Das ist für mich leider schon zu weit Tom, da kann ich dir nicht helfen.
Ich habe mich zunächst noch weiter mit der pot. Energie bzw. dem Gravitationspotential beschäftigt, auch weil du das angesprochen hattest, positronium.
Ich habe gefunden, dass sich das Gravitationspotential für eine homogen-dichte Vollkugel mit Radius R so ergibt:
(
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/kr ... ode19.html)
,für r >= R
,für r < R
Das erschien mir als eine gute Näherung und ich habe nun alles (G,m, R) auf 1 skaliert und dann die Potentialkurve geplottet.
Das ist die untere, graue Kurve wo S1 im Zentrum sitzt.
Zusätzlich habe ich noch das Potential einer zweiten halb so schweren Sonne S2 ausgerechnet, mit Masse = 1/2 (blaue Kurve)
Wegen der geringeren Masse verringert sich dort auch der Radius auf R2 = 0,7937
Die Sonnendurchmesser sind durch die gestrichelten Kreise stilisiert.
Und dann habe ich noch Planeten reingesetzt, im Radius r=1 (also Oberfläche von Sonne S1) und im Radius r=5
Das schaut dann so aus:
- GravPotential1.jpg (41.94 KiB) 13689 mal betrachtet
Schaubild 1
Wir haben hier zwei interessante Potentialdifferenzen:
(1) die Potentialdifferenz der Planeten relativ zum gravitationsfreien Raum
(2) die Potentialdifferenz der Planeten relativ zum Zentrum ihrer Sonne
(Wohlgemerkt ist (2) dafür entscheidend, welche kin. Energie eine von r aus fallengelassene Masse bei r=0 erreicht, (1) ist dafür irrelevant.)
Man sieht, dass bei der halb so schweren Sonne S2 sowohl (1) als auch (2) kleiner ist.
Das Potential im Zentrum der Sonnen ist bei S1 = -1,5 und bei S2 = -0,95
Diese Differenz (3) ist somit 0,55
Interessanterweise ist bei den Planeten diese Differenz bei jedem sinnvollen Abstand geringer, selbst wenn man sie auf den Abstand r=1 setzt (also quasi auf die Oberfläche von S1, näher ist physikalisch nicht sinnvoll) ist dieses Delta mit 0,5 noch geringer als (3).
Dann wollte ich davon ausgehend diese Fragen klären:
seeker hat geschrieben: ↑6. Mär 2017, 13:01
1. Wie ändert sich durch die Masseabstrahlung die Potentialdifferenz zwischen dem Zentrum der Sonne und dem gravitationsfreien Raum in unendlicher Entfernung (in endlichen Zeitspannen)?
Wird sie größer, kleiner oder bleibt sie konstant?
Betrachten wir zusätzlich noch einen Punkt P mit dem Abstand r zum Zentrum der Sonnne, den die abgestrahlte Masse schon passiert hat (dort werden wir dann später unseren Planeten hinsetzen):
2. Wie ändert sich durch die Masseabstrahlung die Potentialdifferenz
a) zwischen P und dem gravitationsfreien Raum in unendlicher Entfernung? Größer, kleiner, konstant?
b) zwischen P und dem Zentrum der Sonne? Größer, kleiner, konstant?
3. Überwiegt bei 2. a) oder b)? Welcher Effekt ist größer?
Leicht zu plotten ist das, wenn man folgendes Szenario annimmt:
Eine Sonne zertrahle in einer Schockfront komplett, d.h. sie löst sich in eine nach außen strebende Kugelschale auf, mit idealisiert angenommener Wandstärke = 0.
In dem Fall haben wir nämlich eine Sphäre (Hohlkugel), die die gesamte Masse enthält und innerhalb einer solchen ist die Gravitation bekanntermaßen Null.
Mein Plott dazu schaut deshalb so aus:
- GravPotential3.jpg (41.36 KiB) 13689 mal betrachtet
Schaubild 2
Der Kreis stellt dabei den momentanen Ort der Masse dar. Die gestrichelte Line den Potantialverlauf vor der Explosion der Sonne.
Hier wird es schon interessant, denn je weiter sich die Massen-Späre ausdehnt, desto höher steigt das Potential innerhalb der Späre.
D.h. m.E., hier wird offenbar die sich verringernde kinetische Energie der expanierenden Masse (welche ja immer langsamer wird) innerhalb der Späre in potentielle Energie umgewandelt bzw. dort so repräsentiert.
So weit so gut...
Aber wie schaut es jetzt aus, wenn die Sonne nicht komplett explodiert sondern nur die Hälfte ihrer Masse als Sphäre wegschleudert und die andere Hälfte im Zentrum verharrt?
So?
- GravPotential2.jpg (34.34 KiB) 13689 mal betrachtet
Schaubild 3
Die gestrichelte Linie stellt die Verhältnisse vor der Explosion dar, die grüne Linie den Potantialverlauf zum Zeitpunkt, wo die Späre gerade die Masse Pn1 erreicht, im Abstand r=2. Insgesamt ergeben sich die Kurven ausgehend vom Schaubild 1 ganz oben.
Aber da bin ich echt unsicher, ob das so passt, denn der Potentialsprung nach unten bei r=2 will mir nicht gefallen, real wäre nicht senkrecht, weil die Späre real nicht die Dicke Null haben kann, aber darum geht es nicht, es geht darum, dass das Potential bei r=2 nach unten geht - und das dürfte eigentlich nicht sein, wenn man das mit Schaubild 2 vergleicht, wo es eine solche Abnahme nicht gibt. Eigentlich sollte es daher auch hier mit dem Potential von innen nach außen stets nur nach oben gehen, d.h. die Punkte Pn1 und Pn2 sollten an derselben Stelle sein. Muss man die innere grüne Kurve um diesen Betrag nach unten verschieben?
Für r>2 bin ich mir recht sicher, dass die Kurve passt, weil sich die Masse (Sonne+Sphäre) für Bereiche, die noch außerhalb von ihr liegen, wie eine Punktmasse verhält.