SL Radius größer als Hubble-Sphäre

[Skeltek]

Hi,
es gab ja schon mehrmals kurz m Rande diverser Threads den Kommentar, ob auch Objekte weit außerhalb unseres sichtbaren Universums vorstellbar wären, welche viele Größenordnungen größer sind als unsere lokale Hubble-Sphäre (der Radius muss nicht überall im Universum gleich sein, auch spielt die Relativität der Gleichzeitigkeit eine Rolle möglicherweise auch als ausgleichendem Mechanismus).

Nun stellt sich mir die Frage, ob ein SL auch seine eigene Hubble-Sphäre übertreffen könnte. Wie würde sich dieses am Rande dieser Sphäre äußern? Wie innerhalb, wie knapp außerhalb? Gibt es Ideen hierzu? Oder ist dies möglicherweise nicht möglich, durch einen uns unbekannten Mechanismus, welcher eine Wechselwirkrung zwischen 'verschwindenden' und 'expandierenden/divergierenden' Geodäten geben könnte? (Wie kann man das nur formulieren damit es verständlich wird?)

Wäre so ein Gebiet völlig abgekapselt von seiner Umgebung? Würde ein ins SL fallendes Objekt jemals die Singularität erreichen? Expandiert der Raum innerhalb eines solchen SLs schneller als man den Abstand zum Mittelpunkt reduzieren kann? Ist Entfernung hier überhaupt noch definierbar?
Wie würde sich das für 'Bewohner' des Inneren des EHs äußern?

Nur einige Ideen und Anregungen zum Nachdenken, auch wenn nicht alles verständlich sein mag an meinem Text

[ralfkannenberg]

Hallo Skel,

Yukterez hat sich zu diesem Thema bereits geäussert.

Quelle


Freundliche Grüsse, Ralf

[tomS]

Nun stellt sich mir die Frage, ob ein SL auch seine eigene Hubble-Sphäre übertreffen könnte.

Der Hubble-Radius ist ein eher irrelevantes Konstrukt.

Interessanter ist der kosmologischen Ereignishorizont, eine Fläche außerhalb derer ein prinzipiell = bis in unendlich ferne Zukunft unbeobachtbarer Bereich liegt. D.h. aus diesem Bereich wird uns nie ein Lichtstrahl erreichen, auch wenn wir unendlich lange warten.

Ebenfalls interessant ist der Partikelhorizont, der die gedachte Fläche bezeichnet, von dem uns heute gerade Licht (= die kosmische Hintergrundstrahlung) erreicht. Umgekehrt entspricht dies gerade der Fläche, die ein zum Zeitpunkt des Urknalls ausgestrahlter Lichtblitz „jetzt“ erreicht hätte.

Ich denke, die interessante Frage ist, ob der Ereignishorizont eines SLs den kosmologischen Ereignishorizont übertreffen kann. Ich schaue mir die Schwarzschild-deSitter-Lösung diesbzgl. mal an; irgendwie klingt das seltsam.

[Skeltek]

Yukterez hat sich zu diesem Thema bereits geäussert.

Quelle

Hab mir die Links mal angesehen. Die Thematik ist jedoch geringfügig anders. Dort geht es (wenn ich es kurz überfiege) glaube darum, auf welche Größe ein SL seit dem Urknall auf natürliche Weise anwachsen kann, da Rotation und strahlungsbedingter Staudruck ein weiteres Hineinfallen von Materie entgegenwirken. Mit der Gesamtmasse unseres sichtbaren Universums hat meine Frage auch wenig gemeinsam.
Weiss nicht wirklich für wen mich da Yukteres hält. In dem verlinkten Forum war ich meinem Wissen nach noch nie aktiv.

Mir ging es um die Frage, ob der EH eines SLs bereits von Anfang an den kosmologischen EH oder ähnlich übertreffen kann. Dass ein SL nicht auf natüriche Weise auf diese Größe anwachsen kann hielt ich für relativ offensichtlich, weshalb ich dachte es sei klar was ich meine.

@TomS: Du hast natürlich recht; ich meinte den kosmologischen EH. Habe mich länger nicht mehr mit der Thematik beschäftigt und wohl in einem kurzen Anflug geistiger Umnachtung falsch ausgedrückt
Initial falsch Gelerntes verlernt man nicht so leicht, egal ob man das Richtige eigentlich kennt und wie oft man sich das danach nochmal richtig einprägt

Klar war der Gedanke, ob so ein Gebiet möglicherweise von Anfang an da hätte sein können und wie es sich danach entwickelt oder verhält. Wir kennen ja die theoretischen Konstrukte, wie sich aus reinen Gravitationswellen ein SL ohne tatsächlich beteiligte Masse bilden kann. so ähnlich hatte ich mir auch dies vorgestellt: ein Bereich, welcher seit Anfang an so gekrümmt war, dass er ein stabiles SL bildet. Der Bereich hätte bereits seit Urbegin des Universums da sein müssen - späteres Anwachsen auf die Größe geht ja nicht.

[Analytiker]

Brill-Wellen, die sich infolge des Urknalls gebildet haben, könnten Kondensationskeime supermassereicher Schwarzer Löcher bilden.

https://www.spektrum.de/astrowissen/lex ... html#brill

Der Schwarzschildradius einer Sonnenmasse beträgt knapp 3 km. Die Sonnenmasse beträgt etwa 2*10^30 kg, die Masse im sichtbaren Universum etwa 10^53 kg, also etwa 5*10^22 Sonnenmassen, wovon der Schwarzschildradius etwa 1,5*10^23 km beträgt, was grob etwa 15 Milliarden Lichtjahren entspricht. Nun ist das Universum aber von Dunkler Energie durchtränkt, die einen Kollaps vermeidet.

Das bisher größte bekannte Schwarze Loch ist wohl TON 618 mit geschätzten 66 Milliarden Sonnenmassen, erheblich mehr als das von M87.

https://www.youtube.com/watch?v=nT-Ik5sPjWc

[Analytiker]

Spinnt man den Faden weiter, dann würde ein Universum mit der 100fachen Masse unseres beobachtbaren Universums, schon einen Schwarzschildradius von etwa1,5 Billionen Lichtjahren aufweisen. Würde so ein Universum größer als sein Schwarzschildradius sein, wäre die mittlere Materie weitaus geringer als in unserem Universum. Theoretische Obergrenzen von Schwarzen Löchern sind mir nicht bekannt.

[tomS]

Ich habe ein bisschen gerechnet und recherchiert: die Schwarzschild-deSitter-Metrik lautet

ds² = - f · dt² + 1/f · dr² + r² · dΩ²

f(r) = 1 - 2M/r - ⅓ · Λr²

mit M > 0, Λ > 0.

Für 0 < 9ΛM² < 1 existieren zwei Horizonte 0 < 2M < r₁ < 3M < r₂.

Für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen

r₁ = 3M = r₂

und verschwinden für 9ΛM² > 1.

Für den kritischen Wert erhält man die Form

f(r) = - 1/(27 M² r) · (r - 3M)² · (r + 6M)

Es gibt also kein horizon-crossing, d.h. der EH des SL ist entweder kleiner als der kosmologische Horizont, oder es existiert kein Horizont.

[Skeltek]

Es gibt also kein horizon-crossing, d.h. der EH des SL ist entweder kleiner als der kosmologische Horizont, oder es existiert kein Horizont.

Öhm, müssten das im beschrieben entarteten Fall nicht einen beidseitigen Horiont ergeben? Er wäre weder von Innen noch von Außen erreichbar. Die beiden heben sich nicht auf, die Krümmungen müssten sich doch verstärken, mit dem Horiont als einiger statischer Fläche auf welcher man die Position halten kann?

ich werde mich mal morgen durch das Paper von J. Podolsky durcharbeiten, welches ich vorhin entdeckt habe. Vielleicht werden mir obige Formeln nochmal etwas klarer.

[tomS]

... müssten das im beschrieben entarteten Fall nicht einen beidseitigen Horiont ergeben?

Ja, beide Horizonte fallen zusammen.

[Skeltek]

Hi Tom,

ja, aber es ist ein Unterschied ob die Horizonte komplett verschwinden und sich ein Normalraum bildet oder ob es ein 'double edged' EH bildet.
Hab mal etwas weiter gelesen und folgendes dazu gefunden:

In this case there exists only one degenerate “double” Killing horizon at r =3m; this can be seen from the corresponding form of Φ(r),
Φ(r)=−(1/(27m²r)) (r−3m)² (r +6m). The surface gravity of the horizon is κ = 0. Also, Φ ≤ 0 everywhere, so that r is a time coordinate, t is a spatial coordinate, and there is no static region in the extreme Schwarzschild–de Sitter space-time.

Quelle: 'The Structure of the Extreme Schwarzschild–de Sitter Space-time'

Das bedeutet so viel wie: Die EHs verschmelzen und sind die einzigen statischen Koordinaten im gesamten Space. Eine schwerere Singularität würde den beidseitigen Horizont lediglich weiter nach Außen schieben, während sich im Inneren das Gradientengefälle in Richtung der Singularität verstärkt.

Als nächstes wäre es nun interessant zu ergründen, ob es innerhalb des EHs auch Bereiche geben könnte, die ihren 'eigenen' kosmologischen EH haben. Erreicht der doppelte EH eine ausreichende Größe (r viele Größenordnungen oberhalb von 3M), gäbe es innerhalb dieses ja auch (zumindest eingeschränkt) Raumexpansion, welche dort lokal an innerhalb von Arealen eigene kleinere kosmologische Horionte aufspannen könnte.
Der Witz ist: Bewohner dieser Areale würden vom 'äußeren beidseitigen EH' gar nichts mitbekommen, da dieser hinter deren kosmologischen EH liegen würde. Ist das Ganze groß genug dimensioniert, wären auch Scherkräfte, Beschleunigungsgefälle usw des großen SLs ziemlich schwach dimensioniert, dass die Bewohner der 'inneren kosmologischen Horizonte' gar nichts von der 'großen Anordnung' mitbekämen.

Einen Redshift in Richtung der 'großen Singularität' und entgegengesetzt dazu (Durch die Raumdehnung/unterschiedliche Beschleunigung) könnte ich mir höchstens als schwaches Indiz vorstellen, dass sich der eigene kosmologische EH innerhalb eines viel größeren 'double Horizon' befindet.

Der Gedanke, dass man innerhalb eines entarteten Schwarzschild-de Sitter- Raums weitere eingeschlossene kosmologische Horizonte haben könnte ist meiner Meinung nach durchaus eine sehr tolle Einsicht.

Schönen Gruß, Skel


ps: Was mir an den Papern zu der ganzen Sache nicht gefällt ist, dass die meisten davon ausgehen, dass der Radius des kosmologischen EHs beim Anwachsen des SL-Radius unverändert bleibt. Ohne dies explizit als unbewiesene unwahrscheinliche Annahme zu nennen, bleiben die rechnerischen Darstellungen zu dem Gedankenmodel lediglich eine Formelspielerei. Meine Vermutung ist eher, dass der äußere kosmologische EH durch Anwachsen des SL-EHS nach außen verschoben wird, wodurch die beiden sich nie erreichen bzw erst bei Anwachsen des SLs zu unendlicher Größe sich eben 'im Unendlichen' erst (also praktisch nie) treffen könnten.

[tomS]

... es ist ein Unterschied ob die Horizonte komplett verschwinden und sich ein Normalraum bildet oder ob es ein 'double edged' EH bildet.

Das habe ich auch nicht geschrieben:


“... für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen ... und verschwinden für 9ΛM² > 1.”.

Eine schwerere Singularität würde den beidseitigen Horizont lediglich weiter nach Außen schieben ...

Welchen Horizont? Den gemeinsamen?

Als nächstes wäre es nun interessant zu ergründen, ob es innerhalb des EHs auch Bereiche geben könnte, die ihren 'eigenen' kosmologischen EH haben.

Nicht bei dem Schwarzschild-deSitter-Modell, jedoch bei in deSitter-Räumen eingebettete rotierende SLs.

Erreicht der doppelte EH eine ausreichende Größe (r viele Größenordnungen oberhalb von 3M), gäbe es innerhalb dieses ja auch

Welchen Horizont meinst du? Den inneren Schwarzschild- oder den äußeren deSitter-Horizont?

Für 0 < 9ΛM² < 1 existieren zwei Horizonte 0 < 2M < r₁ < 3M < r₂; für 9ΛM² > 1 existiert kein Horizont.

Weitere Schwarzschild-Horizonte existieren nur, wenn du mehrere SLs einbettest.

... dass sich der eigene kosmologische EH innerhalb eines viel größeren 'double Horizon' befindet - was wir ja interessanterweise auch bei unserem Universum beobachten können.

Wie meinst du das? Es gibt nur einen kosmologischen Horizont.

Was mir an den Papern zu der ganzen Sache nicht gefällt ist, dass die meisten davon ausgehen, dass der Radius des kosmologischen EHs beim Anwachsen des SL-Radius unverändert bleibt.

Ich denke, das ist ein Missverständnis. Ich habe in keinem Artikel ein dynamisches Modell gefunden, lediglich die Vergleiche unterschiedlicher statischer Lösungen mit unterschiedlicher Masse M. Im Falle der reinen Schwarzschild-Lösung kann man beweisen, dass eine endliche, sphärisch symmetrische, kollabierende Masse immer zu einer statischen Schwarzschild-Lösung außerhalb der Masse führt. Ich weiß nicht, ob ein derartiger Beweis auch auf eine expandierende deSitter-Raumzeit übertragbar ist.

Meine Vermutung ist eher, dass der äußere kosmologische EH durch Anwachsen des SL-EHS nach außen verschoben wird, wodurch die beiden sich nie erreichen bzw erst bei Anwachsen des SLs zu unendlicher Größe sich eben 'im Unendlichen' erst (also praktisch nie) treffen könnten.

Wie gesagt, in keinem Artikel ist von einem dynamischen Anwachsen des SLs die Rede.

Die Formeln für die Radien der Horizonte in Abhängigkeit von M und Λ muss ich noch berechnen und plotten; die kubische Gleichung ist etwas aufwändig.

[Skeltek]

“... für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen ... und verschwinden für 9ΛM² > 1.”.

Es wäre vielleicht auch gut, wenn du das genauer begründen könntest. Denke die meisten Leser sind mit der Terminologie und Symbolik der formeln nicht völig vertraut. Wird bei dir Λ klassisch aufgefasst wie bei Einstein oder modern als Repräsentant für die Vakuumenergiedichte?
Es ist für mich zumindest nur schwer vorstellbar, dass es für 9ΛM² > 1 keinen Horizont mehr geben sollte.

Ich freue mich übrigens schon auf deine Plots, will dich nur nicht an deiner 'Zusage' etwas dau auszuarbeiten festbinden. Klingt jedenfalls nach viel Arbeit, wenn man einige Sachen schonmal mit wenig Aufwand vielleicht verbal aus der Welt schaffen könnte.
Kennst du noch andere Paper zum obigen, entarteten Fall, bei welchen die EHs exakt verschmelzen? Ich hab nur etwas von Podolky entdeckt.

[tomS]

Wird bei dir Λ klassisch aufgefasst wie bei Einstein oder modern als Repräsentant für die Vakuumenergiedichte?

Wir betrachten hier einen deSitter-Raum, d.h. eine exponentiell expandierende Raumzeit, in die ein schwarzes Loch eingebettet wird. Das ist ein Problem der ART ohne irgendeinen Bezug zur Quantenfeldtheorie. Selbst wenn Λ als Vakuumenergiedichte aufzufassen wäre, ändert das nichts an den o.g. Gleichungen.

Es ist für mich zumindest nur schwer vorstellbar, dass es für 9ΛM² > 1 keinen Horizont mehr geben sollte.

Siehe die o.g. Formeln:

ds² = - f · dt² + 1/f · dr² + r² · dΩ²

f(r) = 1 - 2M/r - ⅓ · Λr²

mit M > 0, Λ > 0.

Für 0 < 9ΛM² < 1 existieren zwei Horizonte 0 < 2M < r₁ < 3M < r₂.

Für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen

r₁ = 3M = r₂

und verschwinden für 9ΛM² > 1.

Erklärung:

Für ein Lichtstrahl gilt ds = 0. Für radiale Bewegung dΩ = 0 folgt

0 = - f · dt² + 1/f · dr²

f = ± dr/dt

Für f = 0 ist also dr/dt = 0, d.h. der Lichtstrahl ist bei r = const. eingefroren. Dies entspricht der Situation in der Schwarzschild-Metrik, allerdings mit dem Unterschied, dass r in einem expandierenden Universum zu interpretieren ist. dr ist auch nicht direkt der physikalische Radius, denn dieser folgt für gleiche Zeiten t, also dt = 0, mittels

ds² = 1/f · dr²

Wir suchen also Lösungen zu f = 0, d.h.

f(r) = 1 - 2M/r - ⅓ · Λr² = 0

Dabei ist eine Lösung mit r < 0 immer negativ und damit unphysikalisch.

Wenn du diese Gleichung für verschiedene Werte von M und Λ plottest, dann findest du
i) für 0 < 9ΛM² < 1: drei reelle Lösungen, davon zwei für r > 0, sowie eine unphysikalische Lösung r < 0
ii) für 9ΛM² = 1: eine doppelte reelle Lösung für r > 0, sowie eine unphysikalische Lösung r < 0
iii) für 9ΛM² > 1: nur eine unphysikalische Lösung r < 0 (sowie zwei unphysikalische komplexe Lösungen)
Die positiven Lösungen entsprechen den Horizonten.

Man kann die o.g. Gleichung noch durch ein dimensionsloses x = r/2M ausdrücken:

f(x) = 1 - 2M/r - ⅓ · Λr² = 1 - 1/x - ⅓ · Λ (2Mx)² = 1 - 1/x - (4/3 · Λ · M²) x² = 1 - 1/x - Cx²

In dieser Form erkennt man, dass ein einziger dimensionsloser Parameter

C = 4/3 · Λ · M² = 4/27 · 9ΛM²

für das Verhalten der kubischen Gleichung verantwortlich ist.


EDIT: Das Verhalten der beiden Nullstellen bei Änderung von C findet man durch Taylorentwicklung um eine Nullstelle a sowie um C

f(x) = f(a) + f’(a) · (x-a) + f^ · (C-c) + ...

Nun ist f(a) = 0 und f^ = df/dC eine a- und C-abhängige Konstante.

Lösung für f(x) = 0 liefert

(x - a) = - const. · (C-c) / f‘(a)

[seeker]

Spinnt man den Faden weiter, dann würde ein Universum mit der 100fachen Masse unseres beobachtbaren Universums, schon einen Schwarzschildradius von etwa1,5 Billionen Lichtjahren aufweisen.

Spinnt man ihn noch weiter, dann kann man zu dem Schluss kommen, dass unser eigenes Universum wahrscheinlich eine solche Masse besitzt, wenn nicht noch viel mehr.
Außerdem war es früher dichter.
Also muss es einen Zeitpunkt gegeben haben, wo der SL-Radius unseres Universums groß genug war, um das Universum im Grunde "SL-artig" nennen zu können. Dennoch konnte dieses Universum expandieren.
Allerdings muss man noch bedenken, dass es für ein SL einer Masseansammlung bedarf. D.h., um das SL herum muss die Massedichte geringer sein, im besten Fall nahe Null. Die Annahme eines homogenen, isotropen Universums schließt diese Möglichkeit aus: Ein SL ist weder incl. seiner äußeren Umgebung gesehen noch in seinem inneren Bereich homogen und isotrop.

Für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen

r₁ = 3M = r₂

und verschwinden für 9ΛM² > 1.

Was bedeutet das "verschwinden"? Bedeutet es, dass wenn ein Beobachter einen kosmologischen Ereignishorizont feststellt, dass er dann weiß, dass er nicht in einem "Mega-SL" lebt?

[tomS]

Also muss es einen Zeitpunkt gegeben haben, wo der SL-Radius unseres Universums groß genug war, um das Universum im Grunde "SL-artig" nennen zu können.

Die Gesamtmasse unseres Universums trägt nicht zu einem SL bei, denn bei diesem ist die Masse in einem Punkt konzentriert. Unser Universum mit näherungsweise homogener Dichte entspricht eher einem de Sitter Kosmos, der geometrisch eine völlig andere Art von Horizont aufweist.

Für 9ΛM² = 1 fallen beide Horizonte zusammen

r₁ = 3M = r₂

und verschwinden für 9ΛM² > 1.

Was bedeutet das "verschwinden"? Bedeutet es, dass wenn ein Beobachter einen kosmologischen Ereignishorizont feststellt, dass er dann weiß, dass er nicht in einem "Mega-SL" lebt?

Der Beobachter kann die Existenz eines derartigen Horizontes nie feststellen, da er dazu die Raumzeit in Gänze einschließlich raum- und zeitartiger Unendlichkeit überblicken müsste.

„Verschwinden“ ist hier nicht zeitlich zu verstehen, sondern bezieht sich ausschließlich auf rein mathematische Variation der Werte der Parameter. Verschwinden bedeutet, dass oberhalb des kritischen Wertes 9ΛM² = 1 keine EHs mehr existieren, nicht, dass sie zeitlich verschwinden.

[seeker]

OK.

Aber spinnen wir das doch noch etwas weiter, wenn wir schon über "Mega-SLs" nachdenken:

Die Gesamtmasse unseres Universums trägt nicht zu einem SL bei, denn bei diesem ist die Masse in einem Punkt konzentriert. Unser Universum mit näherungsweise homogener Dichte entspricht eher einem de Sitter Kosmos, der geometrisch eine völlig andere Art von Horizont aufweist.

Stellen wir uns ein (räumlich) beliebig oder gar unendlich ausgedehntes Universum vor, dann können wir uns auch vorstellen, dass Abweichungen von der durchschnittlichen Dichte lokal beliebig groß werden können, ohne dass global gesehen die Homogenität des Universum verletzt wäre.
Wir könnten uns dann also auch extrem/beliebig große Galaxien- bzw. Masseansammlungen vorstellen, die von noch größeren Voids umgeben wären.
Wenn wir so etwas nur groß genug denken würden, kämen wir an einen Punkt, wo so eine Galaxienansammlung gravitativ einen SL-artigen Ereignishorizont ausbildet, ohne, dass "schon" (von innen gesehen) eine Singularität vorliegt.
Und man könnte sich dann fragen, wie es in so einer Blase innen drin aussähe, wenn sie wie gesagt z.B. viele 100 Mrd LJ groß wäre?
Wahrscheinlich würde so eine Blase auch nicht von der allgemeinen Expansion des Universums ausgenommen sein, sodass man sich fragen könnte, ob so ein Ding überhaupt jemals eine Singularität bilden würde, ob die Expansion das verhindern könnte, wenn sie nur ausreichend groß wäre?

[Analytiker]

In einem Bereich, wo die Dunkle Energie nicht dominiert und Systeme von der Gravitation gebunden sind, also wo ein Galaxienhaufen nicht auseinanderfliegt, wenn dort so viel Masse und Energie vorhanden sind, dass der Schwarzschildradius unterschritten ist, kommt es unweigerlich zum Kollaps. Ein Galaxienhaufen umfasst in unserem beobachtbaren Universum etwa 10^14 bis 10^15 Sonnenmassen. Allerdings liegt der Schwarzschildradius von 10^15 Sonnenmassen nur bei etwa 300 Lichtjahren, aber Galaxienhaufen erstrecken sich bis zu 20 Millionen Lichtjahren. Also wird ein typischer Galaxienhaufen nicht kollabieren.

Wenn man die Sache hochskaliert und man hätte gravitativ gebundene Systeme, dann würden z. B. 10^25 Sonnenmassen, die sich über sagen wir mal 2 Billionen Lichtjahren erstrecken, unweigerlich kollabieren. Da uns von jenseits des kosmologischen Ereignishorizonts keine Informationen erreichen, bleibt viel Raum für Spekulation.

[seeker]

Wenn man die Sache hochskaliert und man hätte gravitativ gebundene Systeme, dann würden z. B. 10^25 Sonnenmassen, die sich über sagen wir mal 2 Billionen Lichtjahren erstrecken, unweigerlich kollabieren. Da uns von jenseits des kosmologischen Ereignishorizonts keine Informationen erreichen, bleibt viel Raum für Spekulation.

Sagen wir, es bleibt Raum für evtl. interessante Betrachtungen, keiner behauptet, dass es so ist. Es geht mir eher darum, was man ausschließen kann, was nicht.
Sie würden in deinem Beispiel vielleicht unweigerlich kollabieren, die interessante Frage dabei lautet: Wie lange würde der Kollaps dann im Beispiel (in den Eigenzeiten der beteiligten Galaxien) dauern?
Und würde da tatsächlich etwas kollabieren, wenn die Wirkung der Gravitation geringer wäre als die der gleichzeitig wirksamen DE, die ja gleichzeitig alles auseinandertreiben würde?
Bei veranschlagten 2 Billionen LJ wäre die DE-Expansion ja nicht mehr ohne...
Durch Hochskalierung ändern sich die physikalisch relevanten Verhältnisse oft, hier: Auf kleinen Skalen braucht man die DE nicht berücksichtigen, auf extrem großen Skalen muss man sie einrechnen.
Ich komme eher zu dem Schluss, dass bei Vorhandensein einer genügen stark wirksamen DE (wie in unserem Universum) gerade auf extrem großen Skalen gar nichts mehr kollabieren kann, auch dann nicht, wenn die in diesem Raumvolumen enthaltene Masse ohne DE für die Bildung eises SLs incl. EH ausreichen würde.
Außerdem könnte man noch darüber nachdenken, was eine veränderliche Expansion bewirkt: Evtl. könnte sie auf solchen Skalen, wenn wachsend, einen bereits begonnenen gravitativen Kollapsprozess sogar wieder umkehren.

[Analytiker]

Ich komme eher zu dem Schluss, dass bei Vorhandensein einer genügen stark wirksamen DE (wie in unserem Universum) gerade auf extrem großen Skalen gar nichts mehr kollabieren kann, auch dann nicht, wenn die in diesem Raumvolumen enthaltene Masse ohne DE für die Bildung eises SLs incl. EH ausreichen würde.
Außerdem könnte man noch darüber nachdenken, was eine veränderliche Expansion bewirkt: Evtl. könnte sie auf solchen Skalen, wenn wachsend, einen bereits begonnenen gravitativen Kollapsprozess sogar wieder umkehren.

Zu dem Schluss komme ich auch. In meinem Szenario kommt es nur dann zu einem Kollaps, wenn die Dunkle Energie nicht dominiert und in einem gravitativ gebundenen System dominiert die Dunkle Energie gerade nicht. Sie dominiert dann nicht, wenn dem genügend Masse und Energie entgegen steht. In unserem Universum ist es gerade so, dass ab etwa 100 Millionen Lichtjahre Entfernung die Gravitation keine Chance mehr hat.

In einem Universum, dass sich immer mehr ausdehnt, nimmt der Anteil der Dunklen Energie immer mehr zu. Wenn nun die Dunkle Energie nicht der kosmologischen Konstante entspricht und ihr Wert sich ändert wie bei der Quintessenz, dann sind andere Szenarien möglich.

[tomS]

Stellen wir uns ein (räumlich) beliebig oder gar unendlich ausgedehntes Universum vor, dann können wir uns auch vorstellen, dass Abweichungen von der durchschnittlichen Dichte lokal beliebig groß werden können, ohne dass global gesehen die Homogenität des Universum verletzt wäre.

Das können wir uns vorstellen, aber das führt nur zu lokalen SLs, zu nichts anderem.

Ob eine Masse mit festem M innerhalb einer Kugel mit Radius r sehr dicht ist oder eine sehr große Kugel mit Radius R >> r ausfüllt, ist für die Geometrie außerhalb R irrelevant.

Wir könnten uns dann also auch extrem/beliebig große Galaxien- bzw. Masseansammlungen vorstellen, die von noch größeren Voids umgeben wären.
Wenn wir so etwas nur groß genug denken würden, kämen wir an einen Punkt, wo so eine Galaxienansammlung gravitativ einen SL-artigen Ereignishorizont ausbildet, ohne, dass "schon" (von innen gesehen) eine Singularität vorliegt.

Es gibt aber keine Anzeichen, dass dies der Fall wäre.

Ich komme eher zu dem Schluss, dass bei Vorhandensein einer genügen stark wirksamen DE (wie in unserem Universum) gerade auf extrem großen Skalen gar nichts mehr kollabieren kann, auch dann nicht, wenn die in diesem Raumvolumen enthaltene Masse ohne DE für die Bildung eises SLs incl. EH ausreichen würde.

Schauen wir uns die o.g. Formeln an: die Horizonte verschwinden für 9ΛM² > 1. D.h. bei gegebener kosmologischer Konstante Λ verschwinden beide Horizonte für genügend großes M² > 1/9Λ. Umgekehrt verschwinden beide Horizonte bei gegebener Masse M für genügend großes Λ > 1/9M².

Nun muss man jedoch bemerken, dass diese Berechnung für eine Vakuumlösung mit Λ > 0 sowie SL mit M > 0 gilt. Für ein materiedominiertes Universum ändert sich dies.

[Skeltek]

Wir könnten uns dann also auch extrem/beliebig große Galaxien- bzw. Masseansammlungen vorstellen, die von noch größeren Voids umgeben wären.
Wenn wir so etwas nur groß genug denken würden, kämen wir an einen Punkt, wo so eine Galaxienansammlung gravitativ einen SL-artigen Ereignishorizont ausbildet, ohne, dass "schon" (von innen gesehen) eine Singularität vorliegt.

Es gibt aber keine Anzeichen, dass dies der Fall wäre.

In einem solchen Fall wäre es erstens sehr unwahrscheinlich, dass Anzeichen dafür feststellbar wären. Außerdem sind wir als Beobachter nur in einer einzigen Instanz dazu fähig, eine ganz bestimmte und nur die eine Umgebung wahrzunehmen. Das Fehlen von Anzeichen ist zu erwarten, egal ob die Aussage nun stimmt oder nicht. Das Fehlen ist somit kein Gegenindiz, da eine Korrelaion zwischen Anzeichen und Vorhandensein in Einzelfällen gar nicht zu erwarten oder vorhanden ist

[Skeltek]

Bevor ich die Diskussion fortführe möchte ich mich erstmal eine Weile mit den Formeln befassen: Der letzte Teil ist klar, mir fehlt nur Zugang zur Eingangsformel mit der Schwarzsschild-de Sitter-Metrik.

Aber zu einem Teil kann ich schonmal etwas sagen: Wenn der SL-EH über den kosmologischen EH 'hinausragt', dann würde vermutlich der überschüssige Teil des SL-EHs ja 'abgestraht', wodurch das SL automatisch asymptotisch auf den kosmologischen EH schrumpfen würde.
Den 'unphysikalischen Teil' des etzten Falles würde ich nicht als 'Nichtexistenz' interpretieren, sondern lediglich als Bereich, in welchem man weder in die Singularität fallen kann, noch den sich ausdehnenden (abstrahlenden) 'SL-EH' einholen kann.
Im Letzten Fall halte ich die schlichte Addition bzw Gleichsetzung von Schwarzschild- und de Sitter-'Beschleunigung'als möglicherweise physikalisch unsinnig, da hier der SL-EH nicht mehr statisch ist. Die Formel ist (egal wie anspruchsvoll diese auf Papier klingen mag) für den Fall nicht anwendbar, da schlicht die Definition eines EHs nicht anwendbar wird, sobald diese selbst nicht mehr koordinatentechnisch statisch sind.

Bevor man Formeln auf Dinge anwendet, sollte man meiner Meinung nach zunächst einmal wissen, welchen Kontext diese je nach Fall bedeuten. Sonst ist es denke ich unsinnig diese konsequent anzuwenden (z.B. die bekannte Grundschul-Rechenaufgabe,bei der am Ende herauskommt: "eine Person muss einsteigen, damit der Bus leer wird"). So weit bin ich momentan noch nicht, daher wird sich wohl jegliche Diskussion meinerseits zunächst auf Mutmaßungen beschränken.

Die Formeln können Vieles aussagen, hier geht es aber um die Anwendbarkeit. Die Nichtexistenz physikalischer nichtkomplexer Ergebnisse bedeutet ja zunächstmal nicht zwangsläufig, dass keine EH mehr existieren, sondern dass es keine koordinativ-statisch lichtartigen Flächen mehr gibt. Hier ergibt die Definition des EHs, welchen man im Eingang gewählt hat unter Umständen einfach keinen Sinn.

[tomS]

Die Formel ist (egal wie anspruchsvoll diese auf Papier klingen mag) für den Fall nicht anwendbar, da schlicht die Definition eines EHs nicht anwendbar wird, sobald diese selbst nicht mehr koordinatentechnisch statisch sind.

Das hat nichts mit diesem einen Paper zu tun; es gibt viele Arbeiten dazu, die Schwarzschild-deSitter-Lösung ist hinreichend bekannt.

Bevor man Formeln auf Dinge anwendet, sollte man meiner Meinung nach zunächst einmal wissen, welchen Kontext diese je nach Fall bedeuten. Sonst ist es denke ich unsinnig diese konsequent anzuwenden.

Das ist eigentlich klar.

Wenn der SL-EH über den kosmologischen EH 'hinausragt', dann würde vermutlich der überschüssige Teil des SL-EHs ja 'abgestraht', wodurch das SL automatisch asymptotisch auf den kosmologischen EH schrumpfen würde.

Das ist nicht das, was die Artikel sagen. Sie befassen sich nicht mit einem dynamisch wachsenden SL.

Den 'unphysikalischen Teil' des letzten Falles würde ich nicht als 'Nichtexistenz' interpretieren, sondern lediglich als Bereich, in welchem man weder in die Singularität fallen kann, noch den sich ausdehnenden (abstrahlenden) 'SL-EH' einholen kann.

Doch, so muss man das interpretieren.

Wir könnten uns dann also auch extrem/beliebig große Galaxien- bzw. Masseansammlungen vorstellen, die von noch größeren Voids umgeben wären.
Wenn wir so etwas nur groß genug denken würden, kämen wir an einen Punkt, wo so eine Galaxienansammlung gravitativ einen SL-artigen Ereignishorizont ausbildet, ohne, dass "schon" (von innen gesehen) eine Singularität vorliegt.

Es gibt aber keine Anzeichen, dass dies der Fall wäre.

In einem solchen Fall wäre es erstens sehr unwahrscheinlich, dass Anzeichen dafür feststellbar wären.

Damit meine ich bereits theoretische Indizien.

Eine homogene Materieverteilung bildet keine Horizonte aus - siehe inbsbs. die Friedmann-Universen. Inhomogene Lösungen, die z.B. Voids modellieren, ebenfalls nicht.

Wir sollten bei dm bleiben, was die ART sagt.

[Skeltek]

Wenn der SL-EH über den kosmologischen EH 'hinausragt', dann würde vermutlich der überschüssige Teil des SL-EHs ja 'abgestraht', wodurch das SL automatisch asymptotisch auf den kosmologischen EH schrumpfen würde.

Das ist nicht das, was die Artikel sagen. Sie befassen sich nicht mit einem dynamisch wachsenden SL.

Ich habe hier auch nicht über ein dynamisch wachsendes SL gesprochen. Mir ist bei diesem Satz nicht wichtig, wie das SL entstand. Ich stellte nur fest, dass man intuitiv bereits annehmen könnte, dass der SL-EH gar nicht über den kosmologischen EH hinaus ragen kann, da dies instabil wäre und der hinausragende Teil ähnlich einer gravitativen Welle abgestrahlt werden würde.

Das hat nichts mit diesem einen Paper zu tun; es gibt viele Arbeiten dazu, die Schwarzschild-deSitter-Lösung ist hinreichend bekannt.

Es tut mir leid falls ich da etwas kritischer bin als die meisten. Das berühmte 'Zwei Geschwister Problem" ist auch hinreichend bekannt und es gibt hier mehr als genug Professoren und 'Profis', welche die für mich offensichtlich falsche Lösung für die richtige halten. Selbst Gardner hat erst später (leider nur teilweise) zugegeben, dass die richtige Antwort auf die ursprüngliche Formulierung eigentlich 1/2 ist - und das bei einem Problem, welches eigentlich mehr als trivial ist.

Solange ich das Ganze nicht selbst vollständig nachvollziehen kann, kann ich nicht beurteilen, ob die meisten hier richtig liegen oder ich es als unsinnig einstufen soll. Es ist leider bereits oft in der Wissenschaft passiert, dass der Mainstream falsch lag oder auf dem Holzweg. Oft wurden teils auch bereits die Fragen unzutreffend, unsinnig oder nicht anwendbar gestellt oder falsch formuliert, weil man schon das Problem falsch verstanden hatte.

Solange kann ich zunächst nur annehmen, dass die Werke anderer korrekt sind. Danach gehe ich sie Schritt für Schritt durch und hinterfrage jeden Zwischenschritt. Meist komme ich dann auch auf dieselbe Lösung, aber nicht immer. Zumindest brauche ich noch etwas Zeit das Ganze nachzuvollziehen.
Gibt es irgendeine Begründung, weshalb die Formeln der Schwarzschildlösung in so einem extremalen Fall anwendbar sind? Bisher ist ja nur die Gültigkeit für 'kleinere' SLs untermauert (deutlich kleiner als Hubble-Konstante).


Von den Formeln einmal abgesehen, kann ich mir die Anodnung nicht wirklich geometrisch vorstellen. Wenn das Ganze symetrisch ist und es keinen EH gibt, dann könnte doch praktisch alles von überall her (egal wie nah an der Singularität) überallhin entkommen?

[tomS]

Ich habe hier auch nicht über ein dynamisch wachsendes SL gesprochen. Mir ist bei diesem Satz nicht wichtig, wie das SL entstand. Ich stellte nur fest, dass man intuitiv bereits annehmen könnte, dass der SL-EH gar nicht über den kosmologischen EH hinaus ragen kann, da dies instabil wäre und der hinausragende Teil ähnlich einer gravitativen Welle abgestrahlt werden würde.

Aber das ist ein Widerspruch: eine Instabilität o.ä. wäre ein dynamischer Vorgang.

Ich kann mich gerne umschauen, ob es dazu Berechnungen gibt; aber nochmal, die vorliegenden Artikel sagen lediglich folgendes:

i) für 0 < 9ΛM² < 1: drei reelle Lösungen, davon zwei für r > 0, sowie eine unphysikalische Lösung r < 0
ii) für 9ΛM² = 1: eine doppelte reelle Lösung für r > 0, sowie eine unphysikalische Lösung r < 0
iii) für 9ΛM² > 1: nur eine unphysikalische Lösung r < 0 (sowie zwei unphysikalische komplexe Lösungen)

Darüberhinaus sagen die Berechnungen nichts zu veränderlicher Masse M oder kosmologischer Konstante Λ.

Es tut mir leid falls ich da etwas kritischer bin als die meisten ... Solange ich das Ganze nicht selbst vollständig nachvollziehen kann, kann ich nicht beurteilen, ob die meisten hier richtig liegen oder ich es als unsinnig einstufen soll.

Die Mathematik ist recht einfach nachvollziehbar und sicher korrekt, jedoch recht idealisiert; insbs. fehlt die oben angesprochene dynamische Lösung. Ich kenne keine dynamische Metrik eines Kollapses inkl. kosmologischer Konstante Λ > 0 - analog zum Oppenheimer-Snyder-Kollaps für Λ = 0; d.h. nicht, dass es diese Lösung nicht gibt - ich schaue mich um.

Gibt es irgendeine Begründung, weshalb die Formeln der Schwarzschildlösung in so einem extremalen Fall anwendbar sind? Bisher ist ja nur die Gültigkeit für 'kleinere' SLs untermauert (deutlich kleiner als Hubble-Konstante).

Die Lösung ist eine recht einfache Verallgemeinerung für Λ > 0. Rein mathematisch ist dies recht offensichtlich. Praktisch kannst man ja mal aus 9ΛM² = 1 und gegebenem Λ die Masse M berechnen - das ist völlig irrelevant.