seeker hat geschrieben:
gewälte Mengengröße = 10
-> Sichtbare Hüte für jeden in der Menge = 9
Verteilung der Hüte in der Menge sei z.B. 6x weiß, 4x schwarz
Folge:
Jeder in der Gruppe mit weißem Hut (6 Leute) sieht 5x weiß und 4x schwarz, sagt "weiß" und gewinnt.
Jeder in der Gruppe mit schwarzen Hut (4 Leute) sieht 6x weiß und 3x schwarz und sagt "weiß" und verliert.
Also gewinnen hier 6 von 10 Leuten, also mehr als 50%.
Das funktioniert für alle Verteilungen außer 5:5.
Ich glaube du verrennst dich da in etwas. Man hat grundsätzlich selbst keine Ahnung ob man in einer 6:4 Gruppe oder einer 5:5 Gruppe ist. Wenn jemand 5x weiß und 4x schwarz sieht, weiß er grundsätzlich nicht, wie die Verteilung ist. Das gilt für jede Kombination, die er sieht. Den ansatz kannst du mit 1er-Grüppchen auf die Spitze treiben mit 1:0 und 0:1 Aufteilungen.
Und nein, du kannst die Gruppengrößen nicht erst festlegen, nachdem die Hüte verteilt sind. Sonst könntest du die Gruppengröße so lange vergrößern, bis die Differenz zwischen weiß und schwarz zwei beträgt. Wer sollte denn die Gruppengrößen festlegen bzw den Leuten sagen, daß die Gruppe vergrößert werden muss? Die einen sagen vergrößern, die anderen sagen nicht notwendig. Und ohne zu reden können zwei Leute unterschiedlicher Meinung sein, in welche Gruppe sie gehören - deshalb müssen die Gruppen vorher festgelegt werden. Außerdem können sich zwei Gruppen nicht spontan darauf einigen, ob sie eine ereinigung bilden sollen oder nicht (sagt die eine Gruppe ja und die andere nein, dann ist das schon unzulässiger Informationsaustausch; auch innerhalb der Gruppe kann Uneinigkeit darüber herschen).
edit: Hab die neuen Beiträge zu spät gesehen.
"Fast alle" bedeutet mathematisch "alle, bis auf endlich viele". Falls es eine Lösung gibt, welche nur endlich viele nicht rettet, dann wird es wohl eine sein, die nur einen opfert. Ich vermute die angedachte Lösung im Bereich der Aussagensysteme. Es sollte eine Sprache mit Codierung der Aussage über alle Farben geben, welche entweder alle (bis auf möglicherweise einen) richtig angibt oder alle falsch angibt. Die Farbwechsel oder Farben werden in einer unendlichen Reihe von 0en und 1en codiert. Je nach festgelegter Sprache gibt es dann eine Bijektion dieses Wortes auf die Reihenfolge der Hutfarben.
Jeder könnte dieses Wort nennen, welches die Farben aller Sünder codiert. Später könnte man sich immer noch darum streiten, um welche Bijektion der genannten Worte zu den tatsächlichen Farben es sich handelt. Das Problem ist, daß keiner seine eigene Hutfarbe kennt, also jeder einen andere Ziffer des Wortes nicht kennt und anders nennt. Das kann man umgehen, indem man sich darauf einigt, daß alle dasselbe Wort nennen z.B. unendlich viele '1'er nacheinander. Je nach Sprache hat das Wort eine andere Bedeutung; man im Nachhinein kann beweisen, daß es eine Bijektion in mindestens einer Sprache gibt, in welcher das Wort semantisch auf die tatsächlich realisierte Reihenfolge abgebildet wird.
Dabei wird das eigentliche Problem aber nur verschleiert, da kein Sünder die Sprache welche er verwendet benennen kann, ohne seine eigene Hutfarbe zu kennen.
Notfalls lässt sich auch eine Sprache finden, in welcher die Bedeutung genau eines Hütchens (einer ziffer im Wortsymbol) invertiert werden kann. Allerdings müsste da dann jeder Sünder für sich machen, was erstens darin resultiert, daß jeder in einer anderen Sprache antwortet und zweites problematisch bleibt, weil keiner die von ihm selbst zu verwendende Sprache (abhängig von Hutfarbe) kennt.