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Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust
Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverlust
Bekannterweise "verbrennt" unser Zentralgestirn ja üppig Wasserstoff/Materie pro Sekunde. Das wird dann zuerst mal in Helium umgewandelt . Später dann noch zu diversen anderen Elementen.
-Ist das eigentlich ein Massenverlust unseres Sterns, oder ist halt statt Wasserstoff einfach nur Helium da?
- Macht sich der Masseverlust über Jahrmilliarden dann nicht so bemerkbar, dass die Sonne Gravitation verliert?
- Was würde ein deutlicher Masseverlust denn für die Planetenumlaufbahnen bedeuten(gerade für die Äußeren), oder fällt das gar nicht ins Gewicht?
- Ein späterer roter Riese wird wohl alles bis zur Erdbahn verschlingen. Hat er auch Auswirkungen auf (z.B) die Saturnbahn?
- Kann ein späterer weisser Zwerg einen Planeten wie Jupiter überhaupt noch auf seiner Bahn halten?
Sind vielleicht ein wenig kindische Fragen, aber irgendwie möchte ich das schon lange mal genau wissen.
Vorallem; was passiert mit Planeten, die die rote Riese Phase eines Sterns überlebt haben, wenn dieser zum weissen Zwerg wird?
-Ist das eigentlich ein Massenverlust unseres Sterns, oder ist halt statt Wasserstoff einfach nur Helium da?
- Macht sich der Masseverlust über Jahrmilliarden dann nicht so bemerkbar, dass die Sonne Gravitation verliert?
- Was würde ein deutlicher Masseverlust denn für die Planetenumlaufbahnen bedeuten(gerade für die Äußeren), oder fällt das gar nicht ins Gewicht?
- Ein späterer roter Riese wird wohl alles bis zur Erdbahn verschlingen. Hat er auch Auswirkungen auf (z.B) die Saturnbahn?
- Kann ein späterer weisser Zwerg einen Planeten wie Jupiter überhaupt noch auf seiner Bahn halten?
Sind vielleicht ein wenig kindische Fragen, aber irgendwie möchte ich das schon lange mal genau wissen.
Vorallem; was passiert mit Planeten, die die rote Riese Phase eines Sterns überlebt haben, wenn dieser zum weissen Zwerg wird?
Zuletzt geändert von Frank am 6. Mär 2017, 13:38, insgesamt 2-mal geändert.
Mit freundlichen Grüßen
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- belgariath
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Das sind viele Fragen. Ich fang mal bei der ersten an.
Die Sonne gibt eine Leistung von 4*1026 W in Form von elektromagnetischer Strahlung (Licht) ab. Das ändert sich zwar im Laufe ihres Lebens etwas aber sei hier mal angenommen dass es immer gleich viel Energie pro Zeit ist.
Die Lebenszeit der Sonne schätzt man auf rund 10 Milliarden Jahre.
In dieser Zeit gibt die Sonne dann die Energie E = 4*1026 W * 1010 a * 365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h ab.
Abgegebene Energie ist nach Einstein abgegebene Masse M = E/c2, mit der Lichtgeschwindigkeit c.
Ich komme da auf ungefähr M = 1027 kg, was ungefähr ein Zweitausendstel der aktuellen Gesamtmasse der Sonne ist.
Die verlorene Masse fehlt letztlich wirklich in den Heliumkernen. Das heißt ein Heliumkern ist leichter als vier Protonen und zwar ungefähr um ein Zweitausendstel.
Also, ja es ist ein Massenverlust, aber ein kleiner. Weiß jemand zum Vergleich den Massenverlust durch den Sonnenwind?
Die Sonne gibt eine Leistung von 4*1026 W in Form von elektromagnetischer Strahlung (Licht) ab. Das ändert sich zwar im Laufe ihres Lebens etwas aber sei hier mal angenommen dass es immer gleich viel Energie pro Zeit ist.
Die Lebenszeit der Sonne schätzt man auf rund 10 Milliarden Jahre.
In dieser Zeit gibt die Sonne dann die Energie E = 4*1026 W * 1010 a * 365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h ab.
Abgegebene Energie ist nach Einstein abgegebene Masse M = E/c2, mit der Lichtgeschwindigkeit c.
Ich komme da auf ungefähr M = 1027 kg, was ungefähr ein Zweitausendstel der aktuellen Gesamtmasse der Sonne ist.
Die verlorene Masse fehlt letztlich wirklich in den Heliumkernen. Das heißt ein Heliumkern ist leichter als vier Protonen und zwar ungefähr um ein Zweitausendstel.
Also, ja es ist ein Massenverlust, aber ein kleiner. Weiß jemand zum Vergleich den Massenverlust durch den Sonnenwind?
Der harmonische Oszillator ist die Drosophila der Physiker (Carsten Honerkamp)
Eine Welle ist, was so wackelt (Andrei Pimenov)
Elektrodynamik ist ein Schlauch vieler Hamsterkäfige (Haye Hinrichsen)
Eine Welle ist, was so wackelt (Andrei Pimenov)
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Also zusammengefasst ist der Masseverlust vernachlässigbar?belgariath hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 13:17Das sind viele Fragen. Ich fang mal bei der ersten an.
Die Sonne gibt eine Leistung von 4*1026 W in Form von elektromagnetischer Strahlung (Licht) ab. Das ändert sich zwar im Laufe ihres Lebens etwas aber sei hier mal angenommen dass es immer gleich viel Energie pro Zeit ist.
Die Lebenszeit der Sonne schätzt man auf rund 10 Milliarden Jahre.
In dieser Zeit gibt die Sonne dann die Energie E = 4*1026 W * 1010 a * 365 d/a * 24 h/d * 3600 s/h ab.
Abgegebene Energie ist nach Einstein abgegebene Masse M = E/c2, mit der Lichtgeschwindigkeit c.
Ich komme da auf ungefähr M = 1027 kg, was ungefähr ein Zweitausendstel der aktuellen Gesamtmasse der Sonne ist.
Die verlorene Masse fehlt letztlich wirklich in den Heliumkernen. Das heißt ein Heliumkern ist leichter als vier Protonen und zwar ungefähr um ein Zweitausendstel.
Also, ja es ist ein Massenverlust, aber ein kleiner. Weiß jemand zum Vergleich den Massenverlust durch den Sonnenwind?
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Frank
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo Frank,
vermutlich ja. Allerdings nicht mehr, wenn sich der Hauptreihenstern in einen Weissen Zwerg umwandelt - dabei geht dann doch noch ziemlich viel Masse verloren. Bei unserer Sonne dürfte sich dieser Verlust noch "in Grenzen" halten, aber wenn man bedenktr, dass Sterne mit 10.5 Sonnenmassen Ausgangsmasse noch zu einem Weissen Zwerg kollabieren können und diese wegen der Chandrasekhar-Grenze weniger als 1.5 Sonnenmassen haben dürfen, so müssen da also irgendwie 9 Sonnenmassen, also fast 90%, abgeblasen werden können.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ja, die Sonne verliert Masse.
Durch elektromagnetische Strahlung sind das laut Wikipedia 3,846*1026 W, und das entspricht 1,35*1017kg pro Jahr, also 134763840000000 Tonnen.
Durch andere Teilchen verliert sie natürlich auch an Masse, habe aber keine Zahlen dazu.
Ja.
Die Planetenumlaufbahnen müssen dabei, wenn man sie kreisförmig annimmt, kleiner werden.
Für die Erde beträgt nach obigem Massenverlust durch Strahlung die Verkleinerung der Umlaufbahn pro Jahr 0.0101391 Meter.
Für den Saturn: 0.0971555 Meter pro Jahr
Für Neptun: 0.304879 Meter pro Jahr.
Die Bahn ist nur von der Masse, in so einem Fall nicht von der Grösse abhängig.
Laut Wikipedia soll dann die Masse der Sonne 55% der heutigen betragen. Die Rechnung ergibt, dass die Bahn dann statt 778360000000m nur noch 428098000000m Radius besitzt.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Zur Berechnung (also, nicht für Frank ):
Zwar lässt die Kraft bei sinkender Masse nach, aber wesentlich ist die Gesamtenergie. Diese setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, und ist negativ, weil Planeten gebunden sind.
Es gilt also:
Eges=Ekin+Epot
Ekin ist die normale kinetische Energie
m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von
gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.
Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:
Insgesamt folgt:
Insgesamt also negativ!
Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:
Und erhält:
Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.
P.S. Ich bin davon ausgegangen, dass die durch Licht weggetragene Energie/Masse so weit weg ist, dass die Planeten nur noch vernachlässigbar in deren Potential liegen.
Zwar lässt die Kraft bei sinkender Masse nach, aber wesentlich ist die Gesamtenergie. Diese setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, und ist negativ, weil Planeten gebunden sind.
Es gilt also:
Eges=Ekin+Epot
Ekin ist die normale kinetische Energie
m ist die Masse des Planeten und v natürlich seine Geschwindigkeit. Der Einfachheit wegen habe ich nur kreisförmige Umlaufbahnen betrachtet, für die eine Bahngeschwindigkeit von
gilt. (M ist die Sonnenmasse, r der Abstand Sonne Planet und G die Gravitationskonstante.
Epot ist die potentielle Energie nach Newtons Gravitationsgesetz:
Insgesamt folgt:
Insgesamt also negativ!
Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:
Und erhält:
Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.
P.S. Ich bin davon ausgegangen, dass die durch Licht weggetragene Energie/Masse so weit weg ist, dass die Planeten nur noch vernachlässigbar in deren Potential liegen.
Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Wie können denn die Umlaufbahnen der Planeten, wenn die Sonne an Gravitation verliert, also schwächer wird, denn kleiner werden?
Wird da der "lange Arm" er Sonne nicht kürzer und der Einflussbereich schwächer?
Wenn der Stern an Einfluß verliert, müssten weit entfernte Objekte doch eigentlich ins interstellare Medium abdriften. Eine Oortsche Wolke müsste sich dann im Grunde ja auch verflüchtigen.
Ich gehe mal davon aus das z.B. ein Planet seine Bahngeschwindigkeit einhällt und der Stern an Gravitation verliert. So entstünde(geiler Konjunktiv )ja ein Ungleichgewicht und der Planet müsste aus der Bahn geworfen werden.
Wird da der "lange Arm" er Sonne nicht kürzer und der Einflussbereich schwächer?
Wenn der Stern an Einfluß verliert, müssten weit entfernte Objekte doch eigentlich ins interstellare Medium abdriften. Eine Oortsche Wolke müsste sich dann im Grunde ja auch verflüchtigen.
Ich gehe mal davon aus das z.B. ein Planet seine Bahngeschwindigkeit einhällt und der Stern an Gravitation verliert. So entstünde(geiler Konjunktiv )ja ein Ungleichgewicht und der Planet müsste aus der Bahn geworfen werden.
Mit freundlichen Grüßen
Frank
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 14:40Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:
Und erhält:
Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.
ich sehe nicht, wo der Jupiter konkret eine Rolle spielt: jeder Planet mit hinreichend kleiner Exzentrizität und hinreichend grossem Abstand vom Zentralgestirn genügt Deiner Bedingung.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Würde sich ein Planet unendlich weit von der Sonne entfernt befinden, hätte dieser Null potentielle Energie, ist er aber relativ nah dran, hat er eine negative potentielle Energie - er fällt soz. von aussen ins Potential. Und je stärker das Potential ist, also je grösser die Masse der Sonne ist, desto mehr potentielle Energie gibt er beim Fallen ab bzw. besitzt weniger potentielle Energie, wenn er nah an der Sonne ist. Umgekehrt bedeutet eine geringere Masse der Sonne, dass er mehr potentielle Energie besitzt.
Ich habe schnell eine Zeichnung gemacht (Die Zahlen auf den Achsen sind nur einfache Beispiele.): Der Ort des Planeten bleibt in der Betrachtung erst einmal gleich. Grün ist die potentielle Energie, wenn die Sonne ihre jetzige Masse hat. Nimmt man ihr Masse weg, ist die potentielle Energie höher, Rot eingezeichnet. Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.
Zuletzt geändert von positronium am 3. Mär 2017, 16:34, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ja, Du hast natürlich Recht. Ich wollte eigentlich den Zahlenwert noch dazu schreiben, habe es aber vergessen, also ralt vom Jupiter nehmen. So: 428098000000 = 0.55*778360000000ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:17Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 14:40Damit stellt man die Gleichung Ealt=Eneu am Beispiel des Jupiter auf:
Und erhält:
Ich hoffe, keine Fehler gemacht zu haben.
ich sehe nicht, wo der Jupiter konkret eine Rolle spielt: jeder Planet mit hinreichend kleiner Exzentrizität und hinreichend grossem Abstand vom Zentralgestirn genügt Deiner Bedingung.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo Frank,
ich sehe jetzt auf die Schnelle auch keinen Fehler, aber ja, betrachten wir der Einfachheit halber mal 2 Spezialfälle:
1. Masse_Sonne -> 0: dann fliegt der Planet tangential weiter, d.h. seine Umlaufbahn wird unendlich gross
2. Masse_Sonne -> oo: dann fällt der Planet in die Sonne, d.h. seine Umlaufbahn wird gleich 0.
Ich habe das Gefühl, dass positronium etwas anderes berechnet hat als den neuen Abstand des Planeten von der Sonne, nämlich wo ein Planet mit derselben Umlaufzeit seinen neuen Sonnenabstand hat. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, das muss ich mir noch in Ruhe überlegen.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:28Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.
eine geringere Geschwindigkeit bedeutet eine grössere Umlaufzeit und nach dem 3.Kepler'schen Gesetz eine grössere Halbachse.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Dabei betrachtest Du nur die Kraft. Du berücksichtigst aber nicht, dass der Planet negative potentielle Energie hatte. Wenn die Masse der Sonne gleich Null ist, ist seine pot. Energie auch gleich Null. Die Differenzenergie muss er aber irgendwo her bekommen, nämlich aus der Bewegung/kin. Energie.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:331. Masse_Sonne -> 0: dann fliegt der Planet tangential weiter, d.h. seine Umlaufbahn wird unendlich gross
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Das ist richtig, aber ich glaube, dass das eine statische Betrachtung ist, bei der die nötigen Energien als vorhanden angenommen werden.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:42eine geringere Geschwindigkeit bedeutet eine grössere Umlaufzeit und nach dem 3.Kepler'schen Gesetz eine grössere Halbachse.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:28Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.
Geringere Geschwindigkeit bedeutet aber auch, dass der Orbit nicht gehalten werden kann - bremst man z.B. einen Satellit auf 0km/h, fällt er herunter.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:48Geringere Geschwindigkeit bedeutet aber auch, dass der Orbit nicht gehalten werden kann - bremst man z.B. einen Satellit auf 0km/h, fällt er herunter.
korrekt. Nur: wie schafft es die nun nur noch gut halb so schwere Sonne, den Jupiter oder einen anderen der Planeten "abzubremsen" - woher nimmt sie die hierfür benötigte Energie ?
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:28Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.
ich denke, an dieser Stelle irrst Du Dich.
Du hast folgende Aufgabe gelöst:
Gegeben sei:
eine zentrale Masse M
ein Planet, der die zentrale Masse mit Exzentrizität = 0 in der Zeit T im Abstand r_alt umläuft.
Sei r die Abstandsfunktion des Planeten von der zentralen Masse, dann gilt: r_alt = r(M,T)
Gesucht ist:
r_neu = r(0.55*M,T)
Diese Aufgabe ist beispielsweise dann interessant, wenn man einen Exoplaneten gefunden hat, dessen Umlaufzeit und die Masse von dessen Sonne kennt; dann kann man daraus berechnen, wie weit dieser Planet von seiner Sonne entfernt ist.
Dieser Planet hat aber m.E. eine andere kinetische Energie als ein Planet gleicher Umlaufdauer in unserem Sonnensystem.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Diese Energie muss ja nicht die Sonne aufbringen, sondern die Bewegungsenergie fliesst zur Kompensation in die pot.Energie. Ich glaube, dass Kräfte hier keine Rolle spielen.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:21Nur: wie schafft es die nun nur noch gut halb so schwere Sonne, den Jupiter oder einen anderen der Planeten "abzubremsen" - woher nimmt sie die hierfür benötigte Energie ?
Nehmen wir an, die Sonne bestünde aus zwei gleich grossen Teilen A=1/2 und B=1/2, und die Erde E=1 liege bei r=1. Dann ist die pot.Energie gleich -1 (bei G=1).
Wenn man jetzt beispielsweise B ins Unendliche befördert, dann ist die pot.Energie der Erde für A gleich -1/2, und für B gleich 0. Die pot.Energie ist also um 1/2 gestiegen. Diese Energie kann wegen der Energieerhaltung nur aus der Bewegung genommen werden.
Leider verstehe ich nicht, was Du meinst. In meiner Rechnung stelle ich ja nicht auf die Zeit, sondern auf die Energieerhaltung ab.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:36Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 16:28Diese Differenz der potentiellen Energie muss aber wegen der Energieerhaltung wo her kommen, und die Quelle ist die kinetische Energie. D.h. dass die Geschwindigkeit des Planeten geringer werden muss. Eine geringere Geschwindigkeit bedeutet aber, dass er seine Umlaufbahn nicht mehr halten kann.
ich denke, an dieser Stelle irrst Du Dich.
Du hast folgende Aufgabe gelöst:
Gegeben sei:
eine zentrale Masse M
ein Planet, der die zentrale Masse mit Exzentrizität = 0 in der Zeit T im Abstand r_alt umläuft.
Sei r die Abstandsfunktion des Planeten von der zentralen Masse, dann gilt: r_alt = r(M,T)
Gesucht ist:
r_neu = r(0.55*M,T)
Diese Aufgabe ist beispielsweise dann interessant, wenn man einen Exoplaneten gefunden hat, dessen Umlaufzeit und die Masse von dessen Sonne kennt; dann kann man daraus berechnen, wie weit dieser Planet von seiner Sonne entfernt ist.
Dieser Planet hat aber m.E. eine andere kinetische Energie als ein Planet gleicher Umlaufdauer in unserem Sonnensystem.
Freundliche Grüsse, Ralf
Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v. Ich weiss aber, dass die Orbits stabil sind, und glaube, dass ich daher v=sqrt(GM/r) einsetzen kann.
Dann muss ich doch nur schauen, welches r ich für die gleiche Energie erhalte, wenn ich die Sonnenmasse verändere.
Wie würdest Du die Rechnung aufstellen?
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:52Leider verstehe ich nicht, was Du meinst. In meiner Rechnung stelle ich ja nicht auf die Zeit, sondern auf die Energieerhaltung ab.
das habe ich ja gesehen, ich frage mich nur, ob Du das richtig tust.
Also "ich frage mich" - zunächst habe ich ja auch gemeint, dass man das so machen müsse, doch nun haben wir 2 verschiedene Resultate und ich suche nun, woher der Unterschied kommen könnte.
Deswegen hast Du das ja dann auch umgeformt.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:52Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v.
Was konkret verstehst Du unter "die Orbits sind stabil" ?
Klären wir erst einmal das ab, ehe wir weiterschauen und uns die von Dir genannte Kreisbahngeschwindigkeit näher anschauen:
positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:52, und glaube, dass ich daher v=sqrt(GM/r) einsetzen kann.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Zwei? Habe ich etwas überlesen?ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:05Also "ich frage mich" - zunächst habe ich ja auch gemeint, dass man das so machen müsse, doch nun haben wir 2 verschiedene Resultate und ich suche nun, woher der Unterschied kommen könnte.
Dass sie näherungsweise kreisförmig sind.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:05Deswegen hast Du das ja dann auch umgeformt.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 17:52Ich ermittle erst, wie viel Energie (kin. + pot.) ein Planet besitzt. Für die pot. Energie habe ich alle nötigen Parameter; für die kin. Energie fehlt mir nur v.
Was konkret verstehst Du unter "die Orbits sind stabil" ?
Daraus lässt sich folgern, dass sowohl potentielle als auch kinetische Energie konstant sind.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,
danke. Die Kreisförmigkeit hatte ich ja ebenso wie Du der Einfachheit halber vorausgesetzt.
Solange die Sonne ihre Masse nicht ändert bin ich ja auch völlig einverstanden.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:38Daraus lässt sich folgern, dass sowohl potentielle als auch kinetische Energie konstant sind.
Und wenn Du einen Exoplaneten mit derselben Umlaufzeit um eine Sonne mit einer anderen Masse betrachtest, so stimme ich Deiner Formel ebenfalls zu.
Wenn Du also linksstetig Dich dem Zeitpunkt näherst, an dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, so stimme ich Deiner Berechnung zu.
Bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Massenverlust passiert, von dem wir vorausgesetzt haben, dass wir die Masse da ohne "Störeinfluss" auf die Planeten wegtransportiert kriegen.
Doch was passiert nun: ich denke, auch die kinetische Energie der beiden Planeten ist verschieden. Doch in dem Moment, in dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, ist die kinetische Energie noch gleich, d.h. linksstetig und rechtsstetig muss das gleichbleiben.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ich glaube nicht, dass man die Stetigkeit einer Funktion betrachten muss. In Wirklichkeit hat man es ja mit einem vollkommen kontinuierlich ablaufenden Prozess zu tun - Massenverlust durch Strahlung. Würde man eine Unstetigkeit annehmen könnte man nach dem Massenverlust nicht mehr von einer Kreisbahn ausgehen. In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 18:55Doch was passiert nun: ich denke, auch die kinetische Energie der beiden Planeten ist verschieden. Doch in dem Moment, in dem die zentrale Masse ihren Massenverlust erleidet, ist die kinetische Energie noch gleich, d.h. linksstetig und rechtsstetig muss das gleichbleiben.
In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22Ich glaube nicht, dass man die Stetigkeit einer Funktion betrachten muss.
natürlich nicht, es genügt, dass sie "hinreichend genau" gewährleistet ist.
Und damit ist sie hinreichend genau gewährleistet, immer unter der von Dir genannten Voraussetzung, dass das Verlieren der Masse keine zusätzlichen Störeffekte verursacht.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22In Wirklichkeit hat man es ja mit einem vollkommen kontinuierlich ablaufenden Prozess zu tun - Massenverlust durch Strahlung.
Ich weiss auch ohne Wikipedia, was eine Apsidenlinie ist. Und was Perihelia und Aphelia, bzw. in diesem Falle eben Periapsis und Apoapsis sind, ist mir auch bekannt.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22Würde man eine Unstetigkeit annehmen könnte man nach dem Massenverlust nicht mehr von einer Kreisbahn ausgehen. In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.
Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant. Und das, obgleich Du selber schreibst, dass sich v verändert, und zwar langsamer wird. Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Statt dessen gehst Du davon aus, dass T konstant bleibt.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.
Wenn diese Voraussetzung richtig ist, dann wird s wie Du schreibst kleiner. Ich sehe aber noch nicht, warum diese Voraussetzung erfüllt sein sollte. Aber man hat ja das 3.Kepler'sche Gesetz, um das zu überprüfen. Das möge aber bitte ein Physiker an meiner Stelle tun.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Glaube ich. Ich meinte mich.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:52Ich weiss auch ohne Wikipedia, was eine Apsidenlinie ist. Und was Perihelia und Aphelia, bzw. in diesem Falle eben Periapsis und Apoapsis sind, ist mir auch bekannt.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22In so einem Fall bekäme man eine elliptische Bahn, und der Zeitpunkt des Massenverlustes würde die (schnell auf Wikipedia wegen dem Namen schauen ) Apoapsis festlegen.
Nein. Die Gesamtenergie bleibt konstant. Die kinetische Energie sinkt um den gleichen Betrag, um den die potentielle Energie steigt.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:52Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:22In meiner Rechnung habe ich auch nicht den Zeitpunkt eines abrupten Massenverlustes betrachtet, sondern den Energiezustand vor und nach dem Massenverlust - dieser auf unendlich lange Zeit gedehnt, weil sonst keine neue, ideale Kreisbahn entsteht.
Die Zeit spielt in meiner Berechnung keine Rolle.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:52Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Du gehst davon aus, dass T konstant bleibt.
Was ist s? Meinst Du die Bahnlänge? - Die brauche ich auch nicht.
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Hallo positronium,positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:59Nein. Die Gesamtenergie bleibt konstant. Die kinetische Energie sinkt um den gleichen Betrag, um den die potentielle Energie steigt.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:52Ich weiss, aber in Deinem Fall bleibt die kinetische Energie konstant.
stimmt, das hast Du ja auch geschrieben.
Ok, da sind wir uns also einig.
Und ich denke, wir sind uns auch einig, dass v kleiner wird.
Aber Du hast immer noch einen Freiheitsgrad übrig:
Aber r_neu berechnest Du doch; ob das nun s_neu oder r_neu ist völlig äquivalent.positronium hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:59Die Zeit spielt in meiner Berechnung keine Rolle.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 19:52Zunächst weiss man nicht, ob dadurch, dass v kleiner wird, s kleiner wird oder T grösser wird oder irgendein Mix passiert. Du gehst davon aus, dass T konstant bleibt.
Was ist s? Meinst Du die Bahnlänge? - Die brauche ich auch nicht.
Und hier "scheiden" sich eben die Geister: wir sind uns einig, dass v kleiner wird. Wir wissen aber nicht, was mit T und r passiert, also was T_neu und r_neu sind.
Du setzst T_alt = T_neu, und dann folgt natürlich, dass r_neu kleiner wird; aber ich sehe nicht, woher diese Einschränkung T_alt = T_neu kommen soll.
Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Lebenslauf unserer Sonne und der Massenverslust
Ja.
Damit ich Dich nicht missverstehe: Du bezeichnest mit T die Umlaufzeit, s die Bahnlänge und r den Radius der kreisförmigen Bahn? Also s=2pi r und v=s/T=2pi r/T.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 20:29Wir wissen aber nicht, was mit T und r passiert, also was T_neu und r_neu sind.
Man hat hier aber eine weitere Information, nämlich dass die Bahn wieder kreisförmig sein muss, weil die Masse der Sonne langsam abgegeben wird; deshalb kann man auch hier v gleich der Kreisbahngeschwindigkeit v=sqrt(GM/r) setzen, und T taucht dann gar nicht mehr auf.
Die beiden setze ich nicht gleich. Ich schätze, das würde im allgemeinen zu einer elliptischen Bahn führen.ralfkannenberg hat geschrieben: ↑3. Mär 2017, 20:29Du setzst T_alt = T_neu, und dann folgt natürlich, dass r_neu kleiner wird; aber ich sehe nicht, woher diese Einschränkung T_alt = T_neu kommen soll.