positronium hat geschrieben: ↑9. Mär 2017, 17:24
Das sehe ich zum Teil anders, weil das "Teleportieren" nichts anderes ist, als die Abstrahlgeschwindigkeit der Massen von der Sonne gegen v=Unendlich, und gleichzeitig die Dauer des Massenverlusts zeitlich gegen 0 gehen zu lassen.
Ja das schon, aber dann muss man sich nicht wundern, wenn man einen Sprung beim Potentialverlauf sieht, das meinte ich.
positronium hat geschrieben: ↑9. Mär 2017, 17:24
Von daher stimmt das nicht. Dabei handelt es sich um die Energie, die freigegeben würde, wenn man den Planeten in die Mitte der Sonne bringen würde (und könnte).
Was aber, wenn man aus der Sonne ein sehr kompaktes Objekt machen würde? Dann würde sich die potentielle Energie das Planeten erhöhen, weil ja das Potential im inneren dieses Objektes nach unten verschiebt. Natürlich könnte man mehr Energie frei setzen, wenn man den Planeten in die Mitte des neuen Objekts verschieben würde, aber das ist nicht die potentielle Energie des Planeten.
Ja schon. Die Sonne IST aber kein sehr kompaktes Objekt, sie hat Ausdehnung, die, die sie eben hat und die sich auch bestimmen lässt. Wenn wir das berücksichtigen und so rechnen, kann man eine stabile Planetenbahn im Gleichgewichtszustand auch völlig ohne Bezug auf r=oo ausrechnen.
positronium hat geschrieben: ↑9. Mär 2017, 17:24
Bei Potentialen muss man immer die echte Abstandsabhängigkeit im Auge behalten, also -1/r. Das Innere der Sonne oder des gerade eingeführten kompakten Objekts sind nur effektive Potentiale. Und den Nullpunkt setzt man halt praktischerweise bei r=oo, weil man andernfalls immer einen konstanten Wert mitschleppen muss: -1/r + k.
Jein. Wichtig ist, dass wir es im Grunde IMMER mit Potentialdifferenzen zu tun haben. Wo man den Nullpunkt hinsetzt ist willkürlich.
Damit ist auch eine Potentialdifferenz gegen r=oo nur ein effektives Potential, auch wenn es die Dinge rechnerisch oft einfacher macht, kann das an manchen Stellen für Verwirrung sorgen, mich hat das teilweise auch verwirrt.
Wichtig an der Geschichte ist mir noch diese Erkenntnis:
Wo kommt die Energie her, die das Potential im Inneren der Sphäre nach oben hebt (<-> Energieerhaltung)?
Wenn wir das System insgesamt betrachten (Sonne+Sphäre+Planet) können wir das beantworten, weil dann die Energieerhaltung gilt:
Diese Energie kommt daher, dass die Sphäre, die sich aus dem Gravitationstopf bewegt, laufend kin. Energie verlieren muss und dabei pot. Energie gewinnt. Genau diese Energie hebt auch das Innere der Sphäre an.
Noch eine mir wichtige Sache bei der Planetenbahn, um darauf nochmals zurückzukommen:
Es gilt also:
E
ges=E
kin+E
pot
E
kin ist die normale kinetische Energie
m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von
gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.
E
pot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:
Insgesamt folgt:
Insgesamt also negativ!
Wenn man diese Gleichungen anschaut, dann ist es NICHT so, dass G, M, r die
Ursache von V wären!
V ist ganz einfach eine gegebene
Anfangsbedingung und auch E
ges nach r aufgelöst stellt NICHT die
Ursache dafür da, wo der Planet ist, sondern sie stellt dar, bei welchem r ein Gleichgewichtszustand herrscht.
Dass sich der Planet zu t=0 im Gleichgewichtszustand befindet, ist ebenso eine Anfangsbedingung, erst daraus ergibt sich das andere.
Außerdem ist E
pot nicht direkt messbar, V, M, m und r aber schon.
D.h. wenn ein Planet mit Masse m einen bestimmte Geschwindigkeit hat
und sich im Gleichgewichtszustand in einer Bahn um eine Sonne mit Masse M befindet, dann ist der Wert von r die Folge davon, ebenso E
kin und E
pot.
D.h. auch, wenn er sich nicht im Gleichgewicht befindet, dann ist die Formel für E
ges so nicht anwendbar.
Ich hoffe es wird einigermaßen klar, worauf ich hinaus will, mir fallen gerade keine besseren Worte ein...
Eingermaßen Einigkeit?