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Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Ja ich weiss der Logarithmus von einer Zahl, sagt welchen Exponenten ich brauche aber-
Kann mir einer sagen, wie ich den Logarithmus einer Zahl ohne Taschenrechner berechnen kann?
Also wie habens die Leute früher gemacht?
Les grad so ein Buch, da wird erzhält dass ein gewisser Napier auf den Logarithmus gekommen ist.Aber die Erklärung wie, versteh ich nicht.
Da steht nur was von einer "Strecke-Gescchwindigkeit- Verhältnissregel". Habs aber nicht verstanden irgendwie.
Kann mir jemand das erklären hab im Net bisher nix gescheites gefunden, vllt. hat jemand en Link
Ist der Logarithmus eine unendliche Reihe von etwas. Kann mir jemand die allg. Formel sagen?
thx
mfg m87
Kann mir einer sagen, wie ich den Logarithmus einer Zahl ohne Taschenrechner berechnen kann?
Also wie habens die Leute früher gemacht?
Les grad so ein Buch, da wird erzhält dass ein gewisser Napier auf den Logarithmus gekommen ist.Aber die Erklärung wie, versteh ich nicht.
Da steht nur was von einer "Strecke-Gescchwindigkeit- Verhältnissregel". Habs aber nicht verstanden irgendwie.
Kann mir jemand das erklären hab im Net bisher nix gescheites gefunden, vllt. hat jemand en Link
Ist der Logarithmus eine unendliche Reihe von etwas. Kann mir jemand die allg. Formel sagen?
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Wissenschaft ist Skepsis, also sei der Wissenschaft skeptisch gegenüber!
Nach der Wahrheit lässt es sich sterben!
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-
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2832
- Registriert: 2. Feb 2011, 20:13
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Soweit ich weiss, hat man früher mühselig Tabellen berechnet und dann eben nachgeschlagen.
Die Mathematiker hier wissen aber bestimmt mehr.
Die Mathematiker hier wissen aber bestimmt mehr.
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Ja das hab ich auch gehört und "mühselige Tabellen"
Aber wie genau wollte mir keiner erklären ists ne unendliche Reihe??
Aber wie genau wollte mir keiner erklären ists ne unendliche Reihe??
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Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Es gibt auf jeden Fall eine Reihenentwicklung, mit der das prinzipiell geht:
Diese Formel gilt aber nur für .
Allerdings fällt mir auch kein Problem ein, bei dem es irgendwie nützlich wäre, den Logarithmus irgendeiner Zahl von Hand auszurechnen...
Diese Formel gilt aber nur für .
Allerdings fällt mir auch kein Problem ein, bei dem es irgendwie nützlich wäre, den Logarithmus irgendeiner Zahl von Hand auszurechnen...
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Ich bin zwar kein Mathe-Genie aber besser kann man es eigentlich nicht formulieren...breaker hat geschrieben: Allerdings fällt mir auch kein Problem ein, bei dem es irgendwie nützlich wäre, den Logarithmus irgendeiner Zahl von Hand auszurechnen...
Auf Anhieb wüsste ich jetzt nicht mal, wie man per Hand bequem und zügig (probieren geht ja immer) eine Wurzel (z.B. aus 7) ziehen könnte...
Gruß
Steffen
Zuletzt geändert von Stephen am 16. Mär 2012, 14:02, insgesamt 1-mal geändert.
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
Mark Twain
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Da gibt's eine ziemlich coole Methode, die auf Taylorentwicklung basiert. Wenn das jemanden interessiert, kann ich die kurz vorstellen, ist ganz einfach.Stephen hat geschrieben: Auf Anhieb wüsste ich jetzt nicht mal, wie man per Hand bequem und zügig (probieren geht ja immer) eine Wurzel (z.B. aus 7) ziehen könnte...
Gruß
Steffen
Früher waren solche Tricks extrem hilfreich, um schnell überprüfen zu können, ob bestimmte Ergebnisse sinnvoll sind, aber heute ist das einfach nicht mehr nötig.
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
dann immer her damit, weicht ja nicht extrem vom Thema ab...
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
Mark Twain
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Ok, angenommen, wir wollen berechnen und wir wissen, dass
.
Dann können wir schreiben:
Der exakte Wert ist . Daher ist unser Ergebnis noch nicht sooo berauschend. Wenn wir wollen, können wir einfach noch einen Term hinzunehmen und bekommen:
Schon besser, aber man sieht, die Reihe konvergiert langsam.
Wie man die Methode erheblich verbessern kann, sieht man, wenn man sich kurz überlegt, was wir eigentlich gemacht haben:
Wir haben die Zahl 7 zerlegt, als 4(1+3/4), weil wir aus 4 leicht die Wurzel ziehen können und wir dann den Rest mit der bekannten Taylorreihe ausrechnen können. Die ersten Terme der Taylorreihe von liefern natürlich immer bessere Werte, je kleiner x ist, daher kann man sich fragen, ob man die Zahl 7 nicht vielleicht geschickter zerlegen kann, sodass der Term in der Klammer (1+(was sehr kleines)) lautet. Probieren wir's:
Hier gibt also schon der lineare Term der Taylorreihe einen besseren Wert, als der zweite Term der vorherigen Reihe.
Würde man den zweiten noch dazu nehmen, hätte man schon 2,64814...
Je kleiner man das x im -Term kriegt, desto besser funktioniert die Methode und man braucht vllt nur den ersten Term der Reihe (den man tatsächlich gut im Kopf ausrechnen kann). Bei höheren Zahlen als 7 bekommt man so schon sehr gute Annäherungen.
Beispiel:
(exakter Wert: 9.1104335791443...)
.
Dann können wir schreiben:
Der exakte Wert ist . Daher ist unser Ergebnis noch nicht sooo berauschend. Wenn wir wollen, können wir einfach noch einen Term hinzunehmen und bekommen:
Schon besser, aber man sieht, die Reihe konvergiert langsam.
Wie man die Methode erheblich verbessern kann, sieht man, wenn man sich kurz überlegt, was wir eigentlich gemacht haben:
Wir haben die Zahl 7 zerlegt, als 4(1+3/4), weil wir aus 4 leicht die Wurzel ziehen können und wir dann den Rest mit der bekannten Taylorreihe ausrechnen können. Die ersten Terme der Taylorreihe von liefern natürlich immer bessere Werte, je kleiner x ist, daher kann man sich fragen, ob man die Zahl 7 nicht vielleicht geschickter zerlegen kann, sodass der Term in der Klammer (1+(was sehr kleines)) lautet. Probieren wir's:
Hier gibt also schon der lineare Term der Taylorreihe einen besseren Wert, als der zweite Term der vorherigen Reihe.
Würde man den zweiten noch dazu nehmen, hätte man schon 2,64814...
Je kleiner man das x im -Term kriegt, desto besser funktioniert die Methode und man braucht vllt nur den ersten Term der Reihe (den man tatsächlich gut im Kopf ausrechnen kann). Bei höheren Zahlen als 7 bekommt man so schon sehr gute Annäherungen.
Beispiel:
(exakter Wert: 9.1104335791443...)
Zuletzt geändert von breaker am 18. Mär 2012, 01:16, insgesamt 1-mal geändert.
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Und man kann natürlich noch Logarithmusregeln anwenden. Kennt man bspw. ln(3) und ln(5), kann man unmittelbar ln(15) uvm. berechnen. Jetzt muss man zum Glück nichts mehr mit der Hand ausrechnen (für damals fallen mir viele Beispiele ein, wo man sich wohl damit rumgeärgert hat). Wie es geht, ist vermutlich trotzdem nützlich, wenn man etwa in einer altmodischen Programmiersprache arbeiten muss, in der es keine Mathe-Paket gibt, d.h. den ln definieren muss.
MfG
Patrick
MfG
Patrick
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Besten Dank @breaker!
Wir können wohl wirklich froh sein, dass es elektronische Rechenknechte gibt, die uns diese Arbeit abnehmen.
Ich habe mir eben spaßeshalber mal das Handbuch für den C64 (ab 1982 im Handel) online abgerufen, da ich mir nicht sicher war: Der Basic-Interpreter kannte aber damals bereits die Wurzel (SQR(x))- und Logarithmus (LOG(x))-Funktionen. Bei den allerersten Taschenrechnern (Markteinführung ca. 10 Jahre vor dem C64) - z.B. dem Casio Mini - musste man sich noch mit den 4 Grundrechenarten begnügen.
Gruß
Steffen
Wir können wohl wirklich froh sein, dass es elektronische Rechenknechte gibt, die uns diese Arbeit abnehmen.
Ich habe mir eben spaßeshalber mal das Handbuch für den C64 (ab 1982 im Handel) online abgerufen, da ich mir nicht sicher war: Der Basic-Interpreter kannte aber damals bereits die Wurzel (SQR(x))- und Logarithmus (LOG(x))-Funktionen. Bei den allerersten Taschenrechnern (Markteinführung ca. 10 Jahre vor dem C64) - z.B. dem Casio Mini - musste man sich noch mit den 4 Grundrechenarten begnügen.
Gruß
Steffen
Die Demokratie beruht auf drei Grundpfeilern: Der Freiheit der Gedanken, der Freiheit der Rede und der Klugheit, beides nicht zu gebrauchen.
Mark Twain
Mark Twain
Re: Was ist Logarithmus und wie ohne Taschenrechner??
Vielen dank für die Antwort!!:)
Wissenschaft ist Skepsis, also sei der Wissenschaft skeptisch gegenüber!
Nach der Wahrheit lässt es sich sterben!
Nach der Wahrheit lässt es sich sterben!