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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 27. Nov 2018, 09:38

Pippen hat geschrieben:
27. Nov 2018, 02:09
Nein. Wenn p & ~p wahr wären, dann wäre selbstverständlich per Definition der Konjunktion p und ~p wahr und damit alle Aussagen (weshalb auch alle folgen).
Nein. Denn dann ist das keine Frage von logischen Aussagenstrukturen mehr und was mit denen gebaut werden kann, sondern von bestimmten Tatsachen und was unter diesen Tatsachen noch gesagt werden könnte.
Wenn die Welt tatsächlich immer, überall inkonsistent wäre und man das als "p & ~p ist immer, überall wahr" sagen wollte dann würde das sofort in einen Zirkel führen, der die Aussage selbst zerlegt. Das ist eine völlig andere Situation wie beim Ex falso quodlibet, hat damit nichts zu tun.
Und dann lassen sich überhaupt keine eindeutigen Aussagen mehr machen.
Und dann wäre per Definition der Konjunktion p und ~p eben nicht als eindeutig "wahr" benennbar, weil du dann keine eindeutigen Definitionen mehr bilden kannst, es gibt dann keine Definitionen mehr (auch keine Logik), so die Welt den Definitionen vorausgeht: Etwas ist nicht wahr weil man es sagt, sondern wenn etwas wahr ist, kann man es manchmal (aber nicht immer) sagen - und wenn nichts wahr ist, kann man nichts Wahres sagen.
Kurz: In einer Welt, wo sozusagen p & ~p überall tatsächlich der Fall, kann man gar nicht mehr sagen, dass "p & ~p wahr", man kann nichts mehr sagen und man kann nichts mehr wissen.
Wenn man nichts sagen kann, kann man nichts sagen. Wenn man nicht weiß, weiß man nicht, auch nicht, dass man nicht weiß.

Also:

Entweder: Die die Welt IST inkonsistent -> du kannst nichts mehr sagen oder definieren, du musst schweigen (so du denn überhaupt unter den Bedingungen leben kannst und a) bis i) in deinem Sinne der Fall sind).

Oder: Du weißt: "p & ~p ist bezüglich der Welt falsch", dann und nur dann kannst du die wissentlich falsche Annahme: "p & ~p gilt bezüglich der Welt" bilden und dann das Ex falso quodlibet darauf anwenden, womit jede daraus abgeleitet Aussage wahr sein wird.

Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.

Die Logik kann sich nicht grundsätzlich selbst beweisen, aber sie kann sich auch nicht grundsätzlich selbst widerlegen.
Pippen hat geschrieben:
27. Nov 2018, 02:09
ME gibt mein Szenario etwas nachvollziehbarer an, warum wir uns in allem und damti auch der Mathematik irren könnten.
Ja, falls das und das und das und das auch noch [a) bis i)], dann... selbst dann erklärt es nichts, so lange a) bis i) nicht erklärt sind.
Eine echte Erklärung müsste beinhalten, dass und warum die Welt inkonsistent sein könnte, nachweisen warum sie so und nicht anders mit der Mathematik zusammenhängt, dass es beides SO überhaupt gibt, usw.
Ohne das erklärt I. exakt genausoviel wie II. und genausoviel wie wenn ich sage: "Wenn der Papst 17 Beine hat, dann ist die Mathematik inkonsistent!": nichts.

Das für mich eigentlich einzig nachdenkwürdige an der Geschichte I. und II. ist dies:
Ist es vernünftig zu sagen: "Wenn etwas denkbar ist, dann ist es auch möglich!"?
Ist das so? Können und dürfen wir das sagen? Und was steckt da dahinter?
Grüße
seeker


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Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 30. Nov 2018, 12:08

seeker hat geschrieben:
27. Nov 2018, 09:38
Kurz: In einer Welt, wo sozusagen p & ~p überall tatsächlich der Fall, kann man gar nicht mehr sagen, dass "p & ~p wahr", man kann nichts mehr sagen und man kann nichts mehr wissen.
Doch, denn es gilt weiterhin die Logik (die bleibt als Hintergrundannahme immer notwendig, sonst müßten wir tatsächlich schweigen) und die sagt uns, dass eben im Falle "p & ~p = wahr" Beliebiges wahr wird. Und das reicht mir, weil dann wahr ist, dass wir uns über unsere eigenen Gedanken irren und damit die Mathematik falsch wäre und damit wären Mathematiker - genau wie Empiristen - darauf angewiesen, dass die Welt da draußen nicht zu verrückt ist. Nochmal: Eine inkonsistente Logik ist keine Unlogik! Ein inkonsistente Logik ist eine Beliebigkeitslogik oder eine Nur-Wahr-Logik!
Ja, falls das und das und das und das auch noch [a) bis i)], dann... selbst dann erklärt es nichts, so lange a) bis i) nicht erklärt sind.
Eine echte Erklärung müsste beinhalten, dass und warum die Welt inkonsistent sein könnte, nachweisen warum sie so und nicht anders mit der Mathematik zusammenhängt, dass es beides SO überhaupt gibt, usw.
Du missverstehst, was ich will. Ich will nicht zeigen, dass Mathematik falsch ist, ich will zeigen, dass es möglich ist, dass das der Fall ist. Das sind zwei paar Schuhe. Ich muss eben nur ein Szenario zeigen, was ich als nicht unmöglich beweise, mehr nicht. Es muss insbesondere nicht plausibel sein (und natürlich glaube ich selbst nicht daran, dass das, was ich hier alles annehme, tatsächlich der Fall ist; das sind reine theoretische Überlegungen).

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 30. Nov 2018, 16:42

Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Doch, denn es gilt weiterhin die Logik (die bleibt als Hintergrundannahme immer notwendig, sonst müßten wir tatsächlich schweigen)
Nein sie gilt dann nicht mehr, da die Logik Teil der Welt sein muss. Wenn die Welt keine Logik enthält, dann müssen wir schweigen, da wir nichts Logisches, Eindeutiges, Klares, Folgerichtiges mehr sagen können, das Hand und Fuß hat.
Du kannst keine Logik für den Fall anwenden, wenn es keine Logik gäbe, auch keine "inkonsistente Logik".
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Und das reicht mir, weil dann wahr ist, dass wir uns über unsere eigenen Gedanken irren und damit die Mathematik falsch wäre
Das ist nicht richtig. Es ist dann wahr UND falsch und alles andere auch, dass...
Deshalb werden alle Aussagen, die du hier noch tätigen kannst selbst beliebig. Das darfst du nicht verwechseln: Der Inhalt einer Aussage darf Beliebigkeit enthalten, aber die Aussage selbst -als Aussage- darf nicht beliebig sein, denn in dem Fall sagst du nichts Gescheites mehr sondern nur noch irrelevanten, beliebigen Blödsinn, also schweigst du dann besser.
Aber auch das reicht schon: Denn da du in diesem Fall schweigen müsstest, du aber nicht schweigst und irgendetwas fest behauptest, z.B. die Mathematik sei 100%ig wahr und konsistent oder das Gegenteil oder alles zusammen, dann gehst du fehl. Du gehst in einer inkonsistenten Welt IMMER fehl, es sei denn du schweigst.
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Nochmal: Eine inkonsistente Logik ist keine Unlogik!
Doch!
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Ein inkonsistente Logik ist eine Beliebigkeitslogik oder eine Nur-Wahr-Logik!
Es ist eben keine Nur-Wahr-Logik. Es ist genauso eine Falsch-Logik und beides zusammen und keines davon.
Pippen hat geschrieben:
30. Nov 2018, 12:08
Du missverstehst, was ich will. Ich will nicht zeigen, dass Mathematik falsch ist, ich will zeigen, dass es möglich ist, dass das der Fall ist. Das sind zwei paar Schuhe. Ich muss eben nur ein Szenario zeigen, was ich als nicht unmöglich beweise, mehr nicht. Es muss insbesondere nicht plausibel sein (und natürlich glaube ich selbst nicht daran, dass das, was ich hier alles annehme, tatsächlich der Fall ist; das sind reine theoretische Überlegungen).
Dazu brauchst du aber alle diese Überlegungen gar nicht, die eh nicht funktionieren.
Wie gesagt:
seeker hat geschrieben:
27. Nov 2018, 09:38
Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.
Du kannst dann stattdessen einfach folgendes tun:

1. Es ist für uns letztlich nicht ganz sicher beweisbar, dass die Mathematik an sich konsistent ist.
2. Daher können wir uns nicht ganz sicher sein, dass die Mathematik konsistent ist.

Fertig!

Dann kannst du -wenn du möchtest- noch darlegen, warum 1. der Fall ist. Dazu braucht es keine "Inkonsistente-Welt-Überlegungen", es reicht darauf hinzuweisen, dass sich grundsätzlich kein System selbst als 'wahr' beweisen kann, dass die Wahrheit/Richtigkeit eines Systems immer nur in Relation zu einem anderen System angegeben werden kann, als "A ist relativ zu B wahr", als "A kann immer nur relativ wahr sein". Wenn A die Mathematik ist, dann muss B etwas anderes sein. "A ist wahr" bedeutet im großen Zusammenhang immer: "A ist mit B übereinstimmend". A darf dabei nicht Teil von B sein, sonst ergibt sich eine Tautologie: "A ist mit A übereinstimmend".
Der Punkt ist, dass wir nach B auf ein C kommen (usw.) nur bezüglich dessen dann B (usw.) wiederum nur relativ wahr sein kann; wir landen in einem unendlichen Regress und werden daher die Relativität nie los und kommen daher nie auf irgendeine absolute Aussage, nie auf irgendeine vorbedingungslose "dies ist absolut wahr"-Aussage.
Nochmal: Du gewinnst nichts dazu, wenn du all deine Überlegungen zusätzlich dazu anstellst, überhaupt nichts! Alles andere ist da Augenwischerei.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Dez 2018, 02:31

seeker hat geschrieben:
30. Nov 2018, 16:42
Nein sie gilt dann nicht mehr, da die Logik Teil der Welt sein muss.
Ich nehme eine Welt an, in der unsere klassische Logik und p & ~p = W gilt. Da ich jetzt alles folgern kann, was ich will, kannst du nicht mehr dagegen argumentieren. Egal, was du einwendest, ich kann deinen Einwand widerlegen, dank inkonsistenter Logik. Das passiert aber nicht durch bloße Behauptungen, sondern aus der Ausgangsannahme herausfolgernd (wenn diese Folgerung auch praktisch ein Witz ist, weil man folgern kann, was man will).
Es ist dann wahr UND falsch und alles andere auch, dass...
Ja, jede beliebige Aussage ist wahr und falsch, aber eben insbesondere auch wahr...mit allen Konsequenzen. Dass sie daneben auch falsch ist, berührt ihre Wahrheit samt der Konsequenten nicht. Du darst nicht so tun, als würden sich die beiden Wahrheitswerte der Aussage p (die ja wahr und falsch ist) beeinflussen/interagieren/relativieren, denn das wäre keine klassische Logik mehr und die gilt per Festlegung (s.o.)
Du kannst dann stattdessen einfach folgendes tun:

1. Es ist für uns letztlich nicht ganz sicher beweisbar, dass die Mathematik an sich konsistent ist.
2. Daher können wir uns nicht ganz sicher sein, dass die Mathematik konsistent ist.

Fertig!
Und was ist, wenn einer komme und behauptet, er könne es beweisen? Dann beginnt eine Diskussion darum, wie und warum es nicht geht oder vielleicht doch etc. und man endet ziemlich sicher dort, wo wir uns jetzt gerade ausfechten. Mit meinem Szenario ist das (in der Theorie) ausgeschlossen, weil ich darin ja bereits unwiderlegbar beweise, dass Mathematik dort falsch wäre und dem Mathematiker gar keine andere Wahl lasse, als darauf zu entgegnen: also können wir nur hoffen, dass die Welt nicht so ist...und damit hätte ich ihm bewiesen, dass sein Fach von der Welt abhängt und nicht umgekehrt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 2. Dez 2018, 09:15

Eigtl. wollte ich hier nichts mehr schreiben. Ein letzter Versuch:

Mathematik steht in irgendeinem Verhältnis zur physikalischen Welt; sie beschreibt sie, bildet sie ab o.ä.

Aus vorliegenden Daten sowie einer inkonsistenten Mathematik folgt z.B., dass ein Meteorit tatsächlich auf der Erde einschlägt UND dass er sie verfehlt. Der Meteorit ist nur ein Beispiel, eine derartige Schlussfolgerung gilt für jedes beliebige Ereignis.

In der realen Welt beobachten wir derartiges jedoch nicht; es kann immer nur eines von beiden der Fall sein.

Also: Entweder ist diese inkonsistente Mathematik zur Beschreibung der Welt ungeeignet - dann konstruieren wir eine andere Mathematik. Oder die Ereignisse in der Welt sind tatsächlich inkonsistent - was wir so nicht beobachten.

@Pippen: deine Entscheidung?
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Dez 2018, 09:56

Du missverstehst mE das Problem, tom. Was wenn die ganze Welt inkonsistent wäre, also physikalische Welt und unsere Geisteswelt, d.h. was wenn für jedes beliebige Dingsbums gälte: p & ~p (und wir's nur nicht merken)? Dann wäre Mathematik hinfällig und genau deshalb müssen wir auch als Mathematiker so eine Feak-Welt von Vornherein ausschließen, um seriös Mathematik betreiben zu können. Doch damit hängt Mathematik von etwas außerhalb ihrer selbst ab: der Welt und ihrer Beschaffenheit, genau wie die Naturwissenschaften. Das ist mein Punkt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 2. Dez 2018, 12:02

Pippen hat geschrieben:
2. Dez 2018, 09:56
was wenn die ganze Welt inkonsistent wäre, also physikalische Welt und unsere Geisteswelt, d.h. was wenn für jedes beliebige Dingsbums gälte: p & ~p (und wir's nur nicht merken)?
Wenn alles inkonsistent wären, dann müsste ich das merken und zugleich nicht merken, da zu jedem A auch immer das Gegenteil ~A der Fall wäre. Ich merke das jedoch nicht, d.h. zumindest für den Teil der Welt, den ich bemerke, gilt diese Inkonsistenz nicht - und der Rest ist mir egal. Und für diesen mir zugänglichen Bereich kann ich dann auch eine konsistente Mathematik verwenden.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 2. Dez 2018, 13:01

Pippen, du wiederholst dich und ich kann mich auch nur immer wieder wiederholen, hoffend, dass du den Fehler irgendwann erkennst:
seeker hat geschrieben:Entweder Welt, Mathematik, Logik sind inkonsistent, dann kannst du überhaupt nichts sagen oder sie sind konsistent, dann kannst du (wohlwissend dass das falsch ist) annehmen, sie seien es nicht und eine Ex falso quodlibet-Aussage bauen, welche dann aber nichtssagend ist, eine reine Tautologie ist.
Noch einmal dargestellt, es gibt zwei Möglichkeiten A und B:

A) Die Welt ist tatsächlich konsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann, dass unter 1., WEIL 1. falsch ist, per Ex falso quodlibet formal alles gefolgert werden kann. Und zwar immer in dieser Art und Weise:

Wenn die Welt inkonsistent ist, dann fresse ich einen Besen!
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann lüge ich immer.
Wenn die Welt inkonsistent ist, dann ist die Mathematik inkonsistent.

Allgemeiner:
Wenn der Inhalt von 1., der falsch IST, wahr wäre, dann wäre auch alles andere wahr.
Wenn etwas Falsches wahr wäre, dann wäre auch alles andere wahr.

Es spielt dabei überhaupt keine Rolle, WAS der Inhalt "........." der Aussage 1. ist, ob das nun "Die Welt ist inkonsistent!" oder sonst irgend etwas anders ist, ist völlig irrelevant, beliebig und austauschbar, so lange es nur falsch ist. Einzig wichtig für die Anwendbarkeit des Ex falso quodlibet ist, dass der Inhalt der Aussage 1. sicher falsch ist.
Dann und nur dann funktioniert das Ex falso quodlibet als formal-aussagenlogische Schlussfolgerung:


Wenn weiß schwarz ist, dann fresse ich einen Besen!
Wenn weiß schwarz ist, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn weiß schwarz ist, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn weiß schwarz ist, dann lüge ich immer.
Wenn weiß schwarz ist, dann ist die Mathematik inkonsistent.

Wenn Kreise vier Ecken haben, dann fresse ich einen Besen!
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann hat der Papst 7 Beine.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann hat der Papst 2 Beine.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann lüge ich immer.
Wenn Kreise vier Ecken haben, dann ist die Mathematik inkonsistent.

usw.

Wichtig ist hier noch, dass alle diese Aussagen in ihrer aussagenlogisch konstruierten Form formal-korrekt, also insofern wahr sind aber keinesfalls irgendwelche Schlüsse erlauben, ob das was sie aussagen wirklich der Fall ist oder auch nur der Fall sein könnte. Es lässt sich daraus nicht schlussfolgern, dass ich wirklich einen Besen fresse, dass der Papst wirklich 7 Beine hat, dass die Mathematik wirklich inkonsistent ist, usw. - noch lässt sich daraus schlussfolgern (und das ist äußerst wichtig!), dass ich wirklich einen Besen fressen könnte, dass der Papst wirklich 7 Beine haben könnte, dass die Mathematik wirklich inkonsistent sein könnte.

Frage: Verstehst du das bis hierher? Verstehst du insbesondere auch, dass der Inhalt der Aussage 1. austauschbar und somit an sich irrelevant ist? Und verstehst du auch, warum alle diese Aussagen Tautologien sind?




B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann zunächst, dass der Inhalt "..." der Aussage 1. bezüglich B) formal-wahr/treffend ist, also kann das aussagenlogische Ex falso quodlibet hier sicher nicht angewendet werden und aussagelogisch folgt daher aus 1. zunächst nicht Beliebiges.

Daher haben wir in B) eine völlig andere Situation vorliegen.

Frage: Verstehst du das bis hierher?
Falls ja, fahre ich dann wegen dem "zunächst" fort.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Dez 2018, 17:30

Wir nehmen an, (1) eine Aussage "p" sei wahr gdw. p und (2) eine Welt, in der p & ~p wahr wäre. Das und nur das sei unsere Annahme. Allein aus dieser Annahme folgt die Wahrheit aller Aussagen (Trivialismus). Das ist - da muss ich mich berichtigen - auch keine klass. Logik mehr, denn da ist p & ~p immer falsch. In so einer Welt wäre 1+1=3 "voll" wahr, unabhängig davon, dass genauso ~(1+1=3), 1+1=2 oder 1+1= Senf "voll" wahr wären. Wir können so eine Welt nicht widerlegen, weil jede Prämisse kontaminiert wäre, wenn es diese Welt gäbe. Mathematik (und nicht nur die) kann nur hoffen und beten, dass so eine Welt ein Hirngespinst ist.

Wo genau ist in dieser Kurzdarstellung der Punkt, wo du nicht mitgehst?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Analytiker » 12. Dez 2018, 18:47

Ein Hirngespinst ist anzunehmen, dass p und nicht p zugleich wahr sind. Es ist eine Kontradiktion und der Wahrheitswert ist 0. Es ist albern und lächerlich, darauf vernünftige Gedanken aufzubauen. Es versucht das Denken, was auf logischer Schlussfolgerung beruht, zu diskreditieren.

In eine derart abstruse Gedankenwelt einzusteigen zu wollen, legt den Verdacht nahe, logische und mathematische Schlussfolgerungen nicht akzeptieren zu wollen.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 13. Dez 2018, 15:19

Analytiker hat geschrieben:
12. Dez 2018, 18:47
Ein Hirngespinst ist anzunehmen, dass p und nicht p zugleich wahr sind. Es ist eine Kontradiktion und der Wahrheitswert ist 0. Es ist albern und lächerlich, darauf vernünftige Gedanken aufzubauen. Es versucht das Denken, was auf logischer Schlussfolgerung beruht, zu diskreditieren.

In eine derart abstruse Gedankenwelt einzusteigen zu wollen, legt den Verdacht nahe, logische und mathematische Schlussfolgerungen nicht akzeptieren zu wollen.
So oder so ähnlich habe ich das mehrfach geschrieben.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 13. Dez 2018, 20:55

Pippen, ich empfinde das als Ausweichen.
Gehe bitte auf meinen Beitrag vom 2. Dez 2018, 13:01 ein, ich habe dir dort Fragen gestellt.
Sind wir uns dort bis dahin einig oder nicht?
Alles Weitere kann man danach angehen.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 21. Dez 2018, 16:28

seeker hat geschrieben:
2. Dez 2018, 13:01
B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann zunächst, dass der Inhalt "..." der Aussage 1. bezüglich B) formal-wahr/treffend ist, also kann das aussagenlogische Ex falso quodlibet hier sicher nicht angewendet werden und aussagelogisch folgt daher aus 1. zunächst nicht Beliebiges.

Daher haben wir in B) eine völlig andere Situation vorliegen.

Frage: Verstehst du das bis hierher?
Falls ja, fahre ich dann wegen dem "zunächst" fort.
Dein B ist mein Szenario, wenn wir uns darüber einig sind, dass "inkonsistent" sowas wie "trivial" meint, nämlich dass p & ~p für beliebige Aussagen wahr ist. Ja, EFQ gilt dann nicht mehr. Nein, es folgt trotzdem Beliebiges als wahr, weil eben alles wahr ist, es gäbe überhaupt nur noch wahre Aussagen (und damit gültige Schlüsse). Das hängt damit zusammen, wie wir Wahrheit definieren, nämlich als Tp <=> p und da nun p & ~p kann man jede Aussage da einsetzen und sie kommt wahr "heraus". Das ist der Ausgangspunkt meines Arguments gegen die Mathematik. Wenn o.g. Prämissen gelten, so behaupte ich, dann gilt das Gegenteil unserer bisherigen Mathematik, zB 1+1=24, jedes Axiomensystem ist inkonsistent, es gibt keine unendlichen Mengen,....

Es gibt also drei Möglichkeiten für uns, die Welt zu denken: konsistent, inkonsistent und trivial: "konsistent" heißt, dass sich nicht alle Aussagen herleiten lassen und auch nicht alle Aussagen wahr sind, "inkonsistent" heißt, dass sich alle Aussagen herleiten lassen und nicht alle Aussagen wahr sind, "trivial" heißt, dass sich alle Aussagen herleiten lassen und wahr sind.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 21. Dez 2018, 17:31

Pippen hat geschrieben:
21. Dez 2018, 16:28
seeker hat geschrieben:
2. Dez 2018, 13:01
B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
Dein B ist mein Szenario, wenn wir uns darüber einig sind, dass "inkonsistent" sowas wie "trivial" meint, nämlich dass p & ~p für beliebige Aussagen wahr ist.
Wenn p & ~p für beliebige p wahr ist, dann haben wir also eine Aussage “Q(p) = p & ~p”; diese soll für beliebige p wahr sein. Also ist sie auch für Q wahr, d.h. es gilt auch Q & ~Q, d.h. auch die Aussage Q ist sowohl wahr als auch falsch. D.h. aber, dass im Umkehrschluss auch für alle Aussagen p einschließlich Q(p) gilt, dass weder p noch ~p wahr sind. D.h. es ist sowohl Alles zugleich wahr und falsch als auch Alles weder wahr noch falsch.

Demnach ist - wie mehrfach gesagt - jede derartige Diskussion mathematisch blödsinnig.

Und die ist physikalisch sinnlos, da es offenbar Aussagen gibt, die sicher falsch und nicht wahr sind. Ich bin z.B. sicher nicht der Kaiser von China.

Die gesamte Diskussion ist demnach logisch, mathematisch und physikalisch völlig sinnlos und überflüssig. Aber Speicherplatz ist ja nicht teuer ...
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 21. Dez 2018, 17:52

tomS hat geschrieben:
21. Dez 2018, 17:31
Wenn p & ~p für beliebige p wahr ist, dann haben wir also eine Aussage “Q(p) = p & ~p”; diese soll für beliebige p wahr sein. Also ist sie auch für Q wahr, d.h. es gilt auch Q & ~Q, d.h. auch die Aussage Q ist sowohl wahr als auch falsch. D.h. aber, dass im Umkehrschluss auch für alle Aussagen p einschließlich Q(p) gilt, dass weder p noch ~p wahr sind. D.h. es ist sowohl Alles zugleich wahr und falsch als auch Alles weder wahr noch falsch.
Nein, alles ist nur noch wahr, es gibt gar kein "falsch" mehr, wir bekommen eine (semantisch) einwertige Logik, wenn die Formel p & ~p für beliebige p wahr sein soll und die übliche Wahrheitsdefinition (Tp <=> p) gilt. Das nennt man Trivialismus, hab ich oben verlinkt, wird wirklich vertreten und eignet sich gut als Gedankenexperiment, u.a. um "hochfliegende Ikaruse" (Mathematiker, Naturwissenschaftler,...) wieder zur Landung zu bringen. :twisted:
Ich bin z.B. sicher nicht der Kaiser von China. [...] Aber Speicherplatz ist ja nicht teuer ...
Ist unsere Welt trivial, dann ist beides wahr, auch wenn's uns noch so irrsinnig erscheint. App. irrsinning: Vor 5.000 Jahren dürfte auch die moderne Astrophysik ähnlich absurd geklungen haben und heute halten wir sie wie für selbstverständlich wahr. Also Vorsicht.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 21. Dez 2018, 18:17

Pippen hat geschrieben:
21. Dez 2018, 17:52
tomS hat geschrieben:
21. Dez 2018, 17:31
Wenn p & ~p für beliebige p wahr ist, dann haben wir also eine Aussage “Q(p) = p & ~p”; diese soll für beliebige p wahr sein. Also ist sie auch für Q wahr, d.h. es gilt auch Q & ~Q, d.h. auch die Aussage Q ist sowohl wahr als auch falsch. D.h. aber, dass im Umkehrschluss auch für alle Aussagen p einschließlich Q(p) gilt, dass weder p noch ~p wahr sind. D.h. es ist sowohl Alles zugleich wahr und falsch als auch Alles weder wahr noch falsch.
Nein, alles ist nur noch wahr, es gibt gar kein "falsch" mehr ...
Quatsch.

Wenn die Aussage “p und nicht-p” wahr ist, dann ist p zugleich wahr und falsch. Es gibt also auch den Fall, dass p falsch ist.
Wenn alles wahr ist, dann ist auch die Aussage “alles ist falsch” wahr.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 22. Dez 2018, 02:49

tomS hat geschrieben:
21. Dez 2018, 18:17
Wenn die Aussage “p und nicht-p” wahr ist, dann ist p zugleich wahr und falsch. Es gibt also auch den Fall, dass p falsch ist.
Falsch ist eine Aussage "p" gdw. ~p. Das ist nie der Fall, wenn p & ~p wahr sind, weil dann immer p gilt. In diesem Moment ist die Sache entschieden, weil in einer zweiwertigen Logik eine Aussage nur entweder wahr oder falsch sein kann, also ist p wahr.

Natürlich kann man das auch von der anderen Seite aufziehen und herauskäme: p ist falsch...p ist damit aber nicht zugleich wahr und falsch, denn das ist verboten.

Was folgt daraus? Ich kann mit Verweis auf p's Wahrheit zeigen, dass "alle Mathematik ist falsch" wahr ist. Dass du das genaue Gegenteil - "alle Mathematik ist falsch" ist falsch - zeigen kannst, ändert daran nichts und tangiert/relativiert meine Position nicht. (Analoges gilt natürlich auch umgekehrt für deine Position, aber hier geht's eben darum eine mögliche Welt zu konstruieren, wo "alle Mathematik ist falsch" wahr ist und das klappt und du kannst nichts dagegen tun, genausowenig wie ich, wenn es dir darum ginge, eine mögliche Welt zu konstruieren, in der "alle Mathematik ist falsch" falsch ist.)

Ergibt das Sinn?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 22. Dez 2018, 08:53

Pippen hat geschrieben:
22. Dez 2018, 02:49
tomS hat geschrieben:
21. Dez 2018, 18:17
Wenn die Aussage “p und nicht-p” wahr ist, dann ist p zugleich wahr und falsch. Es gibt also auch den Fall, dass p falsch ist.
... wenn p & ~p wahr sind, weil dann immer p gilt. In diesem Moment ist die Sache entschieden, weil in einer zweiwertigen Logik eine Aussage nur entweder wahr oder falsch sein kann, also ist p wahr.

Natürlich kann man das auch von der anderen Seite aufziehen und herauskäme: p ist falsch...p ist damit aber nicht zugleich wahr und falsch, denn das ist verboten.
Stimmt das ist verboten. Im Falle von “p & ~p wahr” steht aber genau das da, dass beides wahr ist.

Also ist “p & ~p wahr” verboten, und somit bleibt das und alles weitere Quatsch ...
Pippen hat geschrieben:
22. Dez 2018, 02:49
Was folgt daraus?
Alles und nichts, also Quatsch.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 22. Dez 2018, 10:04

Pippen hat geschrieben:
21. Dez 2018, 16:28
Dein B ist mein Szenario, wenn wir uns darüber einig sind, dass "inkonsistent" sowas wie "trivial" meint, nämlich dass p & ~p für beliebige Aussagen wahr ist. Ja, EFQ gilt dann nicht mehr.
Prima, dann sind wir uns bis dahin immerhin halbwegs einig. Ich meine mit B) eine Welt, die tatsächlich nicht eindeutig ist, die tatsächlich in sich widersprüchlich ist. Das ist eine Welt ohne klare Strukturen, eine im Innersten chaotische Welt. Ich habe es hier also noch nicht von irgendwelchen Aussagen von Wesen in dieser Welt über diese Welt.
Können wir das so hinnehmen?
Pippen hat geschrieben:
21. Dez 2018, 16:28
Nein, es folgt trotzdem Beliebiges als wahr, weil eben alles wahr ist, es gäbe überhaupt nur noch wahre Aussagen (und damit gültige Schlüsse).
Langsam... erst noch einmal kurz einen großen Schritt zurücktreten und die Sache vorurteilslos anschauen, dann Schritt für Schritt vorgehen.

Wir müssen an der Stelle auf jeden Fall zwei Dinge streng unterscheiden, sonst verwursteln wir uns wieder:

a) Das, was objektiv tatsächlich der Fall ist oder tatsächlich der Fall sein kann.
b) Das, was Wesen aus ihrer subjektiven Perspektive heraus über das, was der Fall ist, annehmen und sagen oder annehmen und sagen können.

Wir haben in "B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent." eine Welt nach a), gleich was unter b) gesagt/angenommen wird.
(Bei Welt A) hätten wir nebenbei gesagt genau dieselbe Situation, was uns aber hier im Moment nicht weiter zu interessieren braucht. Wichtig ist nur, dass das immer so ist.)

Sind wir uns soweit einig?
Falls ja, könnten wir unter dieser Gegebenheit dann b) gemeinsam untersuchen, Schritt für Schritt.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 28. Dez 2018, 19:20

tomS hat geschrieben:
22. Dez 2018, 08:53
Stimmt das ist verboten. Im Falle von “p & ~p wahr” steht aber genau das da, dass beides wahr ist.
Ich kann definieren: p ist entweder wahr oder falsch und "p & ~p" seien wahr (p stünde hier für beliebige Formeln, was man i.A. durch große griech. Buchstaben ausdrückt, die hier nicht so leicht einzufügen sind). Daraus folgt für alle Formeln und Kalküle, die diese Formeln benutzen: alles wird wahr, alles wird gültig folgerbar. Das wäre eine nichtklassische einwertige Logik und mit der arbeite ich hier. Wenn die Welt dieser Form gehorchte - so sehr es uns auch vllt. anders scheint - dann wäre zB wahr, dass unsere Mathematik und Logik inkonsistent ist und damit jede Aussage, von der wir denken, sie sei falsch, wahr. Das wäre das Ende. In diesem Szenario kannst du mich mE weder widerlegen noch das Szenario selbst und damit hätte ich einen Fall beschrieben, in dem wir und unsere Mathematik von der Beschaffenheit der Welt abhingen...und mehr braucht es nicht, um behaupten zu können, die Math. hängt von der Welt ab.
seeker hat geschrieben: a) Das, was objektiv tatsächlich der Fall ist oder tatsächlich der Fall sein kann.
b) Das, was Wesen aus ihrer subjektiven Perspektive heraus über das, was der Fall ist, annehmen und sagen oder annehmen und sagen können.
zu a) Wie ich schon zu tomS schrieb: wir nehmen eine Welt an, in der p für alle Dinge stünde und wahr oder falsch sein kann, aber tatsächlich alles wahr wäre. In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht.

zu b) Aus unserer subj. Perspektive gilt "normale" Logik und Mathematik: 'Es regnet und es regnet nicht' wäre falsch, bestimmte math. Aussagen wären wahr, eine Teilmenge davon sogar beweisbar usw. usf. Das Problem: Das wäre nur Schein, so wie wenn ich dir sage, wir nehmen an, x sei wahr und du entgegnest, x sei falsch. Das kannst du zwar so glauben, aber das würde nichts daran ändern, dass x wahr wäre, weil's angenommen wurde und diese Annahme stärker ist als dein Glaube an's Gegenteil. Man kann ja auch glauben, man überlebe einen Sturz aus 100m auf Beton, aber das ändert nichts daran, dass es falsch wäre. Ich hoffe, das Verhältnis zwischen Welt-Mensch ist damit ausreichend beschrieben.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 29. Dez 2018, 09:32

Um das überhaupt sauber durchdenken zu können müssen wir folgendes tun:

Wir dürfen nicht direkt unsere Welt betrachten, sonst verheddern wir uns.
Wir müssen uns stattdessen eine andere, gedachte Welt (Welt A), B), ...) mit bestimmten tatsächlichen Eigenschaften gedanklich vorstellen in der es gedachte Wesen gibt, die Aussagen in ihrer Welt über ihre Welt machen, die auch bestimmte Eigenschaften haben.
Aus der Untersuchung (also gedanklich äußeren, objektiven Betrachtung) dieser Modellwelt mit diesen Modellwesen schließen wir dann auf unsere Welt und uns.
Nur über diesen Umweg geht es, nur so können wir Aussagen/Annahmen von Tatsachen sauber trennen.

Also nochmal zusammenfassend:

Modellwelt B:
seeker hat geschrieben:
2. Dez 2018, 13:01
B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent.
1. Treffung einer Annahme: "Die Welt ist inkonsistent!"
2. Daraus folgt dann zunächst, dass der Inhalt "..." der Aussage 1. bezüglich B) formal-wahr/treffend ist, also kann das aussagenlogische Ex falso quodlibet hier sicher nicht angewendet werden und aussagelogisch folgt daher aus 1. zunächst nicht Beliebiges.

Daher haben wir in B) eine völlig andere Situation vorliegen.
seeker hat geschrieben:
22. Dez 2018, 10:04
Wir müssen an der Stelle auf jeden Fall zwei Dinge streng unterscheiden, sonst verwursteln wir uns wieder:

a) Das, was objektiv tatsächlich der Fall ist oder tatsächlich der Fall sein kann.
b) Das, was Wesen aus ihrer subjektiven Perspektive heraus über das, was der Fall ist, annehmen und sagen oder annehmen und sagen können.

Wir haben in "B) Die Welt ist tatsächlich inkonsistent." eine Welt nach a), gleich was unter b) gesagt/angenommen wird.
Pippen hat geschrieben:
28. Dez 2018, 19:20
zu a) Wie ich schon zu tomS schrieb: wir nehmen eine Welt an, in der p für alle Dinge stünde und wahr oder falsch sein kann, aber tatsächlich alles wahr wäre. In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht.
Lass doch das mit p usw. weg, damit verheddert man sich nur wieder, du musst Aussagen und Tatsachen sauber trennen.
Wichtig ist: "In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht."

Frage: Wie sähe so eine Welt aus, in der tatsächlich alles immer, überall und zugleich der Fall wäre?
Welche Strukturen gibt es in so einer Welt? Hat sie überhaupt noch irgendeine Struktur?

Und damit kommen wir zu b):

Und wenn diese Welt überhaupt keine Struktur hat, welche Struktur kann dann eine in dieser Welt getroffene Aussage haben?
(Unbeachtet den auch schon widersinnigen Umstand, dass Aussagen treffende Wesen in ihrem Inneren strukturiert sein müssen, um überhaupt Wesen zu sein und somit in einer strukturlosen Welt nicht existieren.)
Ist es nicht so, dass dann auch alle Aussagen in dieser Welt strukturlos sein müssen, also allesamt Nicht-Aussagen sein müssen?
Insbesondere: Kann es in so einer Welt noch Aussagen mit der Struktur "Wahr-Falsch" geben?
Ich behaupte: Sicher nicht! Wenn es kein "Falsch" gibt, ist es sinnlos und inhaltsleere Worthülse zu versuchen von einen "Wahr" zu sprechen.
Stattdessen kann es hier dann nur ein "weder-wahr-noch-falsch" geben.
Und damit gilt in B) eben nicht: "Alle Aussagen sind wahr!" sondern: "Alle Aussagen sind Blödsinn!"
Ein feiner Unterschied (auf den ich aber bestehen muss), der aber dennoch zugegebenermaßen ebenso zu deinem von dir angestrebten Ergebnis führt:

"Wir müssen, um Mathematik begründet-sinnvoll betreiben zu können, voraussetzen (also ohne das wissen zu können), dass es nicht so ist, dass wir in einer Welt der Art B) leben, denn sonst wäre u.a. auch alle Mathematik in dem Sinne Blödsinn!"
Auch Mathematik und alle in ihr generierten Aussagen sind nicht voraussetzungslos "wahr".

Pippen hat geschrieben:
28. Dez 2018, 19:20
zu b) Aus unserer subj. Perspektive gilt "normale" Logik und Mathematik: 'Es regnet und es regnet nicht' wäre falsch, bestimmte math. Aussagen wären wahr, eine Teilmenge davon sogar beweisbar usw. usf. Das Problem: Das wäre nur Schein, so wie wenn ich dir sage, wir nehmen an, x sei wahr und du entgegnest, x sei falsch. Das kannst du zwar so glauben, aber das würde nichts daran ändern, dass x wahr wäre, weil's angenommen wurde und diese Annahme stärker ist als dein Glaube an's Gegenteil. Man kann ja auch glauben, man überlebe einen Sturz aus 100m auf Beton, aber das ändert nichts daran, dass es falsch wäre. Ich hoffe, das Verhältnis zwischen Welt-Mensch ist damit ausreichend beschrieben.
Vorsicht! Du trennst hier nicht sauber zwischen 1) "logische und mathematische Aussagen an sich, in sich, auf sich und über sich selbst" und 2) "die korrekte Abbildbarkeit von logischen und mathematischen Aussagen auf die Welt".
Wenn du dich hier auf 2) beziehst, magst du Recht haben. Die interessantere Frage ist aber 1), dazu sagst du eigentlich nichts Klares.
Bei 1) geht es darum, ob unsere subjektiv als logisch wahrgenommenene Logik in einem objektiven Sinne logisch ist oder sein kann.

Die Antwort ist: Wir können das hoffen und im Rahmen unserer Möglichkeiten versuchen so gut wie möglich sicherzustellen, aber wir können das nicht absolut sicher wissen, da dazu aus unserer subjektiven geistigen Perspektive heraus ein objektiv-geistiger Blick notwendig wäre. Das ist prinzipiell unmöglich, es fehlt uns dazu der absolut-objektive Ankerpunkt, wir können unserem eigenen Bewusstsein niemals entfliehen, ein objektives menschliches Bewusstsein ohne Subjekt, also Bewusstsein, existiert nicht, es ist immer subjektiv, selbstbezüglich. Wir können nicht einmal sauber definieren, was in diesem Sinne "objektiv" überhaupt sein sollte. Vielleicht eine "Gott-Perspektive", aber auch die erscheint bei genauerem Betrachten, problematisch, widersprüchlich und unklar.




Interessanter als eine völlig strukturlose Welt ist eine instabile Welt, die eben mindestens ein wenig Instabilität in sich trägt, sodass mindestens manchmal jetzt und hier das Eine ziemlich (aber vielleicht nicht ganz exakt) "wahr" wäre und ein andermal und dort das Andere.
Interessanter ist die Frage, ob unsere Logik und die darauf aufbauende Mathematik in der Natur in exakter und vollständiger Form wiederzufinden ist, in Form einer prinzipiell perfekten Abbildung.
Das trifft insbesondere die Physik, mit der Frage: "Ist die Natur berechenbar und damit auch prognostizierbar? Perfekt und vollständig? Wenigstens im Prinzip?"
Am Horizont dämmert m.E. immer mehr herauf, dass dem nicht so ist, nicht vollständig, lange nicht... ich glaube, es setzt langsam ein Umdenken ein.

Die davon völlig zu trennende Frage, ist die Frage, ob unsere Logik in so einer Welt tatsächlich völlig exakt, wasserdicht und geschlossen sein könnte?
Dies würde ich auch verneinen, da die uns erscheinende Logik auf unseren Gehirn- bzw. Gedankenprozessen beruht. Wären diese in ihrem Wesenskern nicht völlig stabil und reproduzierbar, so könnte es auch die uns bekannte Logik nicht sein und damit würde uns mindestens in manchen Fällen das was uns heute völlig logisch erscheint morgen schon fehlerbehaftet erscheinen können und übermorgen nochmal anders.
Wir sind daher gezwungen darauf zu vertrauen, dass unsere Welt zumindest hinreichend stabil ist, um eine stabile Logik und Mathematik für unsere Zwecke hinreichend gut gewährleisten zu können. Dies immerhin schaut so aus, als ob es hinreichend gut gegeben wäre.

Es geht hier um die Frage: Wie stabil ist die Welt?
Ich habe dazu kürzlich einen interessanten Vortrag gesehen, deshalb habe ich das gerade im Kopf.
Ich stelle das evtl. noch in einem anderen Thread zur Erörterung vor.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 31. Dez 2018, 10:36

Pippen hat geschrieben:
28. Dez 2018, 19:20
Wie ich schon zu tomS schrieb: wir nehmen eine Welt an, in der p für alle Dinge stünde und wahr oder falsch sein kann, aber tatsächlich alles wahr wäre. In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht.
Du verstehst elementare Logik nicht.

Wenn alles wahr ist, dann folgt für jede Aussage p „p ist wahr“. Da für eine beliebige Aussage p jedoch auch ~p eine Aussage ist, folgt für jede Aussage p außerdem „~p ist wahr“. Damit ist der zweite Teil in „In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht“ falsch.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 11. Jan 2019, 17:19

seeker hat geschrieben:
29. Dez 2018, 09:32
Wichtig ist: "In so einer Welt wäre also tatsächlich alles der Fall und nichts nicht."

Frage: Wie sähe so eine Welt aus, in der tatsächlich alles immer, überall und zugleich der Fall wäre?
Jede beliebige Aussage wäre wahr, also Ausdruck einer Tatsache. Ob das Blödsinn wäre oder nicht ist eine andere (hier nicht interessierende) Kategorie: für eine Ameise ist die Mona Lisa Blödsinn, das hat nicht viel zu sagen.

@tomS: Wenn jede Aussage wahr ist, dann gibt es keine Aussage, die falsch ist (=nichts, was nicht ist), denn es gäbe in der Logik, welche die Struktur dieser Aussagen (Welt) beschreibt gar kein (F)alsum, es gäbe nur einen Wahrheitswert: (T)rue. Was wenn wir in so einer Welt leben und es nicht merken, weil auf unserem Planeten eine lokale (falsche) Logik uns an der Nase herumführt?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 11. Jan 2019, 23:24

Pippen hat geschrieben:
11. Jan 2019, 17:19
Wenn jede Aussage wahr ist, dann gibt es keine Aussage, die falsch ist.
Das ist dann sowohl wahr als auch falsch.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Jan 2019, 02:26

tomS hat geschrieben:
11. Jan 2019, 23:24
Pippen hat geschrieben:
11. Jan 2019, 17:19
Wenn jede Aussage wahr ist, dann gibt es keine Aussage, die falsch ist.
Das ist dann sowohl wahr als auch falsch.
Nein, weil die Logik der Welt, die ich annehme überhaupt nur den Wahrheitswert "T" kennt. Stell dir am besten eine Logik vor, die alle syntaktischen Formeln der uns bekannten Logik hat, also v, &, ~, ->, p, (), die aber semantisch so konstruiert ist, dass es nur eine Bewertung gibt: T. Was ist wenn die Welt so einer Logik gehorchte und wir das nur nicht merken, weil wir einen viel zu kleinen Ausschnitt an Erfahrungen und Denken zur Verfügung haben? Ausschließen können wir sowas nicht und genau das ist mein Argument dafür, dass auch die Mathematik - wie alle anderen Wissenschaften - von ihrer Außenwelt abhängt.

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