Jetzt habe ich doch noch eine numerische Berechnung angestellt.
Vorausschicken möchte ich, dass ich noch immer nicht verstehe, warum die Energie nicht erhalten sein soll, obwohl auch meine jetzige Rechnung Energiezunahme zeigt - vielleicht ist das ein Fehler in der Art der Berechnung.
Ich skizziere das kurz, wobei die Berechnung entsprechend der Frage für den Jupiter erfolgt:
Konstanten:
G = 667408*10^-16;
Jahr = 365*24*60*60;
AU = 149597870700;
Parameter:
m = {19884*10^26, 1899*10^24(*5974\[Times]10^21*)}; (*Sonnenmasse, Jupitermasse*)
Parameter für die Integration (Ich verwende als Näherungen 5,2AU für eine Kreisbahn, und den Impuls entsprechend der Kreisbahngeschwindigkeit.):
q0Sonne = {0, 0};
p0Sonne = {0, 0};
q0Jupiter = {5.2 AU, 0};
p0Jupiter = m
2{0, sqrt(G m
1/(5.2 AU))};
Die Mathematica-Notation will ich Euch jetzt ersparen, ist aber alles Standard-Hamilton-Formalismus, mit einer Ausnahme, nämlich dass ich allen Sonnenmassen einen Faktor zur Massenabnahme voran gestellt habe:
1 - 0.45 t/Jahr/100
D.h. ich nehme eine Massenabnahme auf 55% der ursprünglichen Masse innerhalb von 100 Erdenjahren an.
Dabei verschwindet die Masse einfach! Es wird kein Wegtransport etc. berücksichtigt!
Ich weiss nicht, ob das eine erlaubte Vereinfachung ist. In einer Veröffentlichung habe ich gestern sogar gelesen, dass die Bahnveränderung abhängig davon ist, wie schnell die Masse wegtransportiert wird, und dementsprechend Planeten gebunden bleiben können, oder die Bindung gelöst wird. Verwirrend (die Arbeit, die ganze Veröffentlichung durchzuarbeiten wollte ich mir nicht machen.)
Die Jupiterbahn sieht in einem Zeitraum von 100 Jahren, gemessen in AU so aus:
- jupiter1.png (54.96 KiB) 14323 mal betrachtet
Die Bahn der Sonne so (ebenfalls 100 Jahre und in AU):
- sonne1.png (11.77 KiB) 14323 mal betrachtet
Und die Energieentwicklung in J über die 100 Jahre:
- energie1.png (13.66 KiB) 14323 mal betrachtet