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Grundsatzfragen

Mathematische Fragestellungen
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Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 30. Jan 2019, 01:03

1. Gibt es konzeptionell neben dem Zufall und der Kausalität noch ein anderes Konzept des Hervorrufens von Wirkungen? Am Modell einer Dominosteinreihe: Kausalität erzwingt das Fallen eines Steines (Wirkung) durch das vorherige Fallen eines Anderen (Ursache), d.h. die Wahrscheinlichkeit wäre Eins. Das Gegenteil liegt darin, dass das Fallen eines Steines nicht mehr erzwungen wird, sondern nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit echt kleiner 1 auftritt. Kann es noch was Drittes geben, was anders als die beiden Vorgenannten ist? Kann man das beweisen oder ist das eher sowas wie das tertium non datur, also ein Postulat?

2. Gibt es neben einer Gerade, einer Gerade mit Anfangspunkt, einer Gerade mit Endpunkt, einer Gerade mit beiden (Strecke), einem Kreis, einer Ungerade, einer Ungerade mit Anfangspunkt, einer Ungerade mit Endpunkt, einer Ungerade mit beiden noch andere 2-dimensionale Objekte mit nur einer Linie? Kann man das beweisen und wie würde so ein Beweis ungefähr laufen?

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 30. Jan 2019, 08:13

Zu 1.:
Konzeptionell fallen mir noch Willkür und Absicht ein.
Allgemein ist das mit den Arten der Kausalität eine durchaus strittige und vielschichtige Geschichte:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit%C3%A4t

Auch der Begriff "Wirkung" ist durchaus in unterschiedlichem Gebrauch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkung

In der ART ist die Sache komplizierter.

Aufschlussreich ist auch das hier:
https://www.wissen.de/lexikon/kausalitaet-philosophie

zu 2.:
Mir fallen noch regelmäßige und unregelmäßige fraktale Linien ein, je mit und ohne Anfangs- und Endpunkten.
Außerdem Linien, die sich selbst schneiden und solche die dies nicht tun.
Und dann noch Linien, die 2D-Muster bilden, regelmäßige (z.B. eine Kachelstruktur), fraktale, sowie unregelmäßige.
Das Feld ist weit, denke ich...
Grüße
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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Skeltek » 30. Jan 2019, 22:20

1. Teils abhängig von menschlicher Wahrnehmung. Erkennen von Mustern im Übergang 'Vorher->Nachher'. Effektiv gibt es einen 'vorher' und einen 'nachher' Zustand: Wenn sich zwei Sterne nebeneinander befinden und danach aufeinander zu beschleunigen, hat dies keinen bestimmten Grund; es ist einfach ein natürlicher Fluß von einem in den nächsten Zustand. Unser Verstand versucht was wir davon sehen zuordnen und ins Model im eigenen Gehirn einzubauen. Falls es Regeln gibt, welche den Verlauf vorschreiben, passiert das dann auch so. Wenn wir in der Lage sind gewisse Regeln und Gesetzmäßigkeiten zu erkennen, dann können wir anhand unserer eigenen Modelvorstellung verschiedene Teilabläufe zurückverfolgen und dort gegebenenfalls ein Objekt oder uns bekannten Zustand erkennen, welchen wir als Voraussetzung für den künftigen Verlauf sehen. Diesen nennen wir dann Ursache. Je nach Priorisierung sind wir geneigt, eine Hauptursache auf diese Weise zu ermitteln, je nachdem welchen vorherigen Umstand wir als auslöser am relevantesten betrachten. Die kausale Ursache eines späteren Zustandes ist immer der Gesamtzustand aus welchem dieser spätere Teilaspekt hervorgeht.
Ob es nun dem Zufall zuschreiben oder nicht, hängt eigentlich nur davon ab, ob und wie sicher man in der Lage ist, den Folgezustand aus dem Ursprungszustand voraus zu ahnen.
2. Nicht kreisrunde geschlossene Linien, Linien in welchen die Endpunkt nicht zur Linie gehören. Allgemein sollte man die Begriffe Gerade und Linie sorgfältig trennen.
Es gibt vermute ich auch Fälle, in welchen nicht feststellbar ist, ob die Linie durchgängig oder stetig ist. Das geht aber zu weit in das Thema der Meßbarkeit hinein, in welchem ich mich nur rudimentär auskenne. Poröse oder fraktale Gebilde sind hier vorwiegend angesprochen. Bin mir auch nicht sicher, inwiefern es poröse Linienzüge gibt, da ich mir nicht sicher bin, ab wann eine Menge an Punkten als durchgängig zählt.
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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 9. Feb 2019, 07:02

Hängt auch unsere Logik und Mathematik von Kausalität ab, was somit neben dem Identitätsprinzip (x = x) ein ganz fundamentales Konzept wäre? Selbst wenn ich zB nur im "math. Raum" eine Nachfolgerfunktion definiere, so muss ich doch davon ausgehen, dass diese Funktion mir die jeweiligen Nachfolger generiert und nicht irgendwas anderes oder auch mal gar nichts und genau das scheint bereits den korrekten Ablauf von Ursache (Funktion) und Wirkung (Funktionswert) vorauszusetzen.

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 19. Feb 2019, 16:52

Unsere Logik und Mathematik hängen von folgerichtigem Denken ab, also vom Denken in bestimmten, festen Strukturen. Diese Strukturen können zunächst und prinzipiell frei gewählt werden und nach der Wahl anschließend als irgendein "Konzept X" benannt werden. Wie sinnvoll bzw. nützlich dabei welches Denken wann in welchen Strukturen ist, wird von uns selbst bewertet und entschieden. Das was bei diesem Aussortierungsprozess gegenwärtig übriggeblieben ist, also erfolgreiches Denken war, das sich durchgesetzt hat, nennen wir dann "unsere Logik", "unsere Mathematik" (bzw. je das Plural davon; es gibt durchaus verschiedene Varianten, die überlebt haben).

"Kausalität" meint etwas anderes. Dies ist vornehmlich ein bestimmtes gedankliches Konzept, das die Welt/Dinge zeitlich unter der Perspektive Ursache-Wirkung ordnet, also postuliert, dass bei Ereignisabfolgen solche Beziehungen existieren und im Allgemeinen prinzipiell identifizierbar sind.
Dieses Konzept findet z.B. Anwendung bei der physikalischen Betrachtung der Welt.

Die Sache ist die:

Wenn ich mathematisch z.B. die natürlichen Zahlen betrachte, dann ist z.B. die 2 nicht Ursache dafür, dass als nächstes die 3 folgt.
Auch die Definition der nat. Zahlen ist dafür nicht die Ursache. Stattdessen ergeben sich die nat. Zahlen (wenn man sie hinschreibt) explizit aus der impliziten formalen Definition, beides ist daher sozusagen dasselbe in unterschiedlicher Schreibweise.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 21. Feb 2019, 16:50

seeker hat geschrieben:
19. Feb 2019, 16:52
Wenn ich mathematisch z.B. die natürlichen Zahlen betrachte, dann ist z.B. die 2 nicht Ursache dafür, dass als nächstes die 3 folgt.
Auch die Definition der nat. Zahlen ist dafür nicht die Ursache.
Widerspruch. Die 0 ist die Ursache für die 1, die 1 für die 2 usw. und die ganze Kette hat wiederum ihre Ursache in der Definition der nat. Zahlen, die im math. Modell die unverursachte Ursache wäre. Ich verstehe nicht, warum da immer so getan wird, als sei das keine Kausalität, sondern was "Anderes". Vielleicht noch die Definition von Kausalität, damit wir nicht aneinander vorbeireden: Ein Ereignis E ist kausal für ein Ereignis E', wenn E nicht hinweggedacht werden kann, ohne dass E' entfällt. (Man kann Kausalität natürlich vielfältig definieren, aber diese Definition gefällt mir am besten und sollte auch überall anwendbar sein...wie definieren übrigens Physiker Kausalität??)

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 21. Feb 2019, 18:11

Kausalität hat etwas mit physikalischer Verursachung zu tun. 1 verursacht aber nicht 2, das wäre völlig abwegig.

Wenn man eine Ableitung der natürlichen Zahlen aus der Mengenlehre betrachtet, dann ist 1, 2, ... zunächst lediglich andere eine Notation für ∅, {∅}, ... Die einzige Verursachung, die da zuerkennen ist, ist die Anwendung einer in dieser Notation nicht enthaltenen weiteren Regel.

Bsp. Verkehrsampel: du hast die Lichtfolge rot - rot/gelb - grün - gelb - rot - ...; die Ursache von grün ist aber nicht rot/gelb, sondern die Elektronik im Schaltkasten der Ampel. Demnach besteht die Kausalität nicht direkt zwischen den Lichtzeichen, sondern sie besteht auf physikalischer Ebene.

Generell wüsste ich nicht, dass der Begriff der Kausalität in der reinen Mathematik überhaupt verwendet wird. Physiker benutzen ihn dergestalt, dass sie der Realität die Eigenschaft zuschreiben, dass reale Ursachen wie Zustände oder Ereignisse reale Wirkungen haben, und dass sie diesen Zusammenhang in einem mathematischen Modell formulieren. Wenn in letzterem von Kausalität gesprochen wird, dann handelt es sich jedoch nicht um eine intrinsische Eigenschaft des Modells selbst, sondern um eine mathematische Repräsentation der in der Natur beobachteten Kausalität.
Gruß
Tom

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 21. Feb 2019, 18:28

Pippen hat geschrieben:
21. Feb 2019, 16:50
Widerspruch. Die 0 ist die Ursache für die 1, die 1 für die 2 usw.
Schau mal hier:
Kausalität (lateinisch causa, „Ursache“) ist die Beziehung zwischen Ursache und Wirkung, betrifft also die Abfolge aufeinander bezogener Ereignisse und Zustände. Demnach ist ein Ereignis oder der Zustand A die Ursache für die Wirkung B, wenn B von A herbeigeführt wird.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit%C3%A4t, (mit Hervorhebung)

Wichtig sind hier die Begriffe "Ereignis/Zustand", "Beziehung", "Abfolge" und vor allen Dingen "Herbeiführung".
Die "1" ist aber kein Ereignis oder ein Zustand, eine zeitliche Abfolge haben wir auch nicht, daher kann die "1" auch nicht die Ursache von der "2" sein, in Beziehung stehen sie aber dennoch zueinander.
Pippen hat geschrieben:
21. Feb 2019, 16:50
und die ganze Kette hat wiederum ihre Ursache in der Definition der nat. Zahlen, die im math. Modell die unverursachte Ursache wäre.
Nein, da ist keine Ursache, es ist nur eine andere Schreibweise, ob ich jetzt N formal definiere oder ob ich "1, 2, 3, 4, ..." hinschreibe ist im Prinzip dasselbe. Du kannst zwar sagen, dass "1, 2, 3, ..." die (explizite) Folge daraus ist, dass du vorher N über {} usw. (implizit) definiert hast, du kannst aber auch das Umgekehrte behaupten, denn "1, 2, 3, ..." hast du vielleicht schon vorher gekannt und hast dir dann erst hinterher überlegt, wie du das formal definieren kannst.
Dass das Eine aus einem Anderen folgt ist in jedem Fall etwas anderes, als dass das Eine Ursache eines Anderen wäre.
Und manchmal ist das Eine gar nicht etwas anderes als das Andere, manchmal sind beide Dasselbe.

Man muss anscheinend selbst in der Natur nicht einmal unbedigt einen Kausalbegriff vertreten:
Nach Ernst Mach gibt es in der Natur weder reale Ursachen noch Kausalitätsverhältnisse, sondern nur funktionale Beziehungen. Im Konditionalismus werden die Ursachen durch Bedingungen ersetzt. Bereits John Stuart Mill betrachtete als Ursache eines Dinges die volle Summe seiner Bedingungen. Max Verworn steigerte diese Auffassung ins Absolute: der Begriff der Ursache sei ein Überbleibsel vorwissenschaftlicher Vorstellungen; jedes Geschehen sei nicht verursacht, sondern lediglich durch die Gesamtheit unendlich vieler, gleichwertiger Bedingungen bedingt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit% ... lit%C3%A4t

Ursächlichkeit kommt erst ins Spiel, wenn z.B. du tatsächlich regelhaft hochzählen tust, denn das ist dann ein realer Vorgang.
Du zählst z.B.: "1, 2, 3, 4"
Dass du nun als nächstes "5" zählen wirst, hat tatsächlich Ursachen, nämlich:

1. Du zählst
2. Du verwendest eine Regel, wie du zählst
3. Du warst zuletzt bei der 4 angekommen

Der Punkt ist: Es gibt einen Unterschied zwischen dem Zählen und den natürlichen Zahlen 'an sich', es gibt einen Unterschied zwischen dem Rechnen und der Mathematik 'an sich'.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 25. Feb 2019, 20:52

seeker hat geschrieben:
21. Feb 2019, 18:28
Die "1" ist aber kein Ereignis oder ein Zustand
Warum nicht?
eine zeitliche Abfolge haben wir auch nicht
Selbst unsere Vorstellung der natürlichen Zahlen passiert ja letztlich in physikalischer Raumzeit. Wir können nicht so tun als ob Mathematik jenseits der Physik funktioniert, weil das in sich widersprüchlich wird: nach unserem naturalistischen Standardmodell passiert alles in der Raumzeit und damit auch Mathematik und damit gilt Raumzeit (Kausalität) auch für Mathematik. Wer das anders sieht (Mathematiker!), der muss sprichwörtlich ein Jenseits der Raumzeit postulieren (in dessen Raum er sich dann ohne die Einschränkungen der Raumzeit bewegen und konstruieren kann) und das ist - nach allem was wir wissen - eine falsche Annahme, die nicht dadurch richtig wird, dass wir einfach (axiomatisch) annehmen, sie sei richtig. Hier steckt ein Riesenproblem: geht Mathematik, die von unserer aktualen Welt abstrahiert, nicht per se zu weit (und wird dadurch unzuverlässig)?


Du kannst zwar sagen, dass "1, 2, 3, ..." die (explizite) Folge daraus ist, dass du vorher N über {} usw. (implizit) definiert hast,
Genau das meine ich auch. Ich nehme nur die Regeln von PA (Peano-Axiome) und sonst nichts. Danach verursacht jeder Vorgänger seinen Nachfolger und alles wird von PA verursacht, weil ohne Vorgänger auch kein Nachfolger und ohne PA überhaupt keine nat. Zahlen (Erinnerung: A verursacht B, wenn ohne A kein B). Selbst wenn wir einen o.g. math. Raum postulieren, der von der Welt völlig unabhängig wäre, so gäbe es darin eine "virtuelle Kausalität", meinste nicht?

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 27. Feb 2019, 09:16

Pippen, es kommt natürlich darauf an, was du denkst, was "Mathematik" sei.

Für mich ist "Mathematik" zuallererst ein Gedankenspiel, unser Gedankenspiel, ein für unsere Zwecke und Bedürfnisse gut funktionierendes Gedankenspiel, also "unsere Mathematik". Mithilfe dieses Konstruktes lässt sich die Welt in einer Art und Weise betrachten und verstehen, die wir mögen. Das ist das, was wir sicher wissen.

Ob es darüber hinaus noch eine "Mathematik an sich" gibt und in welchem Verhältnis diese dann zu der Welt steht, darüber lässt sich trefflich streiten.
Ich stelle hier nur fest: Das ist das, was wir nicht sicher wissen (können).

Du scheinst mir über "die Mathematik an sich" reden zu wollen und scheinst sie dabei sehr physikalisch-realistisch begreifen zu wollen.
Damit begibst du dich sicher auf unsicheres Terrrain - und daher kann man dort keine sicheren Aussagen generieren, egal welche Position man dort entwickeln möchte.

Also:
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
seeker hat geschrieben:Die "1" ist aber kein Ereignis oder ein Zustand
Warum nicht?
Weil die "1" -soweit wir das sicher wissen- eines unserer abstrakten gedanklichen Konstrukte in einem unserer gedanklichen Spiele ist.
Und soweit wir das nicht sicher wissen, also insofern wir über die "objektive 1 an sich" sprechen möchten, stellen wir fest, dass sie "1" etwas ist, dass es so nicht in der physikalischen Welt gibt: Dinge/Ereignisse sind nicht "1", Dinge können Eigenschaften/Zustände haben, denen wir die "1" zuordnen können, indem wir sagen: "Dies hat 1 kg!" oder "Dies ist der Zeitpunkt 1s!" oder "Dies ist 1 Elektron!", usw.
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
Selbst unsere Vorstellung der natürlichen Zahlen passiert ja letztlich in physikalischer Raumzeit.
Ja, wenn wir denken, rechen, vorstellen.
Aber ansonsten ist das zeitlos, unveränderlich: Dieselbe Konstruktion führt immer zu denselben Ergebnissen, egal wann man sie ausführt, wo man sie ausführt, wer sie ausführt.
Das ist der Unterschied zwischen "Rechnen" und "Mathematik", zwischen Denken und Gedanke, zwischen Vorstellen und Vorstellung, zwischen konkret-spezieller Tätigkeit und allgemeinem Ding an sich. Nur die konkret-spezielle Tätigkeit findet sicher in der Raumzeit statt, ist in der Raumzeit. Mehr wissen wir nicht.
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
nach unserem naturalistischen Standardmodell passiert alles in der Raumzeit und damit auch Mathematik und damit gilt Raumzeit (Kausalität) auch für Mathematik.
Rechnen und Konstruieren und Denken passiert -soweit wir wissen- immer in der Raumzeit (zumindest unseres).
Über "Mathematik an sich" im Speziellen oder "Ideen an sich" im Allgemeinen, ohne uns lässt sich aus diesem Umstand heraus aber nichts sicher sagen. Nur dies: Falls es das gibt, ohne uns, dann ist es unabhängig von der Raumzeit, dann existiert es auf einer abstrakteren Ebene als die physische Welt.
Falls es das nicht gibt, dann erübrigt sich die Frage. Wir wissen nicht sicher, ob es das gibt.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 27. Feb 2019, 10:35

Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
Wir können nicht so tun als ob Mathematik jenseits der Physik funktioniert, weil das in sich widersprüchlich wird:
Tun wir nicht, müssen wir nicht. Was wir tun ist immer nur rechnen - und das funktioniert in der Raumzeit.
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
Wer das anders sieht (Mathematiker!), der muss sprichwörtlich ein Jenseits der Raumzeit postulieren
Ja. Aber das betrifft nicht das Rechnen. Das Rechnen funktioniert auch ohne dieses Postulat.
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
und das ist - nach allem was wir wissen - eine falsche Annahme
Das stimmt nicht. Tatsächlich ist es so, dass wir das nicht wissen.
Falsch bzw. nicht mit einem Physikalismus verträglich wäre nur eine Annahme, dass auch unser Rechnen jenseits der RZ stattfinden würde.
Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
Hier steckt ein Riesenproblem: geht Mathematik, die von unserer aktualen Welt abstrahiert, nicht per se zu weit (und wird dadurch unzuverlässig)?
Ich sehe kein wirkliches Problem. Es gibt nur eine winzige Induktionsunsicherheit. Ansonsten funktioniert unser Rechnen erfahrungsgemäß und offensichtlich höchst zuverlässig, jederzeit, überall, bei jedem (so lange richtig gerechnet wird), völlig unabhängig davon, wie man dabei zu einer "Mathematik an sich" steht oder nicht steht.

Pippen hat geschrieben:
25. Feb 2019, 20:52
Du kannst zwar sagen, dass "1, 2, 3, ..." die (explizite) Folge daraus ist, dass du vorher N über {} usw. (implizit) definiert hast,
Genau das meine ich auch. Ich nehme nur die Regeln von PA (Peano-Axiome) und sonst nichts. Danach verursacht jeder Vorgänger seinen Nachfolger und alles wird von PA verursacht, weil ohne Vorgänger auch kein Nachfolger und ohne PA überhaupt keine nat. Zahlen (Erinnerung: A verursacht B, wenn ohne A kein B). Selbst wenn wir einen o.g. math. Raum postulieren, der von der Welt völlig unabhängig wäre, so gäbe es darin eine "virtuelle Kausalität", meinste nicht?
Das betrifft nur das Rechnen, Ableiten, Konstruieren, Definieren. Wenn wir rechnen, läuft das Rechnen kausal ab, so wie jede unserer Tätigkeiten.
Das betrifft nicht die "Mathematik an sich", gleich ob es diese nun so gibt oder nicht.
Man muss beides unterscheiden.

Der Punkt ist:
Man kann die Frage nach der "Mathematik an sich" offen lassen. Man muss sie gar nicht entscheiden, um Mathematik betreiben zu können.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 9. Mär 2019, 01:14

seeker hat geschrieben:
27. Feb 2019, 10:35
Das Rechnen funktioniert auch ohne dieses Postulat.
Können wir so tun als ob die Zahlen einfach so da sind und unabhängig von unserer physikalischen Raumzeit?
Können wir Mathematik betreiben, in dem wir so tun als ob Mathematik in einem Fantasieraum jenseits der physikalischen Raumzeit existiert?

Wenn die Raumzeit (u.a. Kausalität) existiert, dann ist unsere Mathematik eine echte Teilmenge davon, denn unsere Mathematik entspringt unseren Köpfen, die wiederum auf der Erde sind, die wiederum im Sonnensystem ist, was wiederum...usw. usf. Richtig? Doch damit wird Mathematik unmöglich: wir können nicht im Rahmen der Raumzeit annehmen, es gäbe keine Raumzeit und genau das tut Mathematik. Genauso können wir Kausalität für die Mathematik nicht negieren, wenn sie doch in der Raumzeit gilt, die wiederum für die Mathematik gilt. Da können wir als Mathematiker huntermal sagen: "Ja ok, aber wir tun mal so, als ob es so wäre, dass die Raumzeit uns nichts angeht und alles nur in einem math. Raum passiert", wir können das nicht konsistent annehmen, wenn uns die Raumzeit doch angeht, weil wir ihr gar nicht entfliehen können. Das ist dann so wie wenn ich sage: "Ich nehme an, ich schreibe jetzt nichts". Diese Annahme ist in sich widersprüchlich und so scheint es mit auch mit Mathematik.

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 9. Mär 2019, 18:46

Pippen hat geschrieben:
9. Mär 2019, 01:14
seeker hat geschrieben:
27. Feb 2019, 10:35
Das Rechnen funktioniert auch ohne dieses Postulat.
Können wir so tun als ob die Zahlen einfach so da sind und unabhängig von unserer physikalischen Raumzeit?
Können wir Mathematik betreiben, in dem wir so tun als ob Mathematik in einem Fantasieraum jenseits der physikalischen Raumzeit existiert?
Klar.

Das tust du übrigens auch, wenn du Begriffe wie „Röte“, „Liebe“ oder „scharf“ benutzt. Die mentale Repräsentation ist offenbar etwas anderes als die Substanz des Gehirns und den dort vorhandenen elektrochemischen Mustern.
Gruß
Tom

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Skeltek » 9. Mär 2019, 20:43

Der Grundsatz jeder gedanklichen auseinandersetzung ist ein Vergleich eines hypothetischen Models mit der Realität.
Das hypotetische Model wird bei Widersprüchen revidiert und angepasst oder in großen Teilen ersetzt.

Wie kann man von Teilmenge der Realität sprechen, wenn die Modelle keine Garantie auf Gleichheit haben? Klar kann man die Mathematik als Teilmenge des Universums auffassen, aber es gibt hier nicht 'eine Mathematik', sondern so viele, wie es unterschiedliche Gehirne oder zumindest hypotetische Modele in diesen gibt. Die Modelle stellen lediglich den Wunsch dar, sich im Verhalten mit Teilen der Realität zu decken.

Letzten Endes wird lediglich ein Teil des Universums, der in einem einzelnen Gehirn realisiert wird, mit einem anderen Teil der Realität in Verbindung und zum Vergleich gebracht. Manchmal macht dies Sinn, manchmal macht dies keinen Sinn. Je nachdem ob es eine semantische Entsprechung zwischen den beiden gibt.

Ob Mathematik die 'Warheit' widerspiegelt ist eine genauso sinnvolle Frage, wie ob ein Gegenstand 'wahr' ist oder nicht...
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  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 10. Mär 2019, 12:45

Pippen hat geschrieben:
9. Mär 2019, 01:14
Können wir so tun als ob die Zahlen einfach so da sind und unabhängig von unserer physikalischen Raumzeit?
Können wir Mathematik betreiben, in dem wir so tun als ob Mathematik in einem Fantasieraum jenseits der physikalischen Raumzeit existiert?
Ja, das können wir. Das ist völlig problemfrei, weil sich das auf unser Rechnen, Definieren, Konstruieren, usw. nicht auswirkt.
Pippen hat geschrieben:
9. Mär 2019, 01:14
Wenn die Raumzeit (u.a. Kausalität) existiert, dann ist unsere Mathematik eine echte Teilmenge davon, denn unsere Mathematik entspringt unseren Köpfen, die wiederum auf der Erde sind, die wiederum im Sonnensystem ist, was wiederum...usw. usf. Richtig?
Falsch.
Richtig ist:
Wenn die Raumzeit (u.a. Kausalität) existiert, dann ist unser Rechnen, Definieren, ... eine echte Teilmenge davon, denn dies entspringt unseren Köpfen, die wiederum auf der Erde sind, die wiederum im Sonnensystem ist, was wiederum...usw. usf.

Noch einmal, es gibt:

a) DIE Mathematik (Trommelwirbel, ein Raunen geht durch die Menge... :) )
b) Unsere Tätigkeiten des Rechnens, Definierens, Konstruierens, usw.

Über a) können wir nichts sicher wissen, nicht einmal, ob a) wenigstens irgendwie existiert, wir können dort nur Verschiedenes vermuten, a) ist sprichwörtlich jenseitig!
Über b) wissen wir, dass es existiert und in der RZ stattfindet. Hier können wir auch prüfen und festlegen, ob unser b) für uns zufriedenstellend funktioniert, so wie wir uns das wünschen, d.h. wir können das wissen, ob und wo das so ist und wo das evtl. nicht oder noch nicht so ist.

Deine Argumentation trifft ausschließlich b). Daraus lässt sich keine tragfähige Aussage über a) ableiten, weil aus b) nichts Sicheres über a) folgt.
Aussagen über a) sind und bleiben immer Vermutungen.
Pippen hat geschrieben:
9. Mär 2019, 01:14
Doch damit wird Mathematik unmöglich: wir können nicht im Rahmen der Raumzeit annehmen, es gäbe keine Raumzeit und genau das tut Mathematik.
Nein. Es ist völlig egal, was wir über a) annehmen oder nicht annehmen, weil wir uns stets und ausschließlich in b) bewegen.

Noch einmal:
Du musst a) und b) unterschieden, sonst gehst du in die Irre.
Ist dir der Unterschied zwischen a) und b) klar geworden?
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 10. Mär 2019, 13:16

Ich denke, es handelt sich in diesen ganzen Diskussionen zumeist um Kategorienfehler.

Betrachten wir
- Gegenstände der Realität wie z.B. „dieses Stück Käse“, „die Erde“, ...
- die neuronale Repräsentation <dieses Stück Käse>, <die Erde>, ...
- die Universalien KÄSE, PLANET, ...
- assoziierte Qualia WÜRZIGER GESCHMACK, ...
all dieses, jedoch ohne einen realen Gegenstand, z.B. <Einhorn>, EINHORN, ...
sowie vermutete reale Gegenstände ohne derartige Repräsentation z.B. [Gefühle, die Außerirdische empfinden]

All dies existiert, jedoch in völlig unterschiedlicher Weise.

Man kann dies auch auf die Mathematik ausdehnen.

Ein Kategorienfehler liegt vor, wenn ein Begriff unzulässig verwendet wird.

A foreigner visiting Oxford or Cambridge for the first time is shown a number of colleges, libraries, playing fields, museums, scientific departments, and administrative offices. He then adds “but where is the university?”
(Ryle)

Der Kategorienfehler besteht darin, eine UNIVERSITÄT in die Kategorie der Gegenstände einzusortieren.

Praktisch alle von Pippen angebrachten Fragen enthalten derartige Kategorienfehler.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kategorienfehler
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 11. Mär 2019, 07:26

Im Allgemeinen, ja, denke ich auch.
Und es hat damit auch viel mit Universalien bzw. Universalisierungen zu tun.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Universalienproblem
Insbesondere: https://de.wikipedia.org/wiki/Universal ... Mathematik

Man kann nicht einmal vernünftig über z.B. "Mathematik" reden, ohne sich diesen Problemen vorher zu stellen und dort eine Position zu wählen.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 11. Mär 2019, 20:59

Prämisse: Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum.

Allein aus dieser - wohl heute kaum noch bestrittenen - Prämisse folgt, dass sämtliche unserer Gedanken allen Vorgaben des Universums gehorchen müssen. Das beweist doch klipp und klar, dass wir gar nicht anders denken können, als so, wie es die Naturgesetze des Universums uns erlauben. Da nun aber der math. (naturgesetzlose) Raum, den wir beim Rechnen, Beweisen und Folgern benutzen, dem Universum widerspricht, können wir ihn gar nicht denken. Das erscheint uns nur so, ähnlich wie eine größte natürliche Zahl uns möglich erscheint, aber dieser Schein sich bei genauerem Hinsehen als falsch entpuppt. Damit aber erfolgt auch Mathematik schlicht im Universum und wenn dort Kausalität gilt, dann gilt es auch für unser Rechnen & Co., selbst wenn wir uns dem verschließen (was wir gar nicht können, aber es kann uns so vorkommen, wenn wir nicht genau genug analysieren, siehe das Bsp. mit der größten nat. Zahl).

Ich sehe da beim besten Willen keinen Kategorienfehler, das ist doch einfache Logik und Mengenlehre, die uns dorthin bringt. :-?

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 11. Mär 2019, 22:41

Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 20:59
Gedanken ⊂ Gehirn.
Kategorienfehler!

Ein Gedanke ist kein Teil des Gehirn.
Gruß
Tom

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 11. Mär 2019, 23:28

tomS hat geschrieben:
11. Mär 2019, 22:41
Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 20:59
Gedanken ⊂ Gehirn.
Kategorienfehler!

Ein Gedanke ist kein Teil des Gehirn.
Erzähl das mal einem Neurologen. :) Natürlich ist ein Gedanke komplett vom Gehirn abhängig, so wie ein Programm komplett vom Computer und dem Code abhängt.

Natürlich kannst du jetzt einwenden - ich gehe mal davon aus, das ist dein Kategorienfehler - dass das "Gehirn" ja genaugenommen auch nur immer ein Gedanke ist, genauso wie das Universum übrigens - und du hättest recht und das wäre lupenreiner Idealismus/Solipsismus. Mein Argument meint daher auch eigentlich nur: Wenn Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum, dann Mathematik (mathematische Gedanken) abhängig/determiniert vom Universum. Dass für uns dieser Antecedens (Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum) immer falsch wäre, heißt ja nicht, dass er nicht (für uns undenkbar) wahr sein könnte und dann sähe es für (nicht empirisches) Rechnen & Co. schlecht aus.

Das ist aber sehr gekünstelt. De facto geht doch die Naturwissenschaft vom Antecedens: Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum aus und daher wir auch, finde ich. Oder meint dein Einwand noch was ganz Anderes?

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 12. Mär 2019, 01:20

Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 23:28
Erzähl das mal einem Neurologen.
Eine Überzeugung ist noch keine Begründung.
Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 23:28
Natürlich ist ein Gedanke komplett vom Gehirn abhängig ...
Zunächst mal ist das ein Glaubenssatz. Beweise es logisch! Was sind deine Annahmen?

Selbst wenn es so wäre, sind folgende Sätze nicht äquivalent.

1) Ein Gedanke ist vollständig vom Gehirn abhängig.
2) Ein Gedanke ist ein Teil des Gehirns.
Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 23:28
Mein Argument meint daher auch eigentlich nur: Wenn Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum, dann Mathematik (mathematische Gedanken) abhängig/determiniert vom Universum.
Ja, wenn ...

Ich sehe jedoch nicht, dass das logisch so sein muss, und ich sehe nicht, dass die von dir intendierten Einschränkungen folgen - s.u.
Pippen hat geschrieben:
11. Mär 2019, 23:28
De facto geht doch die Naturwissenschaft vom Antecedens: Gedanken ⊂ Gehirn ⊂ Universum aus ...
Ich sehe da keinen großen Konsens.

Übrigens: selbst wenn Gedanken vollständig auf neuronale Zustände reduzierbar wären - was ich durchaus als sinnvolle Hypothese ansetzen kann - gilt dennoch, dass Gedanken autonom ggü. den physikalischen Eigenschaften des Gehirns sind. Z.B. kann ich an ein Auto denken, ohne dass sich ein Auto in meinen Kopf befindet.
Gruß
Tom

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 12. Mär 2019, 12:37

@Pippen:
seeker hat geschrieben:
10. Mär 2019, 12:45
Noch einmal:
Du musst a) und b) unterschieden, sonst gehst du in die Irre.
Ist dir der Unterschied zwischen a) und b) klar geworden?
Und:
seeker hat geschrieben:
11. Mär 2019, 07:26
Und es hat damit auch viel mit Universalien bzw. Universalisierungen zu tun.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Universalienproblem
Insbesondere: https://de.wikipedia.org/wiki/Universal ... Mathematik

Man kann nicht einmal vernünftig über z.B. "Mathematik" reden, ohne sich diesem Problemen vorher zu stellen und dort eine Position zu wählen.
Wähle eine Position, Pippen! Dann erst und auf solch einer Voraussetzung aufbauend kommt man weiter.

Um dir das zu verdeutlichen, wähle ICH nun einmal probeweise eine (Extrem-)Position.
Ich behaupte jetzt folgendes:

DIE Mathematik gibt es überhaupt nicht! Und es gibt auch nicht UNSERE Mathematik, weil das Universalien sind und solche gibt es nicht wirklich, das sind alles reine Hirngespinste!
Alles was es wirklich gibt, sind Einzeldinge und unsere Tätigkeiten und Gedanken, wenn sie gerade stattfinden.
So gibt es z.B. das Zählen, wenn ich gerade zähle, oder es gibt das Rechnen, wenn ich gerade rechne, oder das Definieren, wenn ich gerade definiere - und wenn nicht, dann nicht. Aber ein allgemeines Gesamtding aus all dem, das dann oft "Mathematik" genannt wird, gibt es gar nicht.

Analog, im Beispiel von Tom:
tomS hat geschrieben:
10. Mär 2019, 13:16
A foreigner visiting Oxford or Cambridge for the first time is shown a number of colleges, libraries, playing fields, museums, scientific departments, and administrative offices. He then adds “but where is the university?”
... ist meine nun eingenommene Position, dass es die Universität gar nicht gibt, es gibt nur die Gebäude, Bücher, Menschen, usw.
Dass wir dennoch von eigentlich wissentlich nicht-existierenden Sachen (Universalien) wie "Universität", "Mathematik", "Menschheit", usw. so sprechen, als ob sie existierten, ist nur unserem doch sehr beschränkten Denken geschuldet, weil wir damit halt besser in der Welt klar kommen, uns besser orientieren können.

Aus meiner Position folgt, dass du aus meiner Sicht Unsinn redest, weil du über etwas redest und Aussagen triffst (Mathematik), das es gar nicht wirklich gibt.
Und dass es daher besser und einzig sinnvoll wäre, du würdest ausschließlich über menschliche Tätigkeiten, wie Rechnen, Definieren, Zählen, Denken, usw. reden.

Bitte widerlege mich! :)
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 12. Mär 2019, 13:50

seeker hat geschrieben:
12. Mär 2019, 12:37
tomS hat geschrieben:
10. Mär 2019, 13:16
A foreigner visiting Oxford or Cambridge for the first time is shown a number of colleges, libraries, playing fields, museums, scientific departments, and administrative offices. He then adds “but where is the university?”
... ist meine nun eingenommene Position, dass es die Universität gar nicht gibt, es gibt nur die Gebäude, Bücher, Menschen, usw.
Dass wir dennoch von eigentlich wissentlich nicht-existierenden Sachen (Universalien) wie ....
Du verwechselst Universalien und abstrakte Begriffe; die konkrete UNiversität ist ein abstrakter Begriff, jedoch keine Universalie.
seeker hat geschrieben:
12. Mär 2019, 12:37
... als ob sie existierten, ist nur unserem doch sehr beschränkten Denken geschuldet, weil wir damit halt besser in der Welt klar kommen, uns besser orientieren können.
Sie existiert doch ganz offensichtlich - in einem abstrakten Sinne, weil wir die Welt so besser strukturieren können.

Ich bin nun kein Heidegger-Fan, aber er stellt das schon sehr vernünftig dar:

Sie kommen wie gewöhnlich
in diesen Hörsaal um die gewohnte Stunde und gehen auf Ihren gewohnten Platz
zu. Dieses Erlebnis des Sehens Ihres Platzes halten Sie fest, oder Sie können
meine eigene Einstellung ebenfalls vollziehen: in den Hörsaal tretend, sehe ich
das Katheder […] was sehe ich? Braune Flächen, die sich rechtwinklig schneiden?
Nein, ich sehe etwas anderes: eine Kiste, und zwar eine größere, mit
einer kleineren darauf gebaut. Keineswegs, ich gehe zu dem Katheder, an dem
ich sprechen soll. Sie sehen das Katheder, von dem aus ich zu Ihnen gesprochen,
an dem ich schon gesprochen habe
. Es liegt im reinen Erlebnis auch kein – wie
man sagt – Fundierungszusammenhang, als sähe ich zuerst braune, sich
schneidende Flächen, die sich mir dann als Kiste, dann als Pult, weiterhin als
akademisches Sprechpult, als Katheder gäben, sodaß ich das Kathederhafte
gleichsam der Kiste aufklebte wie ein Etikett. All das ist schlechte, mißdeutete
Interpretation, Abbiegung vom reinen Hineinschauen in das Erlebnis. Ich sehe
das Katheder gleichsam in einem Schlag, ich sehe es nicht nur isoliert, ich sehe
das Pult als für mich zu hoch gestellt
. Ich sehe ein Buch darauf liegend,
unmittelbar als mich störend […] ich sehe das Katheder in einer Orientierung,
Beleuchtung, einem Hintergrund […].
Gruß
Tom

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 13. Mär 2019, 01:03

tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
Du verwechselst Universalien und abstrakte Begriffe;
Das tue ich nicht.
tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
die konkrete UNiversität ist ein abstrakter Begriff, jedoch keine Universalie.
Auch die Bezeichnung "Universität" für die konkrete Universität (als Ansammlung all dessen, was diese Universität in unseren Augen zur Universität macht) ist sowohl als auch, bzw. hängt es davon ab, wie man "Universalie" definiert (und wo keineswegs ein allgemeiner Konsens existiert).
Schau mal:
https://de.wikipedia.org/wiki/Universal ... iversalien

Auch die konkrete Uni kann deshalb als Universalie gesehen werden, weil sie universell für alles steht, was diese Uni ausmacht.
Ich kann diese Uni auch als Uni bezeichen, wenn es für alle Zeit die einzige der Welt ist.
Genauso sind "Mensch" oder "Welt" oder "Mathematik" Universalien, auch dann wenn sie einzig wären.

Aber darum geht es mir nicht. Es geht mir darum (dir) Pippen zu zeigen, dass man hier zuerst eine Position beziehen muss, bevor man über "Mathematik und die Welt" redet. Grundvoraaussetzung ist hier nämlich die Annahme, dass "Mathematik" überhaupt existiert. Man muss das nicht bejahen, aber wenn man es bejaht, dann erst kann und muss man als nächstes zu dieser Frage hier Position beziehen: "In welcher Weise und inwiefern existiert dann "Mathematik"?"
tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
Sie existiert doch ganz offensichtlich - in einem abstrakten Sinne, weil wir die Welt so besser strukturieren können.
Wie gesagt ist das was ich darstellte gar nicht meine eigene Position, ich nehme sie nur probeweise ein, um etwas zu zeigen.
Wenn ich das tue, muss ich dich aber fragen, was es bedeuten soll: "etwas existiert in einem abstrakten Sinne"? Existiert so etwas wirklich, an sich - oder nur als (Hilfs-)Konstruktion in deiner (abstrakten) Vorstellung?
tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
Ich bin nun kein Heidegger-Fan
Ich nun auch nicht gerade... :)
Zu deinem Heidegger-Zitat:
tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
Ich sehe das Katheder gleichsam in einem Schlag, ich sehe es nicht nur isoliert, ich sehe das Pult als für mich zu hoch gestellt.
Dem stimme ich überhaupt nicht zu. Es ist eben gerade nicht so, wie er meint.
Wahrnehmung ist nichts, das plötzlich erscheint und auch nichts dessen Inhalte von Anfang an fertig und komplett sind, sobald sie erscheinen. Es ist stattdessen immer ein konstruktiver (also aktiver kognitiver) zeitlicher Prozess, wo dir Teilaspekte zeitlich kurz vor anderen Teilaspekten im Bewusstsein erscheinen, z.B. kann dir die Form eines Gegenstands zeitlich etwas vor der Farbe erscheinen oder umgekehrt. Und auch diese Teilaspekte kommen nicht schlagartig ins Bewusstsein, stattdessen sind sie erst unscharf-verwaschen und gewinnen dann an Schärfe und Klarheit. Gewöhnlich bemerkt man das nicht, weil es sehr schnell geht, manchmal aber doch, wennn man z.B. etwas nicht gleich erkennt, wenn man im wahrsten Sinne des Wortes 'zweimal hinschauen' muss oder wenn man etwas zuerst im Augenwinkel bemerkt. Vom reinen Sehen bis zum Erkennen eines Gegenstandes vergeht immer Zeit.

Aber wie gesagt wollte ich dort gar nicht hin, ich wollte nur das o.g. klar machen.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 13. Mär 2019, 07:11

seeker hat geschrieben:
13. Mär 2019, 01:03
Zu deinem Heidegger-Zitat:
tomS hat geschrieben:
12. Mär 2019, 13:50
Ich sehe das Katheder gleichsam in einem Schlag, ich sehe es nicht nur isoliert, ich sehe das Pult als für mich zu hoch gestellt.
Dem stimme ich überhaupt nicht zu. Es ist eben gerade nicht so, wie er meint.
Wahrnehmung ist nichts, das plötzlich erscheint und auch nichts dessen Inhalte von Anfang an fertig und komplett sind, sobald sie erscheinen ...
Doch, das ist genau der Punkt. Es geht Heidegger auch gar nicht um den Erkenntnissprozess, sondern um die Seinsweise des Katheders für uns.

Es geht darum, dass der Katheder für uns als Katheder existiert, wir ihn so sehen und gebrauchen. Wir sehen ihn nicht als Ansammlung brauner Flächen, sondern als Katheder. Übertragen auf die Uni bedeutet dies, dass wir nicht die Mensa, die Seminarräume und die Bibliothek gebrauchen, sondern dass wir studieren. Es geht um unsere Perspektive zu den Gegenständen, die wir einnehmen, wenn wir studieren.

Natürlich kann man das Studium in einzelne Handlungen herunterbrechen, aber man wird dem Sein des Studiums für uns nicht gerecht, d.h. man muss zweimal Mühe und Aufwand investieren, einmal wenn man das Studium als diese Ansammlung von Handlungen beschreibt, und zum zweiten wenn man die Erfahrung des Studiums aus diesen Handlungen wieder rekonstruiert. In der Praxis tut man dies nicht, man studiert. Natürlich trifft diese Seinsweise der Uni nur auf jemanden zu, der studiert hat.

Übertragen auf die Mathematik wäre Mathematik zunächst mal diese Praxis der Mathematik.
Gruß
Tom

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