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Zwillingsparadoxon

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 1. Sep 2020, 13:17

seeker hat geschrieben:
1. Sep 2020, 09:30
M.E. ist das eher beachtenswerte an diesem Zugang etwas anderes, nämlich der Platonismus, der da mitschwebt:
Dieses Denken legt nämlich eine unbeobachtbare, fundamentale, "wahre" Welt nahe, eben die Raumzeit, von der unsere Beobachtungen dann nicht mehr als Beobachtungen von Schatten ("Observablen") der wahren 4D-Welt sind ... Man kann diesen Umstand durchaus hinterfragen.
Man ist im Rahmen der ART oft etwas unsauber bzgl. der Formulierung. Man kann jedoch problemlos von „der parameterabhängigen Kurve eines Punktes in der 4.-dim. pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit als Repräsentanten der tatsächliche Weltlinie eines Objekts in Raum und Zeit“ sprechen.
seeker hat geschrieben:
1. Sep 2020, 09:30
Man bemerke auch, dass es in der Raumzeit keinerlei Bewegungen von Objekten gibt, es gibt dort in dem Sinne keine punktfömigen Objekte, die sich irgendwie bewegen, sondern fertige, unveränderliche Trajektions-Linien ("Weltlinien"), die die Gesamtheit eines Objektes in der Raumzeit "zeitlos-auf-einmal, ein-für-alle-Mal" beinhalten: Eine Weltlinie beinhaltet in unveränderlicher Weise von vorne herein alle Orte und alle Zeiten an denen sich ein zugehöriges Objekt jemals aufgehalten hat und aufhalten wird, so lange es existiert.
Das ist ein grundlegendes und leider verbreitetes Missverständnis!

Man kann die ART - analog zur klassischen Mechanik - mittels des Hamiltonschen Formalismus beschreiben. Dann existiert eine gewöhnliche Zeitentwicklung von Trajektorien sowie der gesamten Raumzeit.
Gruß
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 26. Sep 2020, 23:06

Es ging mir hier nicht um rein mathemische Formalismen beim sog. Zwillingsparadoxon.
Eventuell ist auch der Begriff "Paradoxon" mathematisch nicht sauber oder eindeutig formuliert und jeder versteht etwas anderes unter dem Begriff.
Zwei Raumschiffe A und B, die sich mit relativer Geschwindigkeit "begegnen" oder das eine das andere "überholt" sind gleichwertig im Augenblick der "Begegnung".
Jedes behauptet vom anderen, dass seine Uhr gebenüber dem anderen nach bzw. vorgeht im Augenblick der mittseitigen Begegnung oder Überholung.
Mir ging es nur um den Augenblick der "Begegnung" oder "Überholung". Sobald Anfangsbedingungen wie z. B. Anfangsbeschleunigungen ins Spiel kommen, funktioniert meine Argumentation nicht mehr.

Das Beispiel mit dem rotierenden Würfel um seine Raumdiagonale finde ich wirklich gut, auch in diesem Zusammenhang.
Welches Volumen nimmt der Rotationskörper ein in der klassischen 3D Mechanik und relativistisch?
In der klassischen Mechanik ist die Form des Rotationskörpers überraschend kompliziert und das Ergebnis ebenso einfach und mathematisch elegant.

Ich bin nachwievor der Ansicht, dass mathematischer Formalismus und saubere Argumentation gleichwertig sind.
Will man zum Beispiel beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (Widerspruchsbeweis), dann ist sogar die Argumentation bei der Beweisführung weit mehr wichtig als rein mathematischer Formalismus durch Formeln oder Gleichungen.
Das Problem mit rein mathematischen Formalismen ist m. E. eben, dass niemand beweisen kann, inwieweit sie der physikalischen Realität entsprechen.

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 27. Sep 2020, 08:09

Siebenstein hat geschrieben: Zwei Raumschiffe A und B, die sich mit relativer Geschwindigkeit "begegnen" oder das eine das andere "überholt" sind gleichwertig im Augenblick der "Begegnung".
Gleichwertig bezüglich was? Die Raumschiffe haben im Augenblick des Transits nur in zwei Dimensionen eine Symmetrie, entlang der Bewegungsachse sind sie invertiert, was ihren Zeitvorsprung anbelangt. Dieser Aspekt geht jedoch verloren, wenn man diese rein punktförmig betrachtet.
Sorry, an diesem Punkt bin ich etwas frustriert, da es mehrere Stunden brauchen würde, bis ich eine Erklärung finden würde, wie man das mit der Antisymetrie entlang einer Achse am Besten umschreiben kann. Das letzte mal hab ich 3-4 Stunden für eine ähnliche Teilaufgabe aus einem Matehamatik-Seminar gebraucht.
Siebenstein hat geschrieben: Jedes behauptet vom anderen, dass seine Uhr gebenüber dem anderen nach bzw. vorgeht im Augenblick der mittseitigen Begegnung oder Überholung.
Im Augenblick des Passierens wird die Uhr des anderen als langsamer wahrgenommen, falls eine Geschwindigkeitsdifferenz besteht. Du musst dich bei deiner Frage denke ich am Wichtigsten festlegen, ob es dir darum geht, wie sich der Gangunterschied der Uhren aufsummiert oder wie das unterschiedliche Differential der Eigenzeiten herkommt, wenn man diese nach dem zur Verbindungsgeraden der Treffpunkte parallelen Koordinatenvektor aufintegriert. Ich denke die Antwort die du suchst geht in Toms Richtung, allerdings umgeformt auf einen gemeinsamen Parameter nach welchem man die Eigenzeiten der beiden aufintegriert. Das Problem ist wohl, daß die tatsächliche Lösung formeltechnisch ziemlich kompliziert wäre, obowhl der Sachverhalt eigentlich recht einfach ist.

Sorry. Ich bräuchte Zeit um näher darauf einzugehen. Ich hatte noch nicht einmal Zeit nochmal auf Tom einzugehen, obwohl ich mir das fest vorgenommen hatte. Ich reverse-engineere gerade einen Server, wofür gerade fast meine ganze Freizeit drauf geht... und die Steuerelektronik meiner Autoantenne macht mir gerade auch zu schaffen.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 28. Sep 2020, 08:43

Siebenstein hat geschrieben:
26. Sep 2020, 23:06
Zwei Raumschiffe A und B, die sich mit relativer Geschwindigkeit "begegnen" oder das eine das andere "überholt" sind gleichwertig im Augenblick der "Begegnung".
Jedes behauptet vom anderen, dass seine Uhr gebenüber dem anderen nach bzw. vorgeht im Augenblick der mittseitigen Begegnung oder Überholung.
Mir ging es nur um den Augenblick der "Begegnung" oder "Überholung".
Das ist richtig, die bewegte der Uhr des jeweils anderen Raumschiffs geht langsamer.
Siebenstein hat geschrieben:
26. Sep 2020, 23:06
Ich bin nachwievor der Ansicht, dass mathematischer Formalismus und saubere Argumentation gleichwertig sind ...

Das Problem mit rein mathematischen Formalismen ist m. E. eben, dass niemand beweisen kann, inwieweit sie der physikalischen Realität entsprechen.
Sie sind nicht gleichberechtigt, da ohne mathematischen Formalismus keine quantitativen Aussagen möglich sind, die anschließend experimentell überprüft werden können.

Der Formalismus liefert insofern eine Beschreibung der Realität, als er quantitativ zutreffende Aussagen macht. Wie man dies interpretiert ist eine eher philosophische Frage.

Am Beispiel der RT: alle maßgeblichen Arbeiten enthalten unverzichtbare Mathematik.

Zu den Primzahlen: das ist eine der wenigen Ausnahmen; bereits bei der Berechnung der Häufigkeit von Primzahlen geht es nicht ohne Formalismus.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 28. Sep 2020, 08:52

Skeltek hat geschrieben:
27. Sep 2020, 08:09
... wie sich der Gangunterschied der Uhren aufsummiert ... Ich denke die Antwort die du suchst geht in Toms Richtung ...
Steht im PDF.

Insofern man ein Referenz-Inertialsystem wählt, welches nicht zwingend einem Systeme der Zwillinge entsprechen muss, ist das nicht weiter schwierig. Falls man dies nicht tun möchte und direkt das System eines Zwillings verwenden möchte, ist die Mathematik bei beschleunigten Bezugsystemen extrem aufwändig, teilweise wird das überhaupt nicht funktionieren, weil Horizonte auftreten können.
Gruß
Tom

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