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SRT-Frage-Antwort

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Beitrag von tomS » 26. Okt 2008, 17:00

Eigentlich ist es eine Frage (ein Rätsel) aus der ART, aber ich nutze das Forum hier.

Eien Raumschiffbesatzung ist mit ihrem Raumschiff in das Schwerefeld eines gigatische schwarzen Lochs geraten. Es befindet sich in einem riesigen Void und hat die gesamte umgebende Materie aufgesogen. Genaue Berechnungen zeigen, dass
a) das SL die Masse eine Galaxiensuperhaufens hat
b) dass sich das Raumschiff bereits im Inneren des Ereignishorizontes befindet - jedoch noch sehr weit weg von der Singularität.

Die Besatzung sucht nun nach einer Strategie, um mit dem verbleibenden Treibstoff (es handelt ich um ein sehr modernes Raumschiff - also eine große Menge Treibstoff mit hervorragendem Wirkungsgrad) den Sturz in die Singularität möglichs lange hinauszuzögern.

Welche Strategie würdet ihr der Besatzung empfehlen:
- sofort extrem stark radial beschleunigen
- erst mal antriebslos treiben lassen und später beschleunigen
- eine möglichst kreisförmige UMlaufbahn anstreben
- ...

Ich bin gespannt auf eure Antworten ...
Gruß
Tom

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Beitrag von Maclane » 26. Okt 2008, 18:41

Ich würd die Kreisbahn anstreben, aber frag mich jetzt nicht nach Formeln. ;)
Ist eine rein intuitive Antwort.

Ist aber auch wirklich schwer zu beantworten. Keiner weiß, wie es hinter dem EH aussieht. Außerdem hab ich versucht mir zu überlegen, wie das wohl ist, wenn das SL maximal rotiert. Ich kann da aber keine Schlüsse draus ziehen. Soll man mit der rotierenden Raumziet fliegen oder entgegengesetzt?
Hmmmm... in Rotationsrichtung würd ich spontan sagen, aber dann könnt man sich auch gleich treiben lassen... *grübel*

Gruß Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

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Beitrag von tomS » 26. Okt 2008, 18:45

Kleiner Tip: Das Ergebnis gilt für rotierende und nicht-rotierende Schwarze Löcher. Man muss dazu nichts rechnen. Man muss lediglich eine bestimmte Gleichung hinschreiben (die wir hier im Forum schon diskutiert haben) und sich überlegen was sie bedeutet. Dann ergibt sich alles von selbst ...
Gruß
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Beitrag von derNeugierige » 26. Okt 2008, 20:05

Kann man sich das Raumschiff als Teilchen vorstellen? Wilfried hat ja mal vorgerechnet, dass ein Teilchen so in das Schwarze loch reinspiralisiert. Wenn sich das Raumschiff also erstmal treiben lässt, und dann aber tangential beschleunigt, müsste ja die Spirale größer werden, was mehr Zeit verschaffen würde. Ich weiß aber jetzt nicht, was für eine Gleichung du meinst.

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Beitrag von breaker » 26. Okt 2008, 21:32

Spielt es denn überhaupt eine Rolle, ob das Raumschiff schon hinter dem Ereignishorizont ist, oder nicht? Wäre das Ergebnis das gleiche, wenn es sich nicht um ein Schwarzes Loch, sondern um einen großen Stern handeln würde?

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Beitrag von tomS » 26. Okt 2008, 22:52

@derNeugierige: Ja, man darf sich das Raumschiff natürlich als Teilchen vorstellen.

@breaker: Ja, das spielt eine Rolle. Wenn das Raumschniff nicht bereits hinter dem Ereignishorizont wäre, dann könnte es natürlich nach außen beschleunigen und damit dem Loch evtl. ganz entkommen. Wenn es sich aber innerhalb des Horizontes befindet, dann hat die Besatzung sicher nur eine endliche Zeit (= die Eigenzeit der Besatzung) zur Verfügung.

Zu der Gleichung: Es geht um eine Gleichung, mit der man die Bewegung relatistisch bewegter Teilchen in einem äußeren Gravitationsfeld beschreibt.
Gruß
Tom

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Beitrag von tomS » 31. Okt 2008, 06:35

wir diskutieren diese Gleichung gerade an einer anderen Stelle hier im Forum ...
Gruß
Tom

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Beitrag von tomS » 31. Okt 2008, 20:06

GENAU!

Ist schon interessant: Wenn man innerhalb des Ereignishorizontes mit maximalem Schub versucht, in Richtung "draußen" zu fliegen, dann landet man schneller in der Singularität, als wenn man sich einfach fallen lässt - muss man nicht verstehen!

Es gibt eine kleine Ergänzung (hab's nicht selbst berechnet, sondern nur eine Computerberechnung dazu gesehen). Das obige Ergebnis gilt nur,wenn der freie Fall am Ereignishorizont in Ruhe beginnt. Wenn man bereits mit einiger Geschwindigkeit den EH überquert, ist es angeblich besser, nicht danach einfach den Antrieb abzuschalten (was einer Geodäte mit Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null am EH entspräche), sondern zu versuchen, mit Antrieb auf eine Geodäte zu gelangen, die man mit Anfangsgeschwindigkeit gleich Null am EH hätte - und erst dann den Antrieb abzuschalten.

:lol:
Gruß
Tom

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Beitrag von derNeugierige » 1. Nov 2008, 17:45

Freier Fall bedeutet doch, dass man entlang einer Geodäte fällt. Dann verstehe ich nämlich den Satz von Tom nicht:

Original von TomS
Am besten ist tatsächlich der Begriff Geodäte, das heißt die "kürzeste" Kurve innerhalb der Raumzeit, die zwei gegebene Punkte verbindet. Diese kürzeste Kurve minimiert das Integral [die Geodätengleichung] und liefert die kleinste Eigenzeit.
Das widerspriccht sich doch, oder?

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Beitrag von tomS » 1. Nov 2008, 19:13

Ja, der Satz ist leiuder blödsinnig. Es muss heißen:

... das heißt die "extremale" Kurve innerhalb der Raumzeit, die zwei gegebene Punkte verbindet. Diese Kurve ergibt einen Extremwert für das Integral [die Geodätengleichung] und liefert die extremale Eigenzeit.

Ursache des Fehlers: normalerweise entspricht die Lösung der Bewegungsgleichung einer minimalen Wirkung. Im Falle der Relativitätstheorie ist die Wirkung einfach "Minus der Kurvenlänge", d.h. wenn die Kurvenlänge (= die Eigenzeit) maximal ist, dann ist die Wirkung minimal.

So klar?
Gruß
Tom

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Beitrag von derNeugierige » 1. Nov 2008, 20:03

So klar?
Alles klar. :D

Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 10. Mär 2010, 22:20

Ich denke, die Frage, die ich gerade habe, passt hier schon rein, hat ja was mit der SRT zu tun:

http://images.google.de/imgres?imgurl=h ... 1%26um%3D1

Auf dieser Seite heißt es etwas weiter unten als sich die zweite Abbildung der Koordinatensysteme befindet: "Fasst man beide Gleichungen zusammen, so erhält man nach kurzer Rechnung für den Koeffizienten". Danach dann das Ergebnis der beiden zusammengefassten Gleichungen.

Meine Frage nun ist, wie man zwei Gleichungen zu einer vereint. Ich habe es eben versucht, bin aber nicht auf nichts besseres als das hier gekommen:

Bild

Ich habe ja eigentlich nur die Gleichung nach a[down]11[/down]x umgestellt. Habe ich das eigentlich richtig gemacht?

Kann mir bei diesen beiden Fragen jemand helfen?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 10. Mär 2010, 23:12

Vielleicht schaffst du es ja, den Besitzer dieser Seite wieder hierher ins Forum zu locken; es handelt sich nämlich um AlTheKingBundy
Gruß
Tom

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 13. Mär 2010, 14:49

Warum, will er nicht mehr auf diese Seite kommen?

Aber du weist doch bestimmt auch, wie es geht?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 13. Mär 2010, 19:40

Er macht sich eben etwas rar.

Ich finde den von dir genannten Punkt auf der Seite nicht; kannst du etwas genauer beschreiben, wo?
Gruß
Tom

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Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 14. Mär 2010, 17:43

Kein Wunder, das ist die falsche Seite, irgendwie verlinkt es immer diese Seite...

Was ich meinte ist im Abschnitt Lorentztransformationen, und dort unter der Abbildung des zweiten Koordinatensystems heißt es einmal: "Fasst man beide Gleichungen zusammen, so erhält man nach kurzer Rechnung für den Koeffizienten ". Dann steht die zusammengefasst Gleichung da, darüber die beiden, die zusammengefasst werden sollen. Wie macht man das?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 14. Mär 2010, 19:29

Nochmal die Gleichungen





Multipliziert man die beiden Gleichungen miteinander, so erhält man



Zunächst kürzt sich weg:



Dies löst man auf zu

Gruß
Tom

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Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 10. Dez 2011, 19:42

Ich habe mich in den letzten Tagen viel mit der SRT beschäftigt und war erstaunt, wie verlgeichsweise einfach diese ist, man kann ja praktisch die ganzen von ihr gemachten Aussagen aus den Lorentztransformationen herleiten. Aber gerade zu diesen eine Frage. Man kann diese Transformationen ja aus den Glalilei-Transformationen durch Multiplizieren derselben mit dem Lorentzfaktor . Dann bekommt man im Falle der Galileitransformation ja gerade , die also offenbar für die x-Komponenten des von beiden (einem gleichmäßig bewegten und einem ruhenden) Beobachtern beobachteten Ereignisses stehen. Gibt es aber auch, neben der Transformation für die Zeit, für die y- und z-Komponenten eines Ereignisses eine solche Transformation oder bleiben diese stets invariant? Also ich meine konkret, kann man mit Lorentz-Transformationen auch ein Ereignis im Minkowski-Raum erfassen, das auch y- und z-Komponenten bei der Transfromation involviert?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 10. Dez 2011, 22:36

Alexander hat geschrieben:kann man mit Lorentz-Transformationen auch ein Ereignis im Minkowski-Raum erfassen, das auch y- und z-Komponenten bei der Transfromation involviert?
kann man
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_group
Gruß
Tom

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 12. Dez 2011, 13:30

So, da ich leider nicht weiter komme und mir kein Übungsleiter meine Frage für mich persönlich ausreichend beantworten kann, hoffe ich, dass ihr mir mit Hilfe der menschlichen Logik erklären könnt, warum dieses Phänomen gilt:

Die Aufgabe, die ich zwar richtig gelöst aber nicht verstanden hatte, lautete in etwa: Eine Bank der Länge 1m steht in einem ruhenden Bezugssystem mit einem Winkel alpha=45% von der x-Achse gedreht.
a) ...
b) Angenommen, du bewegst dich im ruhenden Bezugssystem mit 0,8*c. An der Bank sind an beiden Enden Lichtblitze präpariert. Diese werden zum Zeitpunkt t=0 gleichzeitig im ruhenden Bezugssystem gezündet. Rechne den zeitlichen Abstand aus, in dem du die beiden Blitze im bewegten Bezugssystem(0,8*c) wahrnimmst.

Bei meiner Rechnung die angeblich stimmte (nach der Musterlösung) kam eine negative Zeit für den zweiten Blitz raus, als ich mein bewegtes Bezugssystem so gelegt habe, dass der bewegte Beobachter den Blitz am Anfang der Bank ebenfalls zum Zeitpunkt t=0 wahrnimmt, also: t1' = t1 = 0 , wobei ich den Anfang der Bank natürlich in den Koordinatenursprung gelegt habe.

Nun zu meinem Problem, an dem ich schon mehrere Tage grübel. Wie ist es möglich, dass der bewegte Beobachter, der ja die Lichtgeschwindigkeit als 299... m/s (is ja immer konst.) wahrnimmt, den Lichtblitz, der "weiter entfernt von dem bewegten Beobachter" ist, zuerst wahrnehmen kann. Auch wenn die Zeit natürlich im bewegten Sytem anders verläuft als im ruhenden, kann doch das weiter entfernte Licht nicht schneller sein als der andere , jedenfalls nach Einstein. Und deswegen verzweifele ich im Moment. Ich bitte um Hilfe und würde mich über jeden Erklärungsversuch riesig freuen... (es versteht keiner der 1.Semesterphysiker.....)

mfg

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von tomS » 12. Dez 2011, 15:01

kannst du eine Zeichnung reinstellen? mir ist das mit der Neigung von 45° und der Richtung von Bewegung bzw. Lichtausbreitung nicht klar.
Gruß
Tom

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 12. Dez 2011, 15:29

sicher,wahrscheinlich hab ich das auch schlecht erklärt. hab leider aktuell nur einen Drucker und keinen Scanner, daher mit Maus skizziert :Bild
Hoffe mal das klappt bzw. reicht.
Es erfolgt ja eine Lorentzkontraktion für den bewegten Beobachter. Da würde die Länge der Bank über Pythagoras nur noch 0.9055 m lang sein. BTW: es waren eigentlich nur 0,6c glaube ich.

Hoffe ihr könnt nun nachvollziehen, was ich meine.

So und hier nochmal die korrekte Formulierung der Aufgabe
Aufgabe 4: Lorentz-Kontraktion [9P.]

a) Im Labor befinde sich eine 1m lange Bank, die horizontal aufgestellt sei und mit der x-Achse
einen Winkel von 45 bilde. Ein Beobachter bewege sich mit 60% der Lichtgeschwindigkeit in
Richtung der positiven x-Achse. Wie lang erscheint dem bewegten Beobachter die Bank?

b) Im Labor werden an den Enden der Bank gleichzeitig Blitze gezündet. In welchem räumlichen
und in welchem zeitlichen Abstand stellt der bewegte Beobachter die Blitze fest?

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 12. Dez 2011, 18:31

Vielleicht ist es auch anschaulicher bei Aufgabe 3)
Nur um es nochmal gesagt zu haben: Wir haben diese Aufgaben schon abgegeben und diese wurden schon bewertet. Es geht nur noch ums Verständnis:

Knallende Korken [4P.]
Auf einer Gartenparty knallen die Korken zweier Sektfaschen im Abstand von 12 m. Für einen soeben per Jet einfiegenden Gast, dessen Flugrichtung parallel zur Verbindunglinie der beiden Sektfaschen ist, beträgt der Abstand dieser Ereignisse 13 m.
a) Wie schnell fiegt der Jet?
b) Welchen zeitlichen Abstand zwischen den beiden Ereignissen registriert der Gast?

Mich verwirrt, warum dort bei dieser Messung, die der Jet ja nur machen kann, wenn er nur die Korken sieht und diese als Längenberechnung nutzt, die Länge größer als im ruhenden System ist. Mir wurde gesagt, ich würde nicht im Minkowski-Raum denken, was mir zugegeben extrem schwer fällt, aber ich verstehe nicht, warum sich keine Lorentzkontraktion bemerkbar macht und die Korken im bewegten System einen größeren Abstand haben. Sry falls ich mich wiederhole, aber das zeigt ja eben, dass es mich sehr beschäftigt...

Alexander

Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von Alexander » 13. Dez 2011, 14:38

Welche Antwort hast du von dem Kursleiter auf deine Frage bekommen? Also auf die mit den Lichtblitzen an den Enden der Bank.

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Re: SRT-Frage-Antwort

Beitrag von MaxG » 13. Dez 2011, 16:25

Nun ja, man misst j nur die Blitze und nimmt diese als gleichzeitig an, jedoch sind diese nur im ruhenden System gleichzeitig, jedoch nicht in dem bewegten, da du ja schon ein Stück geflogen bist und das zweite Licht erst nach einer gewissen Länge !und mir ist es gerade klar geworden :)! das Licht bei dir ankommt. Deswegen ist entweder ein Abstand in der Länge oder der Zeit wahrzunehmen... glaube ich... und jetzt bin ich mir wieder unsicher ... sch..ade.

mfg

Auf jeden Fall trat der Fehler dadurch auf, dass man so nciht messen darf...

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