht mit der Kausalität vereinbar, wie wir in unserer Mordgeschichte sahen. Sie würden sich von der Zukunft in die Vergangenheit bewegen, ihre Zeit wäre also rückläufig. Solche Teilchen sind rein hypothetisch und es gibt bislang nicht einen einzigen Hinweis darauf, dass ihre Existenz ernst zu nehmen wäre. Daher scheiden auch sie als "Antriebsart" künftiger Raumfahrzeuge aus und wir haben nun leider keine weitere Möglichkeit mehr, schneller als das Licht zu sein...