Natürlich benötige ich ein 2-Tupel (t',t), da ich zwei Zeiten t,t' und die entsprechenden beiden Zustände mittels U(t',t) verknüpfen will.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑28. Jul 2017, 00:23Genau hier hast Du doch das Problem mit Deiner prä-Gruppe, ein Konstrukt, welches man gar nicht benötigt. Solange Du ein 2-Tupel verwendest, hast Du das Problem, dass mehrere 2-Tupel zur id führen.
Dass ich i.A. keine Verknüpfung definieren kann ist kein Problem, da ich sie nur in den definierten Spezialfällen benötige.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑28. Jul 2017, 00:23Und das wiederum führt zum Problem, dass Du im Allgemeinen keine Verknüpfung der U definieren kannst, so dass Du die Abgeschlossenheit verlierst.
Es ist aber natürlich, die Tupel einzuführen. Damit muss ich sozusagen die nicht benötigten Verknüpfung wieder loswerden.
Ja.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑28. Jul 2017, 00:23Das ist aber nur ein künstliches Problem, denn Du benötigst den allgemeinen Fall U(a,b)*u(c,d) gar nicht; Dir genügt der Fall, dass b=c ist.
Wenn du mir zeigst, wie das geht.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑28. Jul 2017, 00:23Du brauchst also gar nicht beliebige 2-Tupel, es genügt, diese als eine Art Äquivalenzklassen aufzufassen, und damit kannst Du dann einen passenden Vertreter auswählen und dann eine Verknüpfung definieren, die auch abgeschlossen ist.
Oder wenn es Dir lieber ist, kannst Du auch Äquivalenzklassen einführen, die dann die Eigenschaft haben, dass beispielsweise alle 2-Tupel mit 2 selben Komponenten in derselben Äquivalenzklasse liegen, die der id zugeordnet wird.