Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Zwillingsparadoxon

Basisforum, in dem immer wieder spannende Themen wie Urknall, schwarze Löcher, Quantenphysik usw. auf Einsteiger-Niveau als kurze Artikel vorgestellt und diskutiert werden

Moderatoren: seeker, tomS

Cosma

Zwillingsparadoxon

Beitrag von Cosma » 2. Jan 2020, 14:07

Das wäre meine 2. Frage:
soweit ich sehe, wird das Zwillingsparadoxon in der Regel graphisch mit dem Minkowski-Diagramm aufgelöst, obwohl man es sicher auch numerisch lösen kann, wie im Anhang dargestellt; ich wüsste gerne, ob die Rechnung richtig ist.

Zwillingsparadoxon - numerisch nach ART.png
Zwillingsparadoxon - numerisch nach ART.png (140.64 KiB) 1951 mal betrachtet

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 2. Jan 2020, 14:46

Hi Cosma,
mein Kurzzeitgedächtniss ist gerade voll mit ReactJS, diversen APIs und Themen von der 36C3, würde zu lange brauchen mich da einzuarbeiten. Ich würde lieber auf eine Antwort von Seeker, Tom oder jemand anders warten, statt selbst zu antworten.
Für mich ergibt das Integrieren nach zurückgelegter Strecke vom Start- bis zum Rückkehr-Punkt für die hinterbliebene Uhr keinen Sinn, wenn sich 'ds' rein auf den Koordinatenvektor bezieht, daß im Integral selbst nichts steht ist für mich auch mehrdeutig (sollte da nicht wenigstens eine '1' oder ähnliches rein?), vielleicht kenne ich diese physikalische Schreibweise auch einfach nicht. Vom groben Kontext her sieht Teil A für mich richtig aus.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Cosma

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Cosma » 2. Jan 2020, 17:06

Hi Skeltek,
mir geht es auch nicht um mathematische Präzision, soweit reichen meine Fähigkeiten auch gar nicht, sondern mehr darum, ob es prinzipiell ein richtiger Ansatz ist. Man sieht z.B. auf YouTube oder in diversen Ausführungen stets nur die graphische Lösung - manchmal so ausgewalzt, dass man am Schluss nicht mehr weiß, was am Anfang gestanden hat... :).
Aber bedankt für deine Mühen. Dann schauen wir mal, was Tom dazu sagt - wenn er möchte (scheint nicht nur ein Physik-Vollprofi zu sein, hij ?)

Groetjes
Cosma

Siebenstein
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 274
Registriert: 8. Apr 2016, 22:14
Wohnort: 91489 Wilhelmsdorf

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 24. Jul 2020, 02:07

Mein Problem beim Zwillingsparadoxon war immer das Konzept bzw. die Definition von "Eigenzeit".

Angenommen der mit dem Raumschiff reisende Zwilling spielt vom Start bis zu seiner Rückkehr ununterbrochen "Mensch-ärgere-dich-nicht", macht also laufend Zufallsexperimente mit dem Würfel, nehmen wir an aus seiner Sicht 50 Jahre lang, also ca. sein ganzes Leben lang.

Dasselbe macht auch der zurückgebliebene Zwilling bis zu seinem hohen Alter, nehmen wir ebenfalls an 50 Jahre lang, also sein Leben lang.

Wenn ein Spiel jeweils ca. 30 Minuten dauert, dann hätten beide Zwillinge exakt 876.000 Spiele gemacht.

Obwohl nach Rückkehr des gereisten Zwillings u.U. tausende von Jahren vergangen sein könnten aus Sicht des zurückgebliebenen Zwillings, hätten beide Zwillinge exakt die gleiche Anzahl von Spielen machen können, während ihres Lebens und nicht der gereiste Zwilling etwa tausend Mal mehr Spiele infolge der Zeitdilatation.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 24. Jul 2020, 03:21

@Siebenstein:
Du versuchst dir den Raum statisch vorzustellen und dann die Effekte als Verzögerung der Zeit darin vorzustellen. Ich würde an deiner Stelle von der Vorstellung der räumlichen Distanz weg gehen.
Es ist (zumindest für mich) einfacher mir vorzustellen, welche zeitliche Distanz ein Ort vom anderen hat. Diese Distanz messe ich in Wellenlängen eines Photons, die da hinein passen bis zum Ziel (wie oft kann das Photon 'schwingen', bevor es an einem Zielort ankommt). Die Anzahl der Schwingungen entspricht der zeitlichen Entfernung. Wenn der Astronaut eine Lichtuhr dabei hat, wo sich ein Photon ständig mit einem 1cm großen Radius im Kreis bewegt, dann kannst du seine Eigenzeit daran ablesen.
Wenn der Zwilling die Richtung ändert, verzerrt sich seine wahrgenommene Distanz zum Ursprungsort wegen der Frequenzverschiebung der Wellenlängen. Falls er die Lichtuhr mitführt, die aus seiner Sicht jede Sekunde x mal tickt, dann sieht man die entstehende Verzerrung der Distanzen an den Verhältnissen der Lichtuhrfrequenz zu der Distanz in Photonenwellenlängen gemessen.

Das Problem mit der Vorstellung vom ganzen ist, daß Menschen grundsätzlich wegen ihrer Erfahrungswelt Raum und Zeit trennen.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Siebenstein
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 274
Registriert: 8. Apr 2016, 22:14
Wohnort: 91489 Wilhelmsdorf

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 24. Jul 2020, 23:17

Okay diese Antwort meine ich verstanden zu haben.

Man sich also auch vorstellen, welche "zeitliche Distanz" ein oder jeder Ort vom anderen hat in der SRT.

Stellen wir uns jetzt also mal ganz einfach einen ruhenden Würfel der Kantenlänge von z.B. 1 m vor:
Dann hat jede Kantenlänge jeweils die zeitliche Distanz von ca. 3,3 Nanosekunden von einem Würfeleck zum anderen.
Bei den Flächendiagonalen wären das dann jeweils das Wurzel 2 fache und bei den Raumdiagonalen jeweils das Wurzel 3 fache. Soweit so gut.

Angenommen die Räume und Zeiten (Raumzeiten) in allen 3 orthogonalen Raumrichtungen beim ruhenden Würfel sind isotrop, also gleich oder gleichwertig.

Wieviel Zeit oder Raumzeit oder welche "zeitliche Distanz" hat oder besitzt dann dieser ruhende Würfel in der SRT?

Natürlich hat so ein Würfel in Wirklichkeit auch eine Masse m, welche die Raumzeit gemäß der ART etwas krümmt, so dass so ein ruhender Würfel eine etwas andere "zeitliche Distanz" hat, als ein Raumgebiet mit dem Volumen 1m x 1m x 1m.

Welche "zeitliche Distanz" in Nanosekunden hat oder besitzt so ein Raumgebiet von 1m x 1m x 1m in der SRT?

Siebenstein
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 274
Registriert: 8. Apr 2016, 22:14
Wohnort: 91489 Wilhelmsdorf

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 25. Jul 2020, 08:33

Man könnte den Gedankenansatz auch konsequent weiterführen. Zum Beispiel mit der Frage:

Welche "zeitliche Distanz" oder "Raumzeitbedarf" hat ein Orbital um ein Atom? (z.B. das s-Orbital um ein Wasserstoffatom)

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 26. Jul 2020, 09:25

Siebenstein hat geschrieben:
24. Jul 2020, 02:07
Mein Problem beim Zwillingsparadoxon war immer das Konzept bzw. die Definition von "Eigenzeit".

Angenommen der mit dem Raumschiff reisende Zwilling spielt vom Start bis zu seiner Rückkehr ununterbrochen "Mensch-ärgere-dich-nicht", macht also laufend Zufallsexperimente mit dem Würfel, nehmen wir an aus seiner Sicht 50 Jahre lang, also ca. sein ganzes Leben lang.
Du denkst zu kompliziert.

Der reisende Zwilling ist nach seiner Rückkehr der jüngere, seine Uhr zeigt weniger vergangene Zeit an. Für ihn ist deshalb weniger "Eigenzeit" vergangen als für den nicht reisenden Zwilling. In weniger Eigenzeit konnte er daher entsprechend weniger viele Spiele absolvieren. Oder anders ausgedrückt, statt der Uhr kannst du zur Zeitmessung Spiele nehmen oder den Herzschlag oder weiche Eier kochen.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 26. Jul 2020, 20:02

Ich würde gerne als erstes betonen, daß ich mir das Meiste im Laufe meines Lebens selbst zusammengereimt habe, es also von der Standarddarstellung vermutlich abweicht.
Siebenstein hat geschrieben:
24. Jul 2020, 23:17
Man sich also auch vorstellen, welche "zeitliche Distanz" ein oder jeder Ort vom anderen hat in der SRT.
Naja, das ist jedenfalls die Erklärung des Models, das ich im Kopf habe. Ich muss dann aber beim Diskutieren jedes mal wieder auf die Standardanschauung umformen. 'Zeitliche Distanz' gibt es so nicht als Begriff in ART oder SRT. Die Sache ist die, daß Distanz in Lichtlaufzeit gemessen wird, leider haben Photonen keine eigene Uhr und jedes schwingt frequenzabhängig unterschiedlich schnell. Ein Photon selbst könnte höchstens sagen, von welchem Punkt A bis zu welchem Punkt B es eine volle Schwindgung durchführt, ansonsten hat ein Photon keinen räumlichen Bezug.
Da kommt dann die Lichtuhr des Astronauten ins Spiel, mit Hilfe derer man den 1cm Radius mit den Schwingungen ausgesendeter Photonen vergleichen kann.
Manchmal mache ich mich mit dieser (meiner Meinung nach) anschaulichen Darstellung der Distanz auf diese Weise sicherlich auch lächerlich, wenn die Zuhörer keinen Zugang dazu haben oder es nicht verstehen und an ihrem gelernten Model festhalten.

Das Problem meiner Meinung nach bei der Anschauung ist, daß Zeit eigentlich von der räumlichen Distanz abhängt:
Siebenstein hat geschrieben: Welche "zeitliche Distanz" oder "Raumzeitbedarf" hat ein Orbital um ein Atom? (z.B. das s-Orbital um ein Wasserstoffatom)
Hier bist du auf dem richtigen Weg die physikalische Zeit von der Metrik der Atome abzuleiten. Wenn man sich klar macht, daß die Wirkung der Kräfte, die den Kern bzw das Atom in seiner Form halten, von c abhängig sind...
Stelle dir vereinfacht vor, ein Elektron würde mit c auf einer Kreisbahn um den Kern kreisen (was so nicht stimmt, da ein Elektron wohl eher als Wellenpacket aufzufassen ist und sich mit weniger als c bewegt), dann würde das Elektron sich einmal um den Kern bewegen, während ein frei fliegendes Photon in derselben Zeit dieselbe Strecke jedoch geradlinig zurücklegt.
Durch Beschleunigung bzw Lorenztransformation verändern sich die Atome selbst (einschließlich dem physischen Aufbau der Lichtuhr) und ändern ihre Metrik relativ zu den räumlichen Entfernungen. Deine Lichtuhr dient zum messen deiner Eigenzeit, als auch indirekt zum Messen räumlicher Distanzen durch Laserinterferometrie.

Man kann Distanzen nicht in Nanosekunden oder ähnlichem angeben, wir haben als physikalisches Objekt immer nur einen Vergleich mit uns selbst bzw unserer Lichtuhr (und ggf Meterstab) als Hilfsmittel. Du vergleichst immer volle Umdrehungen deiner Lichtuhr(Eigenzeit) mit der Strecke, die ein Photon in dieser Zeit geradlinig zurücklegt.
Wenn man auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt, verändert sich (aus Sicht zurückbleibender Beobachter) die Zeit die das Photon in unserer Lichtuhr für das zurücklegen der Strecke in Bewegungsrichtung und auch gegen Bewegungsrichtung braucht - einmal länger und einmal kürzer, weil die Hin und Rückstrecke aus deren Sicht nun unterschiedlich lang sind.

Bevor es jetzt zu kompliziert wird: Bei Beschleunigung verändern sich die Objekte selbst metrisch. Die räumliche Ausdehnung lässt sich nur in Wellenlängen von Photonen messen, wobei aber die Wellenlänge ausgesendeter Photonen von der Relativgeschwindigkeit der Lichtquellen bzw aussendenden Beobachter abhängig ist.
Dieselbe Strecke sieht für den einen länger, für den anderen kürzer aus.

Das Beste und Anschaulichste ist wohl, wenn man bei Streckenmessungen einfach immer Laser-Interferometrie einsetzt. Hier wird am ehesten deutlich, daß sich räumliche Distanzen eigentlich nur durch ihre optischen Weglängen angeben lassen - und die sind von der Frequenz/Eigenzeit der emmitierenden Lichtquelle abhängig. Das heißt, daß der Altersunterschied der Zwillinge nicht von der Geschwindigkeit direkt abhängt, sondern indirekt vom Wechsel der Bewegungsgeschwindigkeit, die dann die optische Weglänge bzw raumzeitliche Distanz zu einem Ort verkürzt oder verlängert (mit dem Interefometer gemessen).
Aber das ist ja nur aus Sicht des Beobachters so, der seine Bewegungsrichtung durch Beschleunigung ändert - nicht die Strecken verändern sich, sondern der Beobachter selbst wird 'lorenztransformiert' und nimmt die Entfernungen dadurch anders wahr.

Meine eigene Spekulation:
Es ist die Planck-Konstante, die dafür sorgt, daß Atome immer dieselbe Ausdehnung in den Raumachsen haben. Ich würde gerne mehr darüber schreiben, aber das weicht dann doch zu sehr von der Schulphysik ab und geht in alternative Modelle über. Meiner Meinung nach sind die Atomgrößen offensichtlich nicht konstant und die Planck-Konstante von der Impulsflußdichte des Vakuums abhängig bzw variabel je nach Gravitationstopf usw. Aber bei Letzterem wird mir wohl niemand zustimmen, der an der Konstanz der 'Naturkonstanten' festhält.

@Timm: Ich halte es nicht für schlecht, wenn jemand versucht die Zusammenhänge voll zu verstehen, auch wenn der Weg manchmal über komplizierte Fehlvorstellungen führt. Es ist denke ich nicht immer gut, wenn man den Leuten nur den Effekt erklärt bzw was am Ende hinten raus kommt und diese aber nicht verstehen wieso das so ist und sich auch bei neuen Beispielen die Lösung nicht selbst zusammenkonstruieren/herleiten können. Meiner Erfahrung nach gibt es ohnehin zu viele Wissenschaftler, die lediglich die Ergebnisse und Formeln aus dem Studium übernehmen, ohne sich über ihre Herleitung oder die Rechtfertigung dieser Annahmen im Klaren zu sein.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 28. Jul 2020, 09:00

@Skeltek:

Wenn man eine Relation, einen Bezug A <-> B hat (und B können durchaus auch die Naturgesetze oder Naturkonstanten selbst sein), dann gibt es immer zwei grundsätzliche Möglichkeiten, das darzustellen:

1) A(B)
2) B(A)

Die Frage ist doch aber: Hat man etwas zusätzliches über die Natur gelernt, wenn man nun 2) statt 1) wählt?
Anders: Ich würde hier das bevorzugen, das für mich am brauchbarsten ist, mit dem ich also am besten rechnen kann, wo es leichter geht zu verallgemeinern, brauchbare Modelle zu erstellen und treffende Vorhersagen zu machen. Es ist ja auch so schon schwer genug.
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Durch Beschleunigung bzw Lorenztransformation verändern sich die Atome selbst (einschließlich dem physischen Aufbau der Lichtuhr) und ändern ihre Metrik relativ zu den räumlichen Entfernungen.
Und diese räumlichen Entfernungen wären dann absolut?
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Das heißt, daß der Altersunterschied der Zwillinge nicht von der Geschwindigkeit direkt abhängt, sondern indirekt vom Wechsel der Bewegungsgeschwindigkeit, die dann die optische Weglänge bzw raumzeitliche Distanz zu einem Ort verkürzt oder verlängert (mit dem Interefometer gemessen).
Das ist so nicht richtig. Natürlich muss irgendwann beschleunigt werden, wenn sich zu Anfang beide Beobachter ruhend an demselben RZ-Punkt befinden, damit überhaupt unterschiedliche Bewegung sein kann. Die quantitative Zeitdifferenz auf den Uhren, wenn sich A und B wieder treffen hängt aber auch davon ab, wie lange sie sich unterschiedlich bewegt haben, in deinem Bild also, wie lange die Beobachter selbst lorenztransformiert sind.
Das Problem, wenn man die Sache so aus Sicht eines Beobachter betrachtet ist: Sie ist nicht verallgemeinerbar! Denn jeder Beobachter kann ja anders 'verzerrt' sein. Um verallgemeinern zu können, muss man den umgekehrten Blick einnehmen, so kommt man dann zu einer globalen Raumzeit.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 28. Jul 2020, 18:01

Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
'Zeitliche Distanz' gibt es so nicht als Begriff in ART oder SRT. Die Sache ist die, daß Distanz in Lichtlaufzeit gemessen wird, leider haben Photonen keine eigene Uhr und jedes schwingt frequenzabhängig unterschiedlich schnell. Ein Photon selbst könnte höchstens sagen, von welchem Punkt A bis zu welchem Punkt B es eine volle Schwindgung durchführt, ansonsten hat ein Photon keinen räumlichen Bezug.
Da kommt dann die Lichtuhr des Astronauten ins Spiel, mit Hilfe derer man den 1cm Radius mit den Schwingungen ausgesendeter Photonen vergleichen kann.
Manchmal mache ich mich mit dieser (meiner Meinung nach) anschaulichen Darstellung der Distanz auf diese Weise sicherlich auch lächerlich, wenn die Zuhörer keinen Zugang dazu haben oder es nicht verstehen und an ihrem gelernten Model festhalten.
Du machst dich nicht lächerlich, wenn du es bei der Definition einer Eigendistanz (geläufiger ist proper distance) sofern es um die SRT geht, bei der Lichtlaufzeit beläßt und alles andere wegläßt.
Daß für Photonen keine Eigenzeit vergeht, gehört in einen anderen Kontext.
Und wenn es überhaupt einen räumlichen Bezug für ein Photon gibt, dann den der Lichtlaufzeit zwischen Emission und Absorption. Die im Verlauf einer Schwingungsperiode zurückgelegte Distanz ist frequenzabhängig. Das ist trivial, wozu soll das gut sein?
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Das heißt, daß der Altersunterschied der Zwillinge nicht von der Geschwindigkeit direkt abhängt, sondern indirekt vom Wechsel der Bewegungsgeschwindigkeit, die dann die optische Weglänge bzw raumzeitliche Distanz zu einem Ort verkürzt oder verlängert (mit dem Interefometer gemessen).
Der Altersunterschied hängt nicht von einem Wechsel der Bewegungsgeschwindigkeit ab, er hängt ausschließlich von der Geschwindigkeit des reisenden Zwillings ab. Voraussetzung ist ein Wechsel der Richtung. Dieser Artikel verhilft zu einem besseren Verständnis des Zwillingsparadoxons, wobei es unumgänglich ist, sich mit dem Raumzeitdiagramm anzufreunden.
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Es ist die Planck-Konstante, die dafür sorgt, daß Atome immer dieselbe Ausdehnung in den Raumachsen haben. Ich würde gerne mehr darüber schreiben, aber das weicht dann doch zu sehr von der Schulphysik ab
Nicht nur das, es ist schlicht falsch. Ein Atomorbital wird durch die Lösung der Schrödngergleichung beschrieben.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 28. Jul 2020, 18:10

seeker hat geschrieben:
28. Jul 2020, 09:00
Das ist so nicht richtig. Natürlich muss irgendwann beschleunigt werden, wenn sich zu Anfang beide Beobachter ruhend an demselben RZ-Punkt befinden, damit überhaupt unterschiedliche Bewegung sein kann.
Nicht unbedingt. Im Gedankenexperiment ist es zulässig, die Uhren beim Start, am Umkehrpunkt und bei der Rückkehr zu synchronisieren, fliegender Wechsel also jeweils. Die zurückkehrende Uhr zeigt exakt das SRT Resultat ohne dass beschleunigt wurde.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 28. Jul 2020, 20:38

Ich stimme dir zu, Timm.
Mir ging es nur darum, dass in einem realen Zwillingsparadoxon-Geschehen endliche Beschleunigungen autreten müssen, die endlich lange vonstatten gehen.
(Das ist z.B. in deinem verlinkten Artikel nicht so (den ich glaube ich schon kenne und für gut halte), daher handelt es sich dort um eine Idealisierung, man lässt das in erster Näherung halt gerne weg, dem Grundverständnis wegen.)
Diese Beschleunigungen haben auch einen Effekt, allerdings ist der vernachlässigbar klein, wenn man die Beschleunigungszeiten kurz wählt und die Zeiten unbeschleunigter Bewegung lange. Den Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, kann im Wesentlichen daher nicht auf Beschleunigungseffekte zurückgeführt werden (obwohl diese Meinung ja immer mal wieder vertreten wird, sie ist aber in dem Sinne falsch).
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 28. Jul 2020, 22:19

seeker hat geschrieben:
28. Jul 2020, 20:38
Den Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, kann im Wesentlichen daher nicht auf Beschleunigungseffekte zurückgeführt werden (obwohl diese Meinung ja immer mal wieder vertreten wird, sie ist aber in dem Sinne falsch).
Sehe ich auch so.

Siebenstein
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 274
Registriert: 8. Apr 2016, 22:14
Wohnort: 91489 Wilhelmsdorf

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 31. Jul 2020, 00:45

Der Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, ist gerade eben ursächlich auf Beschleunigungseffekte zurückzuführen nach meinem Verständnis und auch entsprechenden Angaben in der einschlägigen Literatur.

Ich gebe zu, hatte schon immer ein riesen Problem mit dem Verständnis der SRT, nicht etwa weil ich sie nicht verstanden hätte, sondern wegen ihrer stillschweigenden Voraussetzungen, die notwendig sind, um sie widerspruchsfrei erklären zu können, die da wären:

1. Es gibt keine Anfangsbedingungen bzgl. Anfangs beschleunigung bei Inertialsystemen.

2. Inertialsysteme sind unendlich ausgedehnt, und es gibt unendlich viele davon in der physikalischen Realität.

So etwas kann man gerne postulieren und den Beweis dafür schuldig bleiben.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 1. Aug 2020, 09:32

seeker hat geschrieben:
28. Jul 2020, 09:00
@Skeltek:

Wenn man eine Relation, einen Bezug A <-> B hat (und B können durchaus auch die Naturgesetze oder Naturkonstanten selbst sein), dann gibt es immer zwei grundsätzliche Möglichkeiten, das darzustellen:

1) A(B)
2) B(A)

Die Frage ist doch aber: Hat man etwas zusätzliches über die Natur gelernt, wenn man nun 2) statt 1) wählt?
Anders: Ich würde hier das bevorzugen, das für mich am brauchbarsten ist, mit dem ich also am besten rechnen kann, wo es leichter geht zu verallgemeinern, brauchbare Modelle zu erstellen und treffende Vorhersagen zu machen. Es ist ja auch so schon schwer genug.
Für mich sind beide äquivalent. Die Problematik, die ich betone, ist, daß die meisten Wissenschaftler das anscheinend nicht so sehen. Bei Ersterem sehen sie B als kausalen Verursacher von A, bei Letzterem sehen die B als von A verursacht. Wenn man schon mit Ockhams Rasiermesser herumwütet wie ein Gestörter, dann sollte man dich doch wenigstens eine gleichmäßig ansteigende Rampe zurechtschneiden und sich nicht einen flachen Wanderweg schnitzen und dann wundern, wenn das Erreichen des Gipfels nur noch über einen senkrechten Abhang oder Umwege erreichbar ist.
Ich denke der zwanghafte Versuch die DE auf intrinsische Eigenschaften des Raumes zurückzuführen sind wohl mehr als ein Indiz, daß zu viele bereit sind, das Äquivalenzprinzip zu Gunsten einer einfacheren Erklärung aufzugeben.
Aber ich denke man kennt hier inzwischen meine Meinung über Ockhams Rasiermesser... ich frage mich, wie es Einstein geschafft hat dagegen vorzugehen. Ich halte das Prinzip grundsätzlich für richtig... die Frage ist nur, ob man das bei A oder bei B ansetzt. Man kann ab einer gewissen Komplexität eines Systems nicht jeden Teil auf die simpelste Form bringen. Man kann es entweder so umformen, daß A so simpel wie möglich ist, oder eben B. Es ist doch finde ich unsinnig, das Messer wegen besserer Handhabbarkeit bei A anzusetzen, wenn doch die erfahrungsentferntere Welt B tiefer in der kausalen Kette liegt. Komplexe Zusammenhänge ergeben sich in der Regel durch ein Zusammenspiel einfacherer Ursachen bzw Systeme und nicht anders herum.
seeker hat geschrieben:
28. Jul 2020, 09:00
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Durch Beschleunigung bzw Lorenztransformation verändern sich die Atome selbst (einschließlich dem physischen Aufbau der Lichtuhr) und ändern ihre Metrik relativ zu den räumlichen Entfernungen.
Und diese räumlichen Entfernungen wären dann absolut?
Es gibt nur relative Entfernungen. Entfernungen sind immer materieabhängig, weil es der Beobachter auch ist.
seeker hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:
26. Jul 2020, 20:02
Das heißt, daß der Altersunterschied der Zwillinge nicht von der Geschwindigkeit direkt abhängt, sondern indirekt vom Wechsel der Bewegungsgeschwindigkeit, die dann die optische Weglänge bzw raumzeitliche Distanz zu einem Ort verkürzt oder verlängert (mit dem Interefometer gemessen).
Das ist so nicht richtig. Natürlich muss irgendwann beschleunigt werden, wenn sich zu Anfang beide Beobachter ruhend an demselben RZ-Punkt befinden, damit überhaupt unterschiedliche Bewegung sein kann. Die quantitative Zeitdifferenz auf den Uhren, wenn sich A und B wieder treffen hängt aber auch davon ab, wie lange sie sich unterschiedlich bewegt haben, in deinem Bild also, wie lange die Beobachter selbst lorenztransformiert sind.
Das Problem, wenn man die Sache so aus Sicht eines Beobachter betrachtet ist: Sie ist nicht verallgemeinerbar! Denn jeder Beobachter kann ja anders 'verzerrt' sein. Um verallgemeinern zu können, muss man den umgekehrten Blick einnehmen, so kommt man dann zu einer globalen Raumzeit.
Wie lange? Wie schnell? Letztlich geht es doch nur um ihre relative Entfernung zueinander. Wenn sie 1 Lichtjahr Entfernung zueinander ruhen (und ein ruhender Beobachter mittig zwischen ihnen die Gleichzeitigkeit ihrer Uhren bestätigt), sind sie aus Sicht aller beteiligten gleichzeitig gleich alt.
Der Altersunterschied von maximal einem Jahr ist lediglich davon abhängig, wer von beiden sich dazu entscheidet zum jeweils anderen zu fliegen und ob er die Distanz mit v=c in das Maximum von 1 Jahr Altersunterschied umwandeln will oder ob er versucht seine Zeitdillatation zu minimieren.

Du versuchst das mit 'wie lange sie unterschiedlich schnell geflogen sind' zu erklären, während Zeitdauer so zunächst keinen Sinn ergibt. Die Zeit die vergangen ist ergibt sich aus der Anordnung des Experimentes, nicht anders herum. Der reisende Zwilling kann bei seiner Rückkehr nur 1/10 Sekunde gealtert bzw geflogen sein und einen Altersunterschied von 1000 Jahren aufgebaut haben. Es gibt auch Anordnungen, in denen er nur 1/100 Sekunde fliegt und trotzdem das 10.000-fache altert.

Aber ich will dir das Wort nicht im Mund umdrehen, zumal wir es denke ich beide nicht völlig korrekt ausdrücken. Ich denke nur, daß du mit 'wie lange' etwas meinst, daß sich eigentlich erst als Resultat des Experimentes definieren lässt (sobald man sich für ein Bezugssystem einigt; z.B. die Geodäte zwischen den beiden Zusammentreffen(Start/Ende des Fluges) der Zwillinge). Beide können tausende an Jahren voneinander weg fliegen... wer der ältere sein wird entscheidet sich nunmal erst in dem Moment in welchem einer der beiden sich beschließt, die Distanz zum anderen zu überbrücken und auf welche Weise er das tun möchte.
seeker hat geschrieben: Diese Beschleunigungen haben auch einen Effekt, allerdings ist der vernachlässigbar klein, wenn man die Beschleunigungszeiten kurz wählt und die Zeiten unbeschleunigter Bewegung lange. Den Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, kann im Wesentlichen daher nicht auf Beschleunigungseffekte zurückgeführt werden (obwohl diese Meinung ja immer mal wieder vertreten wird, sie ist aber in dem Sinne falsch).
Die Beschleunigung wirkt sich nicht auf die Zeit aus, sondern auf die zurückzulegende Distanz. Wieso dann der Trugschluss? Ich sehe keinen Sinn darin, die Existenz der Lorenztransformation zwischen Reisendem und der Metrik seiner Umwelt zu leugnen.
Natürlich braucht man für eine verkürzte Strecke auch weniger Eigenzeit.
Willst du jetzt die Aufsummation der Zeitdillatation auf die Strecke zwischen den Zwillingen verteilen? Das ist kein kumulativer Efekt. Die Strecke verkürzt sich während der Beschleunigung und nicht erst während des Fluges.
Timm hat geschrieben: Im Gedankenexperiment ist es zulässig, die Uhren beim Start, am Umkehrpunkt und bei der Rückkehr zu synchronisieren, fliegender Wechsel also jeweils. Die zurückkehrende Uhr zeigt exakt das SRT Resultat ohne dass beschleunigt wurde.
Nein, ist es nicht. Zumindest nicht, ohne vorher zu definieren, was synchron bedeuten soll.
Wer zurückkehrt ist davon abhängig, wer seine Bewegungsrichtung geändert hat. Wessen Uhr soll man nun verstellen, wenn man nicht weiß, wessen Bezugssystem das ruhende sein soll?
Nimm doch mal das Experiment hier:
Zwei Astronauten fliegen relativ zueinander mit v=1/2c ein Jahr lang von einander weg. Danach sieht Astronaut 1 den anderen ein Jahr lang mit Relativgeschwindigkeit v=1/2c auf ihn zu fliegen. Ohne zu wissen, welcher der beiden Astronauten umgedreht ist, kann man rein gar nichts über die Altersdifferenz sagen und auch ihre Uhren nicht synchronisieren.
Die zurückzulegende Strecke verändert sich ja selbst nicht; es ist doch offensichtlich ein phänomenologischer Effekt, der sich ausschließlich für den beschleunigenden Zwilling äußert. Die Zeitdillatation ist Effekt der veränderten Metrik und nicht deren Ursache.
Timm hat geschrieben: Du machst dich nicht lächerlich, wenn du es bei der Definition einer Eigendistanz (geläufiger ist proper distance) sofern es um die SRT geht, bei der Lichtlaufzeit beläßt und alles andere wegläßt.
Ich weiß nicht, wie ich es noch einfacher ausdrücken soll, daß die Lichtlaufzeit von der Eigenzeit des Beobachters abhängt, weil ohne die materieabhängige Zeitmessung der Begriff Zeit völlig sinnfrei ist.
Wenn es trivial ist, wieso wird es dann bei jedem zweiten Gedanken anscheinend wieder vergessen?
seeker hat geschrieben: Das ist so nicht richtig. Natürlich muss irgendwann beschleunigt werden, wenn sich zu Anfang beide Beobachter ruhend an demselben RZ-Punkt befinden, damit überhaupt unterschiedliche Bewegung sein kann. Die quantitative Zeitdifferenz auf den Uhren, wenn sich A und B wieder treffen hängt aber auch davon ab, wie lange sie sich unterschiedlich bewegt haben, in deinem Bild also, wie lange die Beobachter selbst lorenztransformiert sind.
Ich weiß nicht, was an dem Wort 'indirekt' so falsch sein soll. Es ist ja nicht die raumzeitliche Strecke selbst verkürzt (die existiert unabhängig vom Astronaut), sondern der Raumfahrer wird selbst transformiert und verändert sich während dem unbeschleunigten Abfliegen der Strecke nicht.

@Timm: Das ist halb richtig was du sagst mit dem Wechsel der Richtung. Kann es sein, daß du Geschwindigkeit als rein skalare Größe auffasst? Das halt ich höchstens für nichtrelativistische vereinfachte Modelbetrachtungen sinnig. Ein Wechsel der Richtung transversal zum anderen Astronauten/Zwilling macht rein gar nichts. Entscheidend ist immer, in welcher Richtung die Lorenztransformation durchgeführt wird.

Wenn die Planck-Konstante nicht für die absolute Ausdehnung eines Teilchens oder Atoms verantwortlich ist, was soll es denn sonst sein? Ich würde da gerne mal eine Idee von dir dazu hören. Es überascht mich etwas, daß das manche das nicht für offensichtlich richtig halten. Was hindert denn deiner Meinung nach ein Teilchen daran, einfach die doppelte Ausdehnung zu haben? Hier bitte keine Zirkelschlüsse. Man kann die Ausdehnung der Teilchen nicht mit den Eigenschaften begründen, welche erst daraus resultieren.
Siebenstein hat geschrieben: Der Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, ist gerade eben ursächlich auf Beschleunigungseffekte zurückzuführen nach meinem Verständnis und auch entsprechenden Angaben in der einschlägigen Literatur.
Das sehe ich genauso. Allerdings sollte man es nicht mit gravitativ verursachter Zeitdillatation verwechseln, auch wenn beide über mehrere Ecken miteinander zusammenhängen.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 1. Aug 2020, 17:52

Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Timm hat geschrieben: Im Gedankenexperiment ist es zulässig, die Uhren beim Start, am Umkehrpunkt und bei der Rückkehr zu synchronisieren, fliegender Wechsel also jeweils. Die zurückkehrende Uhr zeigt exakt das SRT Resultat ohne dass beschleunigt wurde.
Nein, ist es nicht. Zumindest nicht, ohne vorher zu definieren, was synchron bedeuten soll.
Wer zurückkehrt ist davon abhängig, wer seine Bewegungsrichtung geändert hat. Wessen Uhr soll man nun verstellen, wenn man nicht weiß, wessen Bezugssystem das ruhende sein soll?
Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen. Ein übliches Verfahren bei derartigen Gedankenexperimenten. Es gibt da ansonsten nichts zu verstehen, wie du auch an seekers Reaktion siehst.
Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Timm hat geschrieben: Du machst dich nicht lächerlich, wenn du es bei der Definition einer Eigendistanz (geläufiger ist proper distance) sofern es um die SRT geht, bei der Lichtlaufzeit beläßt und alles andere wegläßt.
Ich weiß nicht, wie ich es noch einfacher ausdrücken soll, daß die Lichtlaufzeit von der Eigenzeit des Beobachters abhängt, weil ohne die materieabhängige Zeitmessung der Begriff Zeit völlig sinnfrei ist.
Leider falsch, diese Begriffe haben nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun und den Begriff "materieabhängige Zeitmessung" gibt es in der Physik nicht. Die Lichtlaufzeit ist in der SRT eine Funktion der Eigendistanz und nicht der Materie.

Vielleicht liest du mal hier nach.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 1. Aug 2020, 17:52

Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Timm hat geschrieben: Im Gedankenexperiment ist es zulässig, die Uhren beim Start, am Umkehrpunkt und bei der Rückkehr zu synchronisieren, fliegender Wechsel also jeweils. Die zurückkehrende Uhr zeigt exakt das SRT Resultat ohne dass beschleunigt wurde.
Nein, ist es nicht. Zumindest nicht, ohne vorher zu definieren, was synchron bedeuten soll.
Wer zurückkehrt ist davon abhängig, wer seine Bewegungsrichtung geändert hat. Wessen Uhr soll man nun verstellen, wenn man nicht weiß, wessen Bezugssystem das ruhende sein soll?
Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen. Ein übliches Verfahren bei derartigen Gedankenexperimenten. Es gibt da ansonsten nichts zu verstehen, wie du auch an seekers Reaktion siehst.
Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Timm hat geschrieben: Du machst dich nicht lächerlich, wenn du es bei der Definition einer Eigendistanz (geläufiger ist proper distance) sofern es um die SRT geht, bei der Lichtlaufzeit beläßt und alles andere wegläßt.
Ich weiß nicht, wie ich es noch einfacher ausdrücken soll, daß die Lichtlaufzeit von der Eigenzeit des Beobachters abhängt, weil ohne die materieabhängige Zeitmessung der Begriff Zeit völlig sinnfrei ist.
Leider falsch, diese Begriffe haben nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun und den Begriff "materieabhängige Zeitmessung" gibt es in der Physik nicht. Die Lichtlaufzeit ist in der SRT eine Funktion der Eigendistanz und nicht der Materie.

Vielleicht liest du mal hier nach.

Siebenstein
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 274
Registriert: 8. Apr 2016, 22:14
Wohnort: 91489 Wilhelmsdorf

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 2. Aug 2020, 00:03

Ich glaube mit "materieabhängige Zeitmessung" war "masseabhängige Zeitmessung" gemeint, da Materie immer auch Masse besitzt...

Nochmal mathematische Aussagen zur SRT:

1. Es gibt unendlich viele Inertialsysteme (gleichförmig bewegte Bezugssysteme).

2.Inertialsysteme sind unendlich ausgedehnt, ohne Anfang und Ende und ohne Anfangsbedingungen.

3. Alle Inertialsysteme sind gleichwertig zueinander.

Nochmal das klassische Zwillungsparadoxon, so wie es auch in der einschlägigen Literatur erklärt wird..

Zwilling A schickt seinen Bruder Zwilling B auf Reise mit Geschwindigkeit und Reisezeit, dass beide nach der Rückkehr noch leben, um einen eindeutigen Uhrenvergleich vornehmen zu können.

Fakt ist nunmal, dass der zurückgebliebene Zwilling A mehr gealtert ist als Zwilling B.

Fakt ist auch, dass aus Sicht von Zwilling B der Zwilling A gereist und wieder zurückgekehrt sein könnte und aus Sicht von Zwilling B der Zwilling A der jüngere sein müsste.

Die Natur und die einschlägige Literatur entscheidet sich aber immer für den Zwilling A als den mehr gealterten, weil der Zwilling B derjenige ist, der reale Beschleunigungseffekte erfahren hat bei Start und Rückkehr.

Daraus kann man zwingend schließen, dass allein die reale Beschleunigung die Zeitdilatation verursacht hat.
Die korrekte Berechnung derselben mit der Lorentz-Transformation steht auf einem anderen Blatt.


Übrigens...
Man könnte sich die Beschleunugung (wie bei der Integralrechnung) auch "treppenförmig" vorstellen mit immer konstanten Beschleunigungen, die sprunghaft ansteigen und dann bei den jeweils konstanten Beschleunugungsabschnitten formal die Lorentz-Transformation anwenden.
Wenn man diese "Treppenstufen" immer weiter verfeinert bis eine "quasi-konstante" Beschleunigung vorliegt, dann existiert hier tatsächlich ein eindeutiger Grenzwert bei der Bestimmung der Zeitdilatation gemäß der Lorentz-Transformation in der SRT.
Diese Rechnung habe ich hier im Forum unter einem anderen Thread bereits vorgestellt.

Das hat aber m. E. immer noch nichts mit der ART zu tun, bzw mit "massebehafteten" oder "beschleunigungsbehafteten" Zeitdilatationseffekten (beschleunigte Masse gleicht träge Masse).

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 792
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 2. Aug 2020, 10:40

Siebenstein hat geschrieben:
2. Aug 2020, 00:03
Ich glaube mit "materieabhängige Zeitmessung" war "masseabhängige Zeitmessung" gemeint, da Materie immer auch Masse besitzt...
Beides macht keinen Sinn.
Siebenstein hat geschrieben:
2. Aug 2020, 00:03
Fakt ist auch, dass aus Sicht von Zwilling B der Zwilling A gereist und wieder zurückgekehrt sein könnte und aus Sicht von Zwilling B der Zwilling A der jüngere sein müsste.
Nein. Die Situation ist nicht symmetrisch, was dir auch das Raumzeitdiagramm in dem Wikipedia Artikel zeigt. Die Weltlinien sind nicht gleich lang.
Sie wäre dann symmetrisch, wenn wenn beide Zwillinge mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen fliegen würden und gleichzeitig zurück kämen. Ihre Weltlinien sind dann gleich lang und sie wären sie gleich alt.
Siebenstein hat geschrieben:
2. Aug 2020, 00:03
Die Natur und die einschlägige Literatur entscheidet sich aber immer für den Zwilling A als den mehr gealterten, weil der Zwilling B derjenige ist, der reale Beschleunigungseffekte erfahren hat bei Start und Rückkehr.

Daraus kann man zwingend schließen, dass allein die reale Beschleunigung die Zeitdilatation verursacht hat.
Das ist falsch. Weiter oben wurde erläutert, daß ausschließlich die Geschwindigkeit eingeht.

Falls du zu denjenigen gehörst, die irgendwelche Behauptungen aufstellen und gleichzeitig Richtigstellungen nicht zur Kenntnis nehmen, dann klinke ich mich hier aus. Wer etwas verstehen will, stellt Fragen.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 3. Aug 2020, 08:41

Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Siebenstein hat geschrieben: Der Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, ist gerade eben ursächlich auf Beschleunigungseffekte zurückzuführen nach meinem Verständnis und auch entsprechenden Angaben in der einschlägigen Literatur.
Das sehe ich genauso.
Sorry, nein, es sind gerade nicht die Beschleunigungseffekte.

Die Eigenzeitdifferenz folgt rein geometrisch aus der unterschiedlichen Länge der Weltlinien im 4-dim. Raum, die man durch den Betrag der 3er-Geschwindigkeit entlang der Weltlinien ausdrücken kann.

Die Beschleunigung kommt in keiner Formel vor.

A537DA78-6F9C-4922-83B4-EB2AD9ED050E.jpeg
Zwillingsparadoxon
A537DA78-6F9C-4922-83B4-EB2AD9ED050E.jpeg (108.9 KiB) 1302 mal betrachtet
Timm hat geschrieben:
28. Jul 2020, 22:19
seeker hat geschrieben:
28. Jul 2020, 20:38
Den Zeitunterschied, den die realen Zwillinge A und B am Ende feststellen, kann im Wesentlichen daher nicht auf Beschleunigungseffekte zurückgeführt werden (obwohl diese Meinung ja immer mal wieder vertreten wird, sie ist aber in dem Sinne falsch).
Sehe ich auch so.
So ist das.

Eine Beschleunigung ist lediglich notwendig, da bei unbeschleunigter Bewegung kein gemeinsamer Start und Zielpunkt zum direkten Uhrenvergleich möglich wäre.
Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Zwei Astronauten fliegen relativ zueinander mit v=1/2c ein Jahr lang von einander weg. Danach sieht Astronaut 1 den anderen ein Jahr lang mit Relativgeschwindigkeit v=1/2c auf ihn zu fliegen. Ohne zu wissen, welcher der beiden Astronauten umgedreht ist, kann man rein gar nichts über die Altersdifferenz sagen und auch ihre Uhren nicht synchronisieren.
Man kennt die Weltlinien beider Astronauten und berechnet deren Länge. Die Beschleunigung entlang der Weltlinien ist für deren Länge irrelevant.
Skeltek hat geschrieben:
1. Aug 2020, 09:32
Das ist halb richtig was du sagst mit dem Wechsel der Richtung. Kann es sein, daß du Geschwindigkeit als rein skalare Größe auffasst? Das halt ich höchstens für nichtrelativistische vereinfachte Modelbetrachtungen sinnig. Ein Wechsel der Richtung transversal zum anderen Astronauten/Zwilling macht rein gar nichts. Entscheidend ist immer, in welcher Richtung die Lorenztransformation durchgeführt wird.
In der Berechnung tritt tatsächlich immer nur der Betrag der Geschwindigkeit auf. Und die Zeitdilatation — nicht Lorenztransformation (!) —wird immer nur lokal je Zwilling in dessen Bewegungsrichtung = tangential zu dessen Weltlinie betrachtet.

Wenn man mit der Lorenztransformation argumentiert, verbaut man sich den Weg zur ART. Der von mir skizzierte Weg funktioniert in der ART genauso, die Lorenztransformation als Transformation zwischen Bezugsystemen zweier nicht m selben Ort befindlichen Beobachter existiert in einer gekrümmten Raumzeit jedoch nicht - die Länge der Weltlinie schon.


Ich habe hier https://www.physikerboard.de/topic,3775 ... doxon.html diverse Szenarien recht ausführlich vorgerechnet.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 3. Aug 2020, 09:13

Beschleunigungsphasen haben auch einen Effekt, weil sie Gravitationsfeldern entsprechen (kann man dann auch mit der RT ausrechnen). Das heißt aber nicht, dass unbeschleunigte Bewegungen keinen Effekt haben.

Reale Zwillings-Szenarien setzen sich salopp so zusammen:

D: Dilatation
B: Beschleunigungsphase
U: unbeschleunigte Bewegung

D = f [B + U + (-B) + (-U)]

oder (mit Anfangsgeschwindigkeit > 0):

D = f [U + (-B) + (-U)]

Die Dilatation in realen Szenarien setzt sich also aus den Auswirkungen von beschleunigten Phasen plus den Auswirkungen von unbeschleunigten Phasen zusammen.
Wenn man nun B (und -B) konstant lässt und U vergrößert (z.B. x10, x100, x 1 Million, ...) und sich daraus dann ein entsprechend immer größeres D ergibt, dann muss D auch von U (und -U) abhängen.
Das ist m.E. so eindeutig und klar, dass man es kaum übersehen kann.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 3. Aug 2020, 09:58

Ich habe nicht gesagt, dass Beschleunigungsphasen keinen irgendwie gearteten Effekt hätten. Es ist jedoch irreführend, zu behaupten, die Zeitdilatation sei auf die Beschleunigung zurückzuführen, wenn in der entsprechenden Formel keine Beschleunigung auftritt.

Hier ein exaktes mathematisches Analogon:

Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.

Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 3. Aug 2020, 13:24

Tom, mein letzter Beitrag war eigentlich nicht an dich adressiert, ich denke, wir sind uns doch einig.

Allerdings kann man m.E. nicht damit argumentieren, dass die Beschleunigung schon deshalb egal sei, weil sie in der herangezogenen Berechnungsformel gar nicht auftritt.
Denn man kann ja auch Zwillingsexperimente mit Dilatationen konstruieren, wo fortwährend nur Beschleunigung auftritt, also gar keine unbeschleunigte Bewegung. Und ganz real haben wir so etwas z.B. auch in Ringbeschleunigern, wo die Halbwertszeiten von Teilchen verlängert sind.
Ich würde immer noch damit argumentieren, dass eine Beschleunigung einem Gravfeld enstpricht und daher auch innerhalb der RT berechenbare Effekte nach sich zieht*, dass aber das auch für unbeschleunigte Bewegungen gilt, wie in der SRT erfasst.
Außerdem ist eine beschleunigte Bewegung ja in gewisser Weise nichts anderes als sozusagen eine variable unbeschleunigte Bewegung ("eine Zusammensetzung aus unendlich vielen verschiedenenen unbeschleunigten Bewegungen").
Und allgemeiner gesprochen -ja- muss man sich ganz einfach die Weltlinien anschauen.

*: https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilat ... hleunigung
Wichtig ist aber auch hier:
"Durch welche Ursache sich die Relativgeschwindigkeit des Beobachters verändert, ist hierbei unerheblich. Der Effekt ist geometrisch bedingt und rein relativistisch. Wie aus dem Bellschen Raumschiffparadoxon abgeleitet werden kann, ist die Wirkung (bezogen auf die komplette Distanz x) allerdings für die beiden Beteiligten asymmetrisch. Dies liefert wiederum die Erklärung für die Asymmetrie des Zwillingsparadoxons."

Falsch ist ganz einfach die Auffassung, dass NUR beschleunigte Bewegungen für Dilatationseffekte ursächlich (und direkt) verantwortlich seien oder gar die RT sei inkonsistent. Falsch ist auch zu glauben, die Beschleunigungsphasen seien wesentlich, wesentlich sind i.d.R. vielmehr die unbeschleunigten Bewegungsanteile oder ganz korrekt: die Form der Weltlinie in der Raumzeit.
tomS hat geschrieben:
3. Aug 2020, 09:58
Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.

Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Das ist doch klar. In einem realen Geschehen kann man nun aber fragen, was die Ursache für die unterschiedlichen Weltlinien von zwei Objekten A und B war, das ist doch alles.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 3. Aug 2020, 13:33

P.S.:

OK, das hier muss man dann wohl doch noch herausstellen:
Entgegen weit verbreiteter Meinung verursacht die Beschleunigung a = v/t keine weiteren relativistischen Wirkungen auf die Zeit, die mit der Gravitation vergleichbar wären. Dies ergibt sich schon daraus, dass die Faktoren der Zeitdilatation und der Lorentzkontraktion bei der Gravitation gar nicht von der Beschleunigung, sondern ausschließlich vom Energiepotential abhängen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilat ... hleunigung
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Antworten