Wieder mal zum Anfang der Welt

[tomS]

Tom, du und ich sind uns glaube ich in allen wesentlichen Punkten einig (das waren wir schon von Anfang an hier), ich stimme auch deinem letzten Beitrag im Wesentlichen zu.
Interessant ist für mich, dass meine Argumentation/Herangehensweise ganz anders war, ich kam von der philosophischen Seite - mit demselben Ergebnis wie du.
Ich finde das herausstellenswert.

Ich war mir nicht sicher, ob du das so siehst. Aber so freut es mich natürlich.

Das hier sollte man vielleicht auch noch einmal näher erklären, es ist wichtig:

Das Problem steckt nämlich überhaupt nicht in dem Modell der Zeit t selbst, sondern in der Dynamik - die ich mit U bezeichne - "auf" der Zeit.

Erst die Dynamik entscheidet nämlich, was die physikalische Zeit tatsächlich ist; diese ist i.A. von der naiv eingeführten Koordinate t verschieden.

Der Minimalkonsens bzgl. der theoretischen Physik ist ja wohl, dass sie einen instrumentalistischen Rahmen bereitstellt, um Modelle aufzustellen, die es ermöglichen, experimentell überprüfbare Vorhersagen zu machen, d.h. konkret experimentelle Ergebnisse vorherzusagen. Bzgl. der "Zeit" ist das so eine Sache, denn das, was wir in unseren Axiomensystemen als "Zeit" festlegen und bezeichen muss noch nicht mit dem übereinstimmen bzw. einen direkten Bezug zu dem haben, was wir später in unseren Experimenten mit unseren Uhren als "Zeit" messen.

Z.B. kann man die ART mittels des hamiltonschen Formalismus formulieren, wobei die Variable "Zeit" zunächst vollständig aus den Gleichungen verschwindet. Erst die Betrachtung eines "Prozesses", der eine "Prozesszeit" festlegt, die als Zeitmaßstab für alle anderen Vorgänge dient, erlaubt es, eine "physikalische Zeit" als Messgröße wiederzugewinnen; diese muss jedoch von der Zeitvariable unterschieden werden, die wir zu Beginn in die ART hineingesteckt haben. In diesem Zuge wird auch klar, dass die Frage nach einem Anfang der Zeit eben gerade nicht in den Axiomen festgelegt werden darf, da man der Theorie sonst die Freiheit nimmt, vorherzusagen, ob es einen derartigen Anfang gibt oder nicht, und wenn ja, welche Eigenschaften ihm zukommen.

Wenn wir Physik betreiben wollen, dann müssen wir uns von unseren Theorien und Modellen leiten lassen und diese anhand ihrer Vorhersagen mit der Realität vergleichen und überprüfen. Dies ist jedoch sicher nicht die einzige relevante Sichtweise: unsere Theorien erlauben uns auch ein Verständnis der Welt zu entwickeln, das tiefer geht als das Sammeln und Bewerten von Beobachtungsdaten (bereits die newtonsche Mechanik erklärt mehr als das Keplersche Modell, obwohl doch beide die selben Vorhersagen bzgl. der Planetenorbits machen).

Insofern ist es falsch, zu viele philosophische Vorurteile in unsere Axiomensysteme, Theorien und Modelle hineinzupacken - es sei denn, wir verabschieden uns von der physikalischen Methode.

[Skeltek]

Geht man von Zeitpunkten als bezüglich der Kausalität konsistenten Schnitten der vierdimensionalen Raumzeit aus, so kann man zumindest sagen, dass der sequentielle Ablauf von Ereignissen sich wie ein Netz durch die vierdimensionale Raumzeit spannt.
Denke mal soweit können sich alle einig sein, sowohl die Philosophen, Mathematiker als auch Physiker.
Die erhoffte kausale Widerspruchsfreiheit erhoffen sich natürlich alle.
Falls man das obige Netz als Zyklus-frei zumindest annimmt, so kann man Anhand der durch die materielle Dynamik von Ereignissen verursachten Dichte von Ereignissen auf die Geschwindigkeit rückschließen, mit welcher Zeit abläuft.
Bei sinkender Körnigkeit(ein besseres Wort fiel mir gerade nicht ein) des materiellen Inhaltes des Universums wird Zeitmessung immer schwieriger.

Kann man sagen, dass die kausale Reihenfolge von Ereignissen erhalten bleibt und keine Zyklen hervorbringt, wenn man näher zum Urknall und so zu einem Universum ohne durch Materie beteiligte Ereignisse kommt? Das wäre zumindest schon einmal der erste Schritt in eine möglich richtige Richtung.
Immerhin kann es auch ohne Materie zu Ereignissen kommen, wenn sich zum Beispiel die Wege zweier Photonen oder Wellenfronten kreuzen.(Ereigniss fasse ich persönlich nur als Raumzeitpunkt auf, wenn diesem auch eine Koordinate oder Wechselwirkung zugeordnet werden kann)

[tomS]

Schau mal hier: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Causal_sets

[seeker]

Der Minimalkonsens bzgl. der theoretischen Physik ist ja wohl, dass sie einen instrumentalistischen Rahmen bereitstellt, um Modelle aufzustellen, die es ermöglichen, experimentell überprüfbare Vorhersagen zu machen, d.h. konkret experimentelle Ergebnisse vorherzusagen.

Genau! Physik bzw. physikalische Modellierung muss am Ende immer irgendeinen Bezug zur messbaren, beobachtbaren Welt, der phänomenalen Welt (also der scheinbaren Welt bzw. der Welt, wie sie einem Beobachter erscheint) herstellen, sonst ist es keine Physik, per Definition nicht.

Bzgl. der "Zeit" ist das so eine Sache, denn das, was wir in unseren Axiomensystemen als "Zeit" festlegen und bezeichen muss noch nicht mit dem übereinstimmen bzw. einen direkten Bezug zu dem haben, was wir später in unseren Experimenten mit unseren Uhren als "Zeit" messen.

Deshalb ist das "am Ende" so wichtig, denn am/im Anfang muss sie (das Modell/die Modellierung) das nicht. Im Anfang muss die Modellierung z.B. gar keine Zeit enthalten, es ist nur notwendig, dass eine (phänomenale) Zeit irgendwie aus dem Modell ableitbar ist. Das gilt immer und für alles, nicht nur für die Zeit.

Z.B. kann man die ART mittels des hamiltonschen Formalismus formulieren, wobei die Variable "Zeit" zunächst vollständig aus den Gleichungen verschwindet. Erst die Betrachtung eines "Prozesses", der eine "Prozesszeit" festlegt, die als Zeitmaßstab für alle anderen Vorgänge dient, erlaubt es, eine "physikalische Zeit" als Messgröße wiederzugewinnen; diese muss jedoch von der Zeitvariable unterschieden werden, die wir zu Beginn in die ART hineingesteckt haben.

Hier spricht der Theoretiker, solche Details können nicht von mir kommen, danke dafür!

In diesem Zuge wird auch klar, dass die Frage nach einem Anfang der Zeit eben gerade nicht in den Axiomen festgelegt werden darf, da man der Theorie sonst die Freiheit nimmt, vorherzusagen, ob es einen derartigen Anfang gibt oder nicht, und wenn ja, welche Eigenschaften ihm zukommen.

Ganz genau. Und das liegt zusätzlich auch daran, dass man sich nicht von Anfang an festlegen darf, weil man es nicht von Anfang an weiß, unser Nicht-Wissen ist hier die Motivation, die zu dieser Notwendigkeit führt. Wenn man etwas nicht weiß, dann darf man sich (ganz besonders am Anfang der Modellierung) möglichst nicht festlegen.

Wenn wir Physik betreiben wollen, dann müssen wir uns von unseren Theorien und Modellen leiten lassen und diese anhand ihrer Vorhersagen mit der Realität vergleichen und überprüfen. Dies ist jedoch sicher nicht die einzige relevante Sichtweise: unsere Theorien erlauben uns auch ein Verständnis der Welt zu entwickeln, das tiefer geht als das Sammeln und Bewerten von Beobachtungsdaten (bereits die newtonsche Mechanik erklärt mehr als das Keplersche Modell, obwohl doch beide die selben Vorhersagen bzgl. der Planetenorbits machen).

Richtig. Dehalb enthalten unsere Modelle auch unbeobachtbare Teile, die aber mit den beobachtbaren Teilen mathematisch verknüpft sind und aus dieser Verknüpfung ihre Berechtigung finden. Dies erlaubt uns zusätzliche Erkenntnis, wenngleich ich persönlich die unbeobachtbaren Teile immer als etwas weniger gesichert einstufen würde, da der Zugang zu ihnen indirekter ist als der Boden der Empirie. Aber an dem Punkt kann es wohl verschiedene Meinungen geben.

Insofern ist es falsch, zu viele philosophische Vorurteile in unsere Axiomensysteme, Theorien und Modelle hineinzupacken - es sei denn, wir verabschieden uns von der physikalischen Methode.

Ja. Und zusätzlich sagt uns auch die Philosophie -richtig durchdacht- auch schon, dass man keine solche Vorurteile haben soll, dass z.B. beim Münchhausen-Trilemma und aus Ableitungen daraus gerade keine Wahl zu treffen ist. Das ist ja das Geniale daran, es geht hier völlig konform!
Vielmehr macht uns dieses Trilemma auf eine prinzipielle Grenze unserer Erkenntnis aufmerksam und damit auf prinzipielles Nicht-Wissen hinter dieser Grenze.
Auf einer schwächeren, der empirisch-naturwissenschaftlichen Ebene, ergibt sich aus diesem a priori Nicht-Wissen zwingend Vorurteilsfreiheit bei der Modellbildung.
Nicht zuletzt deshalb betreiben wir Physik heute so, wie wir es tun.

Und es hat lange gedauert, bis wir an diesen Punkt kamen, Jahrtausende. Herauszufinden wie Physik zu betreiben ist, war ein langer und mühsamer Prozess, auf diesem Weg wurde alles genauestens durchdacht und auch ausprobiert. Das erfolgreichste Konzept war dabei dasjenige, dem wir heute folgen: maximale Unvoreingenommenheit/Vorurteilsfreiheit, Akzeptanz des prinzipiellen Nicht-Wissens, unaufhörlicher Zweifel, ständiges Prüfen und Überprüfen, etc.
Im Mittelalter hat man noch anders gedacht und argumentiert. Damals hat man z.B. beim Trilemma noch gerne eine Wahl getroffen, gerne Dogmen gesetzt, z.B. einen Anfang. Aus gutem Grund ist man davon heute abgekommen.
Das ist die geschichtliche Perspektive.

Dass hier bei uns mathematische und philosophische Argumentationen konform gehen, ist daher kein Zufall.
Denn der philosophische Unterbau steckt implizit auch in den mathematischen Argumentationen schon mit drin, auch wenn das nicht immer unbedingt bewusst wird.

[Skeltek]

Z.B. kann man die ART mittels des hamiltonschen Formalismus formulieren, wobei die Variable "Zeit" zunächst vollständig aus den Gleichungen verschwindet. Erst die Betrachtung eines "Prozesses", der eine "Prozesszeit" festlegt, die als Zeitmaßstab für alle anderen Vorgänge dient, erlaubt es, eine "physikalische Zeit" als Messgröße wiederzugewinnen; diese muss jedoch von der Zeitvariable unterschieden werden, die wir zu Beginn in die ART hineingesteckt haben.

Hier spricht der Theoretiker, solche Details können nicht von mir kommen, danke dafür!

Das ist mehr oder weniger trivial.
Die Kausalität gibt die Topologie vor.
Die Zeit gibt die dazugehörige Metrik wieder.
Das Problem ist das Verschwinden der Metrik und der damit verbundenen Frage, ob die Topologie bei verschwindender bzw verschwundener Metrik am Urknall noch erhalten bleibt.
Gibt es Topologie ohne Metrik? 'Zeitvariable' ist ein guter Begriff, trifft es aber möglicherweise nicht ganz, da wir ja keine Einheit für die nicht-physikalische Zeit hervorbringen können.

Wie ich weiter oben schrieb, ist es bisher nur eine Annahme, dass die kausale Halbordnung bei verschwinden einer 'physikalischen-metrischen Zeiteinheit' erhalten bleibt.
Möglicherweise hat die Annahme von Kausalität ohne Messmöglichkeiten überhaupt dann auch keinen Sinn und damit ist esüberflüssig zu fragen, ob es kausale Widersprüche vor dem Urknall gab oder nicht.

[Analytiker]

Gibt es Topologie ohne Metrik? 'Zeitvariable' ist ein guter Begriff, trifft es aber möglicherweise nicht ganz, da wir ja keine Einheit für die nicht-physikalische Zeit hervorbringen können.

Ja, eine Topologie induziert im Allgemeinen keine Metrik. Man sollte nicht metrisierbar und metrisch verwechseln. Ein metrischer Raum besteht aus einer Menge X zusammen mit einer ganz bestimmten Metrik. Die Topologie eines metrisierbaren Raums kann im Allgemeinen durch mehrere Metriken induziert werden.

Jede Metrik induziert eine Topologie, aber nicht jede Topologie induziert eine Metrik.

[Skeltek]

Du meinst wohl eher eine Topologie impliziert keine Metrik?
Eine Topologie ist notwendige Bedingung für eine Metrik; eine Metrik ist hinreichende Bedingung für die Annahme der Existenz einer Topologie.
Induzieren mag ich in diesem syntaktischen Kontext nicht, da 'induzieren' nahe legt, es würde etwas anderes verursachen oder hervorrufen.
Wobei ich immer öfter lese, wie das Wort 'induzieren' in so einem Zusammenhang verwendet wird. Vielleicht habe ich auch Bedeutung oder Gebrauch des Wortes bisher immer falsch verstanden, weil es bei meiner Bedeutung & Verwendung noch nie zu semantischen Widersprüchen geführt hat.

Letzten Endes kann man von der physikalischen Messbarkeit der Zeit auf die Existenz der Kausal-Topologie schließen.
Sobald jedoch die physikalisch messbare Zeit weg fällt, haben wir Anhaltspunkt weder für noch gegen die Existenz von Kausalität, Reihenfolgentreue oder einem 'davor'.

[tomS]

Im Rahmen der ART würde ich die Mannigfaltigkeiten grob wie folgt klassifizieren:

topologisch > differenzierbar > (Riemann-Cartan) > Riemann > global hyperbolisch

[seeker]

Das ist mehr oder weniger trivial.
Die Kausalität gibt die Topologie vor.
Die Zeit gibt die dazugehörige Metrik wieder.
Das Problem ist das Verschwinden der Metrik und der damit verbundenen Frage, ob die Topologie bei verschwindender bzw verschwundener Metrik am Urknall noch erhalten bleibt.
Gibt es Topologie ohne Metrik? 'Zeitvariable' ist ein guter Begriff, trifft es aber möglicherweise nicht ganz, da wir ja keine Einheit für die nicht-physikalische Zeit hervorbringen können.

Hmm... da geht es um den Zustand am Urknall selbst, im selbigen Modell? Und bei der dortigen Frage nach der Topologie geht es eigentlich um die Frage nach der Kausalität?
Ich verstehe von Topologie leider nur so viel, dass es u. a. um die Anzahl der Löcher geht.
Inwiefern bestimmt die Kausalität die Topologie? Insofern, dass sie eine 3+1-dimensionale Struktur vorgibt?
Und ist es nicht so, dass in der ganz gewöhnlichen QM, wenn man ins Allerkleinste geht und zu den kleinsten Zeitabschnitten, dass es dort schon so ist, dass der Unterschied zwischen vorher und nachher verschwindet? Damit verschwindet nach meinem Verständnis auch die Kausalität unterhalb dieser Schwelle.
Ich denke, dass das für einfache Urknallmodelle im Urknall ebenso gelten wird.
Und es ist eine Sache zu sagen, dass auf derselben Topologie verschiedene Metriken definierbar sind und die Topologie daher über- bzw. vorgeordnet ist. Aber was ist, wenn überhaupt keine Metrik mehr definierbar ist? Ich denke, das ist etwas anderes. Inwiefern kann man dann noch von einer existierenden Topologie sprechen?

Aber auch noch einmal nachgefragt:

Gibt es Topologie ohne Metrik?

Was hätten wir davon, wenn wir die Antwort wüssten? Was ließe sich daraus ableiten/damit anfangen?

[Skeltek]

Hmm... da geht es um den Zustand am Urknall selbst, im selbigen Modell? Und bei der dortigen Frage nach der Topologie geht es eigentlich um die Frage nach der Kausalität?
Ich verstehe von Topologie leider nur so viel, dass es u. a. um die Anzahl der Löcher geht.
Inwiefern bestimmt die Kausalität die Topologie? Insofern, dass sie eine 3+1-dimensionale Struktur vorgibt?

Ja, laienhaft erklärt hat man im eindimensionalen nur als beispiel ein halboffenes Intervall ohne Streckenmessung und kennt weder Länge noch Einheiten darauf - man kennt nur die Form und möglicherweise Struktur darauf.
Beim mehrdimensionalen kann man fragen, ob der 4 dimensionale Körper irgendwelche Löcher, Schleifen oder sonstige Anomalien aufweist.
Bei der Raumzeit stellt sich mir die Frage, ob die durch Kausalität vorgegebene bzw uns bekannte Halbordnung in dem Körper erhalten bleibt.

Und ist es nicht so, dass in der ganz gewöhnlichen QM, wenn man ins Allerkleinste geht und zu den kleinsten Zeitabschnitten, dass es dort schon so ist, dass der Unterschied zwischen vorher und nachher verschwindet? Damit verschwindet nach meinem Verständnis auch die Kausalität unterhalb dieser Schwelle.

Das ist nicht zwangsläufig so, dass in der QM vorher und nachher verschwimmt. Es sind Mechanismen vorstellbar, welche unterhalb von gewissen Längenskalen hyperschnell Mißstände ausgleichen um bestimmte Gleichgewichtszustände aufrecht zu erhalten. Das könnte unterhalb der messbaren Größenordnungen geschehen, wodurch wir makroskopisch lediglich das Resultat beobachten können. Ausserdem durchläuft ein Prozess im Kleinsten womöglich ein Ereigniss und wird danach wegen falscher Erhaltungsformel-Verletzungen wieder reversiert - trotzdem hat er zunächst das Ereigniss durchlaufen.

Ich denke, dass das für einfache Urknallmodelle im Urknall ebenso gelten wird.
Und es ist eine Sache zu sagen, dass auf derselben Topologie verschiedene Metriken definierbar sind und die Topologie daher über- bzw. vorgeordnet ist. Aber was ist, wenn überhaupt keine Metrik mehr definierbar ist? Ich denke, das ist etwas anderes. Inwiefern kann man dann noch von einer existierenden Topologie sprechen?

Eine Halbordnung kann man auch ohne Längenmessung definieren.

Aber auch noch einmal nachgefragt:

Gibt es Topologie ohne Metrik?

Was hätten wir davon, wenn wir die Antwort wüssten? Was ließe sich daraus ableiten/damit anfangen?

Daraus ließe sich zum Beispiel ein kausaler Zusammenhang herstellen A->B, wobei die benötigte Zeitdauer zwischen A und B nicht messbar ist.
Wir könnten erkennen, dass nach A das B gefolgt ist, ohne erkenne zu können, ob dazwischen keine Zeit oder fast unendlich viel Zeit vergangen ist.

->Sobald Zeit physikalisch nicht mehr messbar ist oder die zu Grunde liegende Dynamik nicht mehr gilt, spielt es keine Rolle, ob zwischen zwei Ereignissen keine Zeit oder gar fast unendlich viel Zeit liegt.

Stell dir vor man versetzt dich in Stasis und weckt dich nach 0 Sekunden, nach 10000 Jahren, in 1 Milliarde Jahren oder nie mehr auf... für dich spielt es keine Rolle: Für dich gibt es nur den Zusammenhang Einschlafen->Aufwachen.
So ähnlich ist es vor dem Urknall. Die Dauer davor würde keine Rolle spielen, sondern nur, dass es ein Davor gab oder nicht und wie es davor war.

[tomS]

Topologie alleine definiert keine Kausalität, dazu benötigt man zum Niest noch eine Halbordnung. Eine Metrik definiert die Kausalität, z.B. mittels der Lichtkegel.

Topologie ist die schwächste mögliche Struktur.

Evtl. benötigt man keine Metrik (als Axiom) sondern kommt mit schwächeren Bedingungen aus. Physikalisch ist die m.E. die Differenzierbarkeit, die Topologie alleine ist nicht ausreichend.

Überlegungen zur Quantengravitation betrachten die Mannigfaltigkeit teilweise als emergent, d.h. klassischen Grenzfall. Die zugrundeliegende Struktur ist teilweise rein algebraisch, z.B. ein spin network oder ein causal set.

[Analytiker]

In der Algebraischen Geometrie oder der Funktionalanalysis gibt es Beispiele für Topologien, die nicht metrisierbar sind, also keine Metrik auferlegt bekommen können.

In der ART haben wir es genau genommen mit Pseudometriken zu tun. Pseudometriken sind positiv semidefinit. Der Abstand zwischen verschiedenen Punkten kann 0 betragen. Über eine kausale Struktur verfügt die Pseudometrik natürlich.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudometrik

Eine Mannigfaltigkeit die glatt ist, ist differenzierbar. Diskrete Strukturen sind nicht differenzierbar, aber statt mit Differentialgleichungen kann man sich mit Differenzengleichungen behelfen.

[tomS]

Interessant ist, dass ab vier Dimensionen topologische Mannigfaltigkeiten existieren, die keine Differenzierbarkeitsstrukturen zulassen, sowie dass topologische Mannigfaltigkeiten existieren, die zwar untereinander homöomorph jedoch nicht diffeomorph sind, d.h. dass unterschiedliche Differenzierbarkeitsstrukturen existieren; in Dim = 4 existieren i.A. sogar überabzählbar unendlich viele Differenzierbarkeitsstrukturen

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_structure
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4
https://en.wikipedia.org/wiki/4-manifold

[Skeltek]

Danke euch beiden. Hab nach dem Aufwachen eine Weile gebraucht zum Lesen, bis ich begriffen hatte ob ihr mir widersprecht oder zustimmt
Brauche immer etwas länger bis das Gehirn vollständig hochgefahren ist ^^
Ja, die Aufrechterhaltung der Halbordnung benötigt nicht unbedingt Metrik, die Topologie ist hingehend keine hinreichende Bedingung für die Existenz einer Halbordnung.
Allerdings wissen wir von der scheinbaren heutigen Existenz einer Halbordnung bzw Möglichkeit von konsistenten Schnitten (als Mengen gleichzeitig-möglich auffassbarer Punkte).
Der Gedanke war, dass zumindest die Halbordnung gewahrt oder möglich bleibt, wenn man die scheinbar bekannte Topologie in die Vergangenheit hin extrapoliert.

Nehmen wir als Beispiel einen unendlich langen Zylinder(stellvertretend für die Raumzeit) mit gleichmäßig darauf verteilten kleinen Klecksen(stellvertretend für Materie).
Nun können wir den Zylinder nach Belieben Drehen, Strecken, Stauchen und Verformen, man wird trotzdem immer das topologische Äquivalent von Kreisscheiben heraus schneiden können, auch wenn der Zylinder stellenweise unendlich gedehnt (auf Streckenabschnitten gar keine Kleckse) oder zu fast einer Linie zusamen geschnürt wäre (oder sogar zwei diametrale Kegelspitzen darzustellen scheint).

Eine Halbordnung wäre auf der gesammten Länge des ursprünglichen Zylinders möglich, auch wenn die Messbarkeit verloren geht.
Selbst bei der Entartung zu zwei diametralen Kegelspitzen kann man immer noch eine Reihenfolgentreue definieren, auch wenn unbekannt und nicht definierbar ist, wie viel Zeit zwischen der Kegelspitze des ersten und des zweiten Teils vorliegt.
Man kann weder sagen es ist keine Zeit dazwischen noch es sei unendlich viel Zeit dazwischen - an den Kegelspitzen ist Zeit schlicht nicht definiert oder existent. -> Trotzdem kann man sagen, der eine 'Kegelspitzen-Abschnitt" existierte vor der anderen.

ps: Danke für die Links Tom, lese es mir nachhermal durch; klingt sehr interessant.

[tomS]

I.A. existiert in der ART keine kausale Struktur, d.h. geschlossene zeitartige Weltlinien (closed timeline curves = CTC) sind möglich. Man kann jedoch die Zusatzforderung der globalen Hyperbolizität stellen, was gleichbedeutend mit dem Verbot geschlossener zeitartige Weltlinien ist.

Zur Namensgebung: Die DGLs wie Klein-Gordon, Maxwell sind hyperbolisch, d.h. sie haben die Signatur (-+++); dies garantiert, dass Anfangsbedingungen auf beliebigen raumartigen 3-Mannigfaltigkeiten vorgegeben und die Zeitentwicklung konsistent gelöst werden kann. Die Einstein-Gleichungen sind lokal hyperbolisch sowie für schwache Gravitationswellen auf bestimmten Mannigfaltigkeiten global hyperbolisch. Lässt man nur die Mannigfaltigkeiten mit globaler Hyperbolizität zu, dann funktioniert die Festlegung von Anfangsbedingungen sowie die Zeitentwicklung so wie bekannt. Andernfalls sind keine globalen raumartigen Schnitte möglich.

[Pippen]

Pippen bevorzugt nun 3. gegen 1. und 2., denn die Annahme eines absoluten Anfangs bedeutet genau das: Abbruchs des Verfahrens!

Wieso? Ich breche das Verfahren nicht ab, sondern sage: alles hat einen zeitlichen Anfang, alles muss einen zeitlichen Anfang haben! Sobald Tom die Zeit bis zur Gegenwart abzählen soll. so wird er dafür einen Anfang benötigen, egal welches Modell er verwendet. Tom entgeht dem, in dem er ein Modell hernimmt, wo man das gar nicht kann und ich entgegne: ja, dann ist das aber gar nicht mehr die Zeit, wie sie uns natürlich erscheint, nämlich auch als ein Ablauf bis zur Gegenwart.

[tomS]

Ich ... sage: alles hat einen zeitlichen Anfang ... ich entgegne: ja, dann ist das aber gar nicht mehr die Zeit, wie sie uns natürlich erscheint, nämlich auch als ein Ablauf bis zur Gegenwart.

So groß ist der Unterschied nicht. Während du einen absoluten zeitlichen Anfang forderst, gebe ich mich damit zufrieden, einen beliebigen, endlichen Punkt als Anfang zu setzen und von diesem aus den Ablauf der Zeit bis zur Gegenwart zu betrachten. Das ist die Zeit, die mir am natürlichsten zu sein scheint, da sie meinem Eindruck entspricht: beliebige endliche Punkte als Ausgangspunkte sind mir vertraut, ein absoluter zeitlicher Anfang ist mir nicht vertraut.

[Skeltek]

@Pippen:
Du gehst davon aus, du stehst am Anfang und könntest bis zur Gegenwart zählen.
tomS geht davon aus, er steht in der Gegenwart und er könne rückwärts zählend den Anfang erreichen.
Ich sehe bei beiden keinen wesentlichen Unterschied.

Es ist meiner Meinung nach beides gleich abstrus anzunehmen, es gäbe überhaupt einen Anfang. Man sollte einen kausalen Anfang unabhängig von einem phänomenologisch zeitlichen Anfang unterscheiden.
Vor dem Urknall kann und müsste es durchaus eine kausale Struktur gegeben haben, da war jedoch noch keine phsikalische Zeit messbar bzw existent, sondern vermutlich lediglich eine Reihenfolgen-treue kausale Dynamik.

[Pippen]

@Pippen:
Du gehst davon aus, du stehst am Anfang und könntest bis zur Gegenwart zählen.
tomS geht davon aus, er steht in der Gegenwart und er könne rückwärts zählend den Anfang erreichen.
Ich sehe bei beiden keinen wesentlichen Unterschied.

Die Unterschiede sind mE gravierend: Mit meinem Modell kann es keine ewige Vergangenheit geben, in Toms Modell gibt es sowas sogar! Mein Modell benutzt ein beidseitiges Zeitkonstrukt, wo man letztlich also wie bei einem Videoband die Zeit "vor- und zurückspulen" (genauer: vor- und zurückabzählen) kann, Tom will und kann nur zurückspulen, nie vorspulen. Das ist dann halt so ein Metatheorienstreit wie zwischen Platonisten und Konstruktivisten in der Mathematik, müßig, aber natürlich hier lehrreich und spannend, zB weil mit immer noch nicht klar ist, wie die ART die Zeit sieht: so wie ich oder so wie Tom.

[tomS]

Mit meinem Modell kann es keine ewige Vergangenheit geben, in Toms Modell gibt es sowas sogar!

Mein Modell lässt beides zu, schließt weder der beiden Möglichkeiten aus noch forderte sie explizit eine der beiden.

Tom will und kann nur zurückspulen, nie vorspulen.

Das ist schlicht falsch.

Mein Modell kann physikalische Größen ausgehend von einem beliebigen Zeitpunkt T sowohl vorwärts zu t > T als auch rückwärts zu t < T berechnen.

Warum behauptest du ständig etwas, was in meinem Modell so gar nicht gesagt wird? Oder warum zeigst du nicht mit logischen Schlüssen, dass etwas gesagt wird? Du stellst lediglich Behauptungen auf.

[seeker]

Pippen bevorzugt nun 3. gegen 1. und 2., denn die Annahme eines absoluten Anfangs bedeutet genau das: Abbruchs des Verfahrens!

Wieso? Ich breche das Verfahren nicht ab, sondern sage: alles hat einen zeitlichen Anfang, alles muss einen zeitlichen Anfang haben!

Sobald du diese Forderung aufstellst (und mit "alles" in absoluter Weise) bricht du das Verfahren implizit ab, sobald du diese Forderung umsetzt brichst du das Verfahren explizit ab. Du brichst das Verfahren ab, das ist 3. Der Abbruch des Verfahrens benötigt ein Dogma.

[Pippen]

@tomS: Du kannst nicht vorwärts zu einer gegebenen Zeit t_fix kommen, denn das wäre bei dir eine unendliche Folge von t's hin zu t_fix und das kannst du nicht modellieren oder wie soll das gehen? Denn du definierst ja zu jedem t einen Vorgänger/Nachfolger, so dass es also immer unendlich viele gibt, wie bei natürlichen Zahlen. Da kannst du eben auch nur in eine Richtung zählen, nämlich von 0 bis n, die andere Richtung ist unabzählbar! Diese Richtung muss dein Zeitmodell ausschließen, wobei ich nicht weiß, wie es das tut, aber tun muss es das, sonst ist's mE widersprüchlich.

@seeker: Ich zeige, dass eine unendlich lange vergangene Welt so widersprüchlich ist, wie die Behauptung, aus einem unendlich langen Wasserschlauch, der mit Wasser gespeist wird, kommt am Ende Wasser raus, und folgere daraus das Gegenteil, nämlich dass es sowas unendlich-langes nicht geben kann. Das ist ein RAA-Schluß. Die Frage ist halt: Wie modelliert man Zeit, davon hängt alles ab. Ich habe kein Problem tomS zuzugeben, dass es Zeitmodelle mit ewiger Vergangenheit gibt, aber ein Zeitmodell, wo Zeit vor- und zurückspulbar ist, muss mE immer einen Anfang haben.

[tomS]

@tomS: Du kannst nicht vorwärts zu einer gegebenen Zeit t_fix kommen, denn das wäre bei dir eine unendliche Folge von t's hin zu t_fix und das kannst du nicht modellieren oder wie soll das gehen? Denn du definierst ja zu jedem t einen Vorgänger/Nachfolger, so dass es also immer unendlich viele gibt, wie bei natürlichen Zahlen.

Das ist falsch.

Du verstehst mein Modell nicht, bzw. ich habe den Eindruck, du willst es nicht verstehen.

Hier nochmal zur Erinnerung:

1) Der physikalische Zustand eines Systems wird durch ein mathematisches Objekt Ψ repräsentiert (es ist hier irrelevant, was genau Ψ für ein Objekt ist). Aus Ψ können physikalische Größen, insbs. Observable abgeleitet werden (auch dazu sind die Details hier irrelevant)

2) Gegeben sei eine Menge T mit einer Ordnungsrelation ≤. (T steht insbs. für Teilmengen der reellen Zahlen; das könnten ganze Zahlen sein, sind in der Praxis jedoch eher reelle Zahlen)

3a) Für jedes t ∈ T existiert ein Ψ(t)
3b) Für jedes Paar t,t' mit t ≤ t' existiert ein Operator U(t',t), so dass Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) (speziell für t = t' ist U(t,t) die Identität)
3c) Die Operatoren U(t',t) weisen eine Gruppoid-Struktur (*) auf

stichpunktartig zu (*)
für beliebige t,t',t'' gilt:
Verknüpfung: U(t'',t) = U(t'',t') U(t',t)
neutrales Element: U(t,t) = 1
eindeutiges inverses Element: U(t,t') = U^-1(t',t), d.h. mit Ψ(t') = U(t',t) Ψ(t) gilt auch Ψ(t) = U(t,t') Ψ(t')

Damit gelange ich von jedem beliebigen, endlichen t zu jedem beliebigen, endlichen t' - vorwärts wie rückwärts. Das einzige, was ich nicht modelliere, ist ein aktual unendliches t bzw t'. Das ist jedoch mathematisch ohnehin problematisch - wie dir Ralf mehrfach erklärt hat - sowie letztlich unnötig, da ich eine Abbildung f: R → T, d.h. eine Funktion f(t) definieren kann, die die reellen Zahlen R auf ein beliebiges, offenes endliches Intervall T abbildet. Damit ist das Axiomensystem sogar für Modelle mit absolutem Anfang anwendbar, wobei man diesem beliebig nahe kommen, jedoch - im Falle einer Singularität - nicht erreichen kann.

Ich schließe einen absoluten Anfang also nicht aus, fordere ihn jedoch auch nicht, d.h. ich verzichte darauf, ihn axiomatisch zu setzen; er kann sich jedoch durchaus aus einem konkreten Modell ergeben. Insbs. verzichte ich darauf, ihn im aktual negativ Unendlichen festzulegen, d.h. das einzige, was mein Modell nicht zulässt, ist genau das, was mathematisch ohnehin problematisch ist.

Es wäre sinnvoll, wenn du in Zukunft mein Axiomensystem kritisieren würdest, und nicht etwas, was mein Axiomensystem gar nicht besagt. Dazu wäre es sinnvoll, wenn du eine konkrete Gleichung für die Zeitentwicklung U eines Zustandes Ψ hinschreibst, die in meinem Modell explizit nicht zulässig ist, die du jedoch für wünschenswert hältst, oder dass du - ausgehend von meinen Axiomen - ein Theorem beweist (ableitest) das einen expliziten Widerspruch zeigt oder das eine physikalisch unhaltbare Konsequenz hat. Aber bitte ausgehend von meinem Axiomensystem und logisch schlüssig, nicht einfach irgendwie dahingesagt.

[seeker]

Ich zeige, dass eine unendlich lange vergangene Welt so widersprüchlich ist, wie die Behauptung, aus einem unendlich langen Wasserschlauch, der mit Wasser gespeist wird, kommt am Ende Wasser raus, und folgere daraus das Gegenteil, nämlich dass es sowas unendlich-langes nicht geben kann. Das ist ein RAA-Schluß.

So ist es.
https://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

Du musst nur bedenken, dass du an dem Punkt schon ein Modell verwendest.
D.h.: Hier schon hast du die Welt auf ein gedankliches Konzept reduziert.
Das heißt wiederum, dass die RAA zunächst nur bei deinem gedanklichen Modell beweisbar greift.
Um zu beweisen, dass es auch für die Natur Gültigkeit hat, müsstest du noch beweisen, dass dein Modell auf die Natur zutrifft.
Das kannst du aber nicht und das ist mein Punkt.
Alle weiteren Argumente beziehen sich daher nicht beweisbar auf die Natur, sondern nur auf den Ansatz.

Noch einmal:

Dein Beweis besteht aus zwei Annahmen (A):

1. Ein Modell "Annahme eines ausnahmslosen Vergehens der Zeit t(x)->t(x+1) auf grundlegendster Ebene, wobei wir selbst uns in der Gegenwart zu einem Zeitpunkt t(g) befinden", trifft auf die Natur zu.
2. Es existiert kein Anfang, bzw. befindet sich dieser in aktual unendlicher Vergangenheit (von t(g))


Folgerung:
2. ist durch RAA beweisbar falsch, bzw. steht im Widerspruch zu 1., also muss anti-2. gelten (bei zweiwertiger Logik).
Damit ist aber nicht bewiesen, ob 1. wahr ist.

Außerdem läufst du innerhalb deines Modells mit der RAA (der Annahme eines aktual unendlich entfernten Anfangs UND einem Vergehen der Zeit t(x)->t(x+1)) in die Problematik der beiden anderen Möglichkeiten des Trilemmas hinein (Zirkel und Dogma/willkürlicher Abbruch des Verfahrens) und deren Kombinationen.

D.h., dass ein Ansatz Anti-A (B), der aus der RAA von (A) folgt, so aussieht:

1. Ein Modell "Annahme eines ausnahmslosen Vergehens der Zeit t(x)->t(x+1) auf grundlegendster Ebene, wobei wir selbst uns in der Gegenwart zu einem Zeitpunkt t(g) befinden", trifft auf die Natur zu.
2. Es existiert ein Anfang t(0), bzw. befindet sich dieser in endlicher Vergangenheit (von t(g))

Folgerung:
Die Existenz von t(0) ergibt sich aus 2. und fordert somit, dass ein t(-1) nicht existiert.
Widerspruch zu 1., da 1. wegen dem "ausnahmslos" an der Stelle t(-1)->t(0) fordert und somit auch die Existenz von t(-1).

--> Sowohl der Ansatz (A) als auch seine Negation (B) scheitern. Dadurch ergibt sich ein Dilemma (genauer betrachtet dann ein Trilemma).

In der Logik versteht man unter einem Dilemma eine bestimmte Art von Argument. Man unterscheidet zwischen einem konstruktiven und einem destruktiven Dilemma. Ein konstruktives Dilemma hat die Form: Wenn p, dann q. Wenn r, dann q. Entweder p oder r. Daher q. Beispiel eines konstruktiven Dilemmas ist das so genannte prisoner’s dilemma , wo jemand zwischen zwei Todesarten zu wählen hat. Wählt er die eine Todesart, so wird er sterben, wählt er die andere, so wird er ebenfalls sterben. Eine der beiden Todesarten muss er wählen. Daher wird er in jedem Falle sterben. Ein destruktives Dilemma hat die Form: Wenn p, dann q. Wenn r, dann q. Entweder nicht-p oder nicht-r. Daher nicht-q.

http://www.philosophie-woerterbuch.de/o ... baa124c84e

Hier kommt sowohl bei (A) als auch bei (B) nicht-q heraus, wenn q Widerspruchsfreiheit ist.

Die richtige Schlussfolgerung ist daher, dass etwas an dem Modell/Ansatz (1.) nicht stimmen kann, nicht, dass die Natur zwingend einen Anfang haben muss.
Sowohl (A) als auch (B) ist unbefriedigend.
Deine Überlegungen führen daher am Ende zu etwas ganz anderem, als zum Beweis eines absoluten Anfangs, nämlich zu der Erkenntnis, dass etwas an der naiven Vorstellung vom "Fluss der Zeit" so nicht stimmen kann!

Folge:
Wenn der Ansatz unstimmig ist, dann darf er keine Grundlage von wissenschaftlichen Betrachtungen sein.



Man könnte nun versuchen dem Dilemma zu entkommen, indem man abschwächt (C):

1. Ein Modell "Annahme eines ausnahmslosen Vergehens der Zeit t(x)->t(x+1) auf grundlegendster Ebene, wobei wir selbst uns in der Gegenwart zu einem Zeitpunkt t(g) befinden", trifft mit einer einzigen Ausnahme auf die Natur zu.
2. Es existiert ein Anfang t(0), bzw. befindet sich dieser in endlicher Vergangenheit (von t(g))

Folgerung:
Kein Widerspruch zwischen 1. und 2., t(0) aus 2. trifft die Ausnahme aus 1.

Problem:
Die Ausnahme kann nicht begründet/erklärt werden*, sie muss per Dogma gesetzt werden, da kein logischer Zusammenhang zwischen der Ausnahme und den sonstigen Forderungen/Annahmen des Modells besteht: Die Ausnahme ist nicht Teil des Modells. Man kann es auch so sehen, dass 1. in sich widersprüchlich oder zumindest unvollständig ist.
Außerdem bleibt unerklärt, warum es dann nur eine Ausnahme geben soll, warum nicht viele, warum dann überhaupt noch die Regel t(x)->t(x+1)?
(*: Der Versuch die Ausnahme innerhalb des Modells zu begründen führt in einen Zirkelschluss.)

Folge:
Auch der Ansatz (C) ist schlecht/unbefriedigend und darf daher keine Grundlage von wissenschaftlichen Betrachtungen sein.


Fazit:

Da alle Varianten des Ansatzes unbefriedigend sind, bleibt keine andere Wahl, als den Ansatz in wissenschaftlichen Betrachtungen nicht zu verwenden!

[seeker]

aber ein Zeitmodell, wo Zeit vor- und zurückspulbar ist, muss mE immer einen Anfang haben.

Verstehe ich nicht. Warum?

Wie modelliert man Zeit, davon hängt alles ab. Ich habe kein Problem tomS zuzugeben, dass es Zeitmodelle mit ewiger Vergangenheit gibt

Du musst unterscheiden zwischen der Grundlage die man verwendet, dem Rahmen (z.B. kann man R als Kontinuum verwenden) und einem mathematischen Modell selbst, das man dann darauf baut, das man sozusagen da draufstellt. Ich kann, auch wenn ich in R rechne/modelliere, natürlich auch endliche Objekte/Strukturen bauen, ebenso unendliche Strukturen, ich habe die Wahl.
Wenn ich den Rahmen aber von vorneherein endlich mache (z.B. indem ich als Grundrahmen nur die nat. Zahlen 1-10 zulasse), sehr eng gestalte, dann wird das deutlich schwieriger, eingeschränkter, evtl. sogar unmöglich an der Stelle noch eine echte Wahl bei der darauf zu bauenden Struktur zu haben. Deshalb ist das m.M.n. wenig sinnvoll so vorzugehen.

Rahmen und Modell verhalten sich in etwa so, wie eine Leinwand zu Pinsel plus Farben. Wenn ich ein Bild malen will, wo ich noch gar nicht weiß, wie groß, detailliert und komplex es am Ende werden soll, dann wäre es unklug eine kleine Leinwand mit grobem Leinen zu verwenden.