Der Wahrscheinlichkeitsraum sähe so aus:
Unter diesen Voraussetzungen können wir ein beliebiges P(Sn) berechnen. Das zeigen die Autoren am Bsp. P(S0). Die formale Frage lautet jetzt: Kann man 2. selbst als Sn in Omega einführen? Meine Antwort wäre: Das funktioniert nicht, weil so die Abbildungsvorschrift keine eindeutige Zuordnung mehr gewährleisten kann, weil sie selbst "in den Strudel der bedingten Wahrscheinlichkeiten gerät"; außerdem könne man sagen, dass sie dann gar keine Abbildungsvorschrift mehr wäre, also 2. schlicht nicht erfüllt wäre. Stimmst du mir bis hierin zu?1. Omega ist eine Menge mit den abzählbar unendlich vielen Teilmengen Sn und ~Sn (n € IN). (Im Prinzip ist Omega äquivalent zu einem Omega mit n-Münzwürfen)
2. Abbildungsvorschrift sei: P(Sn|Sn+1) = 1- 1/n+3, P(Sn|~Sn+1) = 1/n+3.
3. Die sonstigen Voraussetzungen der K.-Axiome seien erfüllt, insbesondere dürfte auf Omega eine Sigma-Algebra gelten.
Das Problem ist dann, dass die Autoren sagen, dass Omega wirklich alles als Sn enthalten soll, also auch den Wahrscheinlichkeitraum mitsamt Abbildungsvorschrift. Sie müssen das tun, weil sonst ihre Gegner (Fundamentalisten) kommen und sagen: Ätsch, das ist ja gar keine echte infinite Begründungskette, denn ihr geht ja doch von Axiomen (Fundamenten) aus, die unhintergehbar sind, wo also nicht gilt, dass jedem Kettenglied ein weiteres folgt. Das ist mein ganzer Punkt.
@ralf: Infinitisten sind Leute die sagen: Wenn eine Aussage S0 von unendlich vielen Bedingungen abhängt, dann können wir einige S0 dennoch wissen, zumindest mit einer Wahrscheinlichkeit. Skeptiker (wie ich) oder Fundamentalisten oder Kohärentisten bestreiten das und sehen darin einen unmöglichen Versuch bzw. einen Taschenspielertrick, in dem eben manche Annahmen für S0 (und damit Bedingungen für S0) nicht als Bedingungen deklariert werden.