Hallo Skel,seeker hat geschrieben: ↑8. Mai 2020, 13:41Also im Prinzip kann auch jeder Sünder in der Reihe alle anderen Hüte in der Reihe anschauen und nach Mustern suchen, die Anzahl der Möglichkeiten, wie er das tun kann, ist überabzählbar-unendlich, die Anzahl der Hüte ist abzählbar-unendlich..
Findet er ein Muster, so kann er daraus schließen, welchen Farbwert sein eigener Hut wahrscheinlich hat, findet er kein Muster, dann muss er willkürlich raten.
Die Frage wäre dann: Findet man hier immer ein Muster? Immerhin gibt es "mehr" Möglichkeiten Musteralgorithmen zu definieren als es Hüte gibt.
ich denke, dass wir hier einen Existenzbeweis suchen, insbesondere keine Kosntruktion, wie diese Auswahlfunktion aussieht.
Aber wie auch Du geschrieben hast: abzählbar unendlich viele Sünder, aber überabzählbar unendlich viele Hutfolgen.
Da werden wir ansetzen müssen, d.h. wir werden nach Gründen zu suchen haben, warum es eine Auswahlfunktion gibt, die eine so "gute" Hutfolge auszusuchen imstande ist, dass nur endlich viele Sünder falsch liegen.
Wie diese aussieht werden wir nicht erfahren, und irgendwie müssen wir dabei die Menge der Hutfolgen hinunterbrechen, und - auch wenn meine Intuition mich schon öfter in die Irre geführt hat - würde ich annehmen wollen, dass bei dieser Äquivalenzklassenbildung nur abzählbar viele Äquivalenzklassen von Hutfolgen übrigbleiben. So dass man beispielsweise jedem Sünder so eine bijektiv zuordnen könnte.
Genug Gedanken baumeln gelassen ... - vielleicht hat Tom noch einen Tipp für uns.
Freundliche Grüsse, Ralf