Siebenstein hat geschrieben:
Jeder ist der gleichwertigen Meinung, dass das Licht bei der Lichtuhr des jeweils anderen Raumschiffs geometrisch einen längeren Weg zurücklegt
Das ist der springende Punkt. Die Lichtuhren haben eine Ausdehnung auf der Bewegungsachse der beiden Züge.
Ich versuche es mal mit einer vereinfachten Formel auszudrücken, die so zwar nicht richtig ist, aber die wesentliche Funktionsweise am Besten widerspiegelt:
Das 'Ping' der Lichtuhr muss eine kürzere Strecke si=s/x zurücklegen, das 'Pong' eine längere Strecke so=s*x. Unterm Strich bleibt eine Zeitdillatation übrig, wobei der Faktor (0.5s*(x) + 0.5s*(1/x)) / s grenzwertig gegen unendlich geht.
Man darf die Beobachter nicht punktförmig betrachten, wenn man es verstehen will (wobei Timm sich im Verlauf des Threads stark negativ dagegen geäußert hat); da ist aber nicht jeder meiner Meinung.
Angenommen die Mitten deiner Stab-förmigen Raumschiffe treffen sich im selben Raumpunkt und senden beide gleichzeitig einen LADAR-Lichtpuls von ihren Mitten aus um das gleichzeitige Passieren ihrer Raumschifffront mit der jeweils anderen Raumschiffrückseite zu verifizieren, dann kommen die Lichtsignale leider erst an den Raumschiffextremitäten an, wenn diese bereits aneinander vorbei geflogen sind. Das Rücksignal von Front und Rückseite des eigenen Raumschiffes kommt aus Symmetriegründen gleichzeitig zurück zur Raumschiffmitte; allerdings resultiert die Vermessung des jeweils anderen Raumschiffes in einer Kontraktion des Hecks und einer Elongation des Bugs um den Lorenzfaktor (weil diese nicht gleichzeitig vom eigenen Lichtpuls erreicht werden).
Dein Paradoxon kommt dadurch zu Stande, daß wir Beobachter und deren Lichtuhren nach einer Simplifikation als idealisiert punktförmig auffassen und die Zeit lediglich als skalares, eindimensional emergierendes Phänomen betrachten, statt der mehrdimensionalen Entität, welche dieser zu Grunde liegt.
Für das praktische Rechnen ist es aber ausreichend, wenn man die aus den Axiomen A hergeleiteten Formeln B verwenden statt immer wieder auf die Herleitung durch A zurückzugreifen.
Auf dem Videobeweis deiner Raumschiffe wird jeweils zu sehen sein, wie das jeweils andere Raumschiff am Heck verkürzt und an der Front verlängert ist (bei einer LADAR-Vermessung); das Kamerabild wird jeden Punkt eines Standbildes zu einem anderen Zeitpunkt bzw Raumzeitkoordinate abbilden. Wie willst du den Zeitfluss denn vergleichen, wenn selbst nicht einmal ein und dasselbe Standbild nicht in jedem Bildpunkt dieselbe Zeit widerspiegelt?
Zur Idealisierung des Beobachters als Punkt-förmig:
Die Idealisierung als Punkt dient der einfacheren Koordinatenbehandlung. Trotzdem bleiben die durch die Differentiale entlang der Raumachsen resultierenden Regeln erhalten. Das ist ähnlich wie einer Singularität, die man auch als auf einen Punkt komprimiet idealisieren kann; trotzdem bleibt eine Ringsingularität ein Ring... egal wie stark man diese verkleinert bzw skaliert.