Timm hat geschrieben: ↑29. Apr 2020, 10:10
Das hatten wir schon und war nach deiner Einschätzung Käse.
Genauer: die Formulierung ist verwirrend bis Käse; das was er
meint, natürlich nicht. Aber ich denke, wir beide haben uns da schon richtig verstanden.
Timm hat geschrieben: ↑29. Apr 2020, 10:10
The field equations of general relativity determine the geometry of spacetime in terms of the matter content. They do not, in general, determine the topology. The two aren't completely independent; choices of geometry and topology must be compatible, and this places some restrictions on possible spacetimes.
Das klingt „fast“ gut.
The field equations of general relativity determine the
local geometry of spacetime in terms of the matter content. They do not, in general, determine the
global geometry (including topology). The two aren't completely independent; choices of geometry and topology must be compatible, and this places some restrictions on possible spacetimes.
The field equations of general relativity determine the
global geometry (including topology) of spacetime in terms of the matter content
and global initial conditions for geometry (including topology).
Was ich damit sagen will ist, dass die Feldgleichungen
alleine = ohne Angabe der Anfangsbedingungen die Lösung
nie vollständig spezifizieren. Aber
mit vollständigen Anfangsbedingungen spezifizieren sie die Lösung
vollständig. Außerdem bedeutet es, dass die vollständige bzw.
globale Angabe der Geometrie die Topologie
umfasst. Das löst auch das Problem von „verträglich“. Eine lokale Angabe wäre z.B. „ein Bereich einer 2-dim. Mannigfaltigkeit mit konstanter Krümmung k > 0“. Eine globale Angabe wäre z.B. „eine einfach zusammenhängende, geschlossene 2-dim. Mannigfaltigkeit mit konstanter Krümmung k > 0“ = „eine S2 mit k > 0“.
Timm hat geschrieben: ↑29. Apr 2020, 10:10
Ich denke, wenn man einen Unterschied macht zwischen "does not allow one to specify the topology" und "do not, in general, determine the topology", dann grenzt das schon an Haarspalterei. Beide meinen dasselbe. Andernfalls müßte man einem der beiden vorwerfen, er hätte etwas Prinzipielles nicht verstanden.
Die haben das sicher richtig verstanden, sind jedoch keine Formulierungskünstler.
Schau dir doch unsere Diskussion an:
Dir war doch zu Beginn überhaupt nicht bewusst, dass wir
immer zumindest implizit von Anfangsbedingung ausgehen - und sei es nur, dass wir Homogenität und Isotropie sowie ein a(t = heute) fest vorgeben - was alleine natürlich keine
vollständigen Anfangsbedingungen liefert.
Und ich habe sicher auch nicht gleich die treffende Formulierung gefunden.