Es wäre egal bzgl. einiger
Auswirkungen, es ist nicht egal bzgl. der
Konstruktion. Es ist ja auch nicht egal, ob 1 Mrd. Euro Vermögen aus ehrlicher Arbeit, Kriminalität oder einem Lottogewinn stammen ;-)
Tachyonen führen zu „Zeitreisen“ in einer an sich physikalisch sinnvollen Raumzeit. Es gibt gute Gründe, Tachyonen als mathematisches Artefakt auszuschließen, das betrifft nicht nur Zeitreisen sondern v.a.m. Sie entstehen auch nicht unkontrollierbar aus einer Theorie, ich muss sie explizit zulassen.
CTCs führen zu „Zeitreisen“ in einer an sich bereits pathologischen Raumzeit, die bereits mathematisch Probleme bereiten; man kann keine Anfangsbedingungen festlegen, aus denen sich die weitere Zeitentwicklung ergibt. Es gibt keine vernünftigen Gründe, CTCs als mathematisches Artefakt auszuschließen, man kann sie lediglich ex post aufgrund ihrer logischen Konsequenzen eliminieren. Sie entstehen - neben der expliziten Konstruktion - auch gewissermaßen unkontrollierbar, d.h. sie tauchen in einigen Lösungen auf, ohne dass man sie bewusst eingebaut hätte.
FKM hat geschrieben: ↑7. Apr 2021, 01:08
Ich würde vermuten, dass Verformungen der Raumzeit unzulässig sind, in denen sozusagen ein Zukunfts-Lichtkegel in einen anderen Vergangenheits-Lichtkegel hineinwachsen kann (siehe Abbildung 3 im Papier). Leider fehlen mir die Begriffe und mathematischen Kenntnisse, um das präzise auszudrücken.
Es geht nicht um kleine Verformungen.
Entweder tauchen CTCs einfach so auf, wie im Falle des Gödel-Universums. Dabei wurden sie nicht bewusst eingebaut, und es gibt keine Lösung, mittels deren Deformation sie entstehen würden. D.h. Es gibt hier keinen Konstruktionsschritt, den man explizit verbieten könnte.
Oder sie entstehen durch Modifikationen anderer Lösungen, so dass man genau diese Modifikationen verbieten könnte. Nun nimm‘ an, 1 Mrd. Euro Vermögen wären in einer sozialen Marktwirtschaft unerwünscht; welchen Beruf oder welches Geschäftsmodell möchtest du präzise verbieten, um genau dies zu unterbinden, ohne dabei auch „Vermögen“ von einigen 100.000 Euro auszuschließen? (das entspräche lediglich einer abgezahlten Eigentumswohnung).
Hawking‘s Chronological
Protection Conjecture ist ja genau das; die Vermutung der Existenz eines Prinzips, das CTCs ausschließt, aber eben in sinnvoller Art und Weise. Bsp. Quantenmechanik: Bohr postulierte die Existenz stabiler Elektronenbahnen im Atom, ohne dass dies irgendetwas erklären würde; darüberhinaus funktioniert es ausschließlich für wasserstoffartige Atome. Die „Lösung“ durch Heisenberg, Schrödinger et al. war nun nicht Erweiterung von Bohrs Vorgehen auf weitere Atome, sondern eine völlig neue mathematische Formulierung, in deren Rahmen sich die Frage nach der Instabilität gar nicht mehr so einfach stellen lässt. Die Stabilität der Atome war ein Nebeneffekt einer deutlich mächtigeren Theorie.
FKM hat geschrieben: ↑7. Apr 2021, 01:08
tomS hat geschrieben: ↑6. Apr 2021, 07:20
Siehe oben - mittels des Beobachterfeldes. Jeder Beobachter hat eine Eigenzeit. Und senkrecht zu seiner Weltlinie existiert seine lokale Gleichzeitigkeits-„Umgebung“ vor. Ein Feld an Beobachtern, das die Raumzeit dicht ausfüllt, definiert eine Blätterung in Gleichzeitigkeits-Hyperflächen, die die Raumzeit dicht ausfüllen. Die Idee bedarf zwar einiger Mathematik, um sie zu implementieren, sollte aber anschaulich klar sein.
Um CTCs auszuschließen müsste man dann aber nicht nur
ein Feld an Beobachtern betrachten, sondern alle möglichen Feldkonfigurationen ("Blätterungen in Gleichzeitigkeits-Hyperflächen") von allen möglichen Beobachtern (die sich lokal mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen)?
Jein.
Die Mathematik garantiert, dass alle Blätterungen in Gleichzeitigkeits-Hyperflächen äquivalent sind, ohne dass man sie einzeln untersuchen müsste.
Ich sollte zu diesem Formalismus noch etwas anfügen: er verbietet die Konstruktion von CTCs nicht vollständig, zeigt jedoch, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sie auftreten können, und dass diese extrem künstlich sind.
Betrachte die Bewegungsgleichungen
F = ma
für ein Teilchen, wobei F die Summe aller wirkenden Kräfte bezeichnet. Löse die Gleichung für ein freies Teilchen, d.h.
x(t) = vt.
Nun
interpretiere x als Winkelvariable, d.h. die Bewegung als die kräftefreie Bewegung eines Teilchens auf einem Kreis. Du erhältst
x(t + T) = x(t)
mit T ~ L/v.
D.h. du identifizierst x = x+L für alle x.
Wenn ich dir nun die o.g. Gleichungen für beliebig viele Teilchen und ihre wechselweisen Kräfte gebe,
könntest du versucht sein, sie ebenfalls auf einem Ring oder einem 3-Torus zu interpretieren. Dazu müsste aber alles exakt zusammenpassen, d.h. F sowie alle Lösungen x(t) müssten periodisch sein.
Genauso
könntest du eine Blätterung M(t) sowie alle darauf definierten Geodäten G(t) nehmen und diese nun nicht im Ort sondern in der Zeit schließen, d.h. M(t + T) mit M(t) sowie alle Geodäten G(t) entsprechend identifizieren. Aber dazu muss M(t) bei M(t + T) exakt zusammenpassen, alle Materiefelder, alle geometrischen Eigenschaften ... Das wird i.A. nicht funktionieren. Betrachte z.B. ein expandierendes Universum, in dem Anstände nicht periodisch schwanken sondern immer zunehmen. Und selbst wenn es zufälligerweise passen würde, müsste es einen
Grund geben, dieses Universum als in der Zeit periodisch anzusehen.
Der Grund dafür, das Teilchen x(t) auf einen Kreis zu setzen ist ja nicht, dass es mathematisch zulässig ist, sondern dass es
tatsächlich auf einem Kreis sitzt und man dafür die geeigneten Gleichungen sucht - die zufälligerweise in einigen Spezialfällen lokal mit denen eines freien Teilchens auf einer Linie übereinstimmen.
Lange Rede kurzer Sinn: ich vermute, dass der ADM-Formalismus die Chronological Protection Conjecture automatisch liefert. Es ist nicht so, dass er die zulässigen Lösungen der ART künstlich einschränken würde, sondern dass er den physikalischen Kern der ART darstellt; der übliche Formalismus wäre dann lediglich eine unphysikalische Erweiterung des ADM-Formalismus. Die Frage wäre dann nicht, warum man den ADM-Formalismus einführt, um das Gödel-Unuversum, Wurmlöcher usw. künstlich auszuschließen. Die Frage wäre, wieso man künstlich über den ADM-Formalismus hinausgehen möchte, obwohl dieser alles liefert, was man sinnvollerweise erwarten darf, und darüberhinaus pathologische Eigenschaften automatisch ausschließt.