Wieso soll das rein räumlich betrachtete Beispiel exakt sein? So lange die beiden Strecken nicht exakt parallel sind, existiert ein Inertialsystem, in welchem die Strecken zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich lang sind. Bei einem Rechteck von Länge=2 und Breite=1 gibt es auch einen Beobachter, für den die Länge auf 1 kontrahiert ist. Ich nehme an, das Beispiel ist nicht ganz ernst gemeint? Ich denke nicht, daß wir weiter kommen, indem wir Beispiele auf eine Weise simplifizieren, bei der unsere Meinungsdifferenzen gezielt weg gekürzt wurden...tomS hat geschrieben: ↑3. Aug 2020, 09:58Hier ein exaktes mathematisches Analogon:
Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.
Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Ich nehme gerade mal ein Zitat des Wikipedia Artikels, den Seeker hier verlinkt hat:
Die Desynchronisation bei der unbeschleunigten Bewegung ist vom Abstand Uhren abhängig, bei welchem die (der Uhrsynchronisation folgende) Veränderung der Relativgeschwindigkeiten ausgelöst wurde. Wer den Zeitvorsprung hat ist immer subjektiv, da die Relativität der Gleichzeitigkeit für eine Synchronisation zweier Uhren berücksichtigt werden muss.Wikipedia hat geschrieben: Die momentane Zeitdilatation, ggf. auch Zeitraffereffekt, der geradlinigen Beschleunigung resultiert aus der Desynchronisierung der Uhren:
Bei jeder Veränderung der Relativgeschwindigkeit, die hier dargestellt wird und nicht unbedingt von spürbaren Trägheitswirkungen begleitet sein muss, verändert sich auch die relative Desynchronisierung der Uhren des beobachteten Systems.
Aus der subjektiven Sicht des Beobachters sind die Uhren im beobachteten System nämlich entsprechend ihrem lokalen Ortsabstand l ′ = x 2 ′ − x 1 ′ {\displaystyle l'=x_{2}'-x_{1}'} {\displaystyle l'=x_{2}'-x_{1}'} als Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit desynchronisiert:
'materieabhängig' war meiner Meinung nach richtiger. Das andere würde eine gravitative Dillatation implizieren, um die es hier nicht geht.Siebenstein hat geschrieben: Ich glaube mit "materieabhängige Zeitmessung" war "masseabhängige Zeitmessung" gemeint, da Materie immer auch Masse besitzt...
Und das mit der 'treppenförmigen' Bewegung ist interessant, würde das Beispiel jetzt aber denke ich verkomplizieren.
Die Eigendistanz ist immer vom Beobachter, seiner Metrik und seiner Eigenzeit abhängig. Wenn du das nicht so wie ich siehst, daß die Messung der Eigenzeit materieabhängig ist, dann weiß ich jetzt auch nicht weiter. Du drückst hier dem Beobachter eine Uhr und Meterstab in die Hand und sagst indirekt, daß deren Länge und Maße nichts mit der Metrik ihres atomaren Aufbaus zu tun hätten. Wie lange ein Photon unterwegs war ist für jeden Beobachter anders.Timm hat geschrieben: Leider falsch, diese Begriffe haben nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun und den Begriff "materieabhängige Zeitmessung" gibt es in der Physik nicht. Die Lichtlaufzeit ist in der SRT eine Funktion der Eigendistanz und nicht der Materie.
Es gibt glaube ich nichts, was noch beobachterabhängiger sein könnte als Eigendistanz... wieso wählst du gerade die?
Die Synchronisation zweier Uhren am selben Raumzeitpunkt ist doch kein Problem. Du gehst von Ergebnis des Experimentes aus bzw vom ersten und zweiten Aufeinandertreffen als Randbedingungen für deine Formeln. Der zweite Punkt des Aufeinandertreffens ist aber vom Pfadintegral abhängig.Timm hat geschrieben: Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen. Ein übliches Verfahren bei derartigen Gedankenexperimenten. Es gibt da ansonsten nichts zu verstehen, wie du auch an seekers Reaktion siehst.
Gleichzeitigkeit ist relativ. Das geht nur so einfach, wenn sie sich zur Synchronisation im selben Raumzeitpunkt befinden. Ansonsten bist du gezwungen ein Bezugssystem zu wählen, welches die Ebene der Gleichzeitigkeit erst definiert.Timm hat geschrieben: Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen.
Zurück zum Artikel:
Die Kernaussage lässt sich denke ich auf die Eingangssätze des Artikels festnageln:Wikipedia hat geschrieben: Dabei ist τΔ die Gangabweichung, die zwischen zwei lokalen Uhren im Eigenabstand l {\displaystyle l} l abgelesen wird. In gleicher Weise kann auch die Änderung der Desynchronisierung durch eine veränderte Geschwindigkeit des Beobachters dargestellt werden, wobei der momentane Abstand vom Beobachter zu wählen ist:
τ Δ = − x ′ Δ v / c 2 {\displaystyle \tau _{\Delta }=-x'\Delta v/c^{2}} {\displaystyle \tau _{\Delta }=-x'\Delta v/c^{2}}
Durch welche Ursache sich die Relativgeschwindigkeit des Beobachters verändert, ist hierbei unerheblich. Der Effekt ist geometrisch bedingt und rein relativistisch. Wie aus dem Bellschen Raumschiffparadoxon abgeleitet werden kann, ist die Wirkung (bezogen auf die komplette Distanz x) allerdings für die beiden Beteiligten asymmetrisch.
Wikipedia hat geschrieben: Die momentane Zeitdilatation, ggf. auch Zeitraffereffekt, der geradlinigen Beschleunigung resultiert aus der Desynchronisierung der Uhren:
Bei jeder Veränderung der Relativgeschwindigkeit, die hier dargestellt wird und nicht unbedingt von spürbaren Trägheitswirkungen begleitet sein muss, verändert sich auch die relative Desynchronisierung der Uhren des beobachteten Systems.
Nicht explizit. Du hast bei sqrt(1-v²) den Lorenzfaktor implizit eingebaut.tomS hat geschrieben: Die Eigenzeitdifferenz folgt rein geometrisch aus der unterschiedlichen Länge der Weltlinien im 4-dim. Raum, die man durch den Betrag der 3er-Geschwindigkeit entlang der Weltlinien ausdrücken kann.
Die Beschleunigung kommt in keiner Formel vor.
Die Zeitdillatation ist reziprok zur Längenkontraktion der bewegten Objekte. Ihr könnt die Formeln ja gerne umstellen um mit statischen Längen zu rechnen, trotzdem kommt man nicht drumherum, daß die Objekte bei Änderung der effketiven Relativgeschwindigkeit eine Längenkontraktion erfahren.
Es geht doch grundsätzlich darum, wie lange jemand mit relativer Geschwindigkeit unterwegs war. Die Zeitdifferenz ergibt sich als Integral der Laufzeitgeschwindigkeit der langsamer laufenden Uhr. Natürlich findet die 'Aufsummierung' der infinitesimalen Eigenzeitteile entlang des Weges statt (weshalb die Zeitdillatation oft als durch die Relativgeschwindigkeit verursacht betrachtet wird). Aber die ursprüngliche Lorenztransformation, welche die dazu reziproke Zeitdillatation bewirkt, findet zum Zeitpunkt der Veränderung der effektiven Relativgeschwindigkeit statt. (Diese muss im übrigens nicht radial zum ersten Astronauten stattfinden. Die Zeitdillatation wirkt auch transversal zum Bewegungsvektor, was allerdings eher ausgeklügelte Experimente zum Nachweisen benötigt).
Das Ganze ist ein geometrisches Problem und hat rein mit der Länge der zurückgelegten Strecken in der Raumzeit zu tun. Welche Strecke welche Länge hat und welche Uhr schneller läuft ist vom Bezugssystem abhängig. Die Wahl des Bezugssystems ist es, welche den zurückgelegten Pfaden in der Raumzeit ihre Längenzuordnung erst ermöglicht.
Im symmetrischen Minkowski Diagramm sind beide Strecken absolut gleichberechtigt. Erst nach dem Wechsel der relativen Geschwindigkeit bzw dem Zielpunkt der Flugroute, wird die bereits abgeflogene Wegstrecke (auch für den beschleunigenden Astronauten!) transformiert.
Der richtungswechselnde Astronaut nimmt die von ihm selbst bereits abgeflogene Strecke als transformiert wahr. Letzteres kann man sehr leicht feststellen, indem man einen dritten Astronauten hinzufügt, welcher sich gleichförmig bewegt und später rein zufällig dieselbe Strecke abfliegt, welche Astronaut B erst nach seinem Richtungswechsel abfliegt.
Ich füge später mal eine Skizze hinzu, falls das jetzt nicht verständlich war.