Aber das sollte eigtl. nicht notwendig sein.
OneDrive behandelt Links und Freigaben für Dateien und Ordner wohl unterschiedlich.
Kannst du die Datei hier um Forum einstellen?
Aber das sollte eigtl. nicht notwendig sein.
Das ist ein gutes Beispiel.Skeltek hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 11:27Das Rätsel ist übrigens auch ein nettes Beispiel, welches strukturell auf viele andere Gebiete der Mathematik angewendet werden kann.
Man nehme einen unendlich-dimensionalen Vektorraum. Dann betrachtet man die Menge aller Untervektorräume, die man mit einer endlichen Basis bilden kann
Nee, du kannst keine Wohlordnung konstruieren, du kannst lediglich ihre Existenz mittels Auswahlaxiom beweisen.Skeltek hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 11:04Hallo Tom,tomS hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 07:20Ich bin mir sicher, dass diese Wohlordnung innerhalb der Äquivalenzklassen nicht konstruierbar ist.
Auf den reellen Zahlen ist bis heute mittels ZFC keine bekannt. Da aber die Hutfolgen als Binärfolgen in [0,1] verstanden werden können, wäre eine Wohlordnung verwandt mit einer solchen über [0,1].
Eine Wohlordnung garantiert natürlich trivialerweise eine eindeutige Auswahlfunktion. Betrachte dazu wieder F sowie eine Wohlordnung auf F. Diese liefert für jedes [f] in F/~ ein kleinstes Element je [f], also min[f]. Damit ist c[f] = min[f] eindeutig.
es gibt nicht nur eine Wohlordnung, man kann zu jeder Klasse sogar unendlich viele verschiedene konstruieren.
F ist sicher überabzählbar, daher ist F/~ oder jedes einzelne [f] ebenfalls überabzählbar.
Jede einzelne Hutfolge (110100...) ist abzählbar. Nun schreibe ich diese als 0.110100... Man erkennt, dass jede Hutfolge der Binärdarstellung einer reellen Zahl aus [0,1] entspricht. Damit existiert eine Bijektion zwischen der Menge aller Hutfolgen F sowie den reellen Zahlen in [0,1]. Und damit ist F überabzählbar.
Ich könnte freischalten, daß man PDFs als Dateianhang anfügen kann. Allerdings müsste ich es dann für alle User freischalten. Da PDFs sowohl statische als auch dynamische Elemente enthalten, können gerade letztere Sicherheitslücken ausnutzen und/oder Malware ausführen. Unvorteilhaft, wenn dann jeder User malware uploaden könnte, die andere dann DLen können.
Ahem
Man kann für jede Äquivalenzklasse eine Wohlordnung konstruieren. Die Schwierigkeit ist, die Klasse [f] aus |F/*| zu selektieren. Hat man [f] erstmal selektiert (oder mindestens ein Element ausgewählt), kann man seine Elemente jederzeit wohlordnen.
Du wendest die falsche Norm an. Wieso Betragsnorm? Jede Funktion, welche die Elemente nach Ordinalzahlen ordnet kann verwendet werden.tomS hat geschrieben: Betrachte irgendein offenes Intervall (a,b) in [0,1]. Dann ist a < (a,b), d.h. a ist kleiner als jede Zahl im Intervall (a,b).
Hallo Skel,Skeltek hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 18:48Aber ich hab das File einfach erstmal in den Userfiles-Ordner gepackt:
tomS - riddle.pdf
Oh je, wenn ich das gewusst hätte hätte ich Tom gleich per PN angeschrieben und Dir diese Arbeit erspart.
Da hast du besser aufgepasst als ich selbst ;-)
Das ist nicht klar, auch wenn [f] abzählbar ist. Z.B. ist [0,1] über den rationalen Zahlen nicht mittels „<“ wohlgeordnet.
Ich sage ja auch nicht, dass [f] überabzählbar ist, sondern F/~.
Was für eine Norm??
Genau. Und ich gezeugt, dass das übliche „<“ keine Wohlordnung auf [0,1] liefert.
Danke an euch beide!ralfkannenberg hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 20:50Hallo Skel,Skeltek hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 18:48Aber ich hab das File einfach erstmal in den Userfiles-Ordner gepackt:
tomS - riddle.pdf
besten Dank, das kann ich öffnen. Inzwischen hatte es mir Tom dankenswerterweise auch schon per mail zugeschickt.
Oh je, wenn ich das gewusst hätte hätte ich Tom gleich per PN angeschrieben und Dir diese Arbeit erspart.
Dann also auch ein herzliches Danke schön, dass Du Dir diese Friemelei zugemutet hast.
Freundliche Grüsse, Ralf
Ich meinte, daß du die Elemente nicht nach ihrer mit ihrem numerischen Wert assoziierten Größe ordnen musst. Man kann eine Norm festlegen, welche die Distanz zum Repräsentanten an Hand der differierenden Bits definiert. Mit der unterschiedlichen Distanz kann man die Elemente ordnen.
Ja, aber wir haben ja nicht [0,1]. Wir haben lediglich eine Menge mit einer Hutfolge f0 als Entwicklungsmitte(kleinstes Element/Repräsentant) und weiteren Hutfolgen, die sich durch bitweise XOR Verknüpfung der Hutfolge f0 mit terminierenden(!) Folgen Xor von 0 und 1 ergeben.tomS hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 20:59Genau. Und ich gezeugt, dass das übliche „<“ keine Wohlordnung auf [0,1] liefert.
Ehrlich gesagt, ich weiß nicht was du mir sagen willst.
Hier nochmal meine Aussagen:
1) F kann bijektiv auf [0,1] abgebildet werden; Beweis mittels Binärdarstellung.
2) F/~ und [f] können nicht beide abzählbar sein, da sonst auch F abzählbar wäre; ich denke, [f] ist abzählbar.
3) Für die reellen Zahlen sowie für [0,1] ist keine Wohlordnung bekannt. Das übliche „<“ liefert keine Wohlordnung für [0,1]; Beweis s.o. für (a,b).
4) m.W.n. folgt die Existenz einer Wohlordnung nicht automatisch aus ZF plus Abzählbarkeit; entweder nutzt man ZFC, oder zeigt die Existenz der Wohlordnung explizit.
5) Das übliche „<“ liefert keine Wohlordnung für [0,1] über den rationalen Zahlen; Beweis s.o. für (a,b).
Hallo Skel,
Argumentationen, die über ein "unendlichstes Element" geführt werden, sollte man widerlegen können.
Ich weiß nicht, wie oft ich das jetzt noch erklären soll. Es geht nicht um ein [f], es geht um F/~ und somit um alle [f]. F sowie F/~ sind überabzählbar. Die Auswahl einer Folge f aus jedem [f] erfordert die Kenntnis jedes [f]. Diese ist jedoch nicht gegeben.
dies hier
nicht!
Es ist unmöglich, irgendetwas derartiges niederzuschreiben:
Ich denke, ich zeige im PDF explizit, dass das geht.Skeltek hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 22:25Ich glaube ich habe eben bewiesen, daß trotz Auswahlaxiom die Sünder sich nicht retten können. Das Auswahlaxiom ermöglicht ihnen zwar, die Äquivalenzklassen vor der Hutvergabe zu bestimmen und sich auf ein Repräsentantensystem zu einigen, jedoch geht die Rückrichtung wegen der unterschiedlichen Mächtigkeiten nicht und sie sind nicht in der Lage, aus der beobachtbaren realisierten Hutfolge eindeutig auf die Äquivalenzklasse zu schließen.
Dafür braucht man das Auswahlaxiom. Ich sagte, daß das Wählen eines Elementes (um es als kleinstes Element zu deklarieren) äquivalent ist mit der Verwendung des Auswahlaxioms. Deshalb nützt es nichts eine Wohlordnung im Vorfeld festlegen zu wollen um die Wahl eines Repräsentanten zu umgehen.tomS hat geschrieben: Du kannst kein einziges Element „nehmen“, weil du von überabzählbar vielen Teilmengen kein einziges Element explizit kennst. Welches willst du dann „nehmen“?
Da steht, ZFC+GCH seien alleine nicht ausreichend um die Existenz einer definierbaren Wohlordnung zu beweisen. Das ist eine andere Aussage als daß es die Nichtexistenz einer Wohlordnung beweist.tomS hat geschrieben: Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.
Heißt: in ZFC ist zwar die Existenz einer Wohlordnung beweisbar, jedoch ebenfalls die nicht-Existenz einer Formel für diese Wohlordnung.
Sorry, Missverständnis meinerseits, jedoch nach vor falsche Wortwahl deinerseits:Skeltek hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 01:15ralfkannenberg wollte nur wissen, ob man eine Wohlordnung innerhalb einer Klasse definieren kann. Ich sagte, es existiert eine und man kann diese konstruieren, falls man ein Element aus der Klasse als kleinstes Element festlegt. Ich habe zu keinem Zeitpunkt gesagt, daß das auch ohne AC geht.
Nochmal: konstruieren, einfach willkürlich eins nehmen, niederschreiben, ... ist beweisbar unmöglich, denn
Hallo zusammen,ralfkannenberg hat geschrieben: ↑13. Mai 2020, 23:39da bin ich mir nicht so sicher
u.a. deswegen:Argumentationen, die über ein "unendlichstes Element" geführt werden, sollte man widerlegen können.
Ich denke, ich habe das zu kompliziert aufgeschrieben. Man braucht den Begriff des Repräsentantensystems nicht. Im PDF ist das klarer.seeker hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 09:31Also ich hab mir die Lösung nochmal angeschaut. Ich meine es jetzt halbwegs verstanden zu haben und soweit ich das sehe funktioniert das auch.
Ein Knackpunkt ist, was jedes S (Repräsentantensystem) tut: Es wählt unendlich viele gleiche σ aus allen f aus [f] aus und endlich viele ungleiche σ.
Ja. Auch das ist im PDF besser erklärt.
Ja, man kein keine Wohlordnung für eine Menge angeben, die gleichmächtig zu den reelen Zahlen ist.tomS hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 06:36Nochmal: konstruieren, einfach willkürlich eins nehmen, niederschreiben, ... ist beweisbar unmöglich, denn
... it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.
ZFC beweist die Existenz einer Wohlordnung. In ZFC+GCH ist die Existenz einer Formel für die Wohlordnung nicht beweisbar. Damit ist aber auch eine Formel selbst nicht ableitbar oder konstruierbar, denn wenn sie ableitbar oder konstruierbar wäre, läge ein konstruktiver Existenzbeweis vor, im Widerspruch zu „not sufficient to prove the existence“.
Ich schaue mir das ganze noch einmal an und denk darüber nach. Ich gehe davon aus, das 'c' ist an 'choice' angelehnt.tomS hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 06:36Es bleibt zunächst ein kleiner Hoffnungsschimmer: ggf. existiert tatsächlich eine Formel, die verträglich ist mit ZFC, jedoch nur beweisbar mittels ZFC+X, wobei X eine genügend mächtige axiomatische Erweiterung darstellt. Dies hilft jedoch nicht weiter, denn es ersetzt das Konstatieren „es existiert eine Auswahlfunktion“ oder „es existiert ein kleinstes Element“ durch „es existiert eine Formel für ein kleinstes Element“. Es bleibt jedoch dabei, dass die Auswahlfunktion, das kleinste Element oder die Formel beweisbar unbekannt bleiben.
Konkret:
∀Ω = {X : X = {x : ...} beliebige Mengen X mit reellen x} ∃c: c(X) = x° aus X ⋀ c bijektiv.
∀Ω = {X : X = {x : ...} beliebige Mengen X mit reellen x} ∃c: c(X) = x° aus X ⋀ c bijektiv ⋀ c(X) = „...“ kann in ZFC+GCH nicht konstruiert oder abgeleitet werden.
Und genau das reals ist äquivalent zum hier vorliegenden Problem.Skeltek hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 12:44Ja, man kein keine Wohlordnung für eine Menge angeben, die gleichmächtig zu den reelen Zahlen ist.tomS hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 06:36Nochmal: konstruieren, einfach willkürlich eins nehmen, niederschreiben, ... ist beweisbar unmöglich, denn
... it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.
Skeltek hat geschrieben: ↑14. Mai 2020, 13:11
- Lassen sich alle Äquivalenzklassen bijektiv aufeinander abbilden?
ja- Wie könnte die Formel für eine der Bijektionen von z.B. [f1] nach [f2] aussehen?
Addition von Zahlen, die nicht q/(2^k) entsprechen- Gibt es eine Bijektion, bei welcher jede Bitfolge der ersten n Ziffern (für alle endlichen n) der aufeinander abgebildeten Elemente identisch ist?
ja, k muss groß genug sein- Kann die unendliche Bitfolge eines Elementes verwendet werden, um die Zugehörigkeit zu einer Äquivalenzklasse zu ermitteln?
ja; man berechnet die Differenz zweier Zahlen und prüft, ob diese als q/(2^k) darstellbar ist - dann äquivalent - oder nicht.- Wo stecken die Signaturunterschiede zweier Elemente unterschiedlicher Klassen, wenn jeder endliche Bereich ihrer Ziffern identisch sein kann?
offenbar nur in der gesamten Folge