Hallo Elvis,
als Zahlentheoretiker wird Dir bekannt sein, dass 10-35 und 10-35, 10-32 und 10-32, 1030 und 1030 sowie 1050 und 1050 nicht so ganz dasselbe sind.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Elvis,
Hallo Elvis,Elvis hat geschrieben: ↑12. Sep 2019, 07:55Gibt es wirklich noch einen Naturwissenschaftler, der heute ernsthaft die These vertritt, das Universum sei unendlich? Das glaube ich nicht. Wenn ein solcher bekannt ist, wüsste ich gerne wer das ist und wie seine Theorie aussieht. (Als Zahlentheoretiker weiß ich genug über unendlich viele unendliche Mengen, aber daraus kann man nichts über das Universum schließen.)
Bemerkung: Referenzangaben entferntIm CDM-Standardmodell (CDM von engl. Cold Dark Matter, „kalte dunkle Materie“) sowie dem aktuelleren Lambda-CDM-Standardmodell, das die gemessene Beschleunigung der Expansion des Universums berücksichtigt, ist das Universum flach; das heißt, der Raum wird durch die euklidische Geometrie beschrieben. Ein solches Universum muss nicht zwingend ein unendliches Volumen haben, da auch kompakte Topologien für den Raum möglich sind. Auf der Basis der verfügbaren Beobachtungen kann derzeit nur eine grobe untere Grenze für die Ausdehnung des Universums angegeben werden. Nach Neil J. Cornish von der Montana State University zeigen Daten des Satelliten WMAP, dass das Universum gemäß den meisten Modellen einen Durchmesser von mindestens 78 Milliarden Lichtjahren besitzen muss. Im Lambda-CDM-Standardmodell wird daher meist eine flache Geometrie mit unendlicher Ausdehnung betrachtet.
Hallo Elvis,
Hallo Elvis,
Schade. Hast Du eine Idee, wo man sich da informieren könnte ?
Wenn es jetzt schon schwarze Löcher gibt sie Kilometer im Durchmesser haben was wird denn passieren wenn man sie auch eine Punkt zusammendrücken würde?
Die Frage kann so nicht sinnvoll gestellt werden.
Prima!
So wie ich es sehe, ist es interessanterweise gerade umgekehrt: Das unendliche Universum ist das einfachere, weil es die einfachere Topologie hat, die einfachere mathematische Beschreibung, die einfacheren Randbedingungen und wohl auch die wenigsten notwendigen Grundannahmen.
Deshalb habe ich mein Gedankenexperiment auch entsprechend gestaltet:
Das aber nur für eine klare gemeinsame gedankliche Basis, man kann natürlich auch ein entsprechendes Szanario für den unendlichen Fall konstruieren. Im unendlichen Fall würde die SL-Dichte irgendwann auch so hoch sein, dass sich alle EH berühren, womit es ab da in gewisser Weise auch nur noch ein SL gäbe, das dann den gesamten (dort unendlichen) Raum ausfüllt. (Nebenbei: Die kosmologischen Horizonte verkleinern sich in einem kontrahierenden Universum stetig, laufen gegen die Null.)
Früher habe ich mir das Universum eher wie in 1) oder 3) vorgestellt. In 1) hat man aber Probleme mit dem Rand, und in 3) wäre so eine Materieinsel im leeren Raum m.E. nach extrem instabil, aus gravitativen Gründen. Ich verstehe Gravitation auf kosmischen Skalen (Filamente/Voids) mittlerweile als eine Art "Entmischung" von Materie und Leere/Vakuum. Dort wo viel Materie ist wird noch mehr Materie angezogen, und dort wo viel Leere ist "wird noch mehr Leere angezogen"/ bzw. wird Materie aus dieser Leere mit unheimlicher Kraft herausgeschleudert. Große Voids haben auf Materie also eine sehr große abstoßende Wirkung und wachsen dadurch immer mehr. Das bewirkt dann auch die lokalen Inhomogenitäten, auf die Skeltek in seiner ersten Antwort eingegangen ist. Eine Kugel aus Materie wie in 3) im unendlichen leeren Raum müsste derart stark zusammengedrückt werden, dass man eine extrem starke und extrem genau dosierte Gegenkraft bräuchte, damit das Gebilde weder auseinanderfliegt noch zusammenfällt. In einem unendlichen Universum mit unendlicher Masse hat man das Problem nicht, da an jedem Punkt des Universums in alle Richtungen auf sehr großen Skalen gleichviel Masse vorhanden ist. Global gesehen wäre die Gravitation in 4) sozusagen im Gleichgewicht.seeker hat geschrieben: ↑14. Sep 2019, 17:00So wie ich es sehe, ist es interessanterweise gerade umgekehrt: Das unendliche Universum ist das einfachere, weil es die einfachere Topologie hat, die einfachere mathematische Beschreibung, die einfacheren Randbedingungen und wohl auch die wenigsten notwendigen Grundannahmen.
Obwohl wir nicht wissen, welche dieser Varianten wirklich richtig ist, tendieren anscheinend viele Kosmologen eher zu 4), weil es die einfachste Variante ist. Aus 4) ergibt sich dann aber eine kuriose Konsequenz, auf die ich eigentlich hinauswollte, aber dazu dann im nächsten Post.
Hi Raphiel,Raphiel hat geschrieben: ↑5. Jan 2020, 15:37Es gibt prinzipiell 4 Möglichkeiten, wie das Universum beschaffen sein könnte, und wir können derzeit mit den uns zur Verfügung stehenden wissenschaftlichen Mitteln keines davon ausschließen oder beweisen. Letztendlich ist es eher eine Glaubensfrage, welches dieser Modelle man bevorzugt bzw. welches man für schlüssiger hält.
Das kommt darauf an, aus welcher Perspektive man das betrachtet:
Hier möchte ich die Frage nach dem Zusammenhang von lokalen Geometrien mit der globalen Topologie stellen. Ich meine gelesen zu haben, dass die Verteilung der lokalen Geometrien, Galaxien, u.ä., keinen Einfluss auf die Topologie hat, was ich mir nur schwer vorstellen kann. Hat das einen mathematischen Grund?
Aus einer mathematischen Notwendigkeit heraus? Sind das nicht Bruchstellen von Theorien, an denen sie nicht mehr zutreffen?Die wesentlichen Eigenschaften - Singularität und unendliche Ausdehnung - gelten jedoch für eine große Klasse von Lösungen und sind nicht auf Spezialfälle beschränkt.
Ja, aber das ist ziemlich verwickelt.Cosma hat geschrieben: ↑9. Jan 2020, 18:03Hier möchte ich die Frage nach dem Zusammenhang von lokalen Geometrien mit der globalen Topologie stellen. Ich meine gelesen zu haben, dass die Verteilung der lokalen Geometrien, Galaxien, u.ä., keinen Einfluss auf die Topologie hat, was ich mir nur schwer vorstellen kann. Hat das einen mathematischen Grund?
Aus einer mathematischen Notwendigkeit heraus! Hawking und Penrose konnten unter recht allgemeinen und physikalisch vernünftigen Voraussetzungen zeigen, dass eine große Klasse von Geometrien notwendigerweise Singularitäten enthalten müssen (in der Vergangenheit: Urknall; in der Zukunft: schwarze Löcher)Cosma hat geschrieben: ↑9. Jan 2020, 18:03Aus einer mathematischen Notwendigkeit heraus? Sind das nicht Bruchstellen von Theorien, an denen sie nicht mehr zutreffen?Die wesentlichen Eigenschaften - Singularität und unendliche Ausdehnung - gelten jedoch für eine große Klasse von Lösungen und sind nicht auf Spezialfälle beschränkt.
...unter der Voraussetzung, dass ein Kontinuum vorliegt, also im Allerkleinsten eine (andere Art) Unendlichkeit.
Skeltek hat geschrieben: ↑6. Jan 2020, 20:25Es ist auch irgendwie sinnlos sich über die tatsächliche Größe des Universums zum Zeitpunkt des Urknalls zu unterhalten; ob nun punktförmig oder unendlich... von Innerhalb können wir lediglich die Größen von Objekten vergleichen. Die Verhältnisse der Größen untereinander ist immer endlich; man kann 1 Meter, 1 cm, 1 Lichtjahr, einen unendlich ausgedehnten Polarkoordinatenraum oder eine punktförmige Ringsingularität im Verhältnis 1:2 in zwei verschieden große Stücke teilen... die Gesamtgröße der Anordnung ist dabei irrelevant.
Man kann eines sicher sagen: Unendlichkeiten sind keine Gegenstände der Empirie!
Es scheint kein Ende zu nehmen! Ich dachte, mit der Riemannschen Geometrie wäre das Ende der Fahnenstange erreicht, aber sie ist wohl auch nur ein spezieller Fall der Riemann-Cartan-Mannigfaltigkeit (hat wohl mit Torsionen zu tun, wie ich gerade bei Wiki überflogen habe ...).tomS hat geschrieben: ↑11. Jan 2020, 10:12Dies alles gilt nur unter der Voraussetzung der Anwendbarkeit gewisser geometrischer und topologischer Methoden auf die Raumzeit. Insbs. im Umfeld der Quantengravitation betrachtet man jedoch auch andere mathematische Strukturen, aus denen geometrische Begriffe nur in Grenzfällen hervorgehen. Auch bereits klassisch kann (muss) der Begriff der Riemannsche Mannigfaltigkeit, der der ART zugrundeliegen, zugunsten des allgemeineren Konzeptes der Riemann-Cartan-Mannigfaltigkeit aufgegeben werden.
Ich glaube, ich verstehe. Es ist also nicht so, dass der Raum deswegen annähernd euklidisch ist, weil die unterschiedlichen lokalen Geometrien (Deformationen) sich herausmitteln, sondern weil allein eine großskalig-homogene Materieverteilung dies bewirkt? Dazu braucht man doch bestimmt empirische Daten über diese großräumige Materieverteilung - wie verlässlich sind die?Bezogen auf unser Universum bedeutet dies, dass man zu einem Zeitpunkt eine globale 3-Geometrie plus Materieverteilung als Anfangsbedingung vorgibt, woraus sich dann für spätere Zeiten wiederum Geometrie plus Materieverteilung berechnen lassen. Die Festlegung der 3-Geometrie fixiert auch die Topologie, umgekehrt würde nur die Topologie nicht ausreichen (z.B. wäre zwar die Form, jedoch nicht die Größe bekannt).
Fakt ist nun, dass die Dynamik = Zeitentwicklung der ART zwar die Geometrie ändert - das Universum dehnt sich aus, die Krümmung wird räumlich und zeitlich variieren, ... - nicht jedoch die Topologie, mit Ausnahme der Entstehung von Singularitäten in Form von schwarzen Löchern.
Ich würde hier differenzieren: Unendlichkeiten sind im mathematischen Formalismus offensichtlich teils unvermeidbar, teils ein Anzeichen für den Bruch einer Theorie. Damit müssen die Physiker klar kommen - tun sie offensichtlich auch. Deshalb sollte der Begriff da bleiben, wo er philosophisch nichts anrichten kann!seeker hat geschrieben: ↑11. Jan 2020, 11:30Man kann eines sicher sagen: Unendlichkeiten sind keine Gegenstände der Empirie!
D.h.: Eine echte Unendlichkeit ist mit naturwiss. Methoden (Empirie/Theorie) prinzipiell nicht nachweisbar!
Das heißt oder beweist aber wiederum nicht, dass eine solche nicht vorliegen kann.
Das führt zu dem zwingenden Schluss:
Ob es in der Natur Unendlichkeiten gibt oder nicht gibt wissen wir nicht und können wir nicht wissen! Und dabei wird es bleiben.
Und das sollte man daher auch ernst nehmen.
Was wir wissen, feststellen und festlegen können ist, ob es sinnvoll und nützlich ist, die Natur auch mithilfe von Unendlichkeiten zu beschreiben.
Und unter diesem Gesichtspunkt erscheint es nunmal wenig sinnvoll Unendlichkeiten ganz prinzipiell schon von vorne herein aus der theoretischen Beschreibung verbannen zu wollen.
Diese Grenze scheint, nach dem was wir bisher herausgefunden zu haben, willkürlich zu sein, also rein von uns festgelegt, als Ordnungskriterium.Siebenstein hat geschrieben: ↑28. Mär 2020, 23:432.) Durch wen, was oder wo genau liegt die Grenze / Übergang (scharf oder unscharf) zwischen Mikrokosmos und Makrokosmos, d.h. die Trennlinie, - Punkt oder - Raum, wo der Einfluss der Quantenmechanik schwindet und der Einfluss der Relativitätstheorie überwiegt?
Was verstehst du unter "Gültigkeit"? Der zweite Hauptsatz ist derzeit eher als eine statistische Konsequenz in Vielteilchensystemen denn als ein echtes Naturgesetz zu sehen.Siebenstein hat geschrieben: ↑28. Mär 2020, 23:433.) Hat der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Gültigkeit unter allen Umständen, überall und immer in einem abgeschlossenen (endlichen oder unendlichen Universum?
Vorstellbar ist vieles, es sollte dabei Ockham genügen, also notwendig sein, um empirische Daten zu erklären. Und es sollte weitere Vorteile bieten.Siebenstein hat geschrieben: ↑28. Mär 2020, 23:434.) Wäre die Existenz eines gültigen (nicht falsifizierbaren) Hauptsatzes der Quantenmechanik vorstellbar (evtl. auch als Alternative zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik)?