rätselhafte Quantenwelt

[Siebenstein]

Brainstorming...

Nachdem Einstein's Arbeit erschienen war, verstanden viele Menschen die Relativitätstheorie auf die eine oder andere Weise, sicherlich mehr als zwölf. Andererseits glaube ich mit Sicherheit sagen zu können, dass niemand die Quantenmechanik versteht.
(Richard Feynman)

Ich halte es für sehr wahrscheinlich, dass wir zu einer zukünftigen Zeit eine bessere Quantenmechanik haben werden, in der es eine Rückkehr zum Determinismus gibt und die deshalb die Einstein'sche Sicht rechtfertigt.
Aber der Preis für eine solche Rückkehr zum Determinismus könnte der Verzicht auf eine andere grundlegende Idee sein, die wir jetzt fraglos voraussetzen. (Paul Dirac)

Es gibt eine Richtung der mathematischen Physik, deren Vertreter sich gegen die Einführung von Gedanken wenden, die nichts mit Dingen zu tun haben, die wirklich beobachtet und gemessen werden können... Ich meine, dass die Einführung einer Größe, die zur Klärung der Gedanken verhelfen kann, selbst dann nicht nur legitim, sondern sogar wünschenswert ist, wenn uns zur Zeit noch die Mittel fehlen, sie mit Genauigkeit zu bestimmen. Das, was heute unmessbar ist, könnte morgen messbar sein. (J. J. Thomson)

Quantenmechanik und Relativitätstheorie bedeuten zusammengenommen eine außerordentliche Einschränkung und stellen deshalb eine große logische Maschine dar.
Wir können mit unserem Verstand alle möglichen Welten erforschen, die aus allen möglichen geheimnisvollen Teilchen und Wechselwirkungen bestehen, aber bis auf ganz wenige lassen sich alle a priori zurückweisen, weil sie nicht gleichzeitig mit der Speziellen Relativitätstheorie und der Quantentheorie verträglich sind. Hoffentlich finden wir schließlich, dass nur eine Theorie mit beiden vereinbar ist; diese Theorie bestimmt dann dieses unser Weltall. (Stephen Weinberg)

Die Begriffe "Seele" oder "Leben" kommen in der Atomphysik nicht vor, und sie lassen sich nicht einmal indirekt als komplizierte Folgerungen aus einem Naturgesetz ableiten. Ihre Existenz legt sicherlich nicht das Vorhandensein eines anderen Grundstoffs als Energie nahe, sondern zeigt nur die Wirkung anderer Formen an, die wir nicht den mathematischen Gleichungen der modernen Atomphysik zuordnen können... Wenn wir das Leben oder geistige Vorgänge beschreiben wollen, müssen wir diese Strukturen weiter fassen. Vielleicht müssen wir sogar andere Begriffe einführen. (Werner Heissenberg)

Es gibt Gott, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt den Teufel, weil wir das nicht beweisen können.
(André Weil)

Ich neige zu der Meinung, dass wissenschaftliche Entdeckungen ohne Vertrauen in rein spekulative und manchmal ziemlich verschwommene Gedanken unmöglich sind, ein Vertrauen also, das sich vom wissenschaftlichen Standpunkt aus überhaupt nicht rechtfertigen lässt.
(Sir Karl Popper)

[Siebenstein]

Dualismus Welle - Teilchen...

Erwin kann mit seinem Psi
rechnen wie sonst niemand, nie.
Aber eines kann ich nicht verstehen:
Mit welcher Bedeutung das Psi versehen?
(Felix Bloch)

Gedanken zum Doppelspaltexperiment...

Gibt es eventuell eine Gemeinsamkeit zum EPR-Paradoxon (Quantenverschränkung)?

Zur Ausgangssituation:

Licht- oder Schallwellen durchlaufen einen Doppelspalt
-> Ein Interferenzmuster entsteht sofort, unabhängig oder egal ob man beobachtet oder nicht.

Neutronen (oder Elektronen usw) durchlaufen einen Doppelspalt
-> Ein Interferenzmuster entsteht nach und nach, wenn man nicht beobachtet.
-> Interferenzmuster bricht zusammen bzw. entsteht gar nicht erst, wenn man beobachtet (z B. durch Fotozelle mit elektr. Kontakt an einem Spalt).

Textauszug aus:
"Die Natur der Natur, Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit" (von John D. Barrow)

"Wenn wir die Neutronen langsam, einzeln und nacheinander auf den Schirm schießen, so dass wir Neutron für Neutron die Belichtung des Films beobachten können und so jede offensichtliche Wechselwirkung zwischen Neutronen vermeiden, die zu Interferenzen führen könnte, baut sich doch nach und nach ein Interferenzmuster auf.
Noch überraschender ist das Ergebnis, wenn wir überall in der Welt viele identische Fassungen dieses Experiments aufbauen und jedesmal in einem vorbestimmten Augenblick nur ein Neutron auf die Spalten schicken.
Das Gesamtergebnis, das wir durch Zusammensetzen all dieser völlig verschiedenen Versuche erhalten, würde wie das Welleninterferenzmuster aussehen!
Das einzelne Neutron interferiert anscheinend mit sich selbst. Das ist in der Tat 'einhändiges Klatschen'.

Wir hätten die anderen Experimente durch gewaltige Abstände trennen und den Ablauf so synchronisieren können, dass in der Zeit, die das Neutron braucht, um von seiner Quelle zum Ziel zu kommen, kein Signal, nicht einmal eines mit Lichtgeschwindigkeit, eine Beziehung zwischen den Ergebnissen der Experimente hätte herstellen können. Das Ergebnis bleibt gleich: Die einzelnen Neutronentreffer bilden insgesamt ein korreliertes Interferenzmuster.

Wie weiß ein Neutron, welche Rolle es zu spielen hat, damit sich das 'richtige' Gesamtbild der Welleninterferenz ergibt?" (John D. Barrow)

Vorschläge, Erklärungsansätze, Lösungsstrategien, Ideen usw ?

[seeker]

Was passiert eigentlich, wenn man eine Wasserwelle durch einen Doppelspalt schickt und dabei zuschaut, durch welchen Spalt die Welle geht, verschwindet dann das Interferenzmuster auch?

Vorschläge, Erklärungsansätze, Lösungsstrategien, Ideen usw ?

Offenbar handelt es sich bei Quantenobjekten um so etwas wie ganz besondere Wellen.
Das Erstaunliche ist dabei nicht die Wellennatur, sondern dass diese Wellen mit Materie interagieren können und dann wie lokalisierte Teilchen ausschauen, wenn sie das tun.
Das tun sie wegen der minimal möglichen Wirkung, wegen der Existenz des Wirkungsquantums. Gäbe es das nicht, dann wäre die Wirkung nicht anders wie bei der Wasserwelle, wenn sie auf eine Mauer trifft. Deshalb verursachen einzelne Photonen oder Elektronen, usw. auf dem Detektorschirm einzelne Punkte und nicht ein sehr schwaches, aber komplettes, verteiltes Interferenzmuster.
Dass solche Wellen überhaupt mit Materie interagieren können sagt uns auch schon, dass es sich da nicht um grundsätzlich zwei völlig verschiedene Dinge handeln kann. Daraus lässt sich folgern, dass Materie (auch makroskopische) ganz allgemein aus Wellen besteht, nur eben sehr scharfe, eingeengte Wellen, die uns dann scharf-lokalisiert erscheinen, was sie aber nie nicht ganz sind.

Das eigentlich Problem ist die Natur dieser Wellen, denn wie gewöhnliche Wellen sind sie nicht. Es handelt sich eher um propagierende "Wahrscheinlichkeit", die da gemäß den Formeln der QT wackelt. Die Frage ist, ob diese "Wahrscheinlichkeit" ontologisch gesehen schon etwas ganz Reales ist, aktualer Natur - oder nicht, ob sie nur potentiell ist, potentieller Natur.

[Skeltek]

Ich denke die Komplexität der ganzen Sache liegt knapp oberhalb dessen, was 96% der Wissenschaftler auf dem Gebiet in Gänze nachvollziehen könnten.

Vorschläge, Erklärungsansätze, Lösungsstrategien, Ideen usw ?

Das kommt darauf an, was denn jetzt genau die Problemstellung oder Frage ist.
Falls es um den Dualismus geht, sind meiner Meinung nach bereits zu viele Halbwahrheiten, Falschfakten und Vereinfachungen im Umlauf, als das es möglich wäre, eine sinnvolle Alternative Darstellung zu finden.
Wenn sich die notwendige Erklärung bzw Model C aus zwei Teilen A und B zusammensetzt, dann haben wir bei A+B=C zu viel an A vereinfacht und simplifiziert, wodurch nun B unnötig verkompliziert werden muss, um C zu erklären.
Es gäbe einfach zu viel Widerstand aus allen möglichen Meinungsrichtungen, wenn man versuchen würde, A komplexer darzulegen.

Dieses Schema habe ich schon auf allen Ebenen der argumentativen Komplexität erlebt, von Politik, Bauernweisheiten bis hin zu Wissenschaft.
Wäre die Erde rund und sich drehen, würden wir ja runter fallen. Wäre das Gesetz der größten Knappheit wahr, wäre Gülle kein Allheilmittel gegen ausgedörrte Böden. Wäre nachhaltige Wirtschaft besser, würden kooperativ eingestellte Unternehmen nicht unter gehen, während egoistisch ausbeuterische Unternehmen überleben und mehr Gewinn machen.

in der Physik hat man mit ähnlichen Gegenargumenten bei völlig neuen Ideen und Ansätzen zu kämpfen. Ich habe da bereits lange aufgegeben Leute überzeugen zu wollen. Das fängt dabei an, dass Nordpol und Südpol gleichwertig sind und lediglich ein Hilfsmittel um den induktiven Zusammenhang der elektrodynamischen Geometrie zu beschreiben (Magnetfelder existieren nicht und sind nur Hilfsmittel zur Darstellung), über Äquivalenz verschiedener Darstellungen bis hin zur Tatsache, dass Photonen eher mit propagierenden Elektronenlücken im elektrschen Schaltkreis vergleichbar sind als mit propagierenden Elektronen. Da gibt es vieles mehr, aber es übersteigt das Niveau, auf das die meisten Menschen die Sachlagen mit Ockham zu kürzen geneigt sind. Selbst beim simplen Doppelspaltversuch, wird in der Regel die Unschärfe der Doppelspaltwand völlig außer Acht gelassen.
Ich glaube nicht, dass wir hier in den nächsten Jahrzehnten deutlich weiter kommen ohne eine grundlegende Umwälzung der Herangehensweise und Perspektivenphilosophie durchzuziehen.

Das sieht man auch an so Dingen wie dem 'EM-Drive', bei welchem die grundlegendsten Sachverhalte der Interaktion der Photonen mit dem Materialinneren einfach außer Acht gelassen werden (z.B. Impulsfluß der evanescenten Wellen im Material der Oberfläche). Berücksichtigt man dinge nicht umfassend genug und setzt Ockham zu früh oder unüberlegt an, kommt ebenso ein paradoxer Mist dabei heraus. Das Erschreckende ist, dass selbst viele 'etablierte' Wissenschaftler da die logischen Fehler nicht finden.

Sorry, in solchen augenblicken werde ich vermutlich wieder überheblich... aber da schwingt auch viel Frust dabei mit.

[seeker]

Die Begriffe "Seele" oder "Leben" kommen in der Atomphysik nicht vor, und sie lassen sich nicht einmal indirekt als komplizierte Folgerungen aus einem Naturgesetz ableiten. Ihre Existenz legt sicherlich nicht das Vorhandensein eines anderen Grundstoffs als Energie nahe, sondern zeigt nur die Wirkung anderer Formen an, die wir nicht den mathematischen Gleichungen der modernen Atomphysik zuordnen können... Wenn wir das Leben oder geistige Vorgänge beschreiben wollen, müssen wir diese Strukturen weiter fassen. Vielleicht müssen wir sogar andere Begriffe einführen. (Werner Heissenberg)

Im Prinzip ja, selbstverständlich. In der Praxis geht es aber wahrscheinlich nicht oder nur sehr eingeschränkt, ohne die Exaktheit der Physik preiszugeben.
Denn: Man muss sehen, dass die Physik nur deshalb in ihrem Gebiet so erfolgreich und exakt ist, weil sie sich einer sehr eingeschränkten und reduzierten Methodik und reduziert-abstrakt-idealisierten Begrifflichkeit bedient. Mit dieser eingeschränkten Begrifflichkeit lassen sich aber viele Phänomene, gerade im Komplexen, schon a priori nicht fassen. Damit muss man halt leben - und man kann es auch. Man sollte sich nur vor dem Zirkelschluss hüten, dass es Dinge, die in dieser Begrifflichkeit schon a priori nicht vorkommen, nicht geben kann. Denn man kann innerhalb eines Begriffsrahmens natürlich immer nur das finden, was in diesen Begriffen auch ausgedrückt werden kann.

Beispiel:
Im Begriffsrahmen der Physik kommt "Bewusstsein" nicht vor. Also kann man schon a priori mit den Mitteln der Physik nirgendwo in der Welt Bewusstsein finden.
Wenn man das vergisst, könnte man sich dennoch dazu verleiten lassen zu sagen:
"Wir haben überall gesucht, aber nirgendwo Bewusstsein gefunden, also gibt es so etwas höchstwahrscheinlich gar nicht, höchtens als Illusion!"
Und das wäre dann ein Zirkelschluss. Und nein, ihr habt nicht überall gesucht, ihr habt nur überall in eurem Begriffsrahmen gesucht.

[deltaxp]

Was passiert eigentlich, wenn man eine Wasserwelle durch einen Doppelspalt schickt und dabei zuschaut, durch welchen Spalt die Welle geht, verschwindet dann das Interferenzmuster auch?

das ist halt immer die schwierigkeit mit klassischen analogien. wenn man nix tut und zuschaut gehen die wasserwellen ja durch beide spalte weil der einfluß deiner beobachtung in der klassischen welt eben vernachlässigbar klein ist. das äquivalent zur qm wäre, dass du einen spalt zuhälst, dann verschwinded das interferenzmuster, denn in der qm beienflußt deine beobachtung ja das qm-system (durch dekohärenz mit der umgebung, weil ich fan der vwi bin

aber auch diese analogie stimmt nicht ganz, denn in der qm verschwindet das interferenzmuster sogar, wenn du beobachtest, NACHDEM die teilchen den spalt passiert haben. wenn ne wasserwelle durch den spalt durchgeht und du einen danach dicht machst, bleibt das interferenzmuster solange erhalten, bis die letzten wellen aus dem nunmehr geschlossen spalt ankommen, aber danach verschwindes es natürlich auch.

übrigens mag ich den begriff welle-teilchen-Dualismus mittlerweile nicht besonders. korrekterweise müsste es eher welle-teilchen-Komplementarität heissen, denn genau das passiert, man kann nur eines von beiden qm-systemeigenschaften beobachten, nicht beides gleichzeitig. aber geschichte ist halt zäh

zu den zitaten, die siebenstein anbringt. an darf gerade bei dirac und Heisenberg nicht vergessen, dass sie zur gründerzeiten der qm agiert haben und daher noch sehr tief von klassischen einflüssen geprägt waren. ob dirac heute noch so denken würde, wer weiss.

ich persönlich bin physik-Pragmatiker und halte es eher mit feynmans: "shut up and calculate"

[Skeltek]

Man kann den Durchgangsspalt nicht messen, nachdem das Photon den Spalt bereits passiert hat. Das ist ein Märchen, welches sich bis heute hält. Seeker ist da auch mal vor ein paar Jahren der Meinung gewesen, bis wir glaube ich dann mal recherchiert hatten.

Zumindest wäre hier eine Quelle hilfreich, um nochmal zu überprüfen, was damit gemeint war. Hat man nur einen Spalt, dürfte das Muster am Bildschirm ja auch nicht verschwinden, obwohl feststeht, durch welchen Spalt die Photonen durch gehen.
Man kann 'wasauchimmer durch die Einzelspalte geht' als komplementär ansehen, was sich dann am Bildschirm wieder ergänzen muss. Jegliche Messung auf der Strecke oder am Spalt vernichtet diese 'Verschränkung'. Es gibt eine Vielzahl an Formeln, welche das Wellenmuster gut beschreiben. Man kann die Phase der Wellen sogar komplexwertig auffassen, aber das führt zu weit für diesen Thread.

"shut up and calculate" erinnert mich irgendwie ans Militär: "Nicht denken, kein Ziel vorher festlegen. Klappe halten und einen Fuß vor den anderen setzen." Das wäre in meinen Augen eher ein ritualisiertes Vorgehen, ohne Verständnis dafür, weshalb man in einem bestimmten Fall eben eine ganz bestimmte Formel anzuwenden hat. Das funktioniert nur so lange, wie man bei der Rechnung widerspruchsfrei die richtigen Ergebnisse erhält. Aber zum Teil gebe ich dir irgendwie Recht
Vor Kurzem habe ich ein youtube Video über interstellare Reisen auf Generationenraumschiffen gesehen, bei dem eben gerade diese Problematik ähnlich angeschnitten wird. Die Nachfolge-Generationen führen einfach nur die gelernten Schritte zum Warten der Anlagen aus, wobei keine das Verständnis erreicht, das die erste Generation vermutlich hatte. 'Overfitting' bei AIs läuft auf denselben Sachverhalt hinaus - es funktioniert nur für die Standardfälle.

[seeker]

das ist halt immer die schwierigkeit mit klassischen analogien. wenn man nix tut und zuschaut gehen die wasserwellen ja durch beide spalte weil der einfluß deiner beobachtung in der klassischen welt eben vernachlässigbar klein ist.

Das auch, aber zunächst einmal geht da eine Welle durch, kein Teilchen bzw. ein Wellenpaket. Wie ist es denn mit Phononen?
Kann man Wasserwellen-Phonone durch Spalte schicken - und falls ja, was passiert dann dort?

das äquivalent zur qm wäre, dass du einen spalt zuhälst, dann verschwinded das interferenzmuster,

Aber es verschwindet nicht das Wellenmuster, dann bekommst du bei einer Wasserwelle eben ein Wellenmuster für einen Spalt.
Bei einem Photon, das durch einen Einzelspalt geht, bekommst du auf dem dahinterliegenden Schirm kein Wellenmuster, sondern einen Punkt, das Wellenmuster ergibt sich dann erst aus vielen Photonen bzw. vielen Punkten.
Ich denke, das ist der wichtigste Unterschied: Die Wasserwelle ist direkt beobachtbar, die QM-Welle nicht, sie ergibt sich allein aus der Beschreibung und es kann nur durch indirekte Beobachtungen auf ihre Existenz geschlossen werden.

dekohärenz mit der umgebung, weil ich fan der vwi bin

Ich neige der VWI auch immer mehr zu. Aber Dekohärenz und VWI sind zwei verschiedene paar Schuhe, das Eine beinhaltet nicht zwingend auch das Andere.

aber auch diese analogie stimmt nicht ganz, denn in der qm verschwindet das interferenzmuster sogar, wenn du beobachtest, NACHDEM die teilchen den spalt passiert haben. wenn ne wasserwelle durch den spalt durchgeht und du einen danach dicht machst, bleibt das interferenzmuster solange erhalten, bis die letzten wellen aus dem nunmehr geschlossen spalt ankommen, aber danach verschwindes es natürlich auch.

Aber du musst den einen Spalt beobachten, bevor sich der Punkt auf dem Schirm gebildet hat. Und bei Wasserwellen entstehen gar keine Punkte auf Schirmen. Und bei Photonen ist es die Frage, ob du eine Welcher-Spalt-Teilchenmessung noch durchführen kannst, nachdem die QM-Welle den Spalt durchlaufen hat? Das geht nämlich m.E. nicht, nicht direkt am Spalt, nur weiter hinten und dann nur rückschließend auf das was am Spalt geschen sein muss. Ich glaube das Teilchenbild verwirrt mehr, wir sollten vorzugsweise das Wellenbild verwenden.

[Siebenstein]

Okay...

Ein anderer berühmter Physiker meinte einmal, dass wenn jemand meint oder behauptet, die Quantenmechanik verstanden zu haben, beweise er damit in Wahrheit nur, dass er sie nicht wirklich verstanden hat...

Nun, "Erkenntnisgrenzen" ganz allgemein zuzulassen, ja sie sogar zu postulieren, entzieht sich nachwievor meinem Verständnis...

Noch einmal:
Wie, woher oder wieso "weiß" z.B. ein Neutron bei den Doppelspaltexperimenten welche Rolle es gerade zu spielen hat, damit sich immer und überall das "richtige" Gesamtbild der Welleninterferenz ergibt?

Und vor allem:
Welche Rolle spielt dabei der Beobachter?
Muss er "Bewusstsein" haben, um "quantenmechanisch" seiner Rolle gerecht werden zu können?

Als Louis de Broglie einst auch einem jeden ruhenden Teilchen (aufgrund seiner Ruhemasse m_0) seine eigene "Vibrationsfrequenz" (innere periodische Bewegung) mit f_0 = (m_0 x c^2)/h zuwies, musste er gleichzeitig eine sog. "Phasenwelle" mit einer "Phasengeschwindigkeit" u = c^2/v (mit u >= c!) einführen, um Widerspruchsfreiheit mit der Relativitätstheorie herstellen zu können.
Die Übereinstimmung mit der SRT kommt dadurch zustande, dass z.B. in einem bewegten Inertialsystem ein Beobachter deren Schwingungszustände "nacheinander" also phasenverschoben sieht und gar keine "richtige" (zusammenhängende) Welle.

Textauszug hierzu aus
"Ideengeschichte der Physik, Eine Analyse der Entwicklung der Physik im historischen Kontext" von Wilfried Kuhn:

"Diese Idee der Phasenwelle resultiert letztlich daraus, dass nach der Relativitätstheorie es keine "absolute" Zeit gibt, sondern bei relativ zueinander bewegten Bezugssystemen nicht nur die Ortskoordinaten, sondern auch die Zeitkoordinaten eine Transformation erfahren.

Die Formel u = c^2/v steht dabei nicht im Widerspruch zur Relativitätstheorie, weil damit kein Energietransport verbunden ist.
De Broglie - Beziehung:
Einem Teilchen der Masse m, das sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist eine Phasenwelle (Materiewelle) der Wellenlänge
lambda = h/(m x v) und eine Phasengeschwindigkeit u = c^2/v assoziiert." (Wilfried Kuhn)

Das Noether-Theorem sagt uns, dass Energie und Impuls jene Erhaltungsgrößen sind, die aus der Invarianz der Wirkung oder Hamilton-Funktion unter Zeittranslationen und Raumtranlationen folgen.

Die Wellengleichung von Schrödinger beschreibt die ultimative Realität in Ausdrücken von Welkenfunktionen und Wahrscheinlichkeiten.

Wäre es denn nicht noch möglich zu postulieren, dass unter bestimmten Umständen de Broglie's 'überlichtschnelle' Materiewellen mit Schrödinger's Wahrscheinlichkeitswellen "wechselwirken", zu einer Art allgegenwärtigen und allumfassenden "Quantenfeld" ?!

Zumindest Teile der Quantenwelt wären dann "aus meiner Sicht" gar nicht mehr so rätselhaft, wie z B. der "quantenmechanische Beobachtungsprozess" (bestehend z.B. aus Wirkungs- bzw. Informationskette "Akteure, Zuschauer und Beobachter")...

[Skeltek]

Danke Siebenstein für das Zusammentragen der Infos. Eigentlich wollte ich etwas anderes hierzu schreiben, möchte aber zunächst einmal darüber nachdenken, da sich DeBrooglies Idee verblüffender Weise in vielen Punkten und Strukturen mit meinen eigenen Modellen/Ideen deckt - wobei ich jedoch durch völlig andere Ansätze da hin gelangt bin. Ich glaube dass das Interferenz-Chaos der Hintergrundstrahlung(ähnlich Schwarzkörperspektrum), Emergenzschwellwerte (Plank-relationiert) und einige andere Dinge(Beschreibung von Impuls und Gravitation durch Raumzeitvektoren) noch eine wichtige Rolle spielen. Vermutlich ist die Wirklichkeit formeltechnisch so komplex, dass wir sie mit viel Glück erst in einigen Hunderten an Jahren halbwegs aufschlüsseln werden können.

Letztlich ist zunächst jedes System valide, welches sich mit den phänomenologischen Strukturen unserer beobachtbaren Realität deckt.

[Siebenstein]

Rückblicke und Ausblicke...

Vielleicht könnte ein vielversprechender Weg zur vollständigen Erklärung und Beschreibung der wirklichkeitsnahen Welt in der Vereinigung von Prinzipien der Quantenmechanik und der Thermodynamik liegen...

Hintergrund und Rückblick:
Bei einer Arbeit Einsteins aus dem Jahr 1925 war die eigenartige Wellenstruktur atomarer Teilchen bereits auf eine andere Art ins Blickfeld geraten. In Analogie zu der Berechnung der Energieschwankungen des Strahlungsfeldes betrachtet hier Einstein solche Schwankungen bei einem realen Gas.
Ganz analog zur Strahlung ergeben sich auch bei einem "materiellen" Gas mathematisch betrachtet wieder zwei Terme, die hier als Teilchen- bzw. als Wellenstruktur der Gasatome Interpretierbar sind. (Wilfried Kuhn)

Albert Einstein schrieb weiterhin:
"Es scheint mir... daß die Beobachtungen über die "schwarze Strahlung", Photoluminiszenz, die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bzw. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahls die Energie nicht kontinuierlich auf größer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer unendlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.

... Aus den bisherigen Beobachtungen über die "schwarze Strahlung" geht hervor, daß das ursprüngliche von Hrn. W. Wien für die "schwarze Strahlung" aufgestellte Gesetz... nicht genau gültig ist.
Dasselbe wurde aber für große Werte von nue/T sehr vollkommen durch das Experiment bestätigt. Wir legen diese Formel unseren Berechnungen zugrunde... Beschränken wir uns darauf, die Abhängigkeit der Entropie S von dem von der Strahlung eingenommenen Volumen V zu untersuchen, und bezeichnen wir die Entropie der Strahlung mit S_0, falls dieselbe das Volumen V_0 besitzt, so erhalten wir:

S - S_0 = [ E / (beta x nue) ] x lg(V / V_0)

Diese Gleichung zeigt, daß die Entropie einer monochromatischen Strahlung von genügend kleiner Dichte nach dem gleichen Gesetz mit dem Volumen variiert wie die Entropie eines idealen Gases oder die einer verdünnten Lösung.
Die soeben gefundene Gleichung soll im folgenden interpretiert werden unter Zugrundelegung des von Hrn. Boltzmann in die Physik eingeführten Prinzips, nach welchem die Entropie eines Systems eine FunktIon der Wahrscheinlichkeit seines Zustandes ist...

Ist die monochromatische Strahlung von der Frequenz nue und der Energie E in das Volumen (durch spiegelnde Wände) eingeschlossen, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich in einem beliebig herausgegriffenen Zeitmoment die ganze Strahlungsenergie in einem Teilvolumen V_0 des Volumens V befindet:

W = ( V / V_0 ) hoch [ (N/R) x ( E / (beta x nue))]

Hieraus schließen wir... :
Monochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wien'schen Strahlungsformel) verteilt sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander unabhängigen Energiequanten von der Größe
( R x beta x nue )/N bestünde...

Wenn sich nun monochromatische Strahlung (von hinreichend kleiner Dichte) bezüglich der Abhängigkeit der Entropie vom Volumen wie ein diskontinuierliches Medium verhält, welches aus Energiequanten von der Größe
( R x beta x nue )/N besteht, so liegt es nahe, zu untersuchen, ob auch die Gesetze der Erzeugung und Verwandlung des Lichtes so beschaffen sind, wie wenn das Licht aus derartigen Energiequanten bestünde... "
(Albert Einstein)
Zusammengestellt aus:
"GROSSE PHYSIKER, VOM WERDEN DES NEUEN WELTBILDES" (von Armin Hermann 1960)

Ausblick:
Ob sich die Relativitätstheorie eines Tages quantisieren lässt, bleibt wohl ungewiss. Wer weiß, vielleicht lässt sich da eher noch die Quantenmechanik relativieren und erweitern...

[Siebenstein]

Physik zwischen Glauben und Wissen...

"Vermutlich ist die Wirklichkeit formeltechnisch so komplex, dass wir sie mit viel Glück erst in einigen Hunderten an Jahren halbwegs aufschlüsseln werden können." (Zitat Skeltek)

Vielleicht wäre es an dieser Stelle mal hilfreich und angebracht, eine "kleine Inventur" zum gegenwärtigen Stand der Physik zu machen.

Es gibt vier logisch in sich abgeschlossene physikalische Theorien, nämlich Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Elektrodynamik und die Thermodynamik, welche alle Einfluss auf das Universum und die Wirklichkeit haben...

Und über allen schwebt sozusagen als verbindendes Element die Mathematik.

Insofern teile ich die Auffassung
"Mathematik hilft uns die Welt zu verstehen."
(von Albrecht Beutelspacher vom Mathematikum Gießen)

Erstens glaube ich nicht, dass es vielleicht noch hunderte von Jahren dauern wird, um die Welt formeltechnisch zu ergründen, weil ich zweitens davon überzeugt bin, dass die Wirklichkeit gar nicht so kompliziert ist.
Denn ich glaube, dass es eine "innere Schönheit" (Einfachheit) sowohl in der Mathematik als auch in der Physik gibt.

Die Experimentalphysik hat mittlerweile Gravitationswellen nachgewiesen und auch das sog. Higgs-Boson, welches mit dem Higgs-Feld Elementarteilchen ihre Trägheit verleiht.

Neue physikalische Erkenntnisse (auf theoretischem Weg) sind nicht mehr zu erwarten, weil es im Grunde keine (echten) neuen Theorien mehr gibt, die man durch das Experiment überprüfen könnte...

Im Gegenteil:
Die Natur bzw. das Universum offenbart uns Phänomene wie z.B. "Dunkle Materie" und "Dunkle Energie", die mit keinen der bisherigen Theorien in Einklang zu bringen sind.
Offenbar ist das Problem mit der Natur, dass sie sich nicht immer an unsere Theorien hält.

Was mich aber wirklich verwundert und irritiert ist, dass manche Physiker ernsthaft über Fragen und Theorien zu Anfang und Entstehung des Universums nachdenken können, ohne das bereits existierende Universum in Gänze verstanden zu haben!
Dies erscheint mir unsinnig und (mathematisch gesehen) sogar unmöglich zu sein...

Und was macht die Physik in dieser Situation?
Sie hofft, durch immer größere Teilchenbeschleuniger mit "brachialer Gewalt" den "kleinsten Teilchen" auf die Spur zu kommen, um dann Theorien entwickeln zu können, die die experimentellen Ergebnisse dann erklären können.
So gesehen hat da wirklich ein Paradigmenwechsel stattgefunden im Vergleich zu früher.

Ich wage jetzt einmal einen (spekulativen) Blick in die Zukunft:
Angenommen, es wäre möglich, die Gravitationskonstante G und damit auch die Masse m auf andere (bisher bekannte oder unbekannte) Naturkonstanten zurückzuführen.
Was würde das dann z.B. für das "Standardmodell" und die "Quantengravitation" bedeuten?

[Skeltek]

Aus Zeitmangel schiebe ich erstmal nur kurz etwas dazwischen:
Ich glaube auch an die 'Schönheit' der Zusammenhänge, allerdings ist wohl kaum immer die einfachste Formel diejenige, welche die Realität wiederspiegelt. Außerdem wird auch oft eine eigentlich unintuitivere und abwegige Formel einfach nur für die einfachere gehalten.
Man denke an die Lösung folgender Aufgabe: ein Würfel der Kantenlänge 1 rotiere um seine Raumdiagonale. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Die Formeln hierzu erscheinen hochkomplex, mit drei anscheinend völlig unabhängigen Teilen, welche Pi, Kubikwurzeln und Quadratische Summen beinhalten. Trotzdem ist das Endergebnis ein völlig einfaches und schönes.

Ich glaube daran, dass egal wie einfach das Framework für ein Gebilde ist, sich zwangsläufig beliebig komplexe und widerholende Muster daraus ergeben können. Man kann niemals auf die Einfachheit des Frameworks kommen, wenn man das komplexe Resultat daraus bereits bis zur lediglich schätzbaren Ähnlichkeit simplifiziert.

[Siebenstein]

Okay...

Um besser zu verstehen, was Skeltek meint, habe ich mich mal an die Lösung seiner Aufgabe gewagt:
"Ein Würfel der Kantenlänge a = 1 rotiere um seine Raumdiagonale d. Berechnen Sie das Volumen V_Rot des Rotationskörpers."

Soviel vorab:
Ich komme auf ein Ergebnis von ca. gleich 1,73... was ungefähr EinDrittel d^3 entsprechen könnte.
Ich vermute mal, dass die "schöne Lösung" lautet: V_Rot = a Wurzel(3) = Eindrittel d^3

Herleitung des Ergebnisses und Analyse des Rotationskörpers:

Ich betrachte ein Würfel mit den Ecken A,B,C,D (Ecken der Bodenfläche mit links unten beginnend im Uhrzeigersinn) und den Ecken E,F,G,H (Ecken der Deckfläche mit links oben beginnend im Uhrzeigersinn).

Es gibt vier Raumdiagonale AG, FD, EC, BH die sich alle im Würfelmittelpunkt S schneiden.
Die Länge einer Raumdiagonale ist W(3) (heißt Wurzel aus 3) und die Länge einer Seitendiagonale ist W(2).

Ich wähle die Raumdiagonale AG (von links unten nach rechts oben hinten) als Rotationsachse und lege diese in die x-Achse. Die y-Achse wähle ich senkrecht dazu durch den Mittelpunkt S von AG als Nullpunkt und Koordinatenursprung.

Das Bild des Rotationskörpers entsteht dadurch, dass man ein zur x-Achse schrägstehendes Rechteck rotieren lässt. Dabei bilden die Raumdiagonalen AG und EC die Diagonalen des Rechtecks.
Die Seitendiagonale AC bildet einen Winkel von 35,3 Grad (= arc cos [W(2)/W(3)] nach oben zur x-Achse.
Die Kante AE bildet einen Winkel von 54,7 Grad (= arc sin [W(2)/W(3)] nach unten zur x-Achse (35,3 Grad + 54,7 Grad = 90 Grad).

Die Rotationsfläche ist also ein schrägstehendes Rechteck mit den Ecken A,C,G,E. Die Kante BF liegt dabei parallel zu den Kanten AE und CG und geht durch den Mittelpunkt S der Raumdiagonalen AG. Die Kante HD ist unsichtbar aus dieser Perspektive.

Lässt man diese Rotationsfläche um die x-Achse rotieren, so entsteht ein Rotationskörper mit je zwei Spitzen oberhalb und unterhalb der x-Achse, bestehend in Summe aus zwei Kegelstümpfen und zwei Kegeln mit den Kegelspitzen bei A und G.
Die beiden Kegelstümpfe bilden eine Nut (V-förmiger Nutkeil), die sich ringförmig rund um die Ebenen mit Blickrichtung senkrecht zur x-Achse bewegt.

Den Rotationskörper "sieht" man nur, wenn man den Würfel sehr schnell rotieren lässt, weil jeweils zwei mal drei Ecken immer abwechseln um das vollständige Bild des Rotationskörpers zu erzeugen. D.h. die Mantellinien des Rotationskörpers bzw. der Rotationsfläche sind nicht starr, sondern kippen hin und her.

Dabei rotieren die zu A gehörenden Ecken E,B,D kreisförmig auf einer Ebene (Radius = W(2)/W(3) = 0,82), ebenso die zu G gehörenden Ecken C,H,F und zwar und zwar im Abstand
0,5 W(3) - (1/W(3) = 0,29 jeweils links und rechts vom Mittelpunkt S (entspricht den beiden Nuträndern der nach innen gerichteten Nut).

Der Öffnungswinkel der V-förmigen Nut ist 109,4 Grad (= 2 x 54,7 Grad). Die Breite der Nut ist 2 x ( 0,5 (W(3) - (1/W(3)) = 0,58.
Die Tiefe O der Nut ist
(0,5 W(3) - (1/W(3))/W(2) = 0,204.
Der Abstand der Nutspitze vom Mittelpunkt S ist W(2)/W(3) - Tiefe O = 0,61.

Der Öffnungswinkel des Kegels (Blickrichtung x-Achse) ist 109,4 Grad. Der Radius des Kegels (entspricht einem Rand der Nut) ist
W(2)/W(3) = 0,58.

Damit liegen alle Bestimmungsgrößen zur Berechnung von V_Rot fest.

Mit V_1 = Volumen eines Kegelstumpfes und V_2 = Volumen eines Kegels folgt:
V_Rot = 2 x V_1 + 2 x V_2

Die Berechnung des Kegelvolumens V_2 ist einfach:
V_2 = (pi/3) x [ W(2)/W(3)]^2 x (1/W(3) =
pi x [ (2/9) x (1/W(3)] = pi x 0,12830005982

Für die Berechnung des Kegelstumpfvolumens V_1 wende ich die Integralrechnung für die Volumenberechnung von Rotationskörpern an:

V_1 = pi x Integral ( y^2) dx
mit oberer Grenze a und unterer Grenze b zur Auswertung des bestimmten Integrals.

Die Begrenzungslinie des Kegelstumpfs links von S ist eine Gerade mit Achsenabschnitt t und positiver Steigung m.

Die zugehörige Geradengleichung lautet:
y = t + m mal x
y^2 = t^2 + 2 mal t mal m mal x + m^2 mal x^2

Auswertung des bestimmten Integrals ergibt:
V_1 = pi x [ t^2 x (b - a) + t x m x (b - a)^2 +
+ (m^3) x (b - a)^3 ]

Mit
t = { [(W(2)/W(3))] - [ ( 0,5 W(3) - (1/W(3))/W(2)] }
m = W(2)/2 und b = (0,5 W(3) - (1/W(3)) und a=0 eingesetzt ergibt
V_1 = pi x 0,14725231402

V_Rot = 2 x V_1 + 2 x V_2
= pi x 2 x ( 0,14725231402 + 0,12830005982 )
= pi x 0,55110474768 = 1,73134662667
ca. = Wurzel (3)
Die Abweichung zu Wurzel(3) = 1,73205080757 könnte evtl. durch Rundungsfehler mit dem Taschenrechner zustande kommen.

Wenn das stimmt, dann käme mir das fast vor, wie die Quadratur des Kreises (Scheinbare Elimination der Zahl pi bei einem Rotationskörper!)

Was wohl Gödel dazu gesagt hätte?

Würde man bei dem Rotationskörper z.B. noch Massenträgheitsmoment bzw. Flächenträgheitsmoment I berechnen, so käme auf einmal die Tensor-Eigenschaft von I zum Tragen, weil der Rotationskörper nicht um eine seiner drei Hauptachsen rotiert.
Es treten zusätzlich Deviations- oder Zentrifugalmomente zum Hauptträgheitsmoment auf.

"Schönheit" liegt für mich z B. auch in der Formel E = m x c^2, obwohl die Anwendungen bzw. Konsequenzen beliebig komplex sein können (z B. in Atomphysik und Kernspaltung).

[Skeltek]

Hi Siebenstein,
Danke für deine Mühen. Zudem Exkurs würde ich nur kurz eingehen, um den Threadablauf nicht zu sehr zu stören.
Das war eine Preisaufgabe für die Mathestudenten bei uns an der Uni, als ich gerade ins erste Semester kam. Alle Semester durften teilnehmen. Hab nen Buchpreis gekriegt (irgendwann im Leben will ich das mal erwähnen dürfen ).
Ohne Skizze ist deine Lösung schwer nachvollziehbar. Das Ergebnis ist circa 1.8137 (nicht Wurzel 3)
Deine Berechnung der Kegelvolumina ist soweit ich sehen kann richtig, mit zwei mal

Du hast einen kleinen Denkfehler, den die meisten bei uns damals auch hatten:
Du hast keine zwei Kegelstümpfe. Der mittlere Teil wird durch die Rotation von z.B. BF aufgespannt. Je nach Rotationszeitpunkt, befindet (wenn man sich die 2D-Projektion ansieht) sich ein anderer Punkt der Kante BF auf dem Rand des Rotationskörpers. Das eine(!) Mittelstück zwischen den beiden Kegeln hat ein Profil, welches einem Parabelabschnitt ähnelt und an den Projektionen der Kegelgrundseiten anliegt (Siehe später das Bild/Animation im unten gestellten Weblink).


Das Mittelstück hat (nach komplizierterer Formelfindung und längeren Integralrechnung) ein Volumen von mit und dem von dir bereits (für die Kegelstücke) errechneten und

Aufgelöst ergibt das

Gesamtvolumen

Man beachte die Komplexität der Ausdrücke von und und vergleiche die mal mit der Einfachheit von . Zumal der Mittelweil der Figur extrem komplex ist und fast nichts mit den Kegeln zu tun hat. Schaut man sich das Integral und dessen Formelfindung in 3D an, erscheint es noch deutlich komplexer.

Mittlerweile gibt es auch schon nette Bilder dazu im Netz:
Schöne Animation auf Stackexchange - rotating cube. Schade, dass damals noch keine Lösung auffindbar war, als ich es lösen musste


Danke für den Exkurs und nun wieder den Bogen zum Topic gespannt:
Das war was ich damit meinte, dass durchaus extrem komplexe Strukturen und Zusammenhänge im Endergebnis einfache Summen oder Superpositionen bilden können. Geht man grundsätzlich von Einfachheit aus und kürzt jeden Zwischenschritt auf die einfachste nur grob passende Formel, kommt man nie zu dem echten einfachen Framwork, welches sich hinter den komplexen Summationen von Artefakten, Symmetriebrüchen, Zwischenstrukturen oder sonstigem verbirgt. Zumindest muss man beim Durchlauf von Makroskopisch auf Mikroskopisch zangsläufig irgendwo auf ein komplexes Zwischending stoßen, deren makroskopische Phänomenologie (im Detail/Zwischenebene duchaus komplex) sich auf einfache Verhältnisse von Summeneffekten kürzt. Ockham ist in den meisten Fällen anzuwenden, allerdings kann man nicht sagen, dass es grundsätzlich bei allen Fällen anzuwenden ist.
-> Auch wenn nach dem 'Lotto am Samstag' fast alle Lottoscheine in der grünen Recycling-Tonne landen sollen, ist es unsinnig bei jedem Lottoschein die Anwendung dieser Praktik zu erzwingen. Es gibt wenige Fälle, bei denen es grundsätzlich falsch ist, so wie in der Mehrheit der Fälle vorzugehen.

Die kunstvolle Anforderung an Physiker ist es, zu determinieren, in welchen Fällen Ockham anzuwenden ist und in welchen nicht. Sozusagen die 'false positives' zu eliminieren. Sollte man das nicht tun, kann man genauso gut eine dumme neuronale Netz-KI für die Simplifikation einsetzen, die nur das Soll/Trainingsdatensatz und nicht die Ausnahmen behandeln kann.

Ich bin überzeugt davon, dass wir an einigen relevanten Stellen 'eine Vereinfachung zu viel' gemacht haben, und dass es vermutlich noch einmal etwas so revolutionäres wie die RT brauchen wird, damit wir weiter kommen.

Schönen Gruß, Skel

[Siebenstein]

Feedback... und weitere Fragen an die Physik...

Gödel für Dummies (Gödel'sche Sätze / Sachverhalte G_SV):

G_SV1:
Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.

G_SV2:
Unvollständig - Aussage: Es existiert nur ein Element A.

G_SV3:
Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Unbewiesene Weisheiten UW:

UW1:
Bei Theorien und Hypothesen stimmt meistens die einfachste Lösung. (Ockham's Prinzip der Forschung)

UW2:
Was schief gehen kann, das geht auch schief. (Murphy's Gesetz der Technik)

UW3:
Der Teufel steckt im Detail. (Allg. Problem bei komplizierten Sachverhalten)

Ich würde im folgenden (und auch weiterhin) gerne unterscheiden zwischen "Mathematsicher Wahrheit" und "Physikalischer Wirklichkeit"

Okay... , ob man beim Durchlauf von Makroskopisch auf Mikroskopsich zwangsläufig irgendwo auf ein komplexeres Zwischending stoßen muss?
Kann sein, muss aber nicht!

Wenn die Aussage wahr ist, wäre noch die Frage zu klären, ob der Durchlauf kommutativ ist (Makroskopisch -> Mikroskopisch = Mikroskopisch -> Makroskopisch?)

Ja, es könnte sein, dass an "einigen relevanten Stellen" eine "Vereinfachung zuviel" gemacht wurde.

Es könnte aber auch sein, dass an einigen relevanten Stellen ein (Denk)Fehler zuviel gemacht wurde und das dann trotzdem zum richtigen Ergebnis führt (Behauptung B1).

Einfaches Rechenbeispiel hierzu:
R1: 1 + 2 x 1 = 1 + (2 x 1) = 3; (Lsg. 3 ist wahr)
R2: 1 + 2 x 1 = (1 + 2) x 1 = 3; (Lsg. 3 ist wahr)

Das Rechenbeispiel R2 würde Murphy's Gesetz UW2 widersprechen, wonach ein (Denk)Fehler nicht durch ein zweiten (Denk)Fehler zum Guten (richtigen Ergebnis) wieder kompensiert werden kann...

Weiteres komplexeres Beispiel (Physikalische Theorie) hierzu:

T1: Es gibt unendlich viele Inertialsysteme
(mit c = const.)

T2: Jedes Inertialsystem ist unendlich ausgedehnt (mit c = const)

=> T3: Äquivalenzprinzip
(Schwere Masse = Träge Masse)

Beweis von Behauptung B1:

G_SV3: Widersprüblich - Dieser Satz ist falsch.

Annahme:
Ein Widerspruch in einem Satz/Sachverhalt kann durch ein zweiten Widerspruch wieder aufgehoben werden. -> Satz wird richtig.

=> Widersprüchlich -> (Dieser Satz ist falsch) ist falsch, also richtig.
=> Widersprüchlich -> Dieser Satz ist richtig (Widerspruch zu G_SV3)

Entweder stimmt Gödel's Satz SV3 nicht oder die Annahme stimmt nicht (Unentscheidbar).
Entweder stimmt Gödel's Satz SV3 oder die Annahme stimmt (Unentscheidbar).

=> Beide können nicht gleichzeitig richtig und/oder falsch sein!
=> Es ist entweder Gödel's Satz G_SV3 oder die Annahme wahr.
q.e.d.
(Das liegt letztlich daran, dass Gödel nicht zwischen den Begriffen "Widersprüchlich" und "Widersprüchen" unterschieden hat)

Zurück zur Physik und zum Topic (Naturkonstanten versus Planckgrößen)...

Die Lichtgeschwindigkeit c definiert sich z.B. aus dem Quotienten aus Plancklänge l_p und Planckzeit t_p (c = l_p/t_p) und sie ist eine "echte" Naturkonstante.
Auch die Planck-Konstante h und die Kreiszahl pi sind "echte" Naturkonstanten (d.h. nicht ableitbar oder ausdrückbar durch andere Naturkonstanten).

Wenn also c eine "echte" Naturkonstante ist, dann können nicht gleichzeitig l_p und t_p auch "echte" Naturkonstanten sein, sondern nur eine davon, z B. l_p.

Ich bin extrem unglücklich darüber, dass man die Gravitationskonstante G als "echte" Naturkonstante der Plancklänge l_p vorgezogen hat.

l_p = Wurzel ( ( G x h_ ) / c^3) mit h_ = h/2pi

G = ( ( l_p^2/h_ ) x c^3) mit h_ = h/2pi
schönere Formel

Immerhin ist G ja nur eine "rein messtechnische Größe", nämlich ein "schlichter Proportionaltätsfaktor" in Newton's Gravitationsgesetz, welches auch nur empirisch aufgestellt wurde, ähnlich wie z.B. das Hook'sche Gesetz bei Zugfedern.
Niemand käme z.B. auf die Idee, dort der Federkonstanten D eine Naturkonstante zuzuschreiben...

Warum soll eine Planck-Größe (wie z.B. l_p) gleichzeitig nicht auch eine "echte" Naturkonstante sein dürfen?

Oder ist das physikalisch verboten oder nicht gewollt?

MfG

[Skeltek]

Hallo Siebenstein,
du hast meine Signatur jetzt mit rein gemischt (die war nicht Teil von meinem Beitrag) ^^
Mein Gedanke war, dass unter der Annahme, die Raumzeit wäre fraktalsmäßig unendlich ins makroskopische und mikroskopische ausgedehnt (d.h. es gibt keine 'kleinste Skala'), irgendwo eine Barriere sein müsste, die wir erkenntnistheoretisch nicht unterschreiten können. Das könnte z.B. die Plank-Grenze sein, unterhalb derer die Komplexität, Meßbarkeit und Vorhersehbarkeit für uns nicht mehr gegeben ist, da wir nur in der Lage sind Dinge zu erkennen und zu manipulieren, die sich oberhalb dieser Skalengrenze befinden aber im Grunde nur Summeneffekte einer viel tiefgründigeren Mechanik sind.

Auf meine Signatur gehe ich nun nur insofern ein, wo deine Anmerkungen im weitesten Sinne mit dem Thema zu tun haben:

R1: 1 + 2 x 1 = 1 + (2 x 1) = 3; (Lsg. 3 ist wahr)
R2: 1 + 2 x 1 = (1 + 2) x 1 = 3; (Lsg. 3 ist wahr)

Es ist sehr vereinfacht, aber es zeigt, daß unterschiedliche Formeln nur in einem sehr eingeschränkten Bereich dieselben oder ähnliche Ergebnisse liefern können, aber abseits dieses Bereiches sich erst als falsch erweisen können. Es ist denke ich durchaus vergleichbar mit mathematischen Abbildungen zwischen Vektorräumen, bei welchen verschiedene Abbildungen nur nahe am Kern ähnliche Ergebnisse liefern, während sie abseits des Kerns divergieren.

Zur Physik:
Ich halte persönlich c nicht für eine Naturkonstante sondern lediglich für eine geometrische Relation anderer Größen (deshalb hat man hier irgendwann versucht das auf 'c=1' zu normieren). Wenn man Pi als Naturkonstante auffasst, müsste man auch den Vollwinkel 360° als Naturkonstante auffassen, was irgendwie das Präfix 'Natur-' unsinnig macht. Aber das nur nebenbei als meine persönliche Meinung.
Die Planklänge ergibt sich ja wie du selbst ausführst aus anderen Naturkonstanten, speziel 'h', welches vermutllich selbst auch nur ein Derivat anderer Konstanten und Zusammenhänge ist, die uns jedoch derzeit nicht zugänglich sind.
Es wird angenommen, dass 'G' näher bzw tiefer in der kausalen Emergenzkette steht und sich die Planklänge aus h und G ergibt. Die Wurzel eines Produktes ist als Ursache plausibler als eine Potenz, da letzteres auf einen geometrisch viel komplexeren Zusammenhang hindeuten würde.

Entweder du nimmst "h und G" als Naturkonstanten oder "h und die Planklänge". Du kannst aber nicht alle drei gleichzeitig zu Naturkonstanten erklären. Man nimmt eben an, dass die Planklänge aus den anderen Größen als Resultat emergiert und nur ein verursachtes Phänomen ist.
Aber du hast insofern Recht, dass man nicht mit 100%iger Wahrscheinlichkeit feststellen kann, welche konstanten aus welchen resultieren bzw welche der Konstanten die lediglich 'abgeleiteten Konstanten' sind. Hier ist aber vermute ich wieder Ockham am Werk und entscheidet sich für die wahrscheinlichere Formel.

Ich bin kein Profi auf dem Gebiet, daher sind meine Angaben und Interpretationen ohne Gewähr und das meiste nur deduzierte Erkenntnisse oder 'educated guesses'.
Auch wollte ich eigentlich nur einen Kommentar mittig rein schieben. Es war nicht meine Absicht, dass der Gesprächsfluss so auf meinen Zwischenkommentar adriftet. Vielleicht könnte man den Faden von vor meinem Kommentar wieder aufnehmen?

[Siebenstein]

Grenze zwischen Quantenwelt und klassischer Physik...

Im Fachmagazin "Nature Physics" wurde jetzt ein neuer Quantenrekord veröffentlicht:
Statt bisher 800 Atomen (alter Rekord) ist es Markus Arndt von der Universität Wien nun gelungen, 2000 Atome (Spezialmolekül) mit 25000 atomaren Masseneinheiten für mindestens 7 ms an mindestens zwei verschiedenen Orten existieren zu lassen...
Bewerkstelligt wurde dies durch ein 2 m langes Interferometer, wo für 7 ms ein entsprechender Überlagerungszustand aufrechterhalten werden konnte. ( Quelle: Spiegel Online)

Die Vorstellung, die Raumzeit wäre fraktalmäßig unendlich ins makroskopische und mikroskopische ausgedehnt, hat zuerst Benoit B. Mandelbrot in "Die fraktale Geometrie der Natur" zur Sprache gebracht.
Dieses Konzept setzt aber voraus, dass es keine "scharfe Grenze" zwischen Mikroskopisch und Makroskopisch geben kann...

Das widerspräche aber der Heissenberg'schen Unschärferelation, denn... eine Eigenschaft der sog. Mandelbrot-Menge ist ja die, dass alle Informationen des gesamten Bildes (Abbildung) sich bis ins unendlich Kleine fortsetzen, womit "beobachten" bis in die kleinsten Dimensionen möglich wäre...

Ich persönlich vermute, dass es eine Art Grenzbereich (Barriere) gibt, vielleicht ähnlich vergleichbar mit dem "Schwarzschildradius" bei schwarzen Löchern.
In der Quantenwelt verhält es sich vielleicht ähnlich:
Ein "äußerer Beobachter" kann nicht in Regionen kleiner als die Plancklänge blicken und beobachten. Und ein "innerer Beobachter" kann nicht in Regionen größer als die Plancklänge blicken und beobachten.
Das wäre auch eine Art "Mindestanforderung", die ich z.B. an die Supersymmetrie (SUSY) stellen würde...

Das "Zwischending" wären dann die "halben Dimensionen" in der fraktalen Geometrie, wonach da nicht mehr genau zwischen Punkt, Gerade, Fläche, Volumen unterschieden werden kann. Die Übergänge sind da fließend...

Das müsste z.B. eine Vektor Differentialrechnung, insbesondere die Integralsätze von Gauss und Stokes, berücksichtigen (geschlossene Weg- und Oberflächen-Integrale über Vektorfelder).

Die Auswirkungen auf die Elektrodynamik müsste natürlich auch aufgezeigt werden, insbesondere die Entstehung der Elektrischen Elementarladung (von der QED noch ganz zu schweigen)...

Okay... die These, dass die Lichtgeschwindigkeit c und die PlanckKonstante h "keine echten Naturkonstanten" sein sollen, ist natürlich sehr gewagt...

Die Kreiszahl pi ist für mich deswegen eine Naturkonstante, weil ohne sie physikalische GrundGrößen wie Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Massenträgheitsmoment usw nicht vorstellbar bzw definierbar sind.

Was die Naturkonstanten "h und G" oder "h und l_p" betrifft, bin ich nicht bei Ockham, sondern betrachte die Urknalltheorie:
"Zuerst" entstanden Elementarteilchen, nachdem "zuvor" (notwendigerweise) Größen wie Plancklänge l_p und Planckzeit t_p entstanden bzw. definiert gewesen sein mussten...
Erst als "irgendwann" Protonen, Neutronen, Elektronen entstanden und sich dann Atome bilden konnten, bekamen die Lichtquanten (Photonen) "freien Lauf".
Die Elektronen wurden nicht etwa von der Schwerkraft der Atome eingefangen, sondern aufgrund ihrer elektrischen Ladung. Erst "danach" entstand m.E. so etwas wie Masse und Gravitation usw.

Für mich zählt was "zuerst" da war einige Zeit nach dem Urknall, und das, ob es Ockham nun passt oder nicht, war nunmal die Plancklänge und die Planckzeit, die Elementarladung, dann die Lichtgeschwindigkeit, dann die Gravitation...

Die "abgeleitete Größe" ist für mich deshalb "G" und nicht l_p.

Wenn dem nicht so wäre, müsste m.E. die Urknalltheorie verworfen werden...

Also: Entweder Oder ! (?)

[Siebenstein]

Mathematik und Metaphysik...

Mathematik hilft uns (vielleicht) die Welt (besser) zu verstehen...

Voraussetzung:
Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie sicher, und insofern sie nicht sicher sind, beziehen sie sich auch nicht auf die Wirklichkeit.
(Negation von Einstein's urspr. Zitat)

Die Elemente der natürlichen Zahlenmenge sind die einfachsten Denkgegenstände, die wir im Mathematikunterricht kennengelernt haben

Die Elemente der rationalen und irrationalen Zahlen bilden die Elemente der reellen Zahlenmenge vollständig und lückenlos auf ein Zahlenstrahl ab (Vermutung).

Seit Euklid wissen wir:
Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Die Gleichung (x^n + y^n = z^n) ist für ganzzahlige Zahlen y, y, z und ganzzahlige Exponenten für n >= 3 nicht lösbar
(Satz von Fermat).

Die Menge der unendlichen Dezimalbrüche ist nicht mehr abzählbar, ihre Mächtigkeit übertrifft die der natürlichen Zahlenmenge.

Frage:
Kann sich die transzendente Zahl
e^(-pi) = 0,04321391826...
neben den Zahlen (+-1) sowie der Euler'schen Zahl (e) und der Kreiszahl (pi) "gleichzeitig" auf ein Zahlenstrahl befinden?
Antwort:
Nein, nicht zusammen mit der Zahl +-null im Intervall {0;1}.

Der FAKULTÄT-Operator (!)
0! = 1 0!! = 1 0!!! = 1
1! = 1 1!! = 1 1!!! = 1
2! = 2 2!! = 2 2!!! = 2
3! = 6 3!! = 720 3!!! =?
666! ist eine sehr große ganz natürliche Zahl.
( 3! - 1) = 5 ist Primzahl
(3!! - 1) = 719 ist Primzahl
(666!!! - 1) = (k)eine Primzahl (?)! Behauptung

Die Quantenmechanik lehrt bzw. zeigt uns, dass es das "Nichts" nicht gibt
(siehe z B. Vakuumfluktuationen).

Die Negation des "Nichts" bewirkt bzw. heißt m.E. notwendigerweise noch lange nicht, dass "nicht" nicht ist.
Bildhaft gesehen stellt m.E. die Einführung des "Nichts" im Universum eine Art "Schöpfungsakt" dar, im weitesten Sinne vergleichbar mit der Einführung der Zahl "null" im arabischen Ziffernsystem...

Wenn es ein Urknall aus dem "Nichts" tatsächlich gegeben haben sollte, dann war das "Nichts" notwendigerweise eine entscheidende Voraussetzung dafür!

Die entscheidende Frage heißt dann nicht, was war vor dem Urknall, sondern:
Was war vor dem "Nichts" (wenn nicht "Alles")?

Sinn- und Denkspruch (Fundamental-Axiom):
Niemand oder Alle(s) versteht oder beobachten die Quantenmechanik (gleichzeitig und überall).

=> "Verstehen" gleich(t) auch "Beobachten" in der Quantenmechanik!

"Die Wahrheit ist nicht das Beweisbare, sondern das Unabwendbare." (Antoine de Saint-Exupéry)

[Siebenstein]

Zurück zur Physik...
"Die Erkenntnis verbirgt sich im Detail."

Deswegen lohnt es sich m.E. nochmal, die physikalische Erklärung des "Casimir-Effekts" mit der des "Physikalischen Elektrons" in Einklang zu bringen...

Voraussetzung für den "Casimir-Effekt" sind bekanntlich zwei eng aneinander liegende leitfähige und ungeladene Metallplatten im Vakuum.

Voraussetzung für das "Physikalische Elektron" ist eine "punktförmige Masse", die Träger der "Elementarladung" ist.

Die Erklärung beider messbaren Phänomene sind mit den sog. Vakuumfluktuationen erklärbar.

Während beim Casimir-Effekt die "ungeladenen Metallplatten" Voraussetzung sind, ist es bei der Raumladungswolke eine "punktförmige Ladung."

Beim Casimir-Effekt sind "Virtuelle Photonen" die Ursache und beim Physikalischen Elektron "Virtuelle Teilchen und Antiteilchen" (Elektron und Positron).

Haben beide Effekte gemeinsame Ursache?

[Skeltek]

Sorry, war eine anstrengende Woche. Heute ausgedehntes Mittagsschläfchen zum Schlaf nachholen. Muss gleich einkaufen und danach direkt weiter. Ich les mir morgen mal alles durch sobald ich fit bin.

[Skeltek]

Frage:
Kann sich die transzendente Zahl
e^(-pi) = 0,04321391826...
neben den Zahlen (+-1) sowie der Euler'schen Zahl (e) und der Kreiszahl (pi) "gleichzeitig" auf ein Zahlenstrahl befinden?
Antwort:
Nein, nicht zusammen mit der Zahl +-null im Intervall {0;1}.

Das müsstest du näher erläutern. Deine Abbildungsvorschrift für die Zahl ist in endlich vielen Schritten beschreibbar und gehört somit in den Bereich der konstruierbaren Zahlen (diese sind abzählbar). Es existiert daher eine Methode/Funktion um die Zahlen einander zuzuordnen.

[Siebenstein]

Meine Grundüberlegung hierzu war folgende:

Die Zahl e hoch (-pi) ist in "endlich vielen Schritten" beschreibbar und konstruierbar (z.B. durch Intervallschachtelung oder Reihenentwicklung) nur innerhalb einer "vorher definierten Grundgenauigkeit" ("Unschärfe") mit der man e und pi definieren möchte.
Beim Zahlenstrahl macht sich das z.B. dadurch bemerkbar, dass man nicht die Zahlen 1, 2, 3 usw. zusammen mit den Zahlen 1pi, 2pi, 3pi usw, oder mit den Zahlen 1e, 2e, 3e usw. hinschreiben, bzw. festlegen kann...

Man muss sich für eine der drei genannten Metriken auf der x-Achse entscheiden!

Um z.B. allein die Zahlen e oder pi jede für sich "unendlich genau" zu beschreiben, sind unenendlich viele Stellen hinter dem Komma erforderlich, nur um diese zwei Zahlen "unendlich korrekt" hinzuschreiben...

Für eine "Kombination beider Zahlen" (wie oben genannt), muss das doch erst recht gelten?!

Das heißt doch:
Liegt z.B. die Zahl pi, die Zahl e und die Zahl 1 oder minus 1 z.B. bis auf n Stellen hinter dem Komma fest, kann die Zahl e hoch -pi nicht gleichzeitig auch auf n Stellen hinter dem Komma festliegen, sondern nur auf höchstens n-1 Stellen hinter dem Komma.
Daraus folgt für mich die Behauptung, dass die Zahl e hoch -pi nicht gleichzeitig "genauso beliebig genau" wie die Zahlen pi oder e im Vergleich zu eins oder minus eins existieren kann...

Wahr oder Unwahr?

[Skeltek]

Das kann an so nicht sagen, bzw halte es für unwahr.
Eine Sache ist, ob man Sachen mit Zirkel und Lineal (wieso nicht mal Kugel und Ebene?) auseinander konstruieren kann. Ähnlich/weiterführend kann man schauen, welche Zahlenräume mit unseren arthmetischen Grundwerkzeugen konstruierbar bzw ineinander überführbar sind usw.

Du verwechselst die dezimale Darstellung der Zahlen mit den Zahlen selbst.
Der Wert Pi ist in endlichen Schritten konstruierbar, nur eben nicht in Dezimal- oder sonstiger Ziffern-Schreibweise.
Man kann z.B. auf einer ganz normalen mit Ganzzahl-Positionen markierten x-Achse sehr einfach Wurzel2 usw abtragen. Das geht mit Pi zwar nicht, aber wie können jederzeit z.B. eine Linie der Länge 'Pi' oder 'e' konstruieren.

Die Zahl Pi lässt sich exakt jederzeit darlegen, nur eben nicht in einem Zahlensystem. Hier ist die Fähigkeit des symbolischen Lösens von Gleichungen wichtig und die Interpretationsfähigkeit diese kausalen Zusammenhänge nach einigen mathematischen Operationen noch überblicken zu können.
Jedes mathematische Element kann als eine Relation zwischen Objekten aufgefasst werden. Pi und e spannen da einfach etwas anderes auf als die rationalen Zahlen.
Du kannst dich natürlich für die unendliche nichtperiodische Beschreibung von Pi im Dezimalsystem entscheiden, jedoch ist das dann nicht dem Wert Pi selbst geschuldet. du könntest auf 1/7 versuchen im Binärsystem zu beschreiben, was auch in einer unendliche Kette an Ziffern (0en und 1en) resultiert.
Der Unterschied bei Pi ist lediglich, dass dazu kein Zählsystem mit ganzen Zahlen existiert. Man könnte jedoch zur Not ein Zahlensystem entwickeln, welches nicht auf ganzen Zahlen basiert. Dann wäre die Darstellung relativ einfach.

Ich denke du hast die Frage sehr gut gestellt, aber zuvor das eigentliche Problem nicht ganz exakt fassen können. Dadurch ergibt die Frage einen ungünstigen Sinn. Kurz gefasst: Die Nichtdarstellbarkeit von Pi und e ist nicht deren Sonderstatus zu verdanken, sondern an der Unzulänglichkeit des Zahlensystems, dessen Ziffernauswahl auf natürlichen Zahlen basiert.

[Siebenstein]

Für mich ist jede Zahl gleichwertig, unabhängig ob zur Basis b = 2 (dual), b = 10 (Dezimal), b =16, b =1024 ... b = n (mit n beliebig, also auch n = pi oder n = e usw.)

Natürlich ist mir durchaus klar; dass z.B. die Zahlen Wurzel(2) oder pi mit Zirkel und Lineal ganz leicht auf der reellen Achse zusammen mit den natürlichen Zahlen konstruierbar sind, vorausgesetzt die Strichdicken sind unendlich klein (und damit nicht mehr sichtbar).

Oder anders ausgedrückt:
Man kann z.B. die Maßeineheit 1 Meter oder 1 kg nicht in Maßeinheiten Wurzel(2) Meter oder kg, oder pi Meter oder kg oder e Meter oder kg ausdrücken, weil die Maßeinheiten sozusagen "maßfremd" sind.

Zwischen null und eins existieren genausoviel Zahlen wie zwischen eins und unendlich. Aber das ist geschenkt und keine neue Erkenntnis.

Wo ist die Verbindung zur Physik?
Um ein Quadrat anschaulich darzustellen, brauche ich Bleistift und Lineal. Um ein Kreis darzustellen, brauche ich Bleistift und Zirkel.

Wurzel(2) ist dann das Verhältnis zwischen Diagonale und Quadratseite. Und pi ist das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser. Ebenfalls geschenkt.

Aber was ist, wenn z.B. Durchmesser eines Kreises oder Kantenlänge eines Quadrates immer kleiner und kleiner und beliebig klein werden? Dann ist ein kreisförmiger Punkt und ein quadratischer Punkt m.E. physikalisch nicht mehr unterscheidbar.
(Das hat etwas mit einer Größe wie Entropie zu tun...)

Wo ist "nach unten" physikalisch die Grenze, wo man ein Quadrat geometrisch nicht mehr von einem Punkt unterscheiden kann (null'te Dimension)?