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Warum treiben/schweben Sterne?

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 28. Aug 2018, 14:39

Ja, das Gravitationsfeld fällt zwar proportional zum Quadrat des Abstands ab, wird aber nie exakt Null.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 28. Aug 2018, 15:27

Frank hat geschrieben:
28. Aug 2018, 12:03
Es gibt also, wenn ich es richtig verstehe, keinen "leeren" Raum, sondern alles ist irgendwo ein Feld, dass von Massen erzeugt worden ist?
Na ja, du hast irgendwo im kompletten Raum irgendwelche Gravitationsfelder, die sich überlagern, unterschiedlich geformt, starke, schwache.
Und dann hast du noch Objekte (Materie, Strahlung) im Raum, die sich einerseits durch diese Felder in alle möglichen Richtungen und allen möglichen Relativgeschwindigkeiten bewegen und dabei von ihnen abgelenkt/beeinflusst werden und anderseits selbst Quelle eben dieser Felder sind.
Welche Bahn dann so ein Objekt hat (z.B. ein Streuner-Stern) hängt von beidem ab und kann man daraus ausrechnen, wenn der Stern z.B. Fluchgeschwindigkeit innerhalb seiner Galaxis hat, dann wird er zwar stetig abgebrenst, verlässt aber die Galaxie dennoch irgendwann, wenn er langsamer ist nicht, dann fällt er irgendwann in die Galaxis zurück.
Wenn er stattdessen eine stabile Umlaufbahn hat, umläuft er eben 'ewig' das galaktische Zentrum. Es ist dasselbe Spiel wie in unserem Sonnensystem mit den Körpern dort drinne oder dem Unterschied zwischen den Bahnen von einer Gewehrkugel, einem Satelliten und den Voyager-Sonden.
So ungefähr kann man sich das vorstellen...


P.S.: Laut ART sind die Gravfelder nicht einmal im Raum, sie sind der Raum bzw. Teil seiner Geometrie.
Grüße
seeker


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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 31. Aug 2018, 10:03

Beim N-Körper-Problem erzeugen immer N-1 Körper ein Feld, in dem sich der verbleibende Körper bewegt. Natürlich erzeugt auch dieser ein Feld, in dem sich die jeweils anderen Körper bewegen.

Man verallgemeinert die Newtonsche Bewegungsgleichung F = Ma wie folgt:
wir nummerieren die N Körper mit einem Index i = 1..N
jeder Körper habe die Masse mi sowie den Ort ri
der Abstand des i-ten zum j-ten Körpers ist gerade der Betrag der Differenz der Ortsvektoren |ri - rj|

In der folgenden Formel steht links die Beschleunigung des i-ten Körpers, rechts die Gravitationskraft, die auf den i-ten Körper wirkt. Sie ergibt sich als Summe über die Beiträge aller anderen Körper, wobei über j = 1..N summiert, jedoch i selbst ausgelassen wird.

710CBD06-B75C-4889-A5E1-7A598483F92C.jpeg
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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Frank » 31. Aug 2018, 10:24

Vielen Dank wiedermal für eure Mühe, ob meiner banalen Frage.
Die Formel verstehe ich nicht, aber dass liegt wohl am Grundverständnis von mir.
Mir ging es im Grunde nur um das Verständis, wer/was einen Brocken wie Beteigeuze "schweben " lässt?

Ok, im Universum ist ja alles schwerelos, hat also erstmal keinen Einfluß auf seine Umgebung nach meinen Verständnis, aber so ganz scheint das ja nicht zu stimmen.
Je größer eine Masse ist, krümmt sie den Raum, zwingt andere Körper in Bahnen, lenkt sogar Licht ab.
Wer , oder was ist also dieser "Raum" den ich immer als fast leer gehalten habe(Lesch spricht ja immer von ein paar Teilchen auf einem Cm Raum, also nicht ganz leer)
Er ist also fast nichts, trägt aber alle Körper bis hin zu Galaxie Superhaufen.
Ich gebe zu, dass verwirrt mich total und ich komme auf keinen Nenner...... :? ;?
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 31. Aug 2018, 11:00

Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24
Die Formel verstehe ich nicht, aber dass liegt wohl am Grundverständnis von mir.
Ich habe sie doch erklärt. Du kannst gerne weiter nachfragen.
Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24
im Universum ist ja alles schwerelos, hat also erstmal keinen Einfluß auf seine Umgebung nach meinen Verständnis, aber so ganz scheint das ja nicht zu stimmen.
Moment.

Ein sich im Gravitationsfeld frei bewegender Körper (Körper im Fallturm, ISS, Astronaut beim Weltraumspaziergang, Mond, Planet, ...) unterliegt nach Newton der Gravitationskraft aller anderen Körper. Der Körper im Fallturm oder der Mond würde nicht fallen bzw. sich um die Erde bewegen, wenn da keine Kraft - im Newtonschen Sinne - vorhanden wäre; kräftefreie Körper bewegen sich geradlinig und gleichförmig, d.h. unbeschleunigt.

Dass ein im Gravitationsfeld sich frei bewegender Körper keine Kraft spürt ist eine andere Sache. Die Kraft, die du spürst, wenn du auf der Erde stehst, ist nicht die Gravitationskraft, sondern die Gegenkraft der Erde, die dich am Fallen hindert. Wenn eine derartige Gegenkraft fehlt, dann fällst bzw. bewegst dich frei im Gravitationsfeld, und damit in diesem Sinne für dich gefühlt kräftefrei.

Der sich frei bewegende Mond spürt also keine Gegenkraft und bewegt sich frei, d.h. in diesem Fall in einer Ellipse um den Massenschwerpunkt Erde-Mond. Für die Erde gilt bzgl. des Mondes das selbe. Dennoch üben sie aufeinander eine Gravitationskraft aus, die eben zu dieser Ellipsenbahn führt. Diese Gravitationskraft kannst du direkt beobachten - es liegt eine Ellipsenbahn vor, keine geradlinige und gleichförmige d.h. unbeschleunigte Bewegung. Und du kannst sie indirekt messen, nämlich durch die o.g. Gegenkraft, wenn du auf der Erde stehst und diese dich genauso wie den Mond anzieht.

Man muss mit dem Newtonschen Kraftbegriff also vorsichtig sein: „gefühlte Kraft“ ist im freien Fall exakt Null, die tatsächliche Gravitationskraft, die die Bewegung des Körpers beeinflusst, ist nicht Null. Demzufolge bewegen sich alle Himmelskörper im erstgenannten Sinne frei und „spüren“ keine Kraft, dennoch wirkt unter ihnen wechselweise die tatsächliche Gravitationskraft.

Soweit Newton.
Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24
Je größer eine Masse ist, krümmt sie den Raum, zwingt andere Körper in Bahnen, lenkt sogar Licht ab.
Das ist nun Einstein, nicht Newton.

Einstein verwendet einen anderen Kraftbegriff, der das Rätsel, warum im Gravitationsfeld sich frei bewegende Körper nach Newton zwar keine Kraft spüren, jedoch durch eine Kraft beschleunigt werden - komisch - radikal löst. Der Kraftbegriff nach Einstein ist mathematisch so konstruiert, dass wenn ein Körper keine Kraft spürt, dass dann auch keine Kraft wirkt; die Gravitation ist nach Einstein keine Kraft; die Kraft auf einen im Gravitationsfeld sich frei bewegende Körper ist nach Einstein Null! Kräfte - nach Einstein - wirken dann, wenn ein Körper von dieser freien Bewegung im Gravitationsfeld abgehalten wird.

Also:

freier Fall nach Newton: Gravitationskraft und Trägheitskraft heben sich zufälligerweise gerade auf; die gefühlte Kraft ist Null
freier Fall nach Einstein: die gefühlte sowie die tatsächliche Kraft sind Null (Körper im Fallturm, ISS, Astronaut beim Weltraumspaziergang, Mond, Planet, ...)

Mensch auf der Erdoberfläche nach Newton: es herrscht eine Gegenkraft zur Gravitationskraft; Gravitationskraft und Gegenkraft heben sich gerade auf; Körper ist in Ruhe, d.h. die Gesamtkraft ist Null; die gefühlte Kraft ist nicht Null
Mensch auf der Erdoberfläche nach Einstein: die Erdoberfläche hindert den Körper am freien Fall; die gefühlte sowie die tatsächliche Kraft sind nicht Null.

Bitte nie diese beiden Kraftbegriffe verwechseln!!

Der Einsteinsche ist intuitiver, da die tatsächliche Kraft nach Einstein und die gefühlte Kraft äquivalent sind; leider ist die Mathematik höllisch kompliziert, weswegen man immer noch den verwirrenden Newtonschen Kraftbegriff lernen muss.
Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24
Wer , oder was ist also dieser "Raum" den ich immer als fast leer gehalten habe
Der leere Raum nach Einstein ist frei von Materie, elektromagnetischen Feldern etc.; er ist jedoch ggf. gekrümmt, was äquivalent zur Gravitation ist. Krümmung ist jedoch eine Eigenschaft des Raumes selbst, nichts, womit der Raum zusätzlich „gefüllt“ werden würde. Die Krümmung resultiert aus der Anwesenheit von Massen (allgemein: Energie, Impuls, Druck) und breitet sich auch außerhalb dieser Massen aus. Planeten, Sterne etc. krümmen also den umgebenden leeren Raum; und Planeten, Sterne etc. bewegen sich in diesem ansonsten leeren Raum so, wie die Krümmung das vorgibt; dabei spüren sie keine Kraft (s.o.).

Du darfst diesen leeren Raum tatsächlich als leer ansehen (wir vergessen jetzt mal Komplikationen wie DM und DE). Krümmung füllt den Raum nicht, d.h. auch der gekrümmte Raum ist - bei Abwesendheit von Materie etc. - leer.

Wie möchtest du weiter diskutieren- nach Newton oder nach Einstein (ohne Mathematik!)
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Frank » 31. Aug 2018, 13:09

Dann wäre ich für Einstein, denn mit der Mathematik ist es für mich zu schwer.
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 31. Aug 2018, 14:05

Und deine Fragen?
Gruß
Tom

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Timm
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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Timm » 31. Aug 2018, 17:39

Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24

Er ist also fast nichts, trägt aber alle Körper bis hin zu Galaxie Superhaufen.
Ich gebe zu, dass verwirrt mich total und ich komme auf keinen Nenner...... :? ;?
Die Verwirrung kommt von deiner Vorstellung, der Raum würde etwas tragen. Er trägt nichts. Du kannst ihn dir eher als ein riesiges Gefäß vorstellen, in dem sich im großen Maßstab betrachtet die Galaxien voneinander entfernen. Das tun sie, weil die Materie sich seit dem Urknall voneinander entfernt und diesen damals mitgegebenen “Schwung” bis heute hat. Im kleinen Maßstab fällt Materie auch aufeinander zu, Meteore auf die Erde, die Andromada Galaxie auf die Michstrasse. Das voneinader wegfallen beginnt etwa ab Materieansammlungen der Größe von Galaxiensuperhaufen.
Beteigeuze scheint zu schweben, fällt aber um das Zentrum der Milchstrasse, wie die ISS um die Erde. Dazwischen liegen lediglich Größenordnungen der Zeit.
Zuletzt geändert von Timm am 31. Aug 2018, 20:08, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 31. Aug 2018, 18:31

Frank hat geschrieben:
31. Aug 2018, 10:24
Wer , oder was ist also dieser "Raum" den ich immer als fast leer gehalten habe
Du musst eines unterscheiden:

Der Raum mag zwar leer sein können, aber auch dann ist er kein Nichts; es gibt einen Unterschied zwischen Nichts und Leere:

Der Unterschied ist der, dass ein Nichts überhaupt keine Eigenschaften hat, der leere Raum hat aber Eigenschaften:

- er hat (gewöhnlich) 3 Dimensionen, er hat eine Geometrie, die dergestalt ist, dass alle drei Dimensionen gleichberechtigt sind (= es gibt keinen Unterschied, zwischen oben/unten, rechts/links, vorne/hinten), er ist also diesbezüglich symmetrisch. Ein Objekt kann daher einen Ort im Raum auch mehrmals besuchen, in der Zeit ist das nicht möglich, dort geht es immer nur in eine Richtung: vorwärts, nie zurück.

(Und diese Geometrie ist in unserem realen, massegefüllten, expandierenden Universum immer irgendwo gekrümmt, also nicht ganz glatt, das ist das, was man Gravitationsfelder nennen kann. Real sind dann doch Richtungen bevorzugt: die in direkter Richtung irgendeiner Masse, will man sich anders bewegen 'kostet' das Energie/Impuls mit denen Kräfte einhergehen.)

- er sorgt dafür, dass Dinge im Raum einen Ort haben, der nicht beliebig verlassen werden kann, sie hängen sozusagen im Raum fest: Dinge springen nicht im Raum, sie verschwinden nicht einfach am Ort A und tauchen dann im selben Moment 5 km woanders, an einem Ort B wieder auf. Zwischen A und B liegt immer ein Weg, der durch Bewegung kontinuierlich durchgangen werden muss, der sparsamste Weg von A nach B ist dann immer die kürzeste Verbindung zwischen A und B, das ist im glatten 3D-Raum-Bild die Gerade und in der gekrümmten 4D-Raumzeit die Geodäte.

- und wie wir gelernt haben sorgt er dafür, dass Dinge, die im Raum per Impulsantrieb beschleunigen oder sich der Gravitation entgegenstellen, dies als eine Kraft spüren (Trägheit). Eine Kraft spürt man immer dann, wenn man sich in der 4D-Raumzeit nicht auf einer Geodäte, also dem sparsamsten Weg bewegt.

- er kann expandieren oder kontrahieren, d.h. Abstände zwischen A und B können sich mit der Zeit verändern, ohne dass sich A und B in dem Sinne bewegt hätten (-> siehe das bekannte Bild vom Luftballon mit zwei aufgemalten Punkten, den man aufbläst oder vom aufgehenden Hefeteig mit den Rosinen drin, die sich beim Aufgehen voneinender entfernen)

Das allein ist schon einiges an Eigenschaft, das den Raum vom Nichts unterscheidet. Hinzu kommt dann noch die QM, die uns sagt, dass ein ganz leerer Raum gar nicht existieren kann, dass da wegen der Unbestimmtheit/Unschärfe immer ein Quantenwabern als Grundrauschen im Raum drinne ist, so etwas, das man manchmal auch virtuelle Teilchen nennt, die aber für manche Beobachter auch prinzipiell als sehr reale Teilchen erscheinen können (z.B. im Unruh-Effekt).

Hilft das?
Grüße
seeker


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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 1. Sep 2018, 09:34

seeker hat geschrieben:
31. Aug 2018, 18:31
Und diese Geometrie ist in unserem realen, massegefüllten, expandierenden Universum immer irgendwo gekrümmt, also nicht ganz glatt ...
doch natürlich glatt, aber nicht flach.
seeker hat geschrieben:
31. Aug 2018, 18:31
zwischen A und B liegt immer ein Weg, der durch Bewegung kontinuierlich durchgangen werden muss, der sparsamste Weg von A nach B ist dann immer die kürzeste Verbindung zwischen A und B, das ist im glatten 3D-Raum-Bild die Gerade und in der gekrümmten 4D-Raumzeit die Geodäte.
dito

... das wäre in einem flachen Raum die Gerade und in unserer gekrümmten 4D-Raumzeit die Geodäte, sozusagen eine Verallgemeinerung der Gerade
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Skeltek » 4. Sep 2018, 08:17

Was interessant ist, ist wohl auch die Frage, wieso zwischen zwei beliebigen Körpern oder Teilchen nicht einfach spontan beliebig viel neuer Raum entsteht. Was bewirkt, dass zwei Körper nach einem Augenblick immer noch in kausaler 'Reichweite' voneinander bleiben, es aber trotzdem noch eine annähernd gleiche Dauer bleibt, bis sich ein Ereignis beim ersten auf den zweiten auswirkt?
Es wäre ja auch vorstellbar, dass der Abstand von jetzt auf nachher unendlich oder andererseits schlagartig Null wird.
Der Abstand zwischen zwei Körpern nimmt weder spontan beliebig zu, noch bricht er innerhalb eines Augenblicks auf Null zusammen. Die wohl größte aller Fragen ist wohl, was Abstand/Strecke bzw = Raum überhaupt genau ist. Weshalb existiert überhaupt so etwas wie Distanz?

Letzten Endes wissen wir nur, dass der Abstand zwischen Sachen mehr oder weniger gleich bleibt und sich eigentlich nur (relativ gesehen) sehr langsam ändert. Die Sterne ändern halt ihren Abstand bzw zumindest ihre Relativgeschwindigkeit so gut wie gar nicht bzw nur sehr langsam.
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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 4. Sep 2018, 08:47

tomS hat geschrieben:
1. Sep 2018, 09:34
doch natürlich glatt, aber nicht flach.
tomS hat geschrieben:
1. Sep 2018, 09:34
dito

... das wäre in einem flachen Raum die Gerade und in unserer gekrümmten 4D-Raumzeit die Geodäte, sozusagen eine Verallgemeinerung der Gerade
Natürlich. 'Flach' ist hier das richtige Wort.
Wobei der Raum vermutlich (auf mikroskopischer Skala) auch nicht ganz glatt ist, was aber ganz andere Gründe hat: Das erwähnte 'QM-Grundrauschen'.
Und wobei der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
Skeltek hat geschrieben:
4. Sep 2018, 08:17
Die wohl größte aller Fragen ist wohl, was Abstand/Strecke bzw = Raum überhaupt genau ist. Weshalb existiert überhaupt so etwas wie Distanz?
Warum existiert Raum?
Weil es Zeit gibt.
Warum existiert Zeit?
Weil es Objekte gibt (Materie, Wellen, ....).
Warum existieren Objekte?
Weil es Raum gibt.

Die drei gehören irgendwo untrennbar zusammen.
Wenn man darüber nachdenkt, kommt man immer wieder zu dem Schluss, dass diese drei im Grunde dasselbe sein müssen, dass dies alles Eigenschaft/Struktur desselben sein muss. Ich denke, das ist eine der wichtigsten Antriebsfedern so etwas wie eine vereinheitlichte Theorie zu suchen.
Grüße
seeker


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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 4. Sep 2018, 09:13

Skeltek hat geschrieben:
4. Sep 2018, 08:17
Was interessant ist, ist wohl auch die Frage, wieso zwischen zwei beliebigen Körpern oder Teilchen nicht einfach spontan beliebig viel neuer Raum entsteht.
Das folgt aus den Feldgleichungen der ART, die die Dynamik - d.h. die zeitliche Entwicklung - des Raumes einschließlich der enthaltenen Materie beschreiben. Diese partiellen Differentialgleichungen haben - bis auf eventuelle Singularitäten - glatte Lösungen. Was einer spontanen Entstehung von Raum am nächsten kommt ist die kosmologische Inflation, aber auch hier folgt die Dynamik der Raumzeit diesen Gleichungen,d.h. die Entstehung von Raum ist keineswegs beliebig.
Skeltek hat geschrieben:
4. Sep 2018, 08:17
Die wohl größte aller Fragen ist wohl, was Abstand ist.
Die Länge der kürzesten Verbindungslinie zweier Punkte in der Raumzeit.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 4. Sep 2018, 09:19

seeker hat geschrieben:
4. Sep 2018, 08:47
Und wobei der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
Nein, eine Frage der Definition ;-)

Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.

Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Frank » 4. Sep 2018, 14:58

Wird eigentlich Raum von den Körpern verdrängt?
Einfaches Beispiel:
Wenn aus der Badewanne aufstehe, dann geht der Wasserspiegel nach unten. Gibt es so einen Effekt auch im Weltraum, oder kann ein Körper wie ein Stern gar keinen Raum verdrängen?
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 4. Sep 2018, 16:10

Raum wird nicht verdrängt, Raum wird lediglich durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt, und zwar sowohl innerhalb als auch außerhalb der Massen. Das ist genau das, was man mittels der ART berechnet.

Bei deiner Badewanne verdrängst du das Wasser, nicht jedoch den Raum. Und das Wassser verdrängt die Luft, ebenfalls nicht den Raum.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von Frank » 4. Sep 2018, 18:46

tomS hat geschrieben:
4. Sep 2018, 16:10
Raum wird nicht verdrängt, Raum wird lediglich durch die Anwesenheit von Massen gekrümmt, und zwar sowohl innerhalb als auch außerhalb der Massen. Das ist genau das, was man mittels der ART berechnet.

Bei deiner Badewanne verdrängst du das Wasser, nicht jedoch den Raum. Und das Wassser verdrängt die Luft, ebenfalls nicht den Raum.
Das mit der Badewanne sollte nur als Beispiel dienen.
Ich meinte das ein Stern durch das Nichts schwebt, was ja eigentlich kein Nichts ist. Da wo der Stern aber gerade ist, da ist auf jedenfall ja kein Nichts mehr.
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 5. Sep 2018, 06:59

Die Raumzeit hat an jeder Stelle Eigenschaften wie Krümmung, Energie, Impuls, Druck, ... diese werden durch Felder beschrieben. Da wo kein Körper ist - Vakuum - sind Energie, Impuls und Druck gleich Null; da wo der Körper gerade ist ungleich Null. Das Vakuum trägt jedoch weitere Eigenschaften wie z.B. Krümmung. Der Körper trägt seine Eigenschaften Energie, Impuls und Druck mit sich. Oder anders gesagt, diese Eigenschaften Energie, Impuls und Druck konstituieren gerade den Körper.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 5. Sep 2018, 09:32

... man könnte das daher auch so interpretieren bzw. sagen, dass ein Körper ein Teil des Raums IST (bzw. eine Störung des leeren Raums) und dass der Körper auch nicht wirklich an seiner sichtbaren Oberfläche aufhört, sondern sich in gewisser Weise unendlich weit in den Raum fortsetzt.

Als Bild kann man sich das statt eines Steins im Meer (der Wasser verdrängt) so vorstellen wie eine Welle oder ein Wirbel im Meer: Die Welle ist in dem Bild der Körper.
Die Welle verdrängt -dort wo sie ist- in dem Sinn auch kein Wasser, sie IST das Wasser, das dort besondere Eigenschaften hat. Und man kann bei der Welle auch nicht genau sagen, wo sie anfängt/aufhört, man kann allerdings sagen wo ihr Maximum ist und an welchen Stellen sie sehr schwach ist. Damit kann man dann auch Stellen identifizieren, wo man sagen kann, dass sie dort so schwach ist, dass sie dort praktisch nicht mehr beobachtbar ist und daher dort quasi nicht mehr existiert (das "quasi" in hier wichtig!).
Aus diesem Blickwinkel heraus kann man sagen, dass die Materie im weitesten Sinne aus so etwa wie 'verwirbeltem Raum' besteht.

tomS hat geschrieben:
4. Sep 2018, 09:19
Nein, eine Frage der Definition ;-)

Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.

Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Kann man. :)
Es ist nur nicht so, dass der Raum flach ist, weil der Krümmungstensor verschwindet, sondern umgekehrt: Wenn der Raum flach ist, dann hat das in der Beschreibung zur Folge, dass dort der Krümmungstensor deshalb verschwindet.
Ebenso bei der Glattheit: Der reale Raum ist nicht glatt, weil die Mannigfaltigkeit beliebig oft differenzierbar ist, sondern umgekehrt.

Ich wollte nur darauf hinaus, dass der reale Raum z.B. auf einer bestimmten großen Skala flach und glatt aussehen kann, wobei derselbe Raum dann auf einer anderen, kleineren Skala plötzlich doch nicht ganz flach ausschauen kann - und auf einer mikroskopischen Skala kann es dann womöglich sogar sein, dass es sich herausstellt, dass er nicht einmal ganz glatt ist.
In der Praxis haben wir es immer mit so Dingen wie "einigermaßen flach" oder "innerhalb der Messgenauigkeit flach" oder "innerhalb der Toleranzgrenzen flach" zu tun. Und das hat auch mit der Skalierung und der konkreten Fragestellung zu tun.
Grüße
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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 5. Sep 2018, 10:34

seeker hat geschrieben:
5. Sep 2018, 09:32
... und dass der Körper auch nicht wirklich an seiner sichtbaren Oberfläche aufhört, sondern sich in gewisser Weise unendlich weit in den Raum fortsetzt.
Aus Sicht der QFT endet der Körper natürlich an seiner Oberfläche; gravitativ natürlich nicht. Aber das, was wir als Körper wahrnehmen wird durch die QFT bzw. Festkörperphysik definiert.
seeker hat geschrieben:
5. Sep 2018, 09:32
tomS hat geschrieben:
4. Sep 2018, 09:19
Nein, eine Frage der Definition ;-)

Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.

Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Kann man. :)
Es ist nur nicht so, dass der Raum flach ist, weil der Krümmungstensor verschwindet, sondern umgekehrt: Wenn der Raum flach ist, dann hat das in der Beschreibung zur Folge, dass dort der Krümmungstensor deshalb verschwindet.
Ebenso bei der Glattheit: Der reale Raum ist nicht glatt, weil die Mannigfaltigkeit beliebig oft differenzierbar ist, sondern umgekehrt.
Deine Interpretation geht zu weit. Die Begriffe "glatt" und "flach" sind rein mathematische Begriffe, die zunächst keine anschauliche Bedeutung haben. "Flach" bedeutet z.B. nichts anderes als "Rabcd = 0".
seeker hat geschrieben:
5. Sep 2018, 09:32
Ich wollte nur darauf hinaus, dass der reale Raum z.B. auf einer bestimmten großen Skala flach und glatt aussehen kann, wobei derselbe Raum dann auf einer anderen, kleineren Skala plötzlich doch nicht ganz flach ausschauen kann - und auf einer mikroskopischen Skala kann es dann womöglich sogar sein, dass es sich herausstellt, dass er nicht einmal ganz glatt ist.
Nun versuchst du, einen Zusammenhang zwischen der Mathematik und de Realität mittels der selben Begriffe herzustellen; es können jedoch nicht die selben Begriffe sein, weil der Kontext unterschiedlich ist.

"die Riemannsche Mannigfaltigkeit ist flach" bedeutet etwas anderes als "das, was wir als Raum und Zeit wahrnehmen, ist flach"; wenn du genauer darüber nachdenkst, wirst du feststellen, dass letzteres sogar ziemlich sinnlos ist, da du ohne physikalische Vorbildung nicht mal auf die Idee kommen würdest, den Raum als flach zu bezeichnen; die Begriffe suggerieren, sie hätten etwas mit unserer Anschauung zu tun, haben sie aber häufig nicht.

Wenn du dem Begriff "Glattheit" eine Bedeutung jenseits der Mathematik geben willst dann wäre das zunächst nicht mehr "Glattheit" sondern "Glattheit im Kontext xyz", Du müsstest dann z.B. eine operationale oder empirische Bedeutung definieren. Das würde z.B. darauf hinauslaufen, dass du sagst "glatt im rein empirischen Kontext bedeutet, dass man eine beliebige Strecke zurücklegen kann, ohne dass man dabei gezwungenermaßen Knicke, Sprünge oder ähnliches erfährt bzw. spürt".

Um das jetzt wiederum mathematisch zu beschreiben, musst du natürlich eine mathematische Struktur einführen, die nicht per se "glatt im Kontext der Mathematik ist". Die Physiker tun dies teilweise, z.B. ist ein Spinnetzwerk im Kontext der LQG weder "glatt" noch "nicht glatt", die Begriffe "glatt im Kontext der Mathematik" sowie "nicht glatt im Kontext der Mathematik" lassen sich auf ein Spinnetzwerk überhaupt nicht anwenden.

Allerdings kann man versuchen - und das ist ein großes Thema für die LQG - zu verstehen, wie näherungsweise eine (per definitionem glatte) Riemannsche Mannigfaltigkeit aus dem Spinnetzwerk resultieren kann.
seeker hat geschrieben:
5. Sep 2018, 09:32
In der Praxis haben wir es immer mit so Dingen wie "einigermaßen flach" oder "innerhalb der Messgenauigkeit flach" oder "innerhalb der Toleranzgrenzen flach" zu tun. Und das hat auch mit der Skalierung und der konkreten Fragestellung zu tun.
Wenn du das operational definierst, dann OK.

Ausgangspunkt war deine Bemerkung, dass ...
seeker hat geschrieben:
5. Sep 2018, 09:32
... der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition
sowie im Kontext der ART verwende, und da ist es eben keine operationale Frage, sondern eine jeweils feststehende Definition, die ausschließt, dass dies etwas mit der Skala zu tun hat.

"Flach in einem Punkt" besagt, dass die riemannsche Krümmung in diesem Punkt verschwindet.
"Glatt in einem Punkt" besagt, dass eine genügend häufige oder gar unendlich häufige Differenzierbarkeit in einer offenen Umgebung dieses Punktes vorliegt.

Ersteres ist eine Eigenschaft, die sich aus einer spezifischen Lösung ergibt, letzteres ist eine Definition, die in die mathematische Definition der Theorie eingeht.

Das ist so, wie wenn du sagst "was ein Auto ist hängt von den genaueren Umständen ab"; ja, da hast du recht. Aber "was ein PkW ist" hängt nicht von den Umständen ab, sondern steht in der Straßenverkehrsordnung.

Wir müssen also präzise bzgl. des Kontextes sein.
Gruß
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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 6. Sep 2018, 01:19

Ich denke ich verstehe deine Argumentation. Du hast natürlich Recht wenn du sagst, dass ich nur dann sinnvoll über etwas sprechen kann, wenn der Kontext und die Begriffe klar definiert sind.
Außerdem, wenn man das so tut, dann sind alle Aussagen eben nur in diesem definierten Kontextrahmen sinnvoll.

Allerdings laufen wir hier in eine Schierigkeit hinein:
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Nun versuchst du, einen Zusammenhang zwischen der Mathematik und de Realität mittels der selben Begriffe herzustellen; es können jedoch nicht die selben Begriffe sein, weil der Kontext unterschiedlich ist.
Wenn wir Physik betreiben wollen, dann müssen wir eben diesen Zusammenhang herstellen, denn ansonsten betreffen alle Aussagen aus der Theorie ausschließlich die Theorie als mathematisches Konstrukt. Das mag für die Mathematik interessant sein, aber für die Physik ist es uninteressant.
D.h. wir sind an der Stelle gezwungen mindestens zu postulieren, dass die Theorie die Natur in irgendeiner Weise trifft/treffend beschreibt und dass für die Begriffe aus der Theorie auf irgendeine Weise auch in der Natur ein Entsprechendes existiert, dann, wenn es keine Widersprüche zu den Messungen gibt, wenn die Theorie also physikalisch nützlich/passend ist.
D.h. wir dürfen dann auch nicht annehmen, dass die Kontexte völlig verschieden/andersartig und unabhängig voneinander sind, sonst ist es keine Physik mehr.
Das ist m. E. ein ganz tiefes Problem, mit dem wir immer wieder konfrontiert sehen.


Deshalb:
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Deine Interpretation geht zu weit. Die Begriffe "glatt" und "flach" sind rein mathematische Begriffe, die zunächst keine anschauliche Bedeutung haben. "Flach" bedeutet z.B. nichts anderes als "Rabcd = 0".
Es geht mir hier nicht um Anschauung, sondern um Theorie und Praxis. Wenn "flach" hier ein theoretisch-physikalischer Begriff ist, dann muss er auch ein praktisch-physikalischer Begriff sein, d.h. es muss Messungen dazu geben, er muss empirisch erschließbar sein, direkt oder indirekt - also kann er nicht nur "Rabcd = 0" bedeuten.
Klar, hier laufe ich wieder direkt in die Problematik rein, dass ich gewöhnlich nur das messen kann, was die Theorie erlaubt. Wobei die Theorie aber wiederum so ist, wie sie ist, weil zuvor andere Messungen unter Vorläufer-Begrifflichkeiten stattgefunden haben, die die Theorie mit-konstituiert haben. Beides ist untrennbar miteinander verflochten, das macht es so schwierig.
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
die Riemannsche Mannigfaltigkeit ist flach" bedeutet etwas anderes als "das, was wir als Raum und Zeit wahrnehmen, ist flach"; wenn du genauer darüber nachdenkst, wirst du feststellen, dass letzteres sogar ziemlich sinnlos ist, da du ohne physikalische Vorbildung nicht mal auf die Idee kommen würdest, den Raum als flach zu bezeichnen; die Begriffe suggerieren, sie hätten etwas mit unserer Anschauung zu tun, haben sie aber häufig nicht.
Mit dem Argument zur Anschauung gebe ich dir Recht. Nur: Es ging mir in dem Sinne gar nicht um Anschauung sondern um physikalische Praxis.
dito, s.o.
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Wenn du dem Begriff "Glattheit" eine Bedeutung jenseits der Mathematik geben willst dann wäre das zunächst nicht mehr "Glattheit" sondern "Glattheit im Kontext xyz", Du müsstest dann z.B. eine operationale oder empirische Bedeutung definieren. Das würde z.B. darauf hinauslaufen, dass du sagst "glatt im rein empirischen Kontext bedeutet, dass man eine beliebige Strecke zurücklegen kann, ohne dass man dabei gezwungenermaßen Knicke, Sprünge oder ähnliches erfährt bzw. spürt".
dito, s.o.
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Wenn du das operational definierst, dann OK.
OK
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Ausgangspunkt war deine Bemerkung, dass ...

seeker hat geschrieben: ↑
5. Sep 2018, 08:32
... der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.

Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition
sowie im Kontext der ART verwende, und da ist es eben keine operationale Frage, sondern eine jeweils feststehende Definition, die ausschließt, dass dies etwas mit der Skala zu tun hat.

"Flach in einem Punkt" besagt, dass die riemannsche Krümmung in diesem Punkt verschwindet.
"Glatt in einem Punkt" besagt, dass eine genügend häufige oder gar unendlich häufige Differenzierbarkeit in einer offenen Umgebung dieses Punktes vorliegt.

Ersteres ist eine Eigenschaft, die sich aus einer spezifischen Lösung ergibt, letzteres ist eine Definition, die in die mathematische Definition der Theorie eingeht.
Mein Punkt war hier, dass man immer fragen kann: "Wie flach?", "Wie glatt?" Exakt Null oder reicht uns für die Fragestellung auch schon fast Null?
Und das ist eine Frage wie genau man hinschaut, wo man die Grenze zieht, was man an der Stelle vernachlässigen oder noch berücksichtigen will.
Also spielt hier sozusagen die Skalierung mit hinen, so meinte ich das. Das war an dem Punkt eigentlich schon alles, was ich (mit vielleicht unglücklich gewählten Worten) meinte.
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Das ist so, wie wenn du sagst "was ein Auto ist hängt von den genaueren Umständen ab"; ja, da hast du recht. Aber "was ein PkW ist" hängt nicht von den Umständen ab, sondern steht in der Straßenverkehrsordnung.

Wir müssen also präzise bzgl. des Kontextes sein.
Das müssen wir. Es scheint leider nicht ganz so einfach zu sein (siehe auch oben).
Nach deiner Argumentation kann es Autos geben, die mit denen man nicht fahren kann, die aber laut Straßenverkehrsordnungs-Definition Autos sind.
Wenn ich Physik betreiben will und mich daher sozusagen nur fahrende Autos interessieren (dürfen), dann muss ich das berücksichtigen.
Physik ist nicht nur Theorie und Definition. Der Gegenstand der Physik ist nicht die Mathematik, sondern die real existierende Natur.
Grüße
seeker


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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 6. Sep 2018, 01:42

seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:19
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Ausgangspunkt war deine Bemerkung, dass ...
... der Unterschied zwischen 'flach' und 'glatt' auch eine Frage der Skalierung sein kann.
Meine Antwort war und ist, dass dies nicht zutrifft, da ich diese Begriffe im Sinne ihrerer mathematischen Definition
sowie im Kontext der ART verwende, und da ist es eben keine operationale Frage, sondern eine jeweils feststehende Definition, die ausschließt, dass dies etwas mit der Skala zu tun hat.
Mein Punkt war hier, dass man immer fragen kann: "Wie flach?", "Wie glatt?" Exakt Null oder reicht uns für die Fragestellung auch schon fast Null?
Und das ist eine Frage wie genau man hinschaut, wo man die Grenze zieht, was man an der Stelle vernachlässigen oder noch berücksichtigen will.
Ich glaube, wir sind uns da fast einig.

Deine Aussage müsste dahingehend präzisiert werden, dass „der Unterschied zwischen <flach im operationalen Sinne> und <glatt im operationalen Sinne> auch eine Frage der Skalierung sein kann“. Ich will jetzt gar nicht darüber diskutieren, ob du recht hast, ich stelle einfach fest, dass diese Aussage sinnvoll sein kann, wenn sie zu deiner praktischen Vorgehensweise zur Untersuchung passt.

Die Aussage, dass “der Unterschied zwischen <flach im mathematischen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> auch eine Frage der Skalierung sein kann“ wäre dagegen schlicht falsch, da zum einen beides skalenunabhängig definiert ist, und da beides jeweils für sich jedoch mathematisch inäquivalent definiert ist. Wenn eine Mannigfaltigkeit in einem Bereich flach ist, ist es gem. dem mathematischen Sprachgebrauch überall in diesem Bereich flach, und zwar auf jeder Skala, andernfalls würde man von näherungsweise flach o.ä. sprechen. Und um flach zu sein, muss eine Mannigfaltigkeit glatt sein, ansonsten ist der mathematische Begriff der Flachheit nicht definiert; er gilt eben nur für glatte Mannigfaltigkeiten.
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:19
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
Nun versuchst du, einen Zusammenhang zwischen der Mathematik und de Realität mittels der selben Begriffe herzustellen; es können jedoch nicht die selben Begriffe sein, weil der Kontext unterschiedlich ist.
Wenn wir Physik betreiben wollen, dann müssen wir eben diesen Zusammenhang herstellen, denn ansonsten betreffen alle Aussagen aus der Theorie ausschließlich die Theorie als mathematisches Konstrukt.
Du hast recht, wir müssen diesen Zusammenhang herstellen, aber nicht für alle Begriffe und nicht für alle Aussagen. Es gibt z.B. Aussagen, die sich ausschließlich auf mathematische Konstrukte beziehen. Und einen Zusammenhang herzustellen, bedeutet eben noch nicht, dass Begriffe wie <glatt im operationalen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> identisch sind, sondern dass ein vernünftiger Zusammenhang besteht. Dabei besteht zudem das Problem, dass wenn <glatt im operationalen Sinne> nicht zutrifft, dass dann nicht nur <glatt im mathematischen Sinne> nicht zutrifft, sondern dass dann die gesamte mathematische Struktur falsch gewählt ist!

D.h. wenn etwas nur näherungsweise <glatt im operationalen Sinne> ist, dann ist der Begriff <glatt im mathematischen Sinne> hinfällig, da wir eine völlig andersartige Theorie benötigen.

Ich gebe aber zu, dass dies im Falle der Glattheit im Kontext der ART ein Spezialfall ist. Im Falle der Flachheit ist das nicht so kritisch.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von seeker » 6. Sep 2018, 13:47

tomS hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:42
Deine Aussage müsste dahingehend präzisiert werden, dass „der Unterschied zwischen <flach im operationalen Sinne> und <glatt im operationalen Sinne> auch eine Frage der Skalierung sein kann“.
Ja.
tomS hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:42
Die Aussage, dass “der Unterschied zwischen <flach im mathematischen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> auch eine Frage der Skalierung sein kann“ wäre dagegen schlicht falsch, da zum einen beides skalenunabhängig definiert ist, und da beides jeweils für sich jedoch mathematisch inäquivalent definiert ist. Wenn eine Mannigfaltigkeit in einem Bereich flach ist, ist es gem. dem mathematischen Sprachgebrauch überall in diesem Bereich flach, und zwar auf jeder Skala, andernfalls würde man von näherungsweise flach o.ä. sprechen. Und um flach zu sein, muss eine Mannigfaltigkeit glatt sein, ansonsten ist der mathematische Begriff der Flachheit nicht definiert; er gilt eben nur für glatte Mannigfaltigkeiten.
Ja
tomS hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:42
Du hast recht, wir müssen diesen Zusammenhang herstellen, aber nicht für alle Begriffe und nicht für alle Aussagen. Es gibt z.B. Aussagen, die sich ausschließlich auf mathematische Konstrukte beziehen. Und einen Zusammenhang herzustellen, bedeutet eben noch nicht, dass Begriffe wie <glatt im operationalen Sinne> und <glatt im mathematischen Sinne> identisch sind, sondern dass ein vernünftiger Zusammenhang besteht. Dabei besteht zudem das Problem, dass wenn <glatt im operationalen Sinne> nicht zutrifft, dass dann nicht nur <glatt im mathematischen Sinne> nicht zutrifft, sondern dass dann die gesamte mathematische Struktur falsch gewählt ist!
Ja. Und hier hast du einen interessanten Punkt herausgearbeitet. Danke!

tomS hat geschrieben:
6. Sep 2018, 01:42
D.h. wenn etwas nur näherungsweise <glatt im operationalen Sinne> ist, dann ist der Begriff <glatt im mathematischen Sinne> hinfällig, da wir eine völlig andersartige Theorie benötigen.
Ja, genau.

Ich denke, wir haben das jetzt schön erörtert und sind uns einig. :well:

Wo ich in meinen Gedanken halt noch hinschielte sind konkrete Fragen. Ich gebe einmal ein paar Beispiele:

Frage: Ist der Raum in unserem Universum flach?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!

Frage: Gibt es in unserem Universum Bereiche, wo der Raum völlig flach ist?
Antwort: Nein die gibt es nicht! Deshalb nicht, weil es in unserem Universum Materie und Strahlung gibt, die sich bewegt und die nicht völlig gleichverteilt ist.

Frage: Gibt es in unserem Universum Bereiche, wo der Raum fast flach ist, wo wir in einem operationalen Sinne von "praktisch flach" sprechen können?
Antwort: Ja die gibt es, nämlich fernab von Materie/Gravitationsquellen. Außerdem sprechen die aktuellen Messergebnisse dafür, dass der Raum auf kosmologischer Skala innerhalb der Messgenauigkeit flach ist. Allerdings ist er das auf kleineren Skalen meist nicht mehr, z.B. in der Nähe von Galaxien, auf noch kleinerer Skala in der Nähe von Sternen, usw.

Nächste Frage:

Frage: Ist der Raum glatt?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!

Frage: Ist der Raum im Rahmen der ART glatt?
Antwort: Ja, das ist er. Wir wissen allerdings, dass der Rahmen der ART auch Grenzen hat, z.B. in Singularitäten, wo wir davon ausgehen müssen, dass dort die Natur von der ART nicht mehr zutreffend beschrieben wird.

Frage: Ist der Raum auf mikroskopischer Skala glatt?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!
Was man aber sagen kann ist: Im Rahmen der ART ist er auch dort glatt, aber wir wissen es noch nicht genau was wirklich Sache ist, wegen der Beschränkungen der ART in diesem Bereich (s.o.)! Wir können hier nur verschiedene moderne, heute noch nicht genügend bewährte und ausgearbeitete, beschreibende Ansätze heranziehen, wie z.B. die LQG. Je nach dem welchen Ansatz und damit Beschreibungsrahmen wir wählen ist die Antwort eine andere.


Noch etwas anderes:
tomS hat geschrieben:
5. Sep 2018, 10:34
seeker hat geschrieben: ↑
5. Sep 2018, 08:32
... und dass der Körper auch nicht wirklich an seiner sichtbaren Oberfläche aufhört, sondern sich in gewisser Weise unendlich weit in den Raum fortsetzt.

Aus Sicht der QFT endet der Körper natürlich an seiner Oberfläche; gravitativ natürlich nicht. Aber das, was wir als Körper wahrnehmen wird durch die QFT bzw. Festkörperphysik definiert.
Ich denke das ist etwas komplizierter. Wenn man genau hinschaut kann man den Ort einer Oberfläche genauso wenig genau bestimmen wie die "Oberfläche" der Atmosphäre eines Planeten, man kann das zwar irgendwie definieren, aber das ist dann letztlich irgendwo willkürlich definiert.
Von einem Körper gehen jedenfalls mindestens zwei Felder mit unendlicher Reichweite aus: Das Gravitationsfeld und das EM-Feld.
Bei den Kernkräften ist es komplizierter, aber die sind von außen gesehen eh nicht wirksam und ob sie in größerer Entfernung jemals auf exakt Null abfallen...? Vielleicht kannst du noch etwas dazu sagen. Am relevantesten für eine Oberfläche sind jedenfalls i.d.R. EM-Kräfte: Wenn man einen Körper anfasst, dann ist das was man spürt elektromagnetische Abstoßung. Und die fällt unabhängig vom Abstand nie ganz auf Null, zwar irgendwann nicht mehr nachweisbar, aber nicht Null.
Und dann haben wir noch die Unschärfe der QM: Makroskopische Körper sind zwar wegen der Dekohärenz extrem gut lokalisiert, aber eben doch nicht ganz, auch dieser Effekt ist in seiner Reichweite im Prinzip unbegrenzt.

Jedenfalls, was mir wirklich wichtig war, ist, dass ein Körper im Raum nicht als etwas dem Raum völlig Andersartiges angesehen werden sollte, nicht wie ein Stein, der Wasser verdrängt, sondern eher als ein Ort im Raum, wo der Raum besondere Eigenschaften hat, die dergestalt sind, dass der Raum dort sozusagen die Egenschaft hat 'Materie zu sein' bzw. sich zu Materie 'verdichtet' zu haben. Das Verhältnis von Materie zu Raum ist nicht wie das Verhältnis von einer Stahlkugel, die auf einem Gummituch liegt, sondern viel eher wie das Verhältnis von einem Gummituch, das an einer Stelle die Eigenschaft hat grün zu sein und wo überall auf dem Gummituch wo grüne Flecken sind, das Gummituch auch etwas gewölbt ist.
D.h. die Materie "lebt" in diesem Bild sozusagen auf dem Raum - oder besser noch der Raumzeit.

Ich verwende hier natürlich recht ungenaue Worte als Krücken, um etwas auszudrücken. Das Ziel dabei ist ein möglichst einfaches, anschauliches Bild/Gleichnis, was nat. leider nur auf Kosten der Exaktheit geht.
Grüße
seeker


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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von tomS » 6. Sep 2018, 14:59

Zunächst mal danke für diese Diskussion und deine Argumente!!
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Frage: Ist der Raum in unserem Universum flach?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!
Zunächst mal bitte immer von „Raumzeit“ sprechen; es ist die Zeit, die die wesentliche Krümmung trägt, nicht der Raum, die im Wesentlichen die Krümmung trägt.

Wenn wir die gemeinhin angenommene Verknüpfung der Flachheitsbegriffe in operationaler sowie mathematischer Hinsicht zugrunde legen, dann lautet die Antwort – mit Betonung auf der operationalen Seite:
Der Raum ist in sehr guter Näherung jedoch nicht exakt flach.
Die Raumzeit ist weitab von Massen in sehr guter Näherung flach, exakte Flachheit kann man messtechnisch nie nachweisen.
Die Raumzeit ist in der Nähe von Massen nachweislich gekrümmt (gravitative Zeitdilatation, Lichtablenkung, Periheldrehung, …)
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Frage: Gibt es in unserem Universum Bereiche, wo der Raum völlig flach ist?
Antwort: Nein die gibt es nicht! Deshalb nicht, weil es in unserem Universum Materie und Strahlung gibt, die sich bewegt und die nicht völlig gleichverteilt ist.
Operational sowie mathematisch wirst du bei ausgedehnten Bereichen sicher recht haben. Rein mathematisch dürfte es beweisbar isolierte, ausdehnungslose Punkte mit verschwindender Krümmung geben.
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Frage: Gibt es in unserem Universum Bereiche, wo der Raum fast flach ist, wo wir in einem operationalen Sinne von "praktisch flach" sprechen können?
Antwort: Ja die gibt es, nämlich fernab von Materie/Gravitationsquellen. Außerdem sprechen die aktuellen Messergebnisse dafür, dass der Raum auf kosmologischer Skala innerhalb der Messgenauigkeit flach ist. Allerdings ist er das auf kleineren Skalen meist nicht mehr, z.B. in der Nähe von Galaxien, auf noch kleinerer Skala in der Nähe von Sternen, usw.
Ja.
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Frage: Ist der Raum im Rahmen der ART glatt?
Antwort: Ja, das ist er. Wir wissen allerdings, dass der Rahmen der ART auch Grenzen hat, z.B. in Singularitäten, wo wir davon ausgehen müssen, dass dort die Natur von der ART nicht mehr zutreffend beschrieben wird.
Wenn du mit „im Rahmen der ART“ meinst „im mathematischen Rahmen der ART“, dann ist die Raumzeit absolut glatt, weil die Mathematiker die Singularitäten entsprechend herausoperieren, so dass auch die entstehende Berandung die Glattheit nicht zerstört (kompliziert, ist aber so)
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Frage: Ist der Raum auf mikroskopischer Skala glatt?
Antwort: Das ist so nicht beantwortbar, du musst die Frage genauer stellen!
Was man aber sagen kann ist: Im Rahmen der ART ist er auch dort glatt, aber wir wissen es noch nicht genau was wirklich Sache ist, wegen der Beschränkungen der ART in diesem Bereich (s.o.)! Wir können hier nur verschiedene moderne, heute noch nicht genügend bewährte und ausgearbeitete, beschreibende Ansätze heranziehen, wie z.B. die LQG. Je nach dem welchen Ansatz und damit Beschreibungsrahmen wir wählen ist die Antwort eine andere.
Rein mathematisch s.o.: die Raumzeit ist auf jeder beliebigen Skala glatt.
Operational schwierig, da ich dir keine Messmethode nennen kann.
Dann wieder mathematisch: erweiterte Konzepte wie die LQG arbeiten mit mathemaischen Strukturen, für die der Begriff Glattheit nicht sinnvoll ist. Interessant ist, inwiefern aus diesen Strukturen in gewissen Näherungen wieder eine glatte Mannigfaltigkeit resultiert kann, inwiefern dies scheitert, und was dies physikalisch bzw. operational bedeuten kann.

Das ist ggw. offen.

Bzgl. deiner Einwände bzw. Präzisierungen zur Definition der Oberfläche eines Körpers hast du weitgehend recht.

Folgendes muss ich jedoch korrigieren:
seeker hat geschrieben:
6. Sep 2018, 13:47
Jedenfalls, was mir wirklich wichtig war, ist, dass ein Körper im Raum nicht als etwas dem Raum völlig Andersartiges angesehen werden sollte, … sondern eher als ein Ort im Raum, wo der Raum besondere Eigenschaften hat, die dergestalt sind, dass der Raum dort sozusagen die Eigenschaft hat 'Materie zu sein' bzw. sich zu Materie 'verdichtet' zu haben.
Es wäre schön, wenn wir dies so sagen könnten.

Tatsache ist, dass mathematische Konzepte zu „aus Raumzeit emergenter Materie“ heute nicht verstanden sind.

Die Stringtheorie wäre ein Kandidat, ist jedoch eher schlecht verstanden. Im Rahmen der LQG wurden vor Jahren einige Ansätze diskutiert, um die es jedoch still geworden ist. Heute wird eher der Ansatz verfolgt, dass umgekehrt eine näherungsweise glatte Raumzeit aus der Verschränkung quantenmechanischer Freiheitsgrade hervorgeht, die zunächst ohne Raumzeit definiert sind.
Gruß
Tom

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Re: Warum treiben/schweben Sterne?

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Sep 2018, 12:17

tomS hat geschrieben:
4. Sep 2018, 09:19
Nein, eine Frage der Definition ;-)

Flach bedeutet, dass der Riemannsche Krümmungstensor verschwindet.
Glatt bedeutet, dass die Mannigfaltig beliebig oft differenzierbar ist, d.h. ohne Sprünge, Kanten etc. In der ART muss sie letztlich nur genügend oft differenzierbar sein.

Die Feldgleichungen der ART bzw. die Definition der Krümmung setzen diese genügend häufige Differenzierbarkeit voraus, denn sie enthalten Ableitungen.
Hallo zusammen,

diese Formulierung ist für den Laien vermutlich unverständlich.

Fangen wir mit dem Begriff "flach" an, denn der ist einfach zu verstehen: eine Ebene ist flach. Eine beliebige Oberfläche aber braucht nicht flach zu sein: so ist die Erdoberfläche zwar lokal flach, d.h. wir Menschen, die wir im Vergleich zur Erde klein sind, empfinden die Erde als flach, aber schon wenn man zum Horizont schaut und beispielsweise Schiffe verschwinden sieht, oder beispielsweise von Konstanz aus den Kirchturm in Bregenz, von dem man dort wegen der Erdkrümmung nur die oberen Teile sehen kann. Das Zauberwort hier ist also die "Krümmung".


Kommen wir nun zum Begriff "glatt". Ich argumentiere nun ungenau, da ich den Laien nicht mit der gesamten Differentialrechnung erschlagen möchte. Das Zauberwort hier ist zwar langweilig, kann aber von jedem verstanden werden. Dennoch verwenden gerade die Laien meistens keine Zeit, sich mit diesem einfachen Begriff zu beschäftigen, weil er ihnen zu langweilig erscheint: die "Stetigkeit".

Vorangeschickt werden muss, dass ich in dieser Einführung keine Kurven betrachte, die zwei Punkte übereinander haben, d.h. solche Kurven muss man dann eben aufspalten in mehrere Teilkurven. Ich mache das deswegen, um den mathematischen Begriff der sogenannten Funktion nutzen zu können, und diese haben eben die Eigenschaft, dass ein Punkt auf einen oder auf keinen Bildpunkt abgebildet wird, aber eben nicht auf mehrere. Das hat beispielsweise zur Folge, dass die Quadratwurzelfunktion auf IR+ meist (@Mitleser im Mahag: ich werde jetzt keine Diskussion vom Zaume reissen, was unter "meist" zu verstehen ist und wenn es jemand aufgrund seiner Spitzfindigkeit andersherum machen will, dann soll er das meinetwegen tun, das ist mir persönlich scheissegal !!) nur die positive Quadratwurzel darstellt, obgleich auch die negative Lösung die sie definierende quadratische Gleichung löst.

Zurück zur Stetigkeit: anschaulich gesprochen ist eine Kurve (die nirgendwo Punkte übereinander hat) stetig, wenn man sie dort, wo sie definiert ist, ohne abzusetzen mit einem Bleistift auf Papier malen kann. Insbesondere kann sie hässliche Zacken haben. Keine hässlichen Zacken zu haben ist also eine Zusatzeigenschaft, nämlich die, dass eine Kurve "einmal differenzierbar" ist.

Eine solche Kurve, die also nicht nur stetig, sondern auch noch einmal differenzierbar ist, hat zwar keine hässlichen Zacken mehr, könnte aber so hässliche unrunde Stellen haben. Nehmen wir einen Halbkreis, der nach rechts offen ist. Lassen wir o.E.d.A. den unteren Teil des Halbkreises weg, damit wir keine Punkte übereinander haben. Und am rechten Ende des verbliebenen Halbkreises (also ein Viertelkreis) fügen wir tangential nach rechts eine Halbgerade an. Diese Kurve hat zwar keine hässlichen Zacken, aber die Nahtstelle zwischen dem Kreisende und der Geraden ist nicht "schön rund". Keine hässlichen unrunden Stellen zu haben ist also eine Zusatzeigenschaft, nämlich die, dass eine Kurve "zweimal differenzierbar" ist.

Man kann übrigens zeigen, dass wenn die einmal differenzierte Kurve einer Kurve keine hässlichen Zacken hat, dass dann die Kurve selber keine hässlichen unrunden Stellen hat.

Die einmal differenzierte Kurve einer Kurve heisst übrigens "Steigung" der Kurve und die zweimal differenzierte Kurve einer Kurve heisst "Krümmung" der Kurve. Wir sehen also, dass es hier ein Kriterium gibt, mit dessen Hilfe man entscheiden kann, ob eine Oberfläche "flach" ist.


Und wenn man eine Kurve unendlich oft mal differenzieren kann, so nennt man sie unendlich glatt, nämlich ganz banalerweise deswegen, weil sie unendlich glatt ist, also keine hässlichen Zacken, keine hässlichen unrunden Stellen etc. hat.

Ich habe den Sachverhalt nun nur für Funktionen und Oberflächen erläutert; die verallgemeinerten Begriffe dazu lauten "Riemannscher Krümmungstensor" und "Mannigfaltigkeiten". Für ein erstes Kennenlernen sind diese Verallgemeinerungen aber nicht erforderlich.


Freundliche Grüsse, Ralf

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