Hallo erstmal, gerade angemeldet schwebt mir gleich die erste Frage im Kopf.
Ich soll in der Begleitvorlesung zu HM3, Simulation mit MAPLE, dem Dreikörperproblem und damit den LGS näher kommen.
Aufgabenstellung:
2D-Darstellung der Kreisbahn, zuerst von Sonne und Erde, später von Sonne, Erde und Mond.
Da ich mit Systemen aus linearen Differentialgleichungen noch nicht ausreichend bewandert bin, hoffe ich von euch Hilfe zu bekommen.
Mein Vorgehen:
Aufstellen der Differentialgleichungen nach den Newtonschen Gesetzen
Hier ein hilfreicher Link:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/k ... ite26.html
Zu dem Thema habe ich schon das Ein oder Andere hilfreiche Maple-Worksheet gefunden. Damit kann ich aber meist nur sehr wenig anfangen, da sie selten kommentiert sind und ich sie deshalb nicht verstehe.
Laut meinem Matheprof mache ich mir viel zu detaillierte Gedanken, da es scheinbar garnicht so aufwendig sein soll.
Ich freue mich schon auf eure Ideen und bin dafür sehr dankbar!
Gruß, jo
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Dreikörperproblem in Maple
-
wilfried
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2071
- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
- Kontaktdaten:
Lieber Jo
erst mal herzlich Willkommen in unserem Forum.
Dein Prof will ja interessante Dinge haben. Er trifft damit genau auf das, was ich seitens meienr Studenten auch immer verlangt habe: auf eigenständige Lösungen.
Prinzipiell kann ich Dir das Leben einfach machen und sagen, schick mir über die private email in diesem Forum eine Nachricht mit Deiner privat email (nicht die des Forums). Dann kann ich Dir meine MAPLE files geben.
Aber das wäre gegenüber dem Studium und den Ansprüchen Deines Profs unfair. Du musst Dir schon erst mal selber Gedanken machen und nicht aus dem Forum Ideen oder Lösungen nehmen und diese dann als die Deinigen verkaufen.
Vorschlag:
Mach Dir mal ein paar Gedanken -Dein Link weist ja schon einen guten Weg auf. Dann bring diese Gedanken auf Papier. Meine Studenten und Doktoranden kennen das als "Masterblatt". Dieses Masterblatt zeigt Dir dann das Gerüst auf. Dann erst MAPLE. Fang aber langsam an, ncith das komplizierte zuerst. Erst mal den stino Newton ein Körper kreist um den anderen
(stino: stink normal)
Von dort an, berechne die gravitative Beeinflussung, wenn ein dritter dazukommt. Vor allen Dingen wichtig ist der Grundaufbau Deiner Gleichungen, soll heißen: von welchem Punkt aus schaue ich eigentlich? Welches Koordinatensystem nehme ich?
Das kannst Du uns ja Schritt für Schritt zeigen. Dazu läßt sich MAPOLE durchaus verwenden. Du kannst ja eine Kurzzusammenfassung hier vorstellen. Die Gleichungen enteder mit unserem Optimath schreiben oder als Photo hier reinhängen. Dann die gemalten MAPLE Bilder und danach sehen wir weiter.
Also: ran an den Speck!!
Gruß
Wilfried
erst mal herzlich Willkommen in unserem Forum.
Dein Prof will ja interessante Dinge haben. Er trifft damit genau auf das, was ich seitens meienr Studenten auch immer verlangt habe: auf eigenständige Lösungen.
Prinzipiell kann ich Dir das Leben einfach machen und sagen, schick mir über die private email in diesem Forum eine Nachricht mit Deiner privat email (nicht die des Forums). Dann kann ich Dir meine MAPLE files geben.
Aber das wäre gegenüber dem Studium und den Ansprüchen Deines Profs unfair. Du musst Dir schon erst mal selber Gedanken machen und nicht aus dem Forum Ideen oder Lösungen nehmen und diese dann als die Deinigen verkaufen.
Vorschlag:
Mach Dir mal ein paar Gedanken -Dein Link weist ja schon einen guten Weg auf. Dann bring diese Gedanken auf Papier. Meine Studenten und Doktoranden kennen das als "Masterblatt". Dieses Masterblatt zeigt Dir dann das Gerüst auf. Dann erst MAPLE. Fang aber langsam an, ncith das komplizierte zuerst. Erst mal den stino Newton ein Körper kreist um den anderen
(stino: stink normal)
Von dort an, berechne die gravitative Beeinflussung, wenn ein dritter dazukommt. Vor allen Dingen wichtig ist der Grundaufbau Deiner Gleichungen, soll heißen: von welchem Punkt aus schaue ich eigentlich? Welches Koordinatensystem nehme ich?
Das kannst Du uns ja Schritt für Schritt zeigen. Dazu läßt sich MAPOLE durchaus verwenden. Du kannst ja eine Kurzzusammenfassung hier vorstellen. Die Gleichungen enteder mit unserem Optimath schreiben oder als Photo hier reinhängen. Dann die gemalten MAPLE Bilder und danach sehen wir weiter.
Also: ran an den Speck!!
Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-
jo
Hallo zusammen und besonders hallo Wilfried!
Einige Tage sind inzwischen vergangen, die mich den 'Drei-Körpern' näher, und dem Alltag weiter weg gebracht haben.
Ich, Elektroniker aus Leidenschaft, hatte anfangs oft den Gedanken zu resignieren und die drei Körper getrost alleine kreisen zu lassen.
Aber weil Projektarbeiten keine Freizeitvergnügen sind, musste ich die Einführung in die Himmelsmechanik zur Nachtlektüre wählen,
mich zur Abrundung mit Differentialgleichungen n-ter Ordnung und natürlich 'Problembüchern' für MAPLE beschäftigen.
Den guten Rat von Wilfried, ein Masterblatt zu erstellen, hab ich nach den theoretischen Grundlagen angegangen.
Der Stand der Dinge:
Das Masterblatt (wurde für richtig und reichlich befunden) ist kurz und bündig, beschreibt die Gesetzmäßigkeiten der Gravitationspotentiale und die daraus resultierenden Richtungs- und Geschwindigkeitsvektoren.
[Bei Bedarf stelle ich auch gerne meine Worksheets und das Masterblatt online]
Die Umsetzung in Maple lief anfangs recht zügig und kam erst bei der Lösung (dsolve) ins stocken. Einige Zeit hat mich die Fehlersuche gekostet, hat aber zuletzt zur numerischen Lösung geführt. (Maple ist ja auch nicht besonders bekannt für die benutzerfreundliche 'Hilfe')
Hier kurz mein Vorgehen in Maple:
- Parameter beschreiben
- DGL aufstellen
- Numerisches lösen mit dsolve
- Zeichnen des Ergebnisses mit odeplot
==> Das Ergebnis wird in 2D geplottet, jedoch noch nicht ganz fehlerfrei.
Ich habe noch Probleme mit den Anfangswerten, die ich dem dsolve mitgebe.
Zum Zeitpunkt t(0):
Im Zentrum steht die Sonne,
die Erde im Abstand r[erdbahn],
der Mond im Abstand r[erdbahn]+r[mondbahn] ?!??!?!?!?!
Wie komme ich auf die Anfangsgeschwindigkeiten von Erde und Mond?
Für Antworten euch schon jetzt vielen Dank! :idea:
jo
Einige Tage sind inzwischen vergangen, die mich den 'Drei-Körpern' näher, und dem Alltag weiter weg gebracht haben.
Ich, Elektroniker aus Leidenschaft, hatte anfangs oft den Gedanken zu resignieren und die drei Körper getrost alleine kreisen zu lassen.
Aber weil Projektarbeiten keine Freizeitvergnügen sind, musste ich die Einführung in die Himmelsmechanik zur Nachtlektüre wählen,
mich zur Abrundung mit Differentialgleichungen n-ter Ordnung und natürlich 'Problembüchern' für MAPLE beschäftigen.
Den guten Rat von Wilfried, ein Masterblatt zu erstellen, hab ich nach den theoretischen Grundlagen angegangen.
Der Stand der Dinge:
Das Masterblatt (wurde für richtig und reichlich befunden) ist kurz und bündig, beschreibt die Gesetzmäßigkeiten der Gravitationspotentiale und die daraus resultierenden Richtungs- und Geschwindigkeitsvektoren.
[Bei Bedarf stelle ich auch gerne meine Worksheets und das Masterblatt online]
Die Umsetzung in Maple lief anfangs recht zügig und kam erst bei der Lösung (dsolve) ins stocken. Einige Zeit hat mich die Fehlersuche gekostet, hat aber zuletzt zur numerischen Lösung geführt. (Maple ist ja auch nicht besonders bekannt für die benutzerfreundliche 'Hilfe')
Hier kurz mein Vorgehen in Maple:
- Parameter beschreiben
- DGL aufstellen
- Numerisches lösen mit dsolve
- Zeichnen des Ergebnisses mit odeplot
==> Das Ergebnis wird in 2D geplottet, jedoch noch nicht ganz fehlerfrei.
Ich habe noch Probleme mit den Anfangswerten, die ich dem dsolve mitgebe.
Zum Zeitpunkt t(0):
Im Zentrum steht die Sonne,
die Erde im Abstand r[erdbahn],
der Mond im Abstand r[erdbahn]+r[mondbahn] ?!??!?!?!?!
Wie komme ich auf die Anfangsgeschwindigkeiten von Erde und Mond?
Für Antworten euch schon jetzt vielen Dank! :idea:
jo
-
jo
Update:
Mein Programm läuft.
Und ich muss sagen, der alte Newton hatte recht.
- Die Flächenkoordinaten von Mond und Erde werden zur besseren Kontrolle zuerst in x(t), sowie in y(t) richtung in einem Koordinatensystem (für ein Jahr
) als Schwingung geplottet.
- Im nächsten Plot wird y(x) dargestellt. Dabei konnte ich feststellen, dass die Bahn der Erde eine souveräne Kreisbahn beschreibt.
- Jetzt an die Animation: für 5 Jahre im Schnelldurchlauf mit 200 frames wird die Sonne in strahlendem Gelb, die Erde in leuchtendem Blau und schließlich der Mond in passendem khaki dargestellt.
Die Erdbahn ist wiederum stabil, nur die Mondbahn sieht eigenartig aus.
http://s5.directupload.net/images/080115/vpxrnkgc.jpg
und plötzlich fällts mir wie Schuppen von den Augen:
http://s2.directupload.net/images/080115/ap4ydoon.jpg
Ich habe kein Anfangswertproblem, sondern ein ganz fundamentales Vektorproblem.
Um die ungeliebten Vektoren zu umgehen, hab ich einfach die DGL in x- und y-Richtung aufgestellt und gelöst.
Das funktioniert für eine zwei Massen noch recht unproblematisch, der Mond oszilliert jetzt aber lustigerweise zwischen dem Startpunkt der Erde und der Sonne.
Mir scheint, als müsste ich die Koordinaten nicht kartesisch, sondern als Polarkoordinaten angeben.
Umpf, das hört sich mal wieder nach ner Menge Tipperei und der Freundschaft mit den ungeliebten Vektoren an...
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, ob ich damit auf der richtigen Spur bin?!?
Mein Programm läuft.
Und ich muss sagen, der alte Newton hatte recht.
- Die Flächenkoordinaten von Mond und Erde werden zur besseren Kontrolle zuerst in x(t), sowie in y(t) richtung in einem Koordinatensystem (für ein Jahr
) als Schwingung geplottet.- Im nächsten Plot wird y(x) dargestellt. Dabei konnte ich feststellen, dass die Bahn der Erde eine souveräne Kreisbahn beschreibt.
- Jetzt an die Animation: für 5 Jahre im Schnelldurchlauf mit 200 frames wird die Sonne in strahlendem Gelb, die Erde in leuchtendem Blau und schließlich der Mond in passendem khaki dargestellt.
Die Erdbahn ist wiederum stabil, nur die Mondbahn sieht eigenartig aus.
http://s5.directupload.net/images/080115/vpxrnkgc.jpg
und plötzlich fällts mir wie Schuppen von den Augen:
http://s2.directupload.net/images/080115/ap4ydoon.jpg
Ich habe kein Anfangswertproblem, sondern ein ganz fundamentales Vektorproblem.
Um die ungeliebten Vektoren zu umgehen, hab ich einfach die DGL in x- und y-Richtung aufgestellt und gelöst.
Das funktioniert für eine zwei Massen noch recht unproblematisch, der Mond oszilliert jetzt aber lustigerweise zwischen dem Startpunkt der Erde und der Sonne.
Mir scheint, als müsste ich die Koordinaten nicht kartesisch, sondern als Polarkoordinaten angeben.
Umpf, das hört sich mal wieder nach ner Menge Tipperei und der Freundschaft mit den ungeliebten Vektoren an...
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, ob ich damit auf der richtigen Spur bin?!?
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wilfried
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2071
- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
- Kontaktdaten:
Lieber IO
mit Deinen Bildern kann so wenig anfange. Du solltest schon das ganze MAPLE file zeigen.
Ich habe mal ein Beispiel für Dich, das schicke ich dem "gravi" zu mit derBitte dieses pdf hier hineinzustellen. Das ist ein kleinen MAPLE file, das mit Hilfe der Drehmatrizen sowie der sphärischen Koordinaten Planetenbahnen berechnet.
Ich habe die Bahnen der 9 Planeten dann als Parameter eingegeben und in MAPLE auch graphisch dargestellt. Mit etwas Fleiss kannst Du das nachbauen und sogar animieren.
Schöne Übung.
Und hier ist dann Wilfrieds file zu erreichen:
http://abenteuer-universum.de/userfiles ... _in_3d.pdf
Ach ja...irgendwo in diesem Forum habe ich schonmal einige MAPLE files gezeigt mit Bahnberechnungen. Ich find diese so schnell auch nicht und bin auch zu faul zu suchen. Schau mal in den verschiedenen Beiträgen.
Netten Gruß
Wilfried
mit Deinen Bildern kann so wenig anfange. Du solltest schon das ganze MAPLE file zeigen.
Ich habe mal ein Beispiel für Dich, das schicke ich dem "gravi" zu mit derBitte dieses pdf hier hineinzustellen. Das ist ein kleinen MAPLE file, das mit Hilfe der Drehmatrizen sowie der sphärischen Koordinaten Planetenbahnen berechnet.
Ich habe die Bahnen der 9 Planeten dann als Parameter eingegeben und in MAPLE auch graphisch dargestellt. Mit etwas Fleiss kannst Du das nachbauen und sogar animieren.
Schöne Übung.
Und hier ist dann Wilfrieds file zu erreichen:
http://abenteuer-universum.de/userfiles ... _in_3d.pdf
Ach ja...irgendwo in diesem Forum habe ich schonmal einige MAPLE files gezeigt mit Bahnberechnungen. Ich find diese so schnell auch nicht und bin auch zu faul zu suchen. Schau mal in den verschiedenen Beiträgen.
Netten Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-
jo
Hallo Wilfried und hallo an Alle!
Vielen Dank erstmal, dass ich vom Forum immernoch moralischen und technischen Support bekomme!
Ich steck gerade mitten in der Klausurphase und hab das Dreikörperproblem deshalb kurzzeitig beiseite gelegt.
Ich lade gerne den neuesten kommentierten Stand der Dinge hoch.
Auch ich werde gravi meine Files zum hochladen schicken.
Als PDF:
http://abenteuer-universum.de/userfiles ... bnehmender halbmond.pdf
Tut mir leid, aber als direkten Link lassen sich solch lange Bandwurm- Dateinamen nicht mehr einfügen! Immer dran denken: In der Kürze liegt die Würze!
Ihr müsst also einfach den kompletten (!) Text markieren und ins Browser-Fenster einfügen, um an die Datei zu kommen.
Ich habe erst mal das pdf eingefügt - hoffe es genügt, da dieses Format den meisten zugänglich ist. Wenn das worksheet auch wichtig ist, bitte nochmals melden! Aber bitte keine Bandwürmer mehr!
gravi
Oder als worksheet:
Vorliegend hab ich schon einige Änderungen vorgenommen:
Anfangs ging ich davon aus, dass die Sonne im Zentrum ruht und deshalb auch keine DGL braucht.
Erde und Mond starteten auf der x-Achse mit Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung.
Die Erde schoss also los und ließ den Mond recht allein stehen und sich selbst überlassen.
Dann hab ich einen guten Tip bekommen:
Ich soll erstens von abnehmendem Halbmond ausgehen, da sich dann die Gravitationskräfte von Sonne und Erde zum Mond gleichen.
Zweitens sollte ich nicht von den Körperschwerpunkten, sondern von Schwerpunktsystemen ausgehen:
- Erde und Mond bilden ein Schwerpunktsystem mit exzentrischem Schwerpunkt (ich glaube etwa 4.600 km außerhalb des Erdzentrums)
- Der Sonnenschwerpunkt liegt auch nicht in der Mitte. Deshalb braucht auch die Sonne ihre Bewegungsgleichung (das muss ich erst noch nachbessern)
Ich werde mich ab nächster Woche wieder beherzt in die Problematik stürzen und aufmerksam wilfrieds pdf studieren.
Bis dahin beste Grüße,
jo
Vielen Dank erstmal, dass ich vom Forum immernoch moralischen und technischen Support bekomme!
Ich steck gerade mitten in der Klausurphase und hab das Dreikörperproblem deshalb kurzzeitig beiseite gelegt.
Ich lade gerne den neuesten kommentierten Stand der Dinge hoch.
Auch ich werde gravi meine Files zum hochladen schicken.
Als PDF:
http://abenteuer-universum.de/userfiles ... bnehmender halbmond.pdf
Tut mir leid, aber als direkten Link lassen sich solch lange Bandwurm- Dateinamen nicht mehr einfügen! Immer dran denken: In der Kürze liegt die Würze!
Ihr müsst also einfach den kompletten (!) Text markieren und ins Browser-Fenster einfügen, um an die Datei zu kommen.
Ich habe erst mal das pdf eingefügt - hoffe es genügt, da dieses Format den meisten zugänglich ist. Wenn das worksheet auch wichtig ist, bitte nochmals melden! Aber bitte keine Bandwürmer mehr!
gravi
Oder als worksheet:
Vorliegend hab ich schon einige Änderungen vorgenommen:
Anfangs ging ich davon aus, dass die Sonne im Zentrum ruht und deshalb auch keine DGL braucht.
Erde und Mond starteten auf der x-Achse mit Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung.
Die Erde schoss also los und ließ den Mond recht allein stehen und sich selbst überlassen.
Dann hab ich einen guten Tip bekommen:
Ich soll erstens von abnehmendem Halbmond ausgehen, da sich dann die Gravitationskräfte von Sonne und Erde zum Mond gleichen.
Zweitens sollte ich nicht von den Körperschwerpunkten, sondern von Schwerpunktsystemen ausgehen:
- Erde und Mond bilden ein Schwerpunktsystem mit exzentrischem Schwerpunkt (ich glaube etwa 4.600 km außerhalb des Erdzentrums)
- Der Sonnenschwerpunkt liegt auch nicht in der Mitte. Deshalb braucht auch die Sonne ihre Bewegungsgleichung (das muss ich erst noch nachbessern)
Ich werde mich ab nächster Woche wieder beherzt in die Problematik stürzen und aufmerksam wilfrieds pdf studieren.
Bis dahin beste Grüße,
jo
Zuletzt geändert von jo am 5. Feb 2008, 13:25, insgesamt 1-mal geändert.
-
wilfried
- Ehrenmitglied
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- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
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Lieber Io
a votre service wie der Chinese so liebenswürdig zu sagen pflegt....
Und Deine Klausuren sind wichtiger als das Forum!!!
Gruß Wilfried
a votre service wie der Chinese so liebenswürdig zu sagen pflegt....
Und Deine Klausuren sind wichtiger als das Forum!!!
Gruß Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e