Ich bin echt ratlos.
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 23:06
tomS hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 16:37
Ihr müsst begründen, wie eure 100%ige Wahrscheinlichkeit einer endlichen Differenz zustande kommt - das kann man nicht einfach per willkürlicher Definition festsetzen.
Nein,
weil wir nicht von Wahrscheinlichkeiten reden.
Wir müssen zeigen, dass eine Strategie existiert, nach der höchstens endlich viele Zwerge falsch raten. Und das wurde gezeigt, ohne Wahrscheinlichkeiten.
Dafür ist aber notwendig, daß die ausgewürfelte Hutfolge in der Äquivalenzklasse ist. Das heißt, sie darf sich nur an endlich vielen Stellen vom Repräsentanten unterscheiden. Die Annahme, daß es möglich ist eine Folge mit nur endlich vielen Unterschieden zu ihrem Klassenrepräsentanten zu erwischen führt zu einem Widerspruch, da es impliziert, daß die Dichtefunktion der diffusen Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Grundmenge überall unstetig ist.
Schlimmer noch: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zahlen wäre von der vorausgehenden Wahl der Repräsentanten abhängig.
Ihr wendet die Mengenstruktur auf ein Wahrscheinlichkeitsproblem an. Ihr ignoriert aber, daß das Wahrscheinlichkeitsmaß auf dieser nicht mehr gültig ist.
Das ist doch völlig sinnlos. Ich schreibe mehrfach, dass es in der Aufgabenstellung
nie um Wahrscheinlichkeiten geht und dass wir diese
nie benutzen. Und du erklärst nun zum wiederholten Male etwas in der Art von, wir würden
die Mengenstruktur auf ein Wahrscheinlichkeitsproblem anwenden. Das ist schlicht falsch.
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 23:06
Ich werde jetzt versuchen, worum mich Tom gebeten hat: Die Unvollständigkeit der Äquvalenzklasse zu zeigen:
Zu deinem Beweis:
Erstes Missverständnis: Du gehst irrigerweise davon aus, dass wir hier etwas
konstruieren würden. Das tun wir explizit
nicht.
F ≔ {f = ⟨f
n⟩: fn ∈ {0,1}, n ∈ N} ¹
∥f – g∥ ≔ ∑
n |f
n – g
n| ²
f ~ g ⟺ ∥f – g∥ < ∞
[f] ≔ {g ∈ F: g ~ f}
F/~ = {[f] : f ∈ F} ³
¹ Definition der Folgen
² Definition eines Abstandes zweier Folgen mittels ℓ¹-Norm
³ Definition der Äquivalenzrelation und -klassen
Wir konstruieren nichts! Wir
strukturieren ein
existierendes F mittels ~ zu F/~.
Dein schrittweises Vorgehen ist für die überabzählbare Menge F ungeeignet. Was du demnach zeigst, ist nicht, dass unsere Definition von F/~ inkonsistent wäre, du zeigst lediglich, dass man F/~ nicht konstruieren kann. Ja, das ist korrekt, aber das liegt daran, dass die Methode der Konstruktion schwächer ist als ZFC.
Wenn du unser axiomatisches Vorgehen gemäß ZFC
nicht akzeptierst, dann ist das ein prinzipieller Einwand gegen unsere Art, Mathematik zu betreiben. OK.
Wenn du unser unser axiomatisches Vorgehen gemäß ZFC
akzeptierst, dann gehen deine Behauptung n ein Beweis fehl: Unsere Mathematik ist dann nicht inkonsistent, sie ist lediglich mit den von dir gewählten Mitteln nicht darstellbar. Das ist jedoch das Problem der von dir gewählten schwächeren Methodik.
Zweites Problem:
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 23:06
- Egal wieviele Verkettungen ihr nach obigem Prinzip verknüpft, bleiben immer unendlich viele Ziffern übrig, welche mit denen in R übereinstimmen - egal was ihr macht und wieviele Elemente ihr auf diese Weise verknüpft, bleiben unendlich viele ziffern übrig, die ich noch verändern kann
- Ich kann aus jeder beliebigen Verkettung an Elementen jederzeit eine Ziffer konstruieren, welche sich noch nicht unterscheidet und daraus eine Ziffernfolge konstruieren, welche sich in mindestens einer Ziffer von allen Elementen eurer Äquivalenzklasse unterscheidet. Welche Ziffer das ist, muss ich nicht benennen, ich muss nur ihre Existenz zeigen (und ich zeige, daß es jederzeit unendlich viele solcher Ziffern geben wird, immerhin schließt ihr den Abschluss der abzählbaren Menge explizit aus)
Das ist ein großer Irrtum.
1) Du kannst diese Ziffer
nicht konstruieren. Schon die Tatsache, dass du es nicht tust, sondern lediglich auf ihrer Existenz bestehst, ist ein deutlicher Hinweis.
2) Die Behauptung, du könntest
daraus eine Ziffernfolge konstruieren, welche sich in mindestens einer Ziffer von allen Elementen eurer Äquivalenzklasse unterscheidet, ist trivialerweise falsch. Wenn eine Ziffernfolge sich in einer (endlich vielen) Ziffern von Elementen einer Äquivalenzklasse unterscheidet, dann gehört sie per defininitionem zu der Äquivalenzklasse.
3) Du zeigst,
dass es jederzeit unendlich viele solcher Ziffern geben kann. Das bestreiten wir nicht. Im Falle unendlich vieler Unterschiede gehören diese eben zu einer anderen Äquivalenzklasse.
4) Nochmal zu (2) und
Ich kann ... daraus eine Ziffernfolge konstruieren, welche sich in mindestens einer Ziffer von allen Elementen eurer Äquivalenzklasse unterscheidet.
Gegeben sei [f] sowie eine Folge g, die sich von allen Folgen f aus [f] in endlich vielen Stellen unterscheidet. Dann ist g ein Element von [f].
Gegeben sei [f] sowie eine Folge g, die sich von allen Folgen f aus [f] in
unendlich vielen Stellen unterscheidet. Dann ist g
kein Element von [f] sondern Element einer anderen Äquivalenzklasse [g].
Wo ist der Widerspruch?
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 23:06
Ich denke es ist einfach nicht okay, einerseits die Lebesgue-Messbarkeit aufzugeben, dann eine Lösung zu konstruieren und dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung später stillschweigend wieder einzuführen.
Das tun wir nicht.
Wir haben nie von einer Lebesgue-Messbarkeit gesprochen, Gleichmächtigkeit |F| = |[0,1]| bedeutet noch nicht Lebesgue-Messbarkeit, und wir führen keine Wahrscheinlichkeitsverteilung ein. Das behauptest du zwar immer, ist jedoch nicht der Fall.
Skeltek hat geschrieben: ↑11. Mai 2020, 23:06
Wobei hier letzteres noch nicht einmal gemacht wird, was weitaus schlimmer ist für eine Aufgabe, bei der es sich um Wahrscheinlichkeitsrechnung dreht.
Zum wiederholten Male: es dreht sich
nicht um Wahrscheinlichkeitsrechnung; das behauptest du, ist jedoch nicht zutreffend.
Zusammenfassung:
1) Du scheinst Existenzbeweise gem. ZFC abzulehnen und akzeptierst - meiner Vermutung zufolge - lediglich konstruktive Beweise: OK
2) Du skizzierst, dass deine konstruktive Methode schwächer ist als unsere Methode: OK
3) Du folgerst, dass unsere Methode inkonsistent wäre: unzutreffend
4) Du wirfst uns vor, wir würden Wahrscheinlichkeitsrechnung falsch, inkonsistent oder unvollständig anwenden: unzutreffend
Beispiel zu 3: die nicht-Konstruierbarkeit der Zahl i² = 1 über R zeigt nicht die Inkonsistenz der komplexen Zahlen
zu 4: wir wenden sie nicht an, weil sie gemäß Aufgabenstellung, Beweis und Lösung irrelevant ist