freut mich, dass du da ähnlich denkst wie ich.
Richtig. Deswegen hätte ich genauer schreiben sollen: "warum gibt es genau vier makroskopische Extradimensionen".Bei zusätzlichen makroskopischen Dimensionen würden Gravitation und Elektromagnetismus mit zunehmender Entfernung schnell an Einfluss verlieren, nicht mehr zur 2. Potenz, sondern für jede Extradimension um eine Potenz mehr.
Das holographische Prinzip ist ja bisher kein exaktes mathematisches Theorem, außer für einen bestimmten Grenzfall einer Stringtheorie auf einem (unphysikalsichen) Anti-Desitter Raum mit Topologie AdS(5) * X(5), wobei sich eben die duale konformre Feldtheorie CFT in vier Dimensionen ergibt. Für andere Topologien bzw,. gar andere Dimensionen gibt es m.W.n. keine wiklich brauchbaren Ergebnisse.Denkt man an das holografische Prinzip, so soll es sogar möglich sein, die Raumzeit sogar mit einer Dimension weniger abzubilden
Das stimmt so nicht ganz. Wenn man die globale Geometrie (Lösung der ART) kennt, dann kennt man natürlich auch die Topologie des Universums, d.h. jedes (z.B.) FRW-Universum liefert natürlich auch eine Topologie mit. Diese wird nur eben in der Literatur praktisch nie als solche erwähnt.Die ART beschriebt die innere Krümmung und macht keine Aussagen zur Art der Topologie
Das glaube ich nicht, dazu ist die Frage viel zu komplex. Ich bin mir nicht mal sicher, ob man prinzipiell aus dem exakten Spektrum einer Wellengleichung immer auf die Geometrie bzw. Topologie des "schwingenden Mediums" schließen kann. (Nimm an, die Obertonreihe einer Trommel sei bekannt: ist die Form der Trommel rekonstruierbar?)Die Frage nach der Topologie wird wohl mit einer noch genaueren Kartierung der kosmischen Hintergrundstrahlung beantwortet werden können
In zwei Dimensionen ist die KLassifizierung der Topologien sowie der topologischen Invarianten von Flächen exakt bekannt. Es handelt sich im wesentlichen um die Zahl der Löcher bzw. Henkel sowie um die Zahl der Kreuzhauben (können aus einem Möbiusband konstruiert werden). In vier Dimensionen sind dagegen nicht mal alle topologischen Invarianten bekannt (es gibt das Geschlecht bzw. die Eulerzahl, die Homotopiegruppen, die Donaldson-Polynome u.v.a.m).
D.h. dass man heute keine vollständige Klassifizierung aller vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten kennt.
Man weiß also nicht mal genau, nach was man eigentlich suchen soll bzw. ob die Liste der Mannigfaltigkeiten, für die man Vergleiche mit der kosmischen Hintergrundstrahlung anstellt, überhaupt vollständig ist. (Evtl. gibt es ein Äquivalent zum Beweis der Geometrisierungsvermutung bzw. der Poincare-Vermutung.)