Warum holt Jupiter die Trojaner nicht ein?

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msueper
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Warum holt Jupiter die Trojaner nicht ein?

Beitrag von msueper » 10. Nov 2007, 17:17

Hallo,
ja, warum eigentlich nicht? Ein Planet wie Jupiter ist doch weitaus schwerer als die Trojaner. Er müsste also (marginal) schneller um die Sonne kreise, als die leichten Trojaner. Die Trojaner liegen aber immer (noch) auf dem Lagrange Punkt.
Gleiches gilt auch für Cruithne, ein Objekt im Orbit der Erde (zumindest extrem nahe dran, aber auf einer elliptischen Bahn).
Martin

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gravi
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Beitrag von gravi » 10. Nov 2007, 17:29

Hin und wieder könnte das doch geschehen, oder die Trojaner werden sogar aus ihrer Bahn geschubst.

Wiki hat einiges hierzu zu bieten:

http://de.wikipedia.org/wiki/Trojaner_%28Astronomie%29

Gruß
gravi
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Beitrag von msueper » 10. Nov 2007, 18:25

Hi,
danke, aber die Seite kenne ich.

F(GJ)= -G * m(Sonne)*m(Jupiter) / Abstand(Sonne - Jupiter)^2
F(ZJ)= m(Jupiter)*v^2 / Abstand(Sonne - Jupiter)^2

F(GT) = -G * m(Sonne)*m(Trojaner) / Abstand(Sonne - Trojaner)^2
F(ZT)= m(Trojaner)*v^2 / Abstand(Sonne - Trojaner)^2

F(GT) = F(ZT) und F(GJ) = F(ZJ). Die Masse der Trojaner bzw. die von Jupiter kürzt sich dann raus. Die Abstände sich auch gleich. v ist deshalb für beide gleich.

Soweit so gut, nur kreisen zwei Körper nicht so. Beide kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Deshalb ist der Abstand von Jupiter zum gemeinsamen Schwerpunkt mit der Sonne kürzer als er für die vernachlässigbar keinen Trojaner ist. Jupiter kreist also durchaus etwas schneller. Ist das so wenig, dass es im Zentimeterbereich liegt, oder was hält die Trojaner auf den Lagrange Punkten?
Martin

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Beitrag von gravi » 20. Nov 2007, 18:32

Leider bin ich kein "Himmelsmechaniker" und komme in dieser Frage momentan auch nicht weiter. Vielleicht hat ja jemand doch noch eine Erklärung?

Gruß
gravi
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