Ich denke, wir können die Verwirrung sehr einfach beheben.
Stimmst du zu, daß die Raumzeit in einem statischen FRW Universum (= abstoßende und anziehende Gravitation heben sich auf) gekrümmt ist?
Ich denke, wir können die Verwirrung sehr einfach beheben.
Ich stimme dem zu, wollte aber auf etwas anderes hinaus:tomS hat geschrieben: ↑24. Okt 2017, 14:48Nein, das ist nicht richtig. Beide Klassen von Universen sind topologisch verschieden; der Unterschied liegt nicht nur in der Messbarkeit.seeker hat geschrieben:Aber wenn du Recht hast, dann ist ein Bewegungszustand "in absoluter Weise ruhend zum umgebenden Raum, bzw. Universum" nicht einmal eine Besonderheit von kompakten Universen, prinzipiell kann das dann auch für unendliche Universen gelten, der Unterschied liegt dann vielmehr darin, dass das in kompakten Universen messbar ist und in unendlichen nicht.
Im den hier betrachten kompakten Universen bricht die Topologie eine lokale Symmetrie, so dass sie nicht global gültig ist, und zeichnet dadurch ein globales geometrisches Konstrukt – das bevorzugte Ruhesystem – aus. In nicht-kompakten (jedoch weiterhin flachen) Universen ist dies nicht der Fall.
Klar, kann man einen beliebigen unbeschleunigten Beobachter so als lokal ruhend definieren. Ich sehe nur nicht, wie das weiterhilft.
Denkst du darüber nach, ob Expansion/Kontraktion etwas an der Antwort zu meiner Frage ändern könnten? Wie?
Ich möchte mein Experiment weiter analysieren.tomS hat geschrieben: ↑24. Okt 2017, 22:27Wenn ihr alle relativ zueinander in Ruhe seid,dann bringt das Experiment gar nichts. Wenn sich einige bewegen (Spiegel oder Freunde) und andere nicht, dann ist es eine Variante oder Erweiterung meines Experimentes.seeker hat geschrieben:Aber zusätzlich wird das unreflektierte Signal beim Auftreffen auf den Spiegeln ja von meinen Freunden detektiert, zeitlich wie auch von der Frequenz her, die teilen mir ihre Ergebnisse ja dann mit ... Wenn meine Armlänge gleich dem Durchmesser des Universums ist, stehen meine Freunde direkt neben mir, dort könnte.
Ich kenne neben der Minkowski-Lösung nur den Einstein-Kosmos als statisches und homogen-isotropes kosmologisches Modell; man benötigt dazu eine positive, nicht-verschwindende kosmologische Konstante.
Ich stimme dir zu, würde das aber im Folgenden gerne ausklammernseeker hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 00:05Ich stimme dem zu, wollte aber auf etwas anderes hinaus:
Man kann nicht sagen, dass die Topologie des 3-Torus die Ursache der Existenz des bevorzugten Ruhesystems sei (und dieses somit Wirkung davon sei), sattdessen tritt hier beides zusammen auf, beides sind einfach Eigenschaften eines solchen Universums. (Dass WIR theoretisch das eine aus dem anderen ableiten, spielt für ein gedachtes reales Universum keine Rolle, hebt im realen Fall nicht das eine irgendwie über das andere hinaus.)
Das Besondere am Torus ist, dass das bevorzugte Ruhesystem dort wegen der Topologie identifizierbar ist, theoretisch als auch durch Messung: Die Topologie stellt die Identifizierbarkeit sicher.
Nun ist aber "Identifizierbarkeit" nicht zwingend dasselbe wie "Existenz". Hier gibt es verschiedene Meinungen und es wird philosophisch.
Es wäre furchtbar, denn es würde u.a. meine Diplomarbeit entwerten seeker hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 00:05Es gibt ein Gedankenexperiement (das mit B und B', das du vorgestellt hast, nennen wir es Experiment I), das aussagt, dass der ruhende B die emittierten Lichtsignale im Torusuniversum gleichzeitig wieder empfängt, der bewegte B' aber ungleichzeitig.
Wenn nun ein anderes Szenario gefunden werden könnte, wo etwas dazu Widersprüchliches herauskäme, dann könnte damit trotz der fehlerlosen Argumentation deines Experimentes immer noch eine Inkonsistenz im 3-Torus als solchem nachgewiesen werden. Ich erwarte das nicht, aber ich möchte es abklopfen.
Sicher nein: in meinem Experiment I laufen die Photonen einmal um das Universum, werden detektiert, und die Zeiten werden verglichen; in deinem Experiment II laufen die Photonen einmal um das Universum sowie wieder zurück, werden dann erst detektiert, und die Zeiten werden dann erst verglichen.seeker hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 00:05Die Idee meines Experiments (nennen wir es Experiment II) ist folgende:
Ich als B' positioniere auf meiner Bewegungslinie zwei weitere Beobachter, meine Freunde F'1 und F'2 in gleichem Abstand s vor und hinter mich, relativ zu mir ruhend.
(Um das tun zu können brauche ich die Apparatur mit den Spiegeln, denn sonst könnte ich 'gleicher Abstand s' nicht bestimmen.)
Zunächst messe ich bei kleinem s nichts Besonderes: F'1 und F'2 empfangen meine Signale gleichzeitig, diese kommen auch gleichzeitig wieder zu mir zurück, der ganz normale lokale Fall. Nun vergrößere ich s aber schrittweise, bis s zuletzt genauso groß wie der Durchmesser d des Universums ist.
An diesem Punkt glaube ich (ich bin noch nicht ganz sicher) exakt dein vorgestelltes Experiment I mit B und B' zu haben.
Ja, sie befinden sich am selben Ort, da du das durch sukzessives Verlängern der Arme gerade so geschickt aufbaust.seeker hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 00:05Also denke ich darüber nach, wie man das auflösen kann.
Eine meiner Voraussetzungen lautet ja z.B.: Für s=d befinden sich B', F'1 und F'2 an demselben Ort, F'1 und F'2 kann man dort daher weglassen und es ergibt sich das Experiment I für B', welches besagt, dass seine Signale ungleichzeitig wieder bei ihm ankommen. Aber ist das wirklich so, befinden sich hier F'1 und F'2 evtl. an einem anderen Ort als B'?
Die Länge ist irrelevant; wichtig ist nur, dass sie gleich lang sind.seeker hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 00:05Wir müssen jedenfalls noch Lorentzkontraktion und Zeitdilatation berücksichtigen, das Universum hat für B' einen kleineren Durchmesser als für B, aus demselben Grund ist s für B stets kleiner als für B'. Aber hilft das? Die beiden Arme von mir zu F'1 und F'2 sind doch dennoch gleich lang?
Das ist mathematisch ausgeschlossen.
Warum sollte das anders sein?
Genau das tue ich ja, ich messe ja zwei mal: F'1 und F'2 messen die Zeitpunkte der Reflektion, B' misst die Zeitpunkte der Emission und der Rückkehr.tomS hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 12:29Sicher nein: in meinem Experiment I laufen die Photonen einmal um das Universum, werden detektiert, und die Zeiten werden verglichen; in deinem Experiment II laufen die Photonen einmal um das Universum sowie wieder zurück, werden dann erst detektiert, und die Zeiten werden dann erst verglichen.
Du erhältst mein Experiment, wenn du dich sowie F‘1 und F‘2 identifizierst und die Zeiten bei der Reflexion vergleichst, nicht erst nach dem Rückweg.
Zum einen kannst du hier keine Eigenzeiten vergleichen und keine Eigenzeitintervalle berechnen; dies ist nur für Eigenzeiten jeweils ein und des selben Beobachters bzw. für Eigenzeitintervalle auf der selben Weltlinie definiert und sinnvoll. Und zum anderen bezieht sich damit die gedachte Gleichzeitigkeit bzgl. eines Signals bei F1' und eines anderen Signals bei F2' sicher nicht auf die Eigen- sondern auf Koordinatenzeiten; und diese Gleichzeitigkeit ist relativ, d.h. bezugsystemabhängig und nicht messbar.
Ich gehe davon aus, wir sind uns einig, daß die Raumzeit in einem statischen FRW Universum gekrümmt ist. Leider beantwortest du Fragen nicht direkt. Die Topologie ist ist durch die Einstein'schen Feldgleichungen bekanntlich nicht festgelegt, d.h. es kann seeker's 3-Torus. Gekrümmte Raumzeit bedeutet, daß die SRT global nicht gilt. Nach meinem Eindruck argumentierst du mit der SRT global. Ist das richtig?
Sorry.
Ja, evtl. kann man seeker's 3-Torus auch für eine gekrümmte Raumzeit betrachten. Allerdings denke ich nicht, dass der 3-Torus mit räumlicher Krümmung Null mit dem Einstein-Universum mit positiver Krümmung (und wohl anderer Fundamentalgruppe) homöomorph ist. Ich kenne den 3-Torus jedenfalls nur für flache Universen.
Ja.
Ich denke, du hast recht.
Man hat keine andere Wahl als für ihn eine gekrümmte RZ anzunehmen, jedenfalls nicht im FRW Kontext. Das Vorzeichen von k und auch die Topologie ergeben sich aus der Beobachtung (im Prinzip), demnach sollte FRW mit einem statischen 3-Torus konsistent sein. Die Betonung, dein letzter Satz, liegt auf räumlich flach. Es gibt hier keine Wahlmöglichkeit, denn der Torus kann durch 2 Schnitte in die Ebene abgewickelt werden.tomS hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 22:54Ja, evtl. kann man seeker's 3-Torus auch für eine gekrümmte Raumzeit betrachten. Allerdings denke ich nicht, dass der 3-Torus mit räumlicher Krümmung Null mit dem Einstein-Universum mit positiver Krümmung (und wohl anderer Fundamentalgruppe) homöomorph ist. Ich kenne den 3-Torus jedenfalls nur für flache Universen.
Ja, das wollte ich klarstellen, wobei nmM statisch nicht zwingend k=1 bedeutet, s. oben.
Deine Entscheidung. Mich interessiert ein "toy-model" nicht, sofern ein solches Universum nicht ART konform ist. Das erwähnte Mine Modell mit Minkowski Raumzeit ist ART konform.
Nun, der spannende und neue Punkt bei seekers Fragestellung ist doch die nicht-triviale Topologie; deren Effekte gilt es zu untersuchen.
Wenn alle Komponenten gleich Null sind, dann ist der Energie-Impuls-Tensor identisch Null, und er bleibt es auch unter lokalen Lorentztransformationen. Außerdem tritt der Energie-Impuls-Tensor bei der Berechnung der Eigenzeiten überhaupt nicht auf. Hier verstehe ich nicht, was du meinst.Timm hat geschrieben: ↑27. Okt 2017, 10:51Die spannende Frage ist nun doch die nach der Eigenzeit des reisenden Zwillings. In einem statischen Universum enthält der Energie-Impuls-Tensor Komponenten, die für einen bewegten Körper <> 0 sind (für den ruhenden sind alle 0), ein weiterer Unterschied zwischen ruhend und bewegt .
Wieso nur qualitativ?
Das ist eine recht simple Idee. Die ART legt eine Geometrie immer nur lokal fest. Man kann nun überlegen, welche Topologien mit einer gegebenen Geometrie verträglich sind. Bsp. flache Raumzeit: zulässig sind R * R³ und R * T³; nicht zulässig ist z.B. R * S³ (dabei steht das erste R für die reelle Zahlengerade der Zeit; die erste Lösung ist der flache Minkowskiraum, der zweite der 3-Torus; der Fall der 3-Sphäre ist nicht verträglich mit der Flachheit).
Hört sich ehrgeizig an. Aber ja, sicherlich auch interessant, wenn man auf diesem Feld bewandert ist.tomS hat geschrieben: ↑28. Okt 2017, 08:55Ich verzichte jedoch gerne darauf, dass das untersuchte Modell eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ist. Ich möchte stattdessen allgemeingültige Aussagen ableiten, die für die Klasse aller statischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten zutreffen, unabhängig davon, ob es sich um Lösungen der ART handelt oder nicht.
Ja, das hat keinen Bezug zur Eigenzeit, wäre ein anderes Thema im Kontext statisches FRW Modell.tomS hat geschrieben: ↑28. Okt 2017, 08:55
Wenn alle Komponenten gleich Null sind, dann ist der Energie-Impuls-Tensor identisch Null, und er bleibt es auch unter lokalen Lorentztransformationen. Außerdem tritt der Energie-Impuls-Tensor bei der Berechnung der Eigenzeiten überhaupt nicht auf. Hier verstehe ich nicht, was du meinst.
Weil seeker's Frage
qualitativer Natur ist und damit qualitativ geklärt wäre.seeker hat geschrieben: ↑20. Okt 2017, 18:59
Die Frage ist zunächst einmal:
Wenn sich die Zwillinge wieder treffen (nach meinem dargestellten Szenario), gibt es genau drei Möglichkeiten:
a) A ist älter als B
b) B ist älter als A
c) A und B sind gleich alt
Was trifft zu? Und ist die Antwort eindeutig oder mehrdeutig (= paradox)?
Für statische Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist das überschaubar. Die Komplexität steckt in der Topologie, nicht in der speziellen Klasse der Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen. Für nicht-statische Mannigfaltigkeiten ist das sehr aufwändig.Timm hat geschrieben: ↑28. Okt 2017, 10:28Hört sich ehrgeizig an. Aber ja, sicherlich auch interessant, wenn man auf diesem Feld bewandert ist.tomS hat geschrieben: ↑28. Okt 2017, 08:55Ich verzichte jedoch gerne darauf, dass das untersuchte Modell eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ist. Ich möchte stattdessen allgemeingültige Aussagen ableiten, die für die Klasse aller statischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten zutreffen, unabhängig davon, ob es sich um Lösungen der ART handelt oder nicht.
Aber es scheint nicht nur qualitativ klar zu sein, daß die kürzeste Geodäte diejenige der maximalen Eigenzeit ist, es ist sicher quantitativ so, da 'Länge der Weltlinie' sowie 'Eigenzeit entlang der Weltlinie' mathematisch identisch sind.Timm hat geschrieben: ↑28. Okt 2017, 10:28Weil seeker's Frage
qualitativer Natur ist und damit qualitativ geklärt wäre.seeker hat geschrieben: ↑20. Okt 2017, 18:59
Die Frage ist zunächst einmal:
Wenn sich die Zwillinge wieder treffen (nach meinem dargestellten Szenario), gibt es genau drei Möglichkeiten:
a) A ist älter als B
b) B ist älter als A
c) A und B sind gleich alt
Was trifft zu? Und ist die Antwort eindeutig oder mehrdeutig (= paradox)?
Ok. Ich möchte das nur noch besser verstehen und ich möchte das nicht ausklammern, nur weil ich dafür ne Rechnung benötige.tomS hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 13:35Wenn du B', F1' und F2' nicht identifizieren kannst, weil sie nicht am selben Ort sitzen, dann hilft dir das recht wenig, weil du immer noch eine Rechnung benötigst, um von den gemessenen Zeiten bei F1' und F2' auf eine andere Zeit bei B' schließen zu können. Jedenfalls darfst du für nicht am selben Ort befindliche Beobachter keinesfalls von Gleichzeitigkeit ausgehen; das darfst du in der SRT nie (*)
Ich denke, es sollte zunächst ausreichen, nach Inkonsistenzen bei der Betrachtung direkt messbarer Eigenzeiten zu suchen. Berechnete Koordinatenzeiten sind einerseits nicht unbedingt direkt messbar, andererseits wissen wir, dass die notwendige Lorenztransformation sich sowieso etwas anders verhält.
Wo genau befürchtest du derartige Inkonsistenzen, die sich auf direkt beobachtbare Eigenzeiten beziehen?
Nun ja, jedoch hat B' seine Freunde an den beiden Spiegeln ja gerade genau so angebracht, dass sie aus seiner Sicht gleich weit von ihm entfernt sind, nämlich die Entfernung c*t von ihm haben. Das ist in Übereinstimmung damit, dass die an den Spiegeln reflektierten Signale auch immer gleichzeitig wieder zurück kommen. Er schließt daraus, dass die Signale auch gleichzeitig bei F'1 und F'2 reflektiert wurden. Er kann sogar zweiter Weg-Experimente durchführen, um das abzuklopfen. Er weiß m. E. trotz allem nicht genau, ob ihm das nur so scheint, dass F'1 und F'2 gleich weit von ihm entfernt sind und die Signale gleichzeitig empfangen oder ob es tatsächlich, in einem absoluten (bzw. globalen) Sinne so ist.tomS hat geschrieben: ↑26. Okt 2017, 13:35Zum einen kannst du hier keine Eigenzeiten vergleichen und keine Eigenzeitintervalle berechnen; dies ist nur für Eigenzeiten jeweils ein und des selben Beobachters bzw. für Eigenzeitintervalle auf der selben Weltlinie definiert und sinnvoll. Und zum anderen bezieht sich damit die gedachte Gleichzeitigkeit bzgl. eines Signals bei F1' und eines anderen Signals bei F2' sicher nicht auf die Eigen- sondern auf Koordinatenzeiten; und diese Gleichzeitigkeit ist relativ, d.h. bezugsystemabhängig und nicht messbar.seeker hat geschrieben:Es sieht für mich so aus, dass für s<d F'1 und F'2 meine Signale stets gleichzeitig empfangen.