Tag zusammen
Ich schreibe für y:
y = A1 us
A1 ist der Koeffizient
us ist der Vektor z.B. Spannung zu verstehen
Der Quantenschritt hat die Spannweite A1=q und ich bewerte diesen wiefolgt:
Fehlr Null, wenn die waagrechten Linien = -q/2 us sowie +q/2 us die Diagonale schneiden.
Fehler kann nicht angegeben werden (ideal steiler Übergang des Qauntenschritts bei A1us = 0
Die Varianz (Varianz = Quadrat der Standardabweichung) ergibt sich zu
^2 + \int_{0}^{q/2} ({q \over 2} - y)^2) dy = {1 \over {3q}}\cdot ( ({-q \over 2} - y)^3 + ({q \over 2} - y)^3 )= {q^2 \over 24}+{q^2 \over 24} = {q^2 \over 12})
Die Separation des Integrals mache ich a) da über Nullstellen grundsätzlich nicht hinwegintegriert werden kann und b) da bei ideal steilem Übergang dieser Durchgang auch nicht definiert ist.
Damit haben wir das Verhalten einer Stufe bezüglich ihrer Vrarianz. Wir erweitern dieses auf n-Stufen und erhalten den Quantisierbereich E
Die Rauschleistung(sdichte) ist das Quadrat des Quantisierbereichs (Leistung = Quadrat der Amplitude (Quantisierbereich), das wird stillschweigend als normierte Größe angegeben).
Damit läßt sich das Rauschleistungsverhältnis (besser das Quantisier-Rauschleistungsverhältnis) SQR_nat, SQR (SQR: Signal Quantation Ratio) angeben zu:
^2 = {E^2 \over \sigma^2} = 12 \cdot {2^n}^2)
SQR_nat ist die nicht logarithmierte Kenngröße der Rauschleistungsdichte.
Da wir in der Signaltechnik sehr große Rauschabstände haben wird dieses verhältnis besser im logarithmischen Massstab angegeben. Wir verwenden heutzutage nur noch den 10er Log.
 = 6.02 \cdot n + 10.79 [dB] )
Was sehen wir jetze?
Das dB ist die Einheit der logarithmischen Bewertung. Früher gab es auch das Np, Neper. Das bezog sich auf den natürlichen Log. Ist heute nicht mehr in Gebrauch!
die 6.02 n [dB] bezeichnen die Rauschleistungsdichte bezüglich der Anzahl der Quantenzustände -in der Schaltungstechnik haben wir hier die analog - digital Diskretisierung vollzogen und damit ist n die Anzahl der Bit.
Die Konstante 10.79 [dB] bezeichnet die Rauscheistungsdichte des Probesignals. In Fall von breaker's Beispiel ist es eine Diagonale. Diese hat die Eigenschaft, daß in jedem Zimmer -so nenne ich die Einzelnen Quantenzustände bei uns- die Verteilung gleich ist. Die Diagonale ist die Hälfte eines Dreieckssignals.
Wir können aber jedes beliebige Signal quantisieren:
) = \int_{0}^{T} ({\hat u \cdot f(x)})^2 dx )
Beispiel: Sinus Signal:
^2 dx={{\hat u^2} \over 2} )
Ich sende Werner mein pdf file mit dem MAPLE Code. Er möge das file hier einbinden.
Und hier ist es:
http://abenteuer-universum.de/userfiles ... ierung.pdf
Dann noch eine ganz wichtige Bemerkung:
Schaut man in die Literatur, so wird dies, was ich hier mit SQR bezeichne oft als SNR heißt:
Signal
Noise
Ratio angegeben. Das ist falsch! Der begriff Signal Rausch Verhältnis ist eng mit dem Fourier Begriff der Signalleistung verbunden. SNR berechnet sich wie folgt:
SNR ist das verhältnis der gesamten Leistung im Nutzfrequenzbereich bezogen (über) der Leistung im gesamten Nutzfrequenzbereich abzüglich der Signalleistung).
Ermittelt wird diese über eine Frequenzanalyse. Während der Wert SQR über dem gesamten Frequenzbereich konstant ist (denn darin befindt sich kein Frequenzterm) ist das SNR eine nichtlineare Funktion.
Vieleicht habt ihr mal von Rauschleistungsgewinn durch Überabtastung gehört. Das verbindet sich genau damit.
Netten Gruß
Wilfried
)
