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Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

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Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von Frank » 11. Apr 2020, 06:31

Sorry aber um was geht es hier?
Wird da das Rad neu erfunden? 🤔

https://www.faz.net/aktuell/wissen/comp ... 12390.html
Mit freundlichen Grüßen

Frank

Herr5Senf
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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von Herr5Senf » 11. Apr 2020, 10:25

Die Diskussion ist eigentlich aus 2018 https://www.quantamagazine.org/titans-o ... -20180920/
Mein Bauchgefühl meint, die ABC-Vermutung wird nicht beweisbar sein, die "Beweisketten" sind eher ein Dschungel mit Fallen.
Also einfacher Pragmatismus, wenn die Vermutung nicht widerlegt werden kann, solange bleibt sie in Ordnung - gibt wichtigeres.

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von Herr5Senf » 11. Apr 2020, 10:25

Die Diskussion ist eigentlich aus 2018 https://www.quantamagazine.org/titans-o ... -20180920/
Mein Bauchgefühl meint, die ABC-Vermutung wird nicht beweisbar sein, die "Beweisketten" sind eher ein Dschungel mit Fallen.
Also einfacher Pragmatismus, wenn die Vermutung nicht widerlegt werden kann, solange bleibt sie in Ordnung - gibt wichtigeres.

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von Herr5Senf » 11. Apr 2020, 10:26

sach doch: Falle, gleich doppelter Kommentar zum Thema :shock:

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ralfkannenberg
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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von ralfkannenberg » 11. Apr 2020, 15:02

Frank hat geschrieben:
11. Apr 2020, 06:31
Sorry aber um was geht es hier?
Wird da das Rad neu erfunden? 🤔
Hallo Frank,

zuerst einmal herzlichen Dank für das Teilen dieses interessanten Resultates. Während die meisten grossen Vermutungen wie der Vierfarbensatz, die Fermat'sche Vermutung, die Goldbach'sche Vermutung oder die Riemann'sche Vermutung schon ziemlich alt sind ist diese ABC-Vermutung eine neue Vermutung - 1985 hatte ich mein Vordiplom der Uni Basel gerade einmal 2 Jahre hinter mir und befand mich an der ETH Zürich im Hauptstudium.

Tatsächlich sind Beweise, bei denen nicht das Kontinuum (reelle oder komplexe Zahlen), sondern nur eine Teilmenge davon betroffen ist, meist gar nicht einfach zu führen, sei es, dass diese Teilmenge die natürlichen/ganzen Zahlen, der rationalen Zahlen (die immerhin "dicht" liegen) oder auch die algebraischen Zahlen - salopp forumuliert also alle Brüche, n.-te Wurzeln aus ihnen sowie deren Summen, Produkte und andere ganzzahlige Wurzeln, sind.

Ersteres hat übrigens zur Folge, dass wenn man in der Schule eine Aufgabe bekommt, z.B. Kinder, die sich irgendwie aufeinander zubewegen und man den Zeitpunkt ihres Treffens errechnen muss, mit guter Aussicht auf Erfolg mit dem Rateverfahren schnell lösen lassen, denn in der Schule hat man meistens "schöne" Lösungen, also nicht solche mit zahlreichen Kommastellen, sondern schöne natürliche Zahlen, und ja - so viele Kombinationen, bei denen eine natürliche Zahl als Ergebnis herauskommt, gibt es eben gar nicht.

Wenn man also ein Gefühl hat, wann sich die beiden Kinder ungefähr treffen könnten, so nimmt man die nächste natürliche Zahl und hat mit fast 100%-iger Wahrscheinlichkeit die Lösung. Und wenn nicht, dann nimmt man eben die zweitnächste natürliche Zahl und hat die Lösung.


Oder nehmen wir diese Transzendenz-Beweise, also Beweise, dass gewisse Zahlen, die übrigens die überwältigende Mehrheit aller Zahlen bilden (d.h. deren Gesamtmenge "überabzählbar unendlich" ist): die sind auch alles andere als einfach zu führen. Die ersten prominenten von ihnen wurden Ende des 19.Jahrhunderts geführt und betrafen neben einer eher abstrakt anmutenden Liouville'schen Zahl die Euler'sche Zahl und die Kreiszahl pi. Ich habe einmal nach meinem Studium einen Jahresurlaub in ein Seminar über Zahlentheorie an der ETH Zürich investiert und der erste (von mir gehaltene) Vortrag betraf gerade diese drei Beweise, wobei der dritte auf dem zweiten aufbaut. Der nächste Vortrag dieses Seminars betraf dann eines der berühmten Hilbert'schen Probleme, nämlich das siebte, deren Spezialfall, die Gelfond–Schneider Konstante, bereits wenige Jahre zuvor bewiesen werden konnte, ehe dann der Beweis in voller Allgemeinheit gelang. - In dem Seminar ging es dann noch um weitere Themen dieser Art; im Übrigen richtete sich das Seminar in den späteren Vorträgen an angehende Doktoranden.

Kurz und gut: mit dieser Thematik beschäftigt nahm ich kurze Zeit später einen Nachmittag frei, um eine junge Forscherin aus Japan an der Uni Basel zu diesem Thema in einem zweistündigen Vortrag zu hören.

In den ersten 5 Minuten sprach die Forschein über das Thema, das ich damals im Seminar behandelt habe (das geht dann runter wie Honig), in den nächsten 5 Minuten dann die Thematik der übrigen Vorträge besagten Seminars.

Ab der 20.Minute hätte die Frau ihren Vortrag auf japanisch fortsetzen können, ich hätte nicht ein Wort weniger verstanden als in der englischen Fassung. Und zur 45.Minute in der Pause bin ich dann gegangen - es hätte einfach null Sinn gemacht, mir die zweite Stunde auch noch anzuhören.

Warum erzähle ich das alles ? Mir wurde damals bewusst, wie riesig gross der Vorsprung der aktuellen Forschung in der Zahlentheorie gegenüber einem normalen Diplom-Mathematiker und auch einem promovierten Mathematiker ist. Und auch "mein" Vortrag ist nicht Umfang eines Hochschul-Diplomabschlusses in Mathematik, auch wenn sich zumindest der Beweis der Transzendenz der Liouville'schen Zahl, der Euler'schen Zahl und der Kreiszahl pi mit elementaren Methoden führen lässt, und ich denke, auch der Beweis der Transzendenz der Gelfond–Schneider Konstante sollte mit meinem Kenntnisstand zwar mühsam und mit Hilfe von Fachleuten auch für mich vollumfänglich nachvollziehbar sein, auch wenn ich mir diese Mühe bislang nicht gemacht habe und es einen anderen Transzendenzbeweis gibt, den ich mir wenn ich einmal sehr viel Muße habe, zuvor anschauen möchte, weil er mir einfacher erscheint.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 10:12

Die FAZ möge sich doch bitte mit ihren Einschätzungen zurückhalten. Die Diskussion um den Beweis sind kalter Kaffee, die Schlussfolgerung etwas wirr.

“Das angesehene Fachorgan Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences der Universität Kyoto hat vergangene Woche bekanntgegeben, einen Beweis zur Publikation anzunehmen, mit dem der Zahlentheoretiker Shin’ichi Mochizuki die berühmte ABC-Vermutung bewiesen zu haben meint.“
Sie nehmen den Beweis zur Publikation an. Damit wird er publiziert, nicht jedoch wahr.

“Die offizielle Publikation des Beweises ist daher ein unerhörter Vorgang. ”
Ja, für das Ansehen von Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences.

“Damit ist die Gültigkeit eines Stücks zwar arkaner, aber fundamental bedeutsamer Mathematik nun eine Frage des Dafürhaltens. ”
Sicher - nach Meinung der FAZ. Eventuell - nach Meinung des o.g. Fachorgans. Wohl eher nicht nach Meinung der Mathematiker, denn was m.E. nicht passieren wird ist, dass nun allgemein gesagt wird “ja, wenn das im Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences steht, dann ist es wahr”. Genau das wird nicht passieren, der Beweis ist und bleibt nicht akzeptiert.

Und “arkan”? Hat’s der Redakteur nicht verstanden und vermutet die dunklen Künste am Werk? Oder mal kurz aus dem Feuilleton rüber gewechselt und das Vokabular nicht resettet?

Was vielmehr passieren wird ist, dass “viele einschlägige Experten ... unter anderen einer der Großen des Fachs, der Bonner Mathematiker Peter Scholze und sein Frankfurter Kollege Jakob Stix ... ihn [den Beweis] für [weiterhin] irreparabel lückenhaft halten” ... und nach der Publikation und Diskussion noch viele mehr.

“Die Mathematik [sei] damit an eine Grenze gestoßen, die sie aber - anders als andere Grenzen, etwa die der Berechenbarkeit oder Beweisbarkeit - nicht mehr ihrerseits zu ihrem Gegenstand machen kann.”
... halte ich für völligen Käse. Hier steckt implizit die Voraussetzung (Vermutung) drin, dass ein Mathematiker im Besitz einer völlig neuartigen Mathematik und Einsicht wäre, die sich allen anderen prinzipiell verschließt. Wenn dem tatsächlich so wäre, dann wird die Mathematik eben einige Zeit auf diese Erkenntnis - als Theorem - verzichten. Sie hat Fermat und Ramanujan überlebt - alles easy.

EDIT: einige der Kommentare zum FAZ-Artikel bringen es auf den Punkt und sind - im Gegensatz zum Artikel selbst - sinnvoll.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 10:25

Herr5Senf hat geschrieben:
11. Apr 2020, 10:25
Die Diskussion ist eigentlich aus 2018 https://www.quantamagazine.org/titans-o ... -20180920/
Sehr guter Artikel.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 10:36

Hier noch was Aktuelles:

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709

“Das ist äußerst seltsam. ‘Einige Experten meinen, dass Mochizuki die gravierende Lücke nicht geschlossen habe’. Es ist sehr ungewöhnlich, dass eine maßgebliche Fachzeitschrift den Beweis eines wichtiges Resultats veröffentlicht, obwohl Experten öffentlich erklärt haben, der Beweis sei fehlerhaft ... Dass Mochizuki Chefredakteur der Zeitschrift ist ... hilft in dieser Situation nicht wirklich weiter”.
(meine Übersetzung)

Noch Fragen?
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von ralfkannenberg » 14. Apr 2020, 13:24

tomS hat geschrieben:
14. Apr 2020, 10:36
Noch Fragen?
Hallo Tom,

in der Astronomie und Physik werden auch Artikel publiziert, die am Ende die Natur doch nicht beschreiben. Warum sollte das in der Mathematik nicht auch erlaubt sein ?

Zudem wehrt sich Mochizuki gegen die Vorwürfe:
In his rebuttal, Mochizuki attributes Scholze and Stix’s criticism to “certain fundamental misunderstandings” about his work. Their “negative position,” he wrote, “does not imply the existence of any flaws whatsoever” in his theory.

Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 15:08

Hallo Ralf,

die “Wahrheit” und die “ Wahrheitsfindung” in beiden Wissenschaften unterscheiden sich fundamental.

In der Physik gibt es keine Beweise. Ja, in der Physik werden auch kontroverse Theorien mit Anmerkungen zu Annahmen, open topics, future work, ... begutachtet und veröffentlicht. Letztlich entscheidet jedoch das Experiment.

In der Mathematik wird m.W.n. ein Beweisansatz, zu dem maßgebliche Experten erhebliche Zweifel äußern, und an dessen Status sich über zwei Jahre nichts geändert hat, nicht einfach so als Beweis veröffentlicht.

Der wesentliche Punkt ist aber ein anderer: die Veröffentlichung soll in der Zeitschrift erfolgen, für die der Autor — der seit 2018 den Kritikern keine Antworten liefern kann oder will — selbst Chefredakteur ist. Die Vorgehensweise ist schon fragwürdig.

Ich persönlich glaube da an ein japanisches Pokerspiel: wenn der Beweis nur eine kleine Lücke aufweist, oder wenn die Kritiker einen bestimmten Teil tatsächlich nicht verstehen, dann wird die Veröffentlichung letztlich doch ein enormer Erfolg: die kleine Lücke wird geschlossen, die Genialität anerkannt. Wenn dagegen der Beweis zerbricht, dann hat Mochizuki wissenschaftlichen Selbstmord begangen. Wenn er jedoch heute an die Öffentlichkeit träte um — nach dieser Vorgeschichte — um Hilfe zu bitten, dann hätte er — nach japanischen Maßstäben — sicher seine Ehre verspielt, da er ja den Kritikern vorwirft, sie würden ihn nicht verstehen, und dieser Schritt ein Eingeständnis wäre, selbst etwas nicht zu verstehen.

Also Flucht nach vorne und Prinzip Hoffnung.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von Frank » 14. Apr 2020, 15:13

tomS hat geschrieben:
14. Apr 2020, 15:08
In der Physik gibt es keine Beweise.
Das ist eine Aussage, die ich in diesem Leben nicht mehr verstehen werde..... :? :wn:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 15:26

Ein Beweis ist eine logische Kette von Schlussfolgerungen, an deren Ende die Wahrheit einer Aussage sicher feststeht.

Wie beweist du nun physikalische Aussagen?
Und welche physikalische Aussagen ist sicher wahr?

EDIT: Letztlich geht ein Beweis immer von grundlegenden Postulaten oder Axiomen aus; damit gilt die o.g. Wahrheit immer nur unter der Bedingung, dass die zugrundeliegenden Postulate oder Axiome zutreffend sind oder allgemein akzeptiert werden. Eine physikalische Aussage ist aber eine experimentell überprüfbare Aussage über die Welt, ein Rückgriff auf Postulate oder Axiome hilft da wenig. Das Kriterium für Wahrheit ist in der Physik ein völlig anderes, nämlich das Experiment.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von ralfkannenberg » 14. Apr 2020, 16:11

Frank hat geschrieben:
14. Apr 2020, 15:13
tomS hat geschrieben:
14. Apr 2020, 15:08
In der Physik gibt es keine Beweise.
Das ist eine Aussage, die ich in diesem Leben nicht mehr verstehen werde..... :? :wn:
Hallo Frank,

nimm beispielsweise die Physik vor der Relativitätstheorie. Die Galileo-Transformation ist mathematisch korrekt, aber physikalisch falsch.

Oder korrekt formuliert: Die Galileo-Transformation ist mathematisch korrekt, aber nicht konsistent zum Experiment. Und da sie mathematisch korrekt ist, muss man an den Axiomen schrauben, d.h. die Axiome sind falsch, im vorliegenden Fall ist das nich tdas Relativitätsprinzip, das ist nach wie vor gültig, sondern die - salopp gesprochen - Zeitinvarianz unter konstant bewegten Inertialsystemen, welche durch eine Invarianz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit unter konstant bewegten Inertialsystemen ersetzt werden muss.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 16:17

Um den Bezug zu meiner Darstellung zu finden:

Die mathematische Gültigkeit der Galileo-Transformation kann auf Basis bestimmter Axiome bewiesen werden; ihre Anwendbarkeit auf die Natur wird jedoch durch das Experiment widerlegt.

Die mathematische Gültigkeit der Lorentz-Transformation kann auf Basis anderer Axiome bewiesen werden; ihre Anwendbarkeit auf die Natur wird durch das Experiment bestätigt. Damit ist die Lorentz-Transformation unter Voraussetzung dieser Axiome sicher mathematisch beweisbar; ihre Anwendbarkeit auf die Natur ist jedoch nur innerhalb der Messgenauigkeit und nur für bereits durchgeführte Experiment bestätigt - also nie sicher wahr.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 16:51

Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von Frank » 14. Apr 2020, 16:52

Ich kenne das nur aus der "Juristerrei."
Hier arbeitet man mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit.
100% sicher kann man nämlich in Sachen Recht auch nicht sein.

Leute werden aber damit z.B. zu lebenslänglich verurteilt.

Also sind z.B. die ca. 300.000 Km/s , der Lichtgeschwindigkeit, nicht beweisbar?

Sorry für die wohl dumme Fragerei, aber ich möchte es nur verstehen.
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von tomS » 14. Apr 2020, 17:54

Gehen wir’s ein bisschen anders an.

Es gibt Naturkonstanten, deren “krumme” Werte lediglich auf die ungeschickte Einheitenwahl zurückzuführen sind. Bei geeigneten Einheiten kann man diese gleich Eins setzen, d.h.

ℏ = c = G = e = k = 1

Das muss man nicht beweisen, das kann man definieren.

Damit ist trivialerweise die Ladung des Elektrons gleich -1. Allerdings ist nicht klar, warum die Ladung des Protons gleich +1 ist, sowie die von u- und d-Quark gleich +2/3 bzw. -1/3. Im Rahmen des Standardmodells - mit diversen Postulaten jedoch wahrscheinlich keiner wohldefinierten mathematischen Struktur - sind u.a. die +2/3 und -1/3 notwendig für die Konsistenz der zugänglichen Berechnungen. Die +1 für das Proton ist m.W.n. nicht ableitbar.

Die Massen sämtlicher Teilchen sind nur näherungsweise berechenbar.

Aber selbst wenn dies alles mathematisch exakt wäre, könnte das Standardmodells zwar exakt jedoch schlicht physikalisch falsch sein. Die nichtrelativistische Quantenmechanik ist für genügend einfache Modelle mathematisch in sich konsistent, ihre Ergebnisse sind strikt beweisbar, jedoch physikalisch nicht exakt zutreffend.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von ralfkannenberg » 14. Apr 2020, 23:52

Frank hat geschrieben:
14. Apr 2020, 16:52
Also sind z.B. die ca. 300.000 Km/s , der Lichtgeschwindigkeit, nicht beweisbar?
Hallo Frank,

sagen wir mal "jein": so wurde vor Jahren, als man beim berühmt berüchtigen OPERA-Experiment überlichtschnelle Neutrinos (und zwar von der myonischen Sorte) gefunden zu haben geglaubt hatte, u.a. auch dei Vermutung geäussert, dass das Licht im Gegensatz zu den Neutrinos irgendwie geringfügig abgebremst sein könnte.

So gilt beispielsweise, dass das Produkt der elektrischen Feldkonstante mit der magnetischen Feldkonstante gleich dem Kehrwert des Quadrates der Vakuumlichtgeschwindigleit ist; meines Wissens gilt das aber nur, wenn das Licht im Vakuum eben nicht irgendwie abgebremst wird, sondern im Vakuum die maximal mögliche Geschwindigkeit erreicht.

Wenn also massebehaftete Neutrinos eine grössere Geschwindigkeit erreichen, so ist die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in Tat und Wahrheit kleiner als dieses "c". Übrigens bewegen sich auch Gravitationswellen mit diesem "c", obgleich sie kein Licht enthalten.

Hätte man das alles strikte beweisen können, so wäre das nicht passiert. Allzugrosse Sorgen brauchten sich die Physiker damals allerdings nicht zu machen, denn das Ergebnis war krass inkonsistent zu den Messungen der Supernova SN 1987A in der Grossen Magellanschen Wolke. Nur wenige Tage später wurde auch das Ergebnis des Cohen-Glashow-Effektes veröffentlicht, welches ebenso wie das kurz danach durchgeführte ICARUS-Experiment inkonsistent zum neuen Ergebnis war und dieses zu Fall brachte.

Frank hat geschrieben:
14. Apr 2020, 16:52
Sorry für die wohl dumme Fragerei, aber ich möchte es nur verstehen.
Ich bin überhaupt nicht der Meinung, dass Deine Fragen irgendwie "dumm" seien, ganz im Gegenteil !


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von tomS » 15. Apr 2020, 09:47

Summary zu Mochizuki:


https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2

The official acceptance of the papers now seems unlikely to change this stance. “My judgement has not changed in any way since I wrote that manuscript with Jakob Stix,” Scholze told Nature in an e-mail. (In a separate e-mail, Stix declined a request for comment.) At the press conference, Tamagawa said the solution itself had not changed in response to Scholze and Stix’s criticism. Some comments about it will be published in the manuscript, but there will be no fundamental alteration, said Tamagawa.


http://www.asahi.com/ajw/articles/13271575

In late 2017, it appeared that the articles would be published, but mathematicians in the West pointed out what they considered inappropriate leaps in logic in a core portion of the articles. That led the journal editorial board to continue with their assessment. A number of other outside experts were consulted and it was only in February that Mochizuki’s proof was considered to no longer have any problems.


Es bleibt spannend.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Apr 2020, 11:19

tomS hat geschrieben:
14. Apr 2020, 15:08
Ich persönlich glaube da an ein japanisches Pokerspiel: wenn der Beweis nur eine kleine Lücke aufweist, oder wenn die Kritiker einen bestimmten Teil tatsächlich nicht verstehen, dann wird die Veröffentlichung letztlich doch ein enormer Erfolg: die kleine Lücke wird geschlossen, die Genialität anerkannt. Wenn dagegen der Beweis zerbricht, dann hat Mochizuki wissenschaftlichen Selbstmord begangen. Wenn er jedoch heute an die Öffentlichkeit träte um — nach dieser Vorgeschichte — um Hilfe zu bitten, dann hätte er — nach japanischen Maßstäben — sicher seine Ehre verspielt, da er ja den Kritikern vorwirft, sie würden ihn nicht verstehen, und dieser Schritt ein Eingeständnis wäre, selbst etwas nicht zu verstehen.

Also Flucht nach vorne und Prinzip Hoffnung.
Hallo Tom,

ich fürchte auch, dass da zu viel japanische Mentalität dahintersteckt. Besser wäre es gewesen, den Beweis vorzustellen und die Spezialisten weltweit zu bitten, nach einer Lücke zu suchen.

Zudem hat es auch den Anschein, dass persönliche Eitelkeiten und übergesundes Selbstbewusstsein eine etwas zu dominante Rolle einnehmen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von ralfkannenberg » 15. Apr 2020, 11:21

tomS hat geschrieben:
15. Apr 2020, 09:47
Es bleibt spannend.
Ich finde es eher peinlich - es stellt meinem ohnehin schon als arrogant empfundenen Berufsstand kein gutes Zeugnis aus.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von tomS » 15. Apr 2020, 13:37

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Apr 2020, 11:19
Hallo Tom,

ich fürchte auch, dass da zu viel japanische Mentalität dahintersteckt. Besser wäre es gewesen, den Beweis vorzustellen und die Spezialisten weltweit zu bitten, nach einer Lücke zu suchen.
Das ist ja seit der ursprünglichen Veröffentlichung 2012 auf arxiv geschehen. Nur verhielt sich der Kollege wohl etwas resistent bzgl. der geäußerten Kritik.

Ich habe kürzlich beruflich etwas ähnliches mig japanischen Geschäftspartnern erlebt.

ralfkannenberg hat geschrieben:
15. Apr 2020, 11:21
Ich finde es eher peinlich - es stellt meinem ohnehin schon als arrogant empfundenen Berufsstand kein gutes Zeugnis aus.
Nee.

Es geht um einen eigenwilligen Mathematiker, abgehobene Diskussionen die eh kaum einer versteht - und einen doofen Artikel in der FAZ.
Gruß
Tom

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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von Skeltek » 16. Apr 2020, 12:27

Will nicht zu sehr vom Thema abschweifen, aber nur kurz:
Frank hat geschrieben:
14. Apr 2020, 16:52
Also sind z.B. die ca. 300.000 Km/s , der Lichtgeschwindigkeit, nicht beweisbar?
Nach meinem Wissensstand sind die 300.000 km/s bereits per Definition wahr.

Im Grunde genommen kombiniert man nur zwei Erkenntnisse (ich stelle mal eine vereinfachte, naive Erklärung dar, um es mir leichter zu machen):
1. Eine elektromagnetische Welle kreist (mit c) in einer Sekunde n mal um den Kern im Abstand r
2. Welche Strecke legt eine elektromagnetische Welle zurück, während ein Elektron n mal um den Kern kreist?

Antwort:
Das Elektron legt in einer Sekunde die Strecke x= 2 * pi * r * n zurück (auf Kreisbahn); Definition der Zeit.
In derselben Zeit legt die elektromagnetische Welle die Strecke x zurück (geradlinig) Definition des Meters.
-> Ein Meter ist also das Vielfache eines Atomradius r, während eine Sekunde dem Vielfachen des Atomumfanges entspricht (Umrechnung typisch via U=2*pi*r).

Wir haben also die Sekunde als Vielfaches einer Kreisbewegung um den Atomkern definiert. Meter haben wir als Strecke definiert, die in einer Sekunde von elektromagnetischen Wellen zurück gelegt wird. Damit sind sowohl Zeit als auch Strecke über das vielfache von Elektronenkreisbahnen definiert und somit praktisch gleichbedeutend. 1 Sekunde entspricht exakt der Strecke, die Licht in dieser Sekunde zurück legt.
Die Lichtgeschwindigkeit ist somit per Definition lokal konstant, da sowohl Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle um den Kern als auch auf geradliniger Strecke (am selben Ort) exakt gleich sind.


Wenn man den Meter (also das 300.000-fache davon) als Strecke definiert, die Licht in einer Sekunde zurücklegt, dann ist von vorne herein c über die Definition festgelegt. Der einzige Unterschied besteht darin, daß wir für Zeitmessung nicht einen Atomumfang nehmen, sondern wegen Handhabbarkeit ein Vielfaches davon, was lediglich die Labels/Nummern austauscht.

Daher will ich deine Frage vereinfachen:
Ist beweisbar, daß Licht die Strecke 1*c zurücklegt, während die elektromagnetische Welle meiner Lichtuhr die Strecke 1*c zurücklegt?
Antwort: Lokal per Definition wahr, da die Lichtgeschwindigkeiten bei A und B gleich sind, wenn sich A und B am selben Ort befinden.

Gruß, Skel

ps: Ich weiß, daß die Elektronen sich in Orbitalen bewegen und es eigentlich keine Kreisbahnen sind. Die Zeit wird auch nicht über die Umläufe gemessen, sondern der Zeit, die ein Elektron für den Wechsel von einem Anregungszustand zum anderen braucht. Die Lichtgeschwindigkeit ist auch nicht auf den gesammten 300.000 km konstant, sondern lediglich in jedem Punkt für sich konstant. 'Raumkrümmungen' reduzieren sowohl Kreisbewegung von elektromagnetischen Wellen als auch geradlinige Bewegungen in gleichem Maße - reduziert sich die Geschwindigkeit von Licht, so verlangsamt das sowohl die Uhr als auch die Reisegeschwindigkeit von Licht; letzlich bleibt der Quotient Umfang/Durchmesser eines Kreises (also (c*s)/s=c von Licht) konstant.
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ralfkannenberg
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Re: Zahlentheorie am Limit - ABC-Vermutung

Beitrag von ralfkannenberg » 16. Apr 2020, 12:33

Skeltek hat geschrieben:
16. Apr 2020, 12:27
1. Eine elektromagnetische Welle kreist (mit c) in einer Sekunde n mal um den Kern im Abstand r
Hallo Skel,

nur eine kleine Ergänzung: Gravitationswellen bewegen sich ebenfalls mit diesem "c".


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Zahlentheorie am Limit

Beitrag von Skeltek » 17. Apr 2020, 15:21

Hmm, ich muss mir den Thread mal in aller Ruhe durchlesen, nur eine kurze Anmerkung vorweg:
ralfkannenberg hat geschrieben:
11. Apr 2020, 15:02
... dass gewisse Zahlen, die übrigens die überwältigende Mehrheit aller Zahlen bilden (d.h. deren Gesamtmenge "überabzählbar unendlich" ist)...
Die Zahlen bilden keine 'Mehrheit' und es sind auch nicht mehr. Es gibt nicht mehr transzendente Zahlen oder reele Zahlen als konstruierbare Zahlen.
Das 'überabzählbar' bezieht sich lediglich auf das Fehlen einer abzählbaren sequentiellen Sortierung bzw eines Aufzählalgorithmus, welcher alle existenten Werte in die Sortierbare Menge einschließt.
Je nach Struktur, welche man auf einer Topologie mit einer endlichen Menge an Operatoren aufspannt, sind diese bzgl einer Operation u.U. unvollständig.

Cantor hat bewiesen, daß jede abzählbare (sequentielle) Auflistung einer Menge mindestens einen (unendlichen) Teil ihrer Elemente ins unendliche an das Ende der Liste verlegen muss. Seine Diagonalzahl halbiert mit jeder zusätzlichen Binärziffer die Anzahl noch nicht aufgezählter Elemente, die noch mit der Diagonalzahl übereinstimmen können. Durch die Art des Verfahrens wird gezeigt, daß die Diagonalzahl sich 'am Ende' der Liste befinden muss, also nicht innerhalb der Menge existiert. Es sind trotzdem weder mehr noch weniger Zahlen innerhalb der Liste als an ihrem 'Ende' (im Unendlichen).

Ohne weiter auszuführen (und damit vom Topic noch weiter weg zu kommen), verweise ich daher mal auf das 'Abzählbare Auswahlaiom' und Dedekind-Unendlichkeit. Man kann die reelen Zahlen in Mengen von abzählbaren Mengen clustern, die dann wieder abzählbar sind. Es ist dann lediglich strittig, ob wirklich alle reelen Zahlen in dieser Menge enthalten sind oder gar keine Zahlen. Primärgrund für die Nichtabzählbarkeit reeler Zahlen ist die Nichtabzählbarkeit der zugehörigen Menge an Auswahlfunktionen.
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