Lieber Gravi
zunächst ein link einer Seite, von der meine Ephemeriden für die berechnungen der Planetenbahnen (meine MAPLE Sitzung, welche ich vor einigen Monaten hier vorgestellt hatte) habe:
www.solarviews.com
Legen wir mal los:
Ausgangspunkt
Deine Fragen drehen sich um das Thema
Himmelsmechanik.. Die Bahnen der Himmelskörper werden als
Mehrkörperproblem mathematisch dargestellt. Dazu bedient man sich des
Hamilton-Prinzips, was grob gesprochen den Erhaltungssatz der Energie bzw. Impulse beschreibt sowie der Lagrange'schen Bewegungsgleichungen, welche die Ableitungen der Raumkoordinaten enthalten.
Darauf aufbauend erfolgt die Erstellung der Mathematik für das Mehrkörperproblem. Das kannst Du Dir vorstellen als eine -nur mit numerischen Mehtoden lösbar!!- Riesenansammlung von Gleichungssystemen. Der Raum wird gleichsam in Knotenpunkte aufgeteilt, welche untereinander erbunden sind. Diese Verbindungen beinhalten die Differenzengleichungen der Energie-Impuls Beziehungen. Damit kann dann an den Knoten ein Massenkörper positioniert werden und es können unter Anbetracht dieser Differenzengleichungen, die Bewegungsgleichungen per Simulation gelöst werden. Dadurch erhält man interessante Ergebnisse, nämlich die , daß nur unsere Plantenbahnen (klar, es sind die Parameter unseres Solarsystems benutzt) stabil sind. Andere Bahnen -es können durchaus Knoten besetzt sein, auf denen wir keinen Planeten haben (Anfangsbedingungen)- zeigen, daß diese Körper entweder wegdriften bis sie eine stabile Bahn erreichen, davonfliegen oder zerissen werden.
Nächster Schritt:
Den Knoten wird eine weitere Information zugeteilt:
Drehimpuls.
Dann lassen wir die Simulation wieder laufen. Wir werden in einem System wie Erde-Mond sehen, daß sich im Zug der Zeit die Drehimpulse ausgleichen. Der Mond wird den Drehimpuls solange mit der Erde austauschen, bis sich beide Körper relativ zueinander (Standpunkt beobachter: Erde) nicht mehr drehen. Der Mond zeigt stets das gleiche Gesicht. Diesen Zustand haben wir nahezu erreicht. Die Hamilton Gleichungen sagen dieses als Ziel voraus. Das gilt für
ALLE Körper!! Nur bei weit auseinaderliegenden Körpern -Extremfall Sonne-Pluto- wird das wesentlich wesentlich länger dauern, als zwischen Mond und Erde.
Stichpunkt:e
Jakobische Koordinaten
Störungstheorie
Nächster Schritt:
Einbau der Dynamik
Die Körper erhalten neben dem Drehimpuls auch Störungen auf diesen Drehimpuls:
Der Planet als Kreisel
Damit erhalten wir die nächste Stufe der Aussagen:
Präzession und Nutation der Bahnen.
Nächster Schritt:
Trägheit
Die Abhängigkeit der Massenverteilung bedingt ein Trägheitsverhalten und führt in Folge deren Berechnung zum
Trägheitstensor des Systems. Die Kraftfelder werden aufgeteilt in innere und äußere Kraftfelder und es werden die
Momentengleichungen berechnet. Ist der Trägheitstensor mal berechnet sehen wir ein symmetrisches Gebilde in Form einer Matrix vor uns. Das ist in der Regel 3-dimensional, da hier auf relativistische Effekte -solange Solarsysteme berechnet oder untersucht werden- verzichtet werden kann...jedenfalls in 0-ter und 1-ter Näherung. Für Raumfahrer gilt dies nicht mehr, da muß bereits bei Bahnberechnungen zum Mars relativistisch gerechnet werden. Aber ich will das alles nicht unnötig verkomplizieren.
Stichpunkte:
Eulersche Winkel
kräftefreier Kreisel
Drehmomente
Nächster Schritt:
Die Plaenten werden als homogene rotierende Flüssigkeiten beschreiben. Man erhält Gleichgewichtsfiguren, welche die Oberflächen der Plaeten beschreiben. Ziel des ganzen Traras ist es,
vom Massepunkt zum Massekörper mit eigener Trägheitsbeschreibung zu kommen.
Letzter Schritt:
Jetzt kann die Relativistik mit in das Szenario gebracht werden und wir können dann Periheldrehungen mieteinbeziehen.
Bei Interesse kann ich ein MAPLE file mal wieder "pdeffen" und hier reinstellen. Das zeigt einige sehr schöne Effekte der Planetenbahnberechnungen.
Ich hoffe Dir etwas Infos gegeben zu haben. Bitte habe Verständnis, wenn ich die Mathematik weggelassen habe. Ist diese erwünscht, so wird es wieder sehr umfangreich!!
Netten Gruß
Wilfried
