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Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Interessant, aber ob ein weisser Zwerg seine Planeten halten kann weis ich immer nocht nicht, oder habe es einfach nicht verstanden......
Mit freundlichen Grüßen
Frank
Frank
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:38Zwei? Habe ich etwas überlesen?ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:05Also "ich frage mich" - zunächst habe ich ja auch gemeint, dass man das so machen müsse, doch nun haben wir 2 verschiedene Resultate und ich suche nun, woher der Unterschied kommen könnte.
Du warst der Meinung, dass der Planet bei kleiner werdender Sonnenmasse nach innen wandert (und zwar um denselben Faktor), während ich (und auch Frank, wenn ich ihn richtig verstanden habe) der Meinung sind, dass er nach aussen wandert. Ich habe das mit Hilfe zweier Grenzüberlegungen begründet, bei denen die zentrale Masse einmal gegen 0 geht und der Planet tangential weiterfliegt, also sein Bahnradius unendlich wird, sowie die zentrale Masse gegen oo geht und dabei der Planet abstürzt, der Bahnradius also gegen 0 geht.
Nur mit Anwendung des Energieerhaltungssatzes können wir dies m.E. nicht entscheiden, da wir nicht wissen, was ein kleiner werdendes v zur Folge für r und T hat und mir zum jetzigen Zeitpunkt Dein Kreisargument nicht einleuchtet. Es ist schön zum rechnen, aber ich sehe nicht, wie Du mit Deinem Ergebnis meine beiden Grenzübergänge erreichen kannst.
Das dritte Kepler'sche Gesetz hilft aber leider nicht weiter: dieses gibt lediglich an, wie gross T wird, wenn der Bahnradius einen bestimmten Wert annimmt. Man muss also einen anderen Zusammenhang nutzen, um aus dem Wert der Umlaufgeschwindigkeit v auf den Bahnradius schliessen zu können.
An sich sollte es doch einfach sein, indem man die Zentripetalkraft gleich der neuen Gravitationskraft setzt und daraus den neuen Abstand der beiden Körper berechnet.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Also, probieren wir das einmal:
Gravitationskraft: F = (G*m1*m2)/r²
Zentripetalkraft; F = (m2*v²)/r
Wir setzen die beiden gleich, dabei kürzen sich m2 und ein r heraus:
(G*m1)/r = v² => r = (G*m1)/v²
Ne, bringt nichts, da wir immer noch mit r und v zwei Unbekannte haben ...
Ausserdem war positronium auch schon so weit: http://www.abenteuer-universum.de/bb/vi ... 964#p52964
Ich fürchte, da muss man sich die Differentiale anschauen und das ganze dann hochintegrieren. Also dm, dv und dabei darauf achten, dass die Energiebilanz gleich bleibt. Vielleicht geht es auch einfacher, wenn man den Drehimpuls geeignet einbaut - das ist vielleicht der Zusammenhang, um den übrigen Freiheitsgrad zu eliminieren.
Freundliche Grüsse, Ralf
Gravitationskraft: F = (G*m1*m2)/r²
Zentripetalkraft; F = (m2*v²)/r
Wir setzen die beiden gleich, dabei kürzen sich m2 und ein r heraus:
(G*m1)/r = v² => r = (G*m1)/v²
Ne, bringt nichts, da wir immer noch mit r und v zwei Unbekannte haben ...
Ausserdem war positronium auch schon so weit: http://www.abenteuer-universum.de/bb/vi ... 964#p52964
Ich fürchte, da muss man sich die Differentiale anschauen und das ganze dann hochintegrieren. Also dm, dv und dabei darauf achten, dass die Energiebilanz gleich bleibt. Vielleicht geht es auch einfacher, wenn man den Drehimpuls geeignet einbaut - das ist vielleicht der Zusammenhang, um den übrigen Freiheitsgrad zu eliminieren.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Das ist in der Tat mal eine äusserst interessante Frage. Würde ein erhöhter Strahlungsdruck die Planeten nicht schon vorher "wegblasen" wenn die Sonne zum Roten Riesen mutiert.? Gehört vlt. auch dazu und sollte mal ein Gedankenanstoss sein.Frank hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 12:33- Ein späterer roter Riese wird wohl alles bis zur Erdbahn verschlingen. Hat er auch Auswirkungen auf (z.B) die Saturnbahn?
- Kann ein späterer weisser Zwerg einen Planeten wie Jupiter überhaupt noch auf seiner Bahn halten?
Sind vielleicht ein wenig kindische Fragen, aber irgendwie möchte ich das schon lange mal genau wissen.
Vorallem; was passiert mit Planeten, die die rote Riese Phase eines Sterns überlebt haben, wenn dieser zum weissen Zwerg wird?
Ausserdem könnte man die Frage erweitern ob schon mal Planeten in einer Umlaufbahn eines weissen Zwerges nachgewiesen wurden. Das wäre wirklich mal eine spannende Sache.
Bei einem Neutronenstern scheint das ja der Fall zu sein.
Nette Grüsse
Dares
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo zusammen,
der Planet kann nach dem Massenverlust der zentralen Masse stabil jede Umlaufbahn einnehmen, solange er im Einflussbereich seiner zentralen Masse verbleibt; er "kompensiert" das einfach mit seiner Umlaufzeit.
Aus Symmetriegründen "vermute" ich, dass er einfach auf seiner Bahn verbleibt, weil es keine Kraft gibt, die ihn weiter nach aussen drückt, und auch keine Kraft gibt, die ihn weiter nach innen zieht, und dann eben seine Geschwindigkeit auf diesen Bahnradius und die neue Zentralmasse anpasst.
Freundliche Grüsse, Ralf
der Planet kann nach dem Massenverlust der zentralen Masse stabil jede Umlaufbahn einnehmen, solange er im Einflussbereich seiner zentralen Masse verbleibt; er "kompensiert" das einfach mit seiner Umlaufzeit.
Aus Symmetriegründen "vermute" ich, dass er einfach auf seiner Bahn verbleibt, weil es keine Kraft gibt, die ihn weiter nach aussen drückt, und auch keine Kraft gibt, die ihn weiter nach innen zieht, und dann eben seine Geschwindigkeit auf diesen Bahnradius und die neue Zentralmasse anpasst.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Das sollte man mittels einer adiabatischen Näherung berechnen können
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Also ich bin sehr sicher dass die Planeten nach außen wandern, wenn die Sonne an Masse verliert.
Einfaches Gedankenexperiment dazu:
Eine Masse hänge an zwei Gummibändern und rotiere (fliege reibungsfrei) dabei mit V im Abstand r um einen zentralen Aufhängepunkt, d.h. die Zentrufugalkraft der Masse und die Spannung der Gummibänder sind im Gleichgewicht. Die Gummibänder nehmen in diesem Szenario die Rolle der Gravitation ein.
Nun reiße eines der beiden Gummibänder.
Was passiert?
Natürlich bewegt sich in dem Moment die Masse nach außen (weil die Kraft nach innen nun nur noch halb so groß wie die Zentrifugalkraft ist) - und zwar entweder so stark, dass auch das andere Gummiband reißt (dann entkommt sie ins Unendliche) oder so stark, dass sich ein neues Gleichgewicht einstellt. Dabei wird das verbliebene Gummiband weiter gedehnt, d.h. die kinetische Energie der Masse geht in die potentielle Energie (Spannung) des verbliebenen Bandes und sie wird dabei abgebremst (V wird kleiner, r wird größer).
Wenn man eine plötzliche Abnahme der Sonnenmasse um die Hälfte annimmt, lässt sich das sicher rel. leicht berechnen, welche neuen Gleichgewichte sich einstellen.
Einfaches Gedankenexperiment dazu:
Eine Masse hänge an zwei Gummibändern und rotiere (fliege reibungsfrei) dabei mit V im Abstand r um einen zentralen Aufhängepunkt, d.h. die Zentrufugalkraft der Masse und die Spannung der Gummibänder sind im Gleichgewicht. Die Gummibänder nehmen in diesem Szenario die Rolle der Gravitation ein.
Nun reiße eines der beiden Gummibänder.
Was passiert?
Natürlich bewegt sich in dem Moment die Masse nach außen (weil die Kraft nach innen nun nur noch halb so groß wie die Zentrifugalkraft ist) - und zwar entweder so stark, dass auch das andere Gummiband reißt (dann entkommt sie ins Unendliche) oder so stark, dass sich ein neues Gleichgewicht einstellt. Dabei wird das verbliebene Gummiband weiter gedehnt, d.h. die kinetische Energie der Masse geht in die potentielle Energie (Spannung) des verbliebenen Bandes und sie wird dabei abgebremst (V wird kleiner, r wird größer).
Wenn man eine plötzliche Abnahme der Sonnenmasse um die Hälfte annimmt, lässt sich das sicher rel. leicht berechnen, welche neuen Gleichgewichte sich einstellen.
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ja, richtig, jedoch hattest Du dabei lediglich die Kraft berücksichtigt. Würde die Energie keine Rolle spielen, würde ich Dir zustimmen.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 02:08Du warst der Meinung, dass der Planet bei kleiner werdender Sonnenmasse nach innen wandert (und zwar um denselben Faktor), während ich (und auch Frank, wenn ich ihn richtig verstanden habe) der Meinung sind, dass er nach aussen wandert. Ich habe das mit Hilfe zweier Grenzüberlegungen begründet, bei denen die zentrale Masse einmal gegen 0 geht und der Planet tangential weiterfliegt, also sein Bahnradius unendlich wird, sowie die zentrale Masse gegen oo geht und dabei der Planet abstürzt, der Bahnradius also gegen 0 geht.
Bei der Gesamtenergie des Systems vor dem Massenverlust sind wir uns, wenn ich das richtig sehe, einig. Dann haben wir für die andere Seite der Gleichung, welche die Energieerhaltung widerspiegelt, eine elliptische bzw. im Sonderfall eine kreisförmige Bahn zu bestimmen, deren Parameter die Gleichung nicht verletzen.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 02:08Nur mit Anwendung des Energieerhaltungssatzes können wir dies m.E. nicht entscheiden, da wir nicht wissen, was ein kleiner werdendes v zur Folge für r und T hat und mir zum jetzigen Zeitpunkt Dein Kreisargument nicht einleuchtet.
Warum ich glaube, dass die neue Bahn wieder näherungsweise kreisförmig ist, lässt sich meiner Meinung nach leicht begründen: Man hat zuerst eine kreisförmige Bahn, und an jedem Punkt auf dieser wird der Planet infinitesimal beeinflusst. Im Grenzübergang zu einer unendlich langen Massenabnahme wird demnach an jedem Punkt auf der ursprünglich kreisförmigen Bahn die exakt gleiche Bahnveränderung (relativ zum Vektor Sonne->Planet natürlich) vorgenommen. Ich kann deshalb nicht erkennen, wie es zu einer elliptischen Bahn kommen könnte - eine solche würde ja gerade dann entstehen, wenn man ruckartig die Masse der Sonne verändern würde.
Und wenn eine kreisförmige Bahn entsteht, sind die Parameter der Bahn offensichtlich.
Durch Veränderung der Umlaufzeit ginge aber das Gleichgewicht zwischen Anziehungskraft und Geschwindigkeit verloren. "Jede" Bahn ist daher nicht möglich. Eine Bahn muss entweder kreisförmig mit konstanter Geschwindigkeit und konstanten Potential sein, oder sie ist elliptisch, dann findet ein stetiger Austausch zwischen potentieller und kinetischer Energie statt, ist also schneller, wenn er näher an der Sonne ist, und langsamer wenn er weiter weg ist.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 07:44der Planet kann nach dem Massenverlust der zentralen Masse stabil jede Umlaufbahn einnehmen, solange er im Einflussbereich seiner zentralen Masse verbleibt; er "kompensiert" das einfach mit seiner Umlaufzeit.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Meiner Meinung nach ist Dein Vergleich nicht gerechtfertigt, weil das Potential der Erde negativ ist. Nimmt man von der Sonne Masse weg, steigt die potentielle Energie, und fällt nicht, wie im Fall eines reissenden Gummibandes.seeker hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:32Also ich bin sehr sicher dass die Planeten nach außen wandern, wenn die Sonne an Masse verliert.
Einfaches Gedankenexperiment dazu:
Eine Masse hänge an zwei Gummibändern und rotiere (fliege reibungsfrei) dabei mit V im Abstand r um einen zentralen Aufhängepunkt, d.h. die Zentrufugalkraft der Masse und die Spannung der Gummibänder sind im Gleichgewicht. Die Gummibänder nehmen in diesem Szenario die Rolle der Gravitation ein.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:35Durch Veränderung der Umlaufzeit ginge aber das Gleichgewicht zwischen Anziehungskraft und Geschwindigkeit verloren. "Jede" Bahn ist daher nicht möglich. Eine Bahn muss entweder kreisförmig mit konstanter Geschwindigkeit und konstanten Potential sein, oder sie ist elliptisch, dann findet ein stetiger Austausch zwischen potentieller und kinetischer Energie statt, ist also schneller, wenn er näher an der Sonne ist, und langsamer wenn er weiter weg ist.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 07:44der Planet kann nach dem Massenverlust der zentralen Masse stabil jede Umlaufbahn einnehmen, solange er im Einflussbereich seiner zentralen Masse verbleibt; er "kompensiert" das einfach mit seiner Umlaufzeit.
ich war stillschweigend Deiner Annahme gefolgt, dass der Planet auf einer kreisförmigen Bahn verbleibt. Und dann ist jeder Radius - ich bewege mich hier ausschliesslich in der Newton'schen Mechanik - denkbar, da das Gleichgewicht gemäss des 3.Kepler'schen Gesetzes mit Hilfe angepasster Umlaufzeiten kompensiert werden kann.
Tatsächlich fürchte ich, dass wir die Exzentrizität als zusätzlichen Freiheitsgrad dennoch berücksichtigen müssen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Der Unterschied ist, dass die Kraft nach innen im Gummiband linear mit r zunimmt, im Gravitationsfeld quadratisch abnimmt.positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:40Meiner Meinung nach ist Dein Vergleich nicht gerechtfertigt, weil das Potential der Erde negativ ist. Nimmt man von der Sonne Masse weg, steigt die potentielle Energie, und fällt nicht, wie im Fall eines reissenden Gummibandes.
Das spielt aber hier keine Rolle.
Wenn du von der Sonne Masse wegnimmst, dann sinkt aber auch hier die potentielle Energie des umlaufenden Planeten, wieso sollte es anders sein?
Und deshalb (kinetische Energie bzw. V bzw. Zentrifugalkraft ist nun zu groß im Vergleich zur pot. Energie/Gravitationskraft nach innen) muss sich der Planet nach außen bewegen und dabei abgebremst werden oder ganz aus dem Gravitationstopf entkommen.
Stell dir doch mal den Extremfall vor: Die Sonne verschwinde plötzlich ganz!
Was macht die pot. Energie? Genau, sie ist nun Null!
Was macht der Planet? Er wird sicher nicht zu dem Punkt fliegen, wo die Sonne eben noch war, sondern sich geradlinig aus dem System bewegen.
Grüße
seeker
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:35Warum ich glaube, dass die neue Bahn wieder näherungsweise kreisförmig ist, lässt sich meiner Meinung nach leicht begründen: Man hat zuerst eine kreisförmige Bahn, und an jedem Punkt auf dieser wird der Planet infinitesimal beeinflusst. Im Grenzübergang zu einer unendlich langen Massenabnahme wird demnach an jedem Punkt auf der ursprünglich kreisförmigen Bahn die exakt gleiche Bahnveränderung (relativ zum Vektor Sonne->Planet natürlich) vorgenommen. Ich kann deshalb nicht erkennen, wie es zu einer elliptischen Bahn kommen könnte - eine solche würde ja gerade dann entstehen, wenn man ruckartig die Masse der Sonne verändern würde.
tatsächlich müsste man das einmal infinitesimal nachrechnen, ob das wirklich so ist, denn auch infinitesimal hat die zentrale Masse zu jedem grösser werdenden Zeitpunkt eine geringere Masse. Zudem müsste noch definiert werden, was "näherungsweise kreisförmig" kreisförmig bedeutet. Tatsächich gilt Deine Überlegung m.E. nur im von Dir genannten Grenzübergang zu einer unendlich langen Massenabnahme, und den haben wir in der Praxis nicht.
Selbst wenn wieder eine kreisförmige Bahn entsteht hast Du nach wie vor einen Freiheitsgrad zu viel. Die geringere Geschwindigkeit kann sich in einem geringeren Bahnabstand oder einer höheren Umlaufzeit oder einem Mix aus beiden manifestieren.positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:35Und wenn eine kreisförmige Bahn entsteht, sind die Parameter der Bahn offensichtlich.
Um das bestimmen zu können benötigt man einen zusätzlichen Zusammenhang, da reicht die Energiebetrachtung nicht aus, man wird auch noch das Drehimpulsintegral benötigen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Aso:
Wenn die Masse der Sonne langsam/kontinuierlich abnimmt, dann wird die Planetenbahn meiner Erwartung nach mehr oder weniger gleich kreisförmig bleiben wie zuvor auch.
Wenn die Sonne plötzlich viel Masse verlieren würde, dann würde die Planetenbahn deutlich exzentrischer und elliptischer werden.
Wenn die Masse der Sonne langsam/kontinuierlich abnimmt, dann wird die Planetenbahn meiner Erwartung nach mehr oder weniger gleich kreisförmig bleiben wie zuvor auch.
Wenn die Sonne plötzlich viel Masse verlieren würde, dann würde die Planetenbahn deutlich exzentrischer und elliptischer werden.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Als Störung wegen dem nicht unendlich langen Massenverlust... ja, das sehe ich auch so. Ab welchen Zeiträumen man diese Störung vernachlässigen kann, müsste man tatsächlich mit Infinitesimalrechnung ermitteln, aber ob das bei dem geringen Massenverlust der Sonne durch Strahlung relevant/messbar wäre, bezweifle ich eher. Pro Jahr ist das ja nur 1/(1,48*1013) der Sonnenmasse.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:51Tatsächlich fürchte ich, dass wir die Exzentrizität als zusätzlichen Freiheitsgrad dennoch berücksichtigen müssen.
Dem kann ich leider nicht folgen. Ich denke, dass die vorhandene Energie diesen Freiheitsgrad fixiert.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:51ich war stillschweigend Deiner Annahme gefolgt, dass der Planet auf einer kreisförmigen Bahn verbleibt. Und dann ist jeder Radius - ich bewege mich hier ausschliesslich in der Newton'schen Mechanik - denkbar, da das Gleichgewicht gemäss des 3.Kepler'schen Gesetzes mit Hilfe angepasster Umlaufzeiten kompensiert werden kann.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Die potentielle Energie war aber zuvor negativ - es gilt -GMm/r. D.h. durch Massenverlust der Sonne, oder deren Verschwinden steigt die potentielle Energie des Planeten.
Diese potentielle Energie muss durch den Verlust kinetischer Energie kompensiert werden. Deshalb muss die Geschwindigkeit geringer werden.
Ein völliges Verschwinden der Sonne wäre wegen der Energieerhaltung verboten. - Die Planeten sind gebunden, können also nicht ins Unendliche fliegen, und deshalb muss Eges negativ sein.
Würde man die Sonne entfernen, hätte man Epot=0, und Ekin müsste negativ sein!
Ein teilweises Verschwinden der Sonnenmasse ginge hingegen, während die Geschwindigkeit des Planeten wegen seiner geringeren kin. Energie geringer wäre. Ich denke, dass geringere Geschwindigkeit immer mit kleinerem Orbit einher geht.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 13:42Dem kann ich leider nicht folgen. Ich denke, dass die vorhandene Energie diesen Freiheitsgrad fixiert.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 12:51ich war stillschweigend Deiner Annahme gefolgt, dass der Planet auf einer kreisförmigen Bahn verbleibt. Und dann ist jeder Radius - ich bewege mich hier ausschliesslich in der Newton'schen Mechanik - denkbar, da das Gleichgewicht gemäss des 3.Kepler'schen Gesetzes mit Hilfe angepasster Umlaufzeiten kompensiert werden kann.
Deine Energiebetrachtung liefert nur, dass v kleiner wird. Zusätzlich müsstest Du mir noch begründen können, warum T_alt = T_neu gilt.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Es gibt ja anscheinend nicht wenige , vagabundierende Planeten. Ich denke mal mal das ein einzelner Planet (ohne Sonne) wahrscheinlich meistens ein Opfer eines nahen Vorbeifluges , von einem anderen massereichen Objektes ist.
Sehen kann man diese Planeten mangels Eigenstrahlung ja nicht. Die Frage ist halt immmer noch, ob nach dem Ende als Roter Riese, ein weißer Zwerg alle seine Planeten noch halten kann.
Könnte z.B.ein Neptun nicht ein eingefangener Streuner sein? Natürlich ist da die springende Planetentheorie weit verbreitet, aber diese Möglichkeit ist auch wahrscheinlich, weil ein Neptun beim durchqueren der Oortschen Wolke mit Sicherheit auch das große Bombardement auslösen hätte können.
https://www.youtube.com/watch?v=_-rZOCtuYWA
Sehen kann man diese Planeten mangels Eigenstrahlung ja nicht. Die Frage ist halt immmer noch, ob nach dem Ende als Roter Riese, ein weißer Zwerg alle seine Planeten noch halten kann.
Könnte z.B.ein Neptun nicht ein eingefangener Streuner sein? Natürlich ist da die springende Planetentheorie weit verbreitet, aber diese Möglichkeit ist auch wahrscheinlich, weil ein Neptun beim durchqueren der Oortschen Wolke mit Sicherheit auch das große Bombardement auslösen hätte können.
https://www.youtube.com/watch?v=_-rZOCtuYWA
Mit freundlichen Grüßen
Frank
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Das gilt nicht. Die Umlaufzeiten ergeben sich aus der kinetischen Energie und dem Bahnradius, und sind variabel.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 13:52Zusätzlich müsstest Du mir noch begründen können, warum T_alt = T_neu gilt.
Ekin=1/2 m v² -> v=sqrt(2 Ekin/m)
v=2pi r/T -> T=2pi r/v
ergibt
T=2pi r/sqrt(2 Ekin/m)
Warum willst Du die Umlaufzeiten betrachten? Wir wollen doch nur den neuen Bahnradius. Dafür muss man bei stabilen Kreisbahnen nur in
Ekin=1/2 m v²
v in Abhängigkeit von r darstellen, und das mache ich mit sqrt(GM/r) - kennst Du ja bestimmt: https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtges ... windigkeit
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Negativ, relativ wozu? Das ist doch nur rechnerisch negativ relativ zum gravitationsfreien Raum und das Vorzeichen ist Konvention.
Häng dich nicht zu sehr an dem Minuszeichen auf.
Epot ist doch am Ende dies: Es ist eine potentielle Energie bzw. Lageenergie und damit hier die kinetische Energie die frei würde, wenn der Körper in die Sonne stürzen würde.
Dass E(ges) negativ ist hängt nur damit zusammen, dass das relativ zum gravitationsfreien Raum zu sehen ist und dass Arbeit aufgewendet werden müsste um den umlaufenden Planeten aus dem Gravitationstopf herauszubefördern (ins gravitationsfreie frei Weltall hinaus, unendlich entfernt).
Und wenn du dir vorstellst, die Masse der Sonne wäre im nächsten Moment halbiert, dann verringert sich auch diese nötige Arbeit, d.h. auch, dass der Gravitationstopf dann flacher würde (bei konstantem Ekin!).
Ach komm! Dann nehmen wir eben an, die Sonne würde durch irgendeinen strangen Prozess komplett in Neutrinos oder schnelle DM-Teichen zerfallen, die ruck zuck in den freien Weltraum entfleuchen, also weg sind. Dann bleiben nur die Planeten ohne anziehende Sonne in der Mitte.positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 13:50Ein völliges Verschwinden der Sonne wäre wegen der Energieerhaltung verboten
Was täten die dann anderes, als sich geradlinig und (näherungsweise, von der gegenseitigen Anziehung abgesehen) unbeschleunigt zu bewegen, in die Richtung, in die sie sich im letzten Moment bewegt haben, also in den freien Weltraum hinaus?
Als nächstes stellen wir und vor, dass von der Sonne ein kleines Bröckelchen übrigbliebe, 1kg schwer, 1 Tonne schwer, usw., was täten die Planeten dann?
Du siehst ja selbst, dass das so nicht passen kann: Was sollte denn ein negatives Ekin darstellen?positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 13:50Die Planeten sind gebunden, können also nicht ins Unendliche fliegen, und deshalb muss Eges negativ sein.
Würde man die Sonne entfernen, hätte man Epot=0, und Ekin müsste negativ sein!
Grüße
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Konkret:
Ekin hat sich aber nicht verändert.
Eine stabile Umlaufbahn ergibt sich bei Kräftegleichgewicht.
Gravitation:
Fliehkraft:
Gleichgewichtszustand:
bzw.
M (die Sonnenmasse) wird nun halbiert und damit auch FG:
Da nun FZF überwiegt ist nun
d.h. der Planet muss sich entfernen, r nimmt zu.
Während r zunimmt, nimmt V ab, weil sich der Planet weiter aus dem Gravitationstopf herausbewegt (entsprechend senkrechtem Wurf nach oben).
Es spielt dabei keine Rolle, dass sich bei r/2 eine Umlaufbahn befinden würde, wo das V des Planeten wieder zu einem Gleichgewicht führen würde, weil der Planet dort nicht ist und dort auch nicht hingelangt.
(Das ist das, was du im Grunde ausgerechnet hast, lieber positronium.)
Wenn nun M halbiert würde, dann ergibt sich auf für Epot eine Halbierung.Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:
Ekin hat sich aber nicht verändert.
Eine stabile Umlaufbahn ergibt sich bei Kräftegleichgewicht.
Gravitation:
Fliehkraft:
Gleichgewichtszustand:
bzw.
M (die Sonnenmasse) wird nun halbiert und damit auch FG:
Da nun FZF überwiegt ist nun
d.h. der Planet muss sich entfernen, r nimmt zu.
Während r zunimmt, nimmt V ab, weil sich der Planet weiter aus dem Gravitationstopf herausbewegt (entsprechend senkrechtem Wurf nach oben).
Es spielt dabei keine Rolle, dass sich bei r/2 eine Umlaufbahn befinden würde, wo das V des Planeten wieder zu einem Gleichgewicht führen würde, weil der Planet dort nicht ist und dort auch nicht hingelangt.
(Das ist das, was du im Grunde ausgerechnet hast, lieber positronium.)
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo seeker,
dann ist aber die Energiebilanz verletzt.
Das hatte ich ja heute nacht kurz nach 2 Uhr angesetzt, ergab aber keine zusätzliche Bedingung.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Natürlich ist sie das, wir haben ja Masse entfernt. "Na und?" würde ich sagen... wir sind ja nun gerade nicht im Gleichgewichtszustand.
Grüße
seeker
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo seeker,
genau das wollte ich gerade auch schreiben - wenn man eine so grosse Menge Masse "einfach so" entfernt, dann ist der Energieerhaltungssatz nicht anwendbar. Weil potentielle Energie das abgeschlossene System verlassen hat !
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ja.
Tue ich nicht.
Schaue doch bitte die Formel der potentiellen Energie der Gravitation an:
-GMm/r
M ist die Sonnenmasse, die sich verändert; G, m und r können wir in der Betrachtung gleich 1 setzen, weil G sowieso konstant ist, m als Planetenmasse bleibt konstante, und r bleibt bei sprunghaften Massenverlust auch gleich.
Dann bleibt als potentielle Energie -M.
Halbiert man die Masse der Sonne, dann ist die potentielle Energie -M/2.
Es gilt -M < -M/2
D.h. eine Halbierung der Sonnenmasse erhöht die potentielle Energie des Planeten!
Naja, wahrscheinlich ist das so, aber für die Gravitation gibt es noch keine Alternative zu 1/r.
Ganz genau! Es muss also beim Massenverlust der Sonne dem Planeten pot. Energie zugeführt werden. Wie könnte es andernfalls sein, dass nur noch die Hälfte Energie nötig ist, dass man den Planeten ins Unendliche befördert.
Das geht nicht. Der Planet läge dann in jedem der Teilchenpotentiale im Unendlichen, und damit bei Epot=0. Dem Planeten müsste also pot. Energie zugeführt werden.seeker hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 14:31Ach komm! Dann nehmen wir eben an, die Sonne würde durch irgendeinen strangen Prozess komplett in Neutrinos oder schnelle DM-Teichen zerfallen, die ruck zuck in den freien Weltraum entfleuchen, also weg sind. Dann bleiben nur die Planeten ohne anziehende Sonne in der Mitte.positronium hat geschrieben: ↑4. Mär 2017, 13:50Ein völliges Verschwinden der Sonne wäre wegen der Energieerhaltung verboten
Sie müssen kin. Energie zugunsten der pot. Energie abgeben. Sie verändern also ihre Geschwindigkeit.