Re: Warum treiben/schweben Sterne?
Verfasst: 28. Aug 2018, 14:39
Ja, das Gravitationsfeld fällt zwar proportional zum Quadrat des Abstands ab, wird aber nie exakt Null.
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Na ja, du hast irgendwo im kompletten Raum irgendwelche Gravitationsfelder, die sich überlagern, unterschiedlich geformt, starke, schwache.
Ich habe sie doch erklärt. Du kannst gerne weiter nachfragen.
Moment.
Das ist nun Einstein, nicht Newton.
Der leere Raum nach Einstein ist frei von Materie, elektromagnetischen Feldern etc.; er ist jedoch ggf. gekrümmt, was äquivalent zur Gravitation ist. Krümmung ist jedoch eine Eigenschaft des Raumes selbst, nichts, womit der Raum zusätzlich „gefüllt“ werden würde. Die Krümmung resultiert aus der Anwesenheit von Massen (allgemein: Energie, Impuls, Druck) und breitet sich auch außerhalb dieser Massen aus. Planeten, Sterne etc. krümmen also den umgebenden leeren Raum; und Planeten, Sterne etc. bewegen sich in diesem ansonsten leeren Raum so, wie die Krümmung das vorgibt; dabei spüren sie keine Kraft (s.o.).
Die Verwirrung kommt von deiner Vorstellung, der Raum würde etwas tragen. Er trägt nichts. Du kannst ihn dir eher als ein riesiges Gefäß vorstellen, in dem sich im großen Maßstab betrachtet die Galaxien voneinander entfernen. Das tun sie, weil die Materie sich seit dem Urknall voneinander entfernt und diesen damals mitgegebenen “Schwung” bis heute hat. Im kleinen Maßstab fällt Materie auch aufeinander zu, Meteore auf die Erde, die Andromada Galaxie auf die Michstrasse. Das voneinader wegfallen beginnt etwa ab Materieansammlungen der Größe von Galaxiensuperhaufen.
Du musst eines unterscheiden:
doch natürlich glatt, aber nicht flach.
ditoseeker hat geschrieben: ↑31. Aug 2018, 18:31zwischen A und B liegt immer ein Weg, der durch Bewegung kontinuierlich durchgangen werden muss, der sparsamste Weg von A nach B ist dann immer die kürzeste Verbindung zwischen A und B, das ist im glatten 3D-Raum-Bild die Gerade und in der gekrümmten 4D-Raumzeit die Geodäte.
Natürlich. 'Flach' ist hier das richtige Wort.
Warum existiert Raum?
Das folgt aus den Feldgleichungen der ART, die die Dynamik - d.h. die zeitliche Entwicklung - des Raumes einschließlich der enthaltenen Materie beschreiben. Diese partiellen Differentialgleichungen haben - bis auf eventuelle Singularitäten - glatte Lösungen. Was einer spontanen Entstehung von Raum am nächsten kommt ist die kosmologische Inflation, aber auch hier folgt die Dynamik der Raumzeit diesen Gleichungen,d.h. die Entstehung von Raum ist keineswegs beliebig.
Die Länge der kürzesten Verbindungslinie zweier Punkte in der Raumzeit.
Nein, eine Frage der Definition ;-)
Das mit der Badewanne sollte nur als Beispiel dienen.tomS hat geschrieben: ↑4. Sep 2018, 16:10Raum wird nicht verdrängt, Raum wird lediglich durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt, und zwar sowohl innerhalb als auch außerhalb der Massen. Das ist genau das, was man mittels der ART berechnet.
Bei deiner Badewanne verdrängst du das Wasser, nicht jedoch den Raum. Und das Wassser verdrängt die Luft, ebenfalls nicht den Raum.
Kann man.tomS hat geschrieben: ↑4. Sep 2018, 09:19Nein, eine Frage der Definition
Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.
Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Aus Sicht der QFT endet der Körper natürlich an seiner Oberfläche; gravitativ natürlich nicht. Aber das, was wir als Körper wahrnehmen wird durch die QFT bzw. Festkörperphysik definiert.
Deine Interpretation geht zu weit. Die Begriffe "glatt" und "flach" sind rein mathematische Begriffe, die zunächst keine anschauliche Bedeutung haben. "Flach" bedeutet z.B. nichts anderes als "Rabcd = 0".seeker hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 09:32Kann man. :)tomS hat geschrieben: ↑4. Sep 2018, 09:19Nein, eine Frage der Definition ;-)
Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.
Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Es ist nur nicht so, dass der Raum flach ist, weil der Krümmungstensor verschwindet, sondern umgekehrt: Wenn der Raum flach ist, dann hat das in der Beschreibung zur Folge, dass dort der Krümmungstensor deshalb verschwindet.
Ebenso bei der Glattheit: Der reale Raum ist nicht glatt, weil die Mannigfaltigkeit beliebig oft differenzierbar ist, sondern umgekehrt.
Nun versuchst du, einen Zusammenhang zwischen der Mathematik und de Realität mittels der selben Begriffe herzustellen; es können jedoch nicht die selben Begriffe sein, weil der Kontext unterschiedlich ist.seeker hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 09:32Ich wollte nur darauf hinaus, dass der reale Raum z.B. auf einer bestimmten großen Skala flach und glatt aussehen kann, wobei derselbe Raum dann auf einer anderen, kleineren Skala plötzlich doch nicht ganz flach ausschauen kann - und auf einer mikroskopischen Skala kann es dann womöglich sogar sein, dass es sich herausstellt, dass er nicht einmal ganz glatt ist.
Wenn du das operational definierst, dann OK.
Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition
Wenn wir Physik betreiben wollen, dann müssen wir eben diesen Zusammenhang herstellen, denn ansonsten betreffen alle Aussagen aus der Theorie ausschließlich die Theorie als mathematisches Konstrukt. Das mag für die Mathematik interessant sein, aber für die Physik ist es uninteressant.
Es geht mir hier nicht um Anschauung, sondern um Theorie und Praxis. Wenn "flach" hier ein theoretisch-physikalischer Begriff ist, dann muss er auch ein praktisch-physikalischer Begriff sein, d.h. es muss Messungen dazu geben, er muss empirisch erschließbar sein, direkt oder indirekt - also kann er nicht nur "Rabcd = 0" bedeuten.
Mit dem Argument zur Anschauung gebe ich dir Recht. Nur: Es ging mir in dem Sinne gar nicht um Anschauung sondern um physikalische Praxis.tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34die Riemannsche Mannigfaltigkeit ist flach" bedeutet etwas anderes als "das, was wir als Raum und Zeit wahrnehmen, ist flach"; wenn du genauer darüber nachdenkst, wirst du feststellen, dass letzteres sogar ziemlich sinnlos ist, da du ohne physikalische Vorbildung nicht mal auf die Idee kommen würdest, den Raum als flach zu bezeichnen; die Begriffe suggerieren, sie hätten etwas mit unserer Anschauung zu tun, haben sie aber häufig nicht.
dito, s.o.tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34Wenn du dem Begriff "Glattheit" eine Bedeutung jenseits der Mathematik geben willst dann wäre das zunächst nicht mehr "Glattheit" sondern "Glattheit im Kontext xyz", Du müsstest dann z.B. eine operationale oder empirische Bedeutung definieren. Das würde z.B. darauf hinauslaufen, dass du sagst "glatt im rein empirischen Kontext bedeutet, dass man eine beliebige Strecke zurücklegen kann, ohne dass man dabei gezwungenermaßen Knicke, Sprünge oder ähnliches erfährt bzw. spürt".
OK
Mein Punkt war hier, dass man immer fragen kann: "Wie flach?", "Wie glatt?" Exakt Null oder reicht uns für die Fragestellung auch schon fast Null?tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34Ausgangspunkt war deine Bemerkung, dass ...
seeker hat geschrieben: ↑
5. Sep 2018, 08:32
... der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition
sowie im Kontext der ART verwende, und da ist es eben keine operationale Frage, sondern eine jeweils feststehende Definition, die ausschließt, dass dies etwas mit der Skala zu tun hat.
"Flach in einem Punkt" besagt, dass die riemannsche Krümmung in diesem Punkt verschwindet.
"Glatt in einem Punkt" besagt, dass eine genügend häufige oder gar unendlich häufige Differenzierbarkeit in einer offenen Umgebung dieses Punktes vorliegt.
Ersteres ist eine Eigenschaft, die sich aus einer spezifischen Lösung ergibt, letzteres ist eine Definition, die in die mathematische Definition der Theorie eingeht.
Das müssen wir. Es scheint leider nicht ganz so einfach zu sein (siehe auch oben).tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34Das ist so, wie wenn du sagst "was ein Auto ist hängt von den genaueren Umständen ab"; ja, da hast du recht. Aber "was ein PkW ist" hängt nicht von den Umständen ab, sondern steht in der Straßenverkehrsordnung.
Wir müssen also präzise bzgl. des Kontextes sein.
Ich glaube, wir sind uns da fast einig.seeker hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 01:19Mein Punkt war hier, dass man immer fragen kann: "Wie flach?", "Wie glatt?" Exakt Null oder reicht uns für die Fragestellung auch schon fast Null?tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34Ausgangspunkt war deine Bemerkung, dass ...Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition... der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
sowie im Kontext der ART verwende, und da ist es eben keine operationale Frage, sondern eine jeweils feststehende Definition, die ausschließt, dass dies etwas mit der Skala zu tun hat.
Und das ist eine Frage wie genau man hinschaut, wo man die Grenze zieht, was man an der Stelle vernachlässigen oder noch berücksichtigen will.
Du hast recht, wir müssen diesen Zusammenhang herstellen, aber nicht für alle Begriffe und nicht für alle Aussagen. Es gibt z.B. Aussagen, die sich ausschließlich auf mathematische Konstrukte beziehen. Und einen Zusammenhang herzustellen, bedeutet eben noch nicht, dass Begriffe wie <glatt im operationalen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> identisch sind, sondern dass ein vernünftiger Zusammenhang besteht. Dabei besteht zudem das Problem, dass wenn <glatt im operationalen Sinne> nicht zutrifft, dass dann nicht nur <glatt im mathematischen Sinne> nicht zutrifft, sondern dass dann die gesamte mathematische Struktur falsch gewählt ist!
Ja.
JatomS hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 01:42Die Aussage, dass “der Unterschied zwischen <flach im mathematischen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> auch eine Frage der Skalierung sein kann“ wäre dagegen schlicht falsch, da zum einen beides skalenunabhängig definiert ist, und da beides jeweils für sich jedoch mathematisch inäquivalent definiert ist. Wenn eine Mannigfaltigkeit in einem Bereich flach ist, ist es gem. dem mathematischen Sprachgebrauch überall in diesem Bereich flach, und zwar auf jeder Skala, andernfalls würde man von näherungsweise flach o.ä. sprechen. Und um flach zu sein, muss eine Mannigfaltigkeit glatt sein, ansonsten ist der mathematische Begriff der Flachheit nicht definiert; er gilt eben nur für glatte Mannigfaltigkeiten.
Ja. Und hier hast du einen interessanten Punkt herausgearbeitet. Danke!tomS hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 01:42Du hast recht, wir müssen diesen Zusammenhang herstellen, aber nicht für alle Begriffe und nicht für alle Aussagen. Es gibt z.B. Aussagen, die sich ausschließlich auf mathematische Konstrukte beziehen. Und einen Zusammenhang herzustellen, bedeutet eben noch nicht, dass Begriffe wie <glatt im operationalen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> identisch sind, sondern dass ein vernünftiger Zusammenhang besteht. Dabei besteht zudem das Problem, dass wenn <glatt im operationalen Sinne> nicht zutrifft, dass dann nicht nur <glatt im mathematischen Sinne> nicht zutrifft, sondern dass dann die gesamte mathematische Struktur falsch gewählt ist!
Ja, genau.
Ich denke das ist etwas komplizierter. Wenn man genau hinschaut kann man den Ort einer Oberfläche genauso wenig genau bestimmen wie die "Oberfläche" der Atmosphäre eines Planeten, man kann das zwar irgendwie definieren, aber das ist dann letztlich irgendwo willkürlich definiert.tomS hat geschrieben: ↑5. Sep 2018, 10:34seeker hat geschrieben: ↑
5. Sep 2018, 08:32
... und dass der Körper auch nicht wirklich an seiner sichtbaren Oberfläche aufhört, sondern sich in gewisser Weise unendlich weit in den Raum fortsetzt.
Aus Sicht der QFT endet der Körper natürlich an seiner Oberfläche; gravitativ natürlich nicht. Aber das, was wir als Körper wahrnehmen wird durch die QFT bzw. Festkörperphysik definiert.
Zunächst mal bitte immer von „Raumzeit“ sprechen; es ist die Zeit, die die wesentliche Krümmung trägt, nicht der Raum, die im Wesentlichen die Krümmung trägt.
Operational sowie mathematisch wirst du bei ausgedehnten Bereichen sicher recht haben. Rein mathematisch dürfte es beweisbar isolierte, ausdehnungslose Punkte mit verschwindender Krümmung geben.
Ja.seeker hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 13:47Frage: Gibt es in unserem Universum Bereiche, wo der Raum fast flach ist, wo wir in einem operationalen Sinne von "praktisch flach" sprechen können?
Antwort: Ja die gibt es, nämlich fernab von Materie/Gravitationsquellen. Außerdem sprechen die aktuellen Messergebnisse dafür, dass der Raum auf kosmologischer Skala innerhalb der Messgenauigkeit flach ist. Allerdings ist er das auf kleineren Skalen meist nicht mehr, z.B. in der Nähe von Galaxien, auf noch kleinerer Skala in der Nähe von Sternen, usw.
Wenn du mit „im Rahmen der ART“ meinst „im mathematischen Rahmen der ART“, dann ist die Raumzeit absolut glatt, weil die Mathematiker die Singularitäten entsprechend herausoperieren, so dass auch die entstehende Berandung die Glattheit nicht zerstört (kompliziert, ist aber so)seeker hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 13:47Frage: Ist der Raum im Rahmen der ART glatt?
Antwort: Ja, das ist er. Wir wissen allerdings, dass der Rahmen der ART auch Grenzen hat, z.B. in Singularitäten, wo wir davon ausgehen müssen, dass dort die Natur von der ART nicht mehr zutreffend beschrieben wird.
Rein mathematisch s.o.: die Raumzeit ist auf jeder beliebigen Skala glatt.seeker hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 13:47Frage: Ist der Raum auf mikroskopischer Skala glatt?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!
Was man aber sagen kann ist: Im Rahmen der ART ist er auch dort glatt, aber wir wissen es noch nicht genau was wirklich Sache ist, wegen der Beschränkungen der ART in diesem Bereich (s.o.)! Wir können hier nur verschiedene moderne, heute noch nicht genügend bewährte und ausgearbeitete, beschreibende Ansätze heranziehen, wie z.B. die LQG. Je nach dem welchen Ansatz und damit Beschreibungsrahmen wir wählen ist die Antwort eine andere.
Es wäre schön, wenn wir dies so sagen könnten.seeker hat geschrieben: ↑6. Sep 2018, 13:47Jedenfalls, was mir wirklich wichtig war, ist, dass ein Körper im Raum nicht als etwas dem Raum völlig Andersartiges angesehen werden sollte, … sondern eher als ein Ort im Raum, wo der Raum besondere Eigenschaften hat, die dergestalt sind, dass der Raum dort sozusagen die Eigenschaft hat 'Materie zu sein' bzw. sich zu Materie 'verdichtet' zu haben.
Hallo zusammen,tomS hat geschrieben: ↑4. Sep 2018, 09:19Nein, eine Frage der Definition
Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.
Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.