Kann die Theorie "Multiversum" falsch sein?

[Pippen]

@ralf: Ok, zähle also in IQ bis zur Zahl 1/2. Das wird nicht funktionieren! Zähle dagegen in IN bis zur Zahl 4 und es wird funktionieren, weil IN einen "ex nihilo"-Anfang hat, IQ dagegen nicht.

@tomS: Gegeben sei ~x, wobei die Grundmenge von x eine beliebige Menge oder Klasse sei. Damit repräsentiert ~x mE das totale/absolute Nichts. Die Frage wäre, ob da ein Widerspruch drin steckt. Wenn nicht, dann wäre die creatio ex nihilo einfach: ~x -> x und das wäre unmöglich.

[ralfkannenberg]

@ralf: Ok, zähle also in IQ bis zur Zahl 1/2. Das wird nicht funktionieren! Zähle dagegen in IN bis zur Zahl 4 und es wird funktionieren, weil IN einen "ex nihilo"-Anfang hat, IQ dagegen nicht.

Hallo Pippen,

das ist zu einfach, weil man dabei "nichts" sieht. Ich werde aber in IQ bis 4 zählen und dabei kommt 1/2 auch vor.

Zuerst werde ich in IB, der Menge der positiven Brüche vereinigt der {0}, zählen, und danach in IQ.

Die Methode ist einfach, indem wir die Brüche nach der Summe von Zähler und Nenner gruppieren.


Fangen wir mit denen mit Summe 1 an:
das sind: {0/1 und 1/0}.
0/1 = 0 und 1/0 gibt es nicht, wobei das bei der Abzählbarkeit keine Rolle spielt, d.h. man könnte formal +oo hinzunehmen, das käme dann schon an der zweiten Stelle.

Das erste Element in IB ist also die 0.


Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 2:
das sind: {0/2, 1/1 und 2/0}.
0/2 = 0 haben wir schon, 1/1 = 1 ist neu und 2/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.

Das zweite Element in IB ist also die 1.


Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 3:
das sind: {0/3, 1/2, 2/1 und 3/0}.
0/3 = 0 haben wir schon, 1/2 und 2/1 = 2 sind neu und 3/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.

Das dritte Element in IB ist also 1/2 und das vierte Element in IB ist 2.


Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 4:
das sind: {0/4, 1/3, 2/2, 3/1 und 4/0}.
0/4 = 0 haben wir schon, 1/3 ist neu, 2/2 haben wir schon, 3/1 = 3 ist neu und 4/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.

Das fünfte Element in IB ist also 1/3 und das sechste Element in IB ist 3.


Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 5:
das sind: {0/5, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1 und 5/0}.
0/5 = 0 haben wir schon, 1/4, 2/3, 3/2 und 4/1 = 4 sind neu und 5/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.

Die Elemente Nr.7-10 in IB sind also 1/4, 2/3, 3/2 und 4.


So kann man immer weiter machen: da jeder Bruch eine Zähler-Nenner-Summe hat, wird er also in einer dieser Kategorien vorkommen und wenn sein Zähler und Nenner teilerfremd sind, so wird er als neues Element in die Liste von IB eingetragen.


Wir erhalten:

IB = {0, 1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, ...}

Bei IQ kommen noch die negativen Brüche hinzu. Da es zu jedem negativen Bruch genau einen positiven Bruch gibt, listen wir die negativen Brüche unmittelbar nach ihrem zugehörigen positiven Bruch auf:

IQ = {0, 1, -1, 1/2, -1/2, 2, -2, 1/3, -1/3, 3, -3, 1/4, -1/4, 2/3, -2/3, 3/2, -3/2, 4, -4, ...}


Um Deine Frage zu beantworten: die Zahl 1/2 kommt in IQ an der vierten Stelle und die Zahl 4, die Du im Rahmen von IN genannt hattest, kommt in IQ an der 18.-ten Stelle.


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 15:43 Uhr: da waren jetzt so viele Rechtschreibfehler drin, das ich das korrigiert habe.

[tomS]

@tomS: Gegeben sei ~x, wobei die Grundmenge von x eine beliebige Menge oder Klasse sei. Damit repräsentiert ~x mE das totale/absolute Nichts.

Nein, es repräsentiert lediglich das Nichts bzgl. einer gedachten Grundmenge.

Wenn ich keine natürliche Zahl habe, also {} bzgl. IN, dann kann ich immer noch eine Menge X von topologischen Räumen haben.

Wenn ich den Zustand |0> als quantenfeldtheoretisches Vakuum ohne Elektronen, Positronen, Photonen, ... habe, dann habe ich immer noch den Zustand |0>, also das Vakuum.

Und in all diesen Fällen habe ich zwingend immer noch diese Begriffe, d.h. Mengen, Zustände, Logik usw. Bereits der von dir formulierte Gedanke setzt voraus, dass du etwas denkst, was du dann anschließend negierst.

Du benötigst aber das "absolute Nichts" auch nicht; das ist philosophisch interessant, jedoch physikalisch irrelevant.

[Pippen]

@ralf: Du sollst bis 1/2 abzählen, d.h. 1/2 muss in deiner Liste die letzte Zahl sein!

@tomS: Stimmt. Sobald man den Zustand des absolutes Nichts ausdrücken wollte, wäre durch diesen Ausdruck allein nicht mehr absolut nichts.

[ralfkannenberg]

@ralf: Du sollst bis 1/2 abzählen, d.h. 1/2 muss in deiner Liste die letzte Zahl sein!

Hallo Pippen,

in dem von Dir genannten Beispiel ist 4 aber auch nicht die letzte natürliche Zahl: so ist beispielsweise die natürliche Zahl 5 eine natürliche Zahl, welche später als die Zahl 4 kommt. Ein anderes Beispiel einer natürlichen Zahl mit dieser Eigenschaft ist die natürliche Zahl 6.


Freundliche Grüsse, Ralf

[seeker]

Leute, verhaspelt euch doch nicht...
Es geht doch ganz einfach darum, dass es unmöglich ist z.B. in Z von "Minus Unendlich" in endlich vielen Schritten bis z.B. zur 1 hochzuzählen.
Das liegt ganz einfach schon einmal daran, dass "Minus Unendlich" in dem Sinn gar keine Zahl ist.

Kurz: Wenn es keinen Anfang der Welt gab, dann kann sich die Welt aus diesem Nicht-Anfang nicht in endlich vielen Schritten zum heutigen Ist-Zustand entwickelt haben. (Und in unendlich vielen Schritten auch nicht, weil das dann unbestimmt wär.)
Das Argument ist in der Philosophie bekannt.

Ebenso ist es unmöglich in N von der 1 ausgehend in endlich vielen Schritten alle Zahlen in N abzuzählen, weil N nach oben hin offen ist (das ist die spiegelsymmetrische Situation).
Dieses Problem aus der Annahme eines fehlenden Endes scheint uns aber i. A. aus irgendeinem Grund weniger Probleme zu bereiten als ein fehlender Anfang.

[ralfkannenberg]

Leute, verhaspelt euch doch nicht...

Hallo seeker,

dieses "verhaspeln" hängt mit der fehlenden Präzision zusammen.

Dies ist bitte nicht als Vorwurf zu verstehen - man muss sich an diese Art Präzision erst gewöhnen, d.h. sie sich in harter Arbeit erarbeiten.

Es geht doch ganz einfach darum, dass es unmöglich ist z.B. in Z von "Minus Unendlich" in endlich vielen Schritten bis z.B. zur 1 hochzuzählen.

Korrekt. Ich versuche übrigens nicht, so etwas zu tun

Das liegt ganz einfach schon einmal daran, dass "Minus Unendlich" in dem Sinn gar keine Zahl ist.

Ein wahres Wort, das man sich mal von Hand aufschreiben und über das Bett hängen sollte. Meines Erachtens ist die Ursache, warum das hier bislang "schief" läuft, genau in dieser Tatsache begründet.

Kurz: Wenn es keinen Anfang der Welt gab, dann kann sich die Welt aus diesem Nicht-Anfang nicht in endlich vielen Schritten zum heutigen Ist-Zustand entwickelt haben. (Und in unendlich vielen Schritten auch nicht, weil das dann unbestimmt wär.)
Das Argument ist in der Philosophie bekannt.

Und wie kann es dann sein, dass man aus der leeren Menge die Vielfalt der Zahlen konstruieren kann ? - Eine Fragestellung könnte sein, ob es eine Welt geben kann, die keine logischen Regeln enthält. Eine Welt, in der der Begriff der "Teilmenge" und der "leeren Menge" keinen Sinn macht.

Ebenso ist es unmöglich in N von der 1 ausgehend in endlich vielen Schritten alle Zahlen in N abzuzählen, weil N nach oben hin offen ist

Das ist zwar korrekt, dennoch gibt es keine einzige natürliche Zahl, die man nicht von der 1 ausgehend in endlich vielen Schritten abzählen könnte. Man muss also sehr aufpassen, dass man hier nicht in einen Widerspruch hineinrennt.

(das ist die spiegelsymmetrische Situation).

Das ist richtig, aber nicht nötig: die Peano-Axiome gelten selbstverständlich auch für die rein-negativen ganzen Zahlen mit Startelement -1 und Nachfolgeoperator "-1".

Dieses Problem aus der Annahme eines fehlenden Endes scheint uns aber i. A. aus irgendeinem Grund weniger Probleme zu bereiten als ein fehlender Anfang.

Dabei sind die Gesetze genau dieselben.

Was ich sagen will: wenn man schon bei den Zahlen, die einfache Gebilde sind, so aufpassen muss, um unzutreffende Aussagen zu vermeiden, um so mehr muss man das bei mehr komplizierten Entitäten tun.


Freundliche Grüsse, Ralf

[seeker]

dieses "verhaspeln" hängt mit der fehlenden Präzision zusammen.

Was ich sagen will: wenn man schon bei den Zahlen, die einfache Gebilde sind, so aufpassen muss, um unzutreffende Aussagen zu vermeiden, um so mehr muss man das bei mehr komplizierten Entitäten tun.

Da hast du natürlich völlig Recht, um Präzision muss man ringen, wie ich selbst auch an anderer Stelle wieder einmal erfahre.

Korrekt. Ich versuche übrigens nicht, so etwas zu tun

Ich weiß!

Und wie kann es dann sein, dass man aus der leeren Menge die Vielfalt der Zahlen konstruieren kann ? - Eine Fragestellung könnte sein, ob es eine Welt geben kann, die keine logischen Regeln enthält. Eine Welt, in der der Begriff der "Teilmenge" und der "leeren Menge" keinen Sinn macht.

Gute Frage... auf die es wohl vielerlei Antworten geben kann.
Die Antwort hängt auch sicher sehr von der persönlichen Sicht auf die Welt ab und hier auch auf die Mathematik.
Ich persönlich finde es schon... wie soll ich sagen? ...sehr ambitioniert die ganz grundlegende Frage nach dem Sein durch unserere Mathematik formalisieren zu wollen oder aus der Mathematik heraus auf das Sein 'an sich' schließen zu wollen.
Eine Antwort warum man aus der leeren Menge so vieles machen kann und gemacht hat, könnte auch sein: "Weil es uns so gefallen hat! Weil wir das Ergebnis daraus per kollektivem Konsens für gut befunden haben!" Andere intelligente Lebewesen oder Menschen aus ganz fremden Kulturen hätten das vielleicht ganz anders gemacht. Es gibt vielleicht eine Unzahl an Möglichkeiten, wie man seine Mathematik konstruieren kann, es steckt da m. E. auch meist Zielgerichtetheit mit drin: Unsere Mathematik hat oft einen Zweck für uns, für die Natur nehmen wir das i.A. nicht an, dass diese zielgerichtet sei (es sei denn man ist religiös). Aber ich sehe die Mathematik halt auch eher aus einer konstruktivistischen Position, statt wie wohl die meisten aus einer platonischen Position, man hat da die Wahl als Mensch.
Dass es Welten ohne Regeln geben könnte, halte ich für plausibel (warum nicht?) - nur würden in solchen Welten wohl keine Lebewesen (so wie wir Leben kennen) existieren können. Und ansonsten entscheiden ja wir (nicht eine tote Natur), ob etwas Sinn macht oder nicht. Das Wort "Begriff" (auch bei den Begriffen "Teilmenge", "leere Menge") kommt von begreifen, hat also sehr sicher etwas damit zu tun, wie wir die Welt begreifen, weniger sicher auch damit, wie die Welt wirklich IST. Zum Begreifen brauchen wir Ordnungskriterien, wir erschaffen bzw. entscheiden uns für die, die funktionieren, sich bewähren und uns zufrieden stellen. Das ist das, was wir wissen. Wir hoffen, dass diese Ordnung zusätzlich auch etwas mit der Welt zu tun hat.

Das liegt ganz einfach schon einmal daran, dass "Minus Unendlich" in dem Sinn gar keine Zahl ist.

Ein wahres Wort, das man sich mal von Hand aufschreiben und über das Bett hängen sollte.

Das finde ich auch!

[ralfkannenberg]

Hallo seeker,

ich will jetzt nicht alle Stellen zitieren, in denen ich Dir zustimme, weil das weitgehend auf einen Fullquote hinauslaufen würde.

Folgenden Punkt möchte ich aber gerne ansprechen:

Eine Antwort warum man aus der leeren Menge so vieles machen kann und gemacht hat, könnte auch sein: "Weil es uns so gefallen hat! Weil wir das Ergebnis daraus per kollektivem Konsens für gut befunden haben!" Andere intelligente Lebewesen oder Menschen aus ganz fremden Kulturen hätten das vielleicht ganz anders gemacht.

Ich bin hier eben nicht so sicher: sobald man elementarste logische Regeln akzeptiert folgt bereits diese Konstruktion. Ich persönlich vermute also eher, dass diese Konstruktion elementar ist und dass alle anderen Wesen hinreichender Intelligenz sie ebenfalls finden.

Das wäre dann auch eine Möglichkeit, mit ihnen in Kommunikation zu treten, weil man hier eine gemeinsame Basis hat.

Das gilt übrigens auch für die Zahl pi: der Kreis ist eine ausgezeichnete ("ausgezeichnet" ist wörtlich zu nehmen, d.h. eine besonders gekennzeichnet) geometrische Figur und zur Zahl pi ist es dann auch nicht mehr fern.

Oder der Satz von Pythagoras, der ziemlich straight forward als einfachste nicht-triviale Anwendung zur zur Quadratwurzel von 2 führt. Etwas schwieriger dürfte die Euler'sche Zahl sein, aber Zivilisationen, die mit uns in Kontakt treten können, werden sie ebenfalls gefunden haben.

Ich denke, das sind Gemeinsamkeiten, die alle Zivilisationen haben werden.

Es gibt vielleicht eine Unzahl an Möglichkeiten, wie man seine Mathematik konstruieren kann, es steckt da m. E. auch meist Zielgerichtetheit mit drin: Unsere Mathematik hat oft einen Zweck für uns, für die Natur nehmen wir das i.A. nicht an, dass diese zielgerichtet sei (es sei denn man ist religiös).

Jein ... - es ist m.E. vielmehr so, dass sich ein Mathematiker rasch mal in eine anwendungsfremde "Spielerei" verliert und diese dann bei gewissen meist physikalischen Fragestellungen eine Anwendung findet. Oder ja: man benötigt eine mathematische Theorie, um eine physikalische Fragestellung beantworten zu können; das sind dann interdisziplinäre Teams zweckmässig.

Meines Wissens gibt es solche Fragestellungen, bei denen Integrale divergieren, also gegen unendlich streben. Doch man kann diese aufspalten in einen relevanten Teil, der endlich bleibt, und einen irrelevanten Teil, der divergiert. Was das dann genau ist, so ein "relevanter" Teil, und warum man den "irrelevanten" Teil "weglassen" darf, das benötigt dann natürlich genau formulierte Voraussetzungen und eine dazu formulierte Theorie mit Herleitungen etc. Ich will es hier aber bei der Andeutung bewenden lassen, da ich mich mit diesem Thema bislang überhaupt nicht beschäftigt habe und nur wiedergebe, was ich irgendwo aufgeschnappt habe.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

(das ist die spiegelsymmetrische Situation).

Das ist richtig, aber nicht nötig: die Peano-Axiome gelten selbstverständlich auch für die rein-negativen ganzen Zahlen mit Startelement -1 und Nachfolgeoperator "-1".

Hallo zusammen,

das möchte ich noch ansprechen, denn man kann die negativen Zahlen letztlich auch durch Verschieben des Startelementes nach links erreichen.

Zwar schafft man damit nicht die Menge aller ganzen Zahlen, aber jede ganze Zahl lässt sich so aus den Peano-Axiomen für die natürlichen Zahlen konstruieren.

Indem man bei -1 als Startelement anfängt und dann per Nachfolgeoperator "-1" hinunterzählt kann man indes alle negativen Zahlen konstruieren, allerdings für den Preis, dass man die positiven ganzen Zahlen, also die natürlichen Zahlen, nicht mehr konstruieren kann. Allerdings kann man eine beliebige von ihnen auswählen und als Startelement wählen.

Das ist also dieselbe Situation, dass zwar jede natürliche Zahl endlichen Betrages ist, aber es unendlich viele von ihnen gibt.


Freundliche Grüsse, Ralf

[seeker]

Hallo Ralf!

Ich bin hier eben nicht so sicher: sobald man elementarste logische Regeln akzeptiert folgt bereits diese Konstruktion. Ich persönlich vermute also eher, dass diese Konstruktion elementar ist und dass alle anderen Wesen hinreichender Intelligenz sie ebenfalls finden.

Das wäre dann auch eine Möglichkeit, mit ihnen in Kommunikation zu treten, weil man hier eine gemeinsame Basis hat.

Das gilt übrigens auch für die Zahl pi: der Kreis ist eine ausgezeichnete ("ausgezeichnet" ist wörtlich zu nehmen, d.h. eine besonders gekennzeichnet) geometrische Figur und zur Zahl pi ist es dann auch nicht mehr fern.

Oder der Satz von Pythagoras, der ziemlich straight forward als einfachste nicht-triviale Anwendung zur zur Quadratwurzel von 2 führt. Etwas schwieriger dürfte die Euler'sche Zahl sein, aber Zivilisationen, die mit uns in Kontakt treten können, werden sie ebenfalls gefunden haben.

Das ist sicher ein starkes Argument. Sicher müssen wir dabei zwar davon ausgehen, dass "die Fremden" all das ganz anders aufschreiben würden, aber die Notation und die Zeichen spielen ja keine Rolle, es geht um das, was sie erfassen. Deshalb kann man so gesehen erwarten, dass auch die Aliens Pi, den Satz von Pythagoras, usw. kennen. Genauer: Man darf es hoffen.

Meine Kritik dieses Gedankens geht tatsächlich in eine ganz andere Richtung:
Was man mit Mathematik alles machen kann ist so unüberschaubar viel, dass das selbst schon an den Wurzeln sehr, sehr viel sein kann. D.h.: Man kann als Menscheit in begrenzten Zeitspannen gar nicht alles damit tun oder alles konstruieren/untersuchen/erforschen, was prinzipiell konstruierbar wäre (und das betrifft selbst die Grundlagen der Mathematik). Was tun wir daher? Wir konstruieren und betrachten die Dinge, die gerade uns interessieren, die vielversprechend ausschauen, die unsere ganz speziellen Fragen beantworten sollen. Die anderen Dinge verschieben wir in die Zukunft ("das werden wir irgendwann später vielleicht noch tun, vielleicht auch nie...").
Kurz: Wir treffen eine Wahl!
Woher wollen wir aber wissen, dass sich die Aliens für dieselben Dinge interessieren wie wir? Dass wir uns das gar nicht anders vorstellen können, dass wir uns nicht vorstellen können, dass 'dies und das' für die nicht auch interessant sein muss, heißt ja nichts. Vielleicht interssieren sich Aliens ja gar nicht für Kreise und rechtwinklige Dreiecke? Vielleicht stellen sie ganz andere Fragen als wir? Vielleicht abstrahieren sie die Welt sogar ganz anders als wir, sodass in ihrer Gedankenwelt gar keine Kreise vorkommen?
Ausschließen kann man das m. E. nicht.
Recht sicher kann man m. E. umgekehrt sein, dass sich Aliens zumindest teilweise für ganz andere Dinge interessieren werden, d.h. ihre und unsere bekannte Mathematik wird höchstwahrscheinlich zumindest nicht ganz übereinstimmen, unabhängig davon, wie weit die jeweilige Mathematik entwickelt ist.

Um das Argument auf den Punkt zu bringen: Wir können nicht sicher wissen, wie Aliens denken!
Und wir können nicht sicher wissen, ob nicht schon auch an der Wurzel ganz andersartige Konstruktionen von Mathematik nicht auch erfolgreich, mächtig sein können. (Bemerkenswert: Was "Erfolgreich" ist und was nicht, ist letztlich subjektive Festlegung.)
Die Grundlagen unserer eigenen Mathematik wurden ja auch schon mehrmals verändert, weiterentwickelt.

[Pippen]

Es geht doch ganz einfach darum, dass es unmöglich ist z.B. in Z von "Minus Unendlich" in endlich vielen Schritten bis z.B. zur 1 hochzuzählen.
Das liegt ganz einfach schon einmal daran, dass "Minus Unendlich" in dem Sinn gar keine Zahl ist.

Ja, man kann es aber sogar verallgemeinern: Man kann in Z oder höher überhaupt nicht bis zu einer Zahl abzählen, so dass also diese Zahl am Ende der Liste stünde, auch wenn es sich um das ganz abstrakte Abzählen handelt, also das "Bijektieren".

Kurz: Wenn es keinen Anfang der Welt gab, dann kann sich die Welt aus diesem Nicht-Anfang nicht in endlich vielen Schritten zum heutigen Ist-Zustand entwickelt haben. (Und in unendlich vielen Schritten auch nicht, weil das dann unbestimmt wär.)
Das Argument ist in der Philosophie bekannt.

Werden dort die gleichen Konsequenzen gezogen, wie hier, nämlich dass das Kausalprinzip nicht universell gelten kann? Denn wie gesagt: Ex nihilo kann auch nichts entstanden sein, d.h. die Welt hat auf jeden Fall keinen Anfang. Da das unter dem Kausalprinzip nicht zur Gegenwart führt, bliebe eigentlich nur die Suspension des Kausalprinzips.

Ebenso ist es unmöglich in N von der 1 ausgehend in endlich vielen Schritten alle Zahlen in N abzuzählen

Sehe ich anders. Das ist möglich. Du kannst von 1 aus zu JEDER natürlichen Zahl n in endlich vielen Schritten abzählen. Denn es gibt zwar unendlich "viele" natürliche Zahlen, aber sie liegen nicht unendlich "weit" voneinander weg, wie zB bei rationalen Zahlen.

[ralfkannenberg]

Es geht doch ganz einfach darum, dass es unmöglich ist z.B. in Z von "Minus Unendlich" in endlich vielen Schritten bis z.B. zur 1 hochzuzählen.
Das liegt ganz einfach schon einmal daran, dass "Minus Unendlich" in dem Sinn gar keine Zahl ist.

Ja, man kann es aber sogar verallgemeinern: Man kann in Z oder höher überhaupt nicht bis zu einer Zahl abzählen, so dass also diese Zahl am Ende der Liste stünde, auch wenn es sich um das ganz abstrakte Abzählen handelt, also das "Bijektieren".

Hallo Pippen,

bei IZ macht man das so:

{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...}

Klappt also.

Ebenso ist es unmöglich in N von der 1 ausgehend in endlich vielen Schritten alle Zahlen in N abzuzählen

Sehe ich anders. Das ist möglich. Du kannst von 1 aus zu JEDER natürlichen Zahl n in endlich vielen Schritten abzählen. Denn es gibt zwar unendlich "viele" natürliche Zahlen, aber sie liegen nicht unendlich "weit" voneinander weg, wie zB bei rationalen Zahlen.

Nein, seeker hat hier recht: man kann zwar jedes Element der Menge hochzählen, aber es geht nicht für die gesamte Menge. Das hat übrigens nichts damit zu tun, wie weit die Elemente voneinander entfernt sind - die rationalen Zahlen kann man auch hochzählen, obgleich ihr Abstand beliebig klein werden kann.

Worauf ich hier hinauswill: das Abzählbarkeitsargument hat m.E. in diesem Zusammenhang nichts mit der Kausalkette zu tun, anhand derer Du einen Widerspruch konstruieren willst. Dein Widerspruch ist m.E. tatsächlich so wie Du ihn angesetzt hast konstruierbar, aber lass einfach die Abzählbarkeit weg.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Pippen]

Hallo Pippen,

bei IZ macht man das so:

{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...}

Klappt also.

Es geht aber darum, eine Bijektion anzugeben, so dass zB die Zahl 15 am Ende der Bijektion stünde. Das geht nicht, denn dann müsstest du alle ganzen Zahlen abzählen und danach die 15 und -15, unmöglich, oder?

Nein, seeker hat hier recht: man kann zwar jedes Element der Menge hochzählen, aber es geht nicht für die gesamte Menge.

Wenn man in endlich vielen Schritten bis zu jedem Element von IN hochzählen kann, kann man das dann nicht für alle? Du würdest dann halt unendlich oft in n-Schritten bis zu einer Zahl x abzählen und so alle erreichen. Das dürfte als Vorschrift formulierbar sein, oder?

Der eigentliche Schocker hier ist aber die Erkenntnis, dass die creatio ex nihilo (aus absolutem Nichts folgt etwas) weder denkbar noch formulierbar ist. Dadurch kann die Welt nicht aus dem absoluten Nichts entstanden sein (jedenfalls auf der Grundlage unseres Denkens), maW: die Welt ist ewig, die Frage ist nur, wie sie ewig ist! Das heißt nicht weniger, als dass der Big Bang mit Sicherheit nicht der Anfang aller Anfänge war!

[tomS]

Der eigentliche Schocker hier ist aber die Erkenntnis, dass die creatio ex nihilo (aus absolutem Nichts folgt etwas) weder denkbar noch formulierbar ist. Dadurch kann die Welt nicht aus dem absoluten Nichts entstanden sein

Ich halte das für wenig schockierend, da so nicht gemeint.

Wenn der Physiker ein mathematisches Modell formuliert, in dem er einen Zustand |0> beschreibt, der sozusagen "Null Volumen" trägt d.h. z.B. im Rahmen der LQG mit Erwartungswert des Volumenoperators <V> = 0 ist, und aus dem Zustände mit Erwartungswert <V> größer 0 folgen, dann meint "Erzeugung aus dem Nichts" genau dieses: aus einem Zustand mit Null Volumen können Zustände mit Volumen größer Null entstehen, d.h. es kann sozusagen "Raum aus keinem Raum entstehen". Im Rahmen dieses Modells ist dann aber immer noch dieses Modell gegeben, mathematische Objekte V, |0> usw. D.h. es handelt sich nicht um das absolute Nichts, sondern lediglich um den Zustand |0>.

Alles andere ist philosophische Spekulation und als solche für den Physiker uninteressant - und hier nicht gemeint.

[Pippen]

Alles andere ist philosophische Spekulation und als solche für den Physiker uninteressant.

Keineswegs. Die Unmöglichkeit der creatio ex nihilo gibt der Physik den Rahmen vor, d.h. keine physikalische Theorie darf irgendwann behaupten, die Welt hätte einen absoluten Anfang. Alle physikalischen Theorien müssen bereits eine Welt voraussetzen, um daraus etwas herzuleiten. Der beliebte Einwand, man könne nicht fragen, was vor dem Big Bang war, ist danach falsch. Es war etwas vor dem Big Bang, das steht unzweifelhaft fest, nur das Wie & Was ist offen. Außerdem wäre damit bewiesen, dass die Welt unendlich ist, d.h. aktuale Unendlichkeit wäre in einem Fall beweisbar!

[ralfkannenberg]

Hallo Pippen,

bei IZ macht man das so:

{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...}

Klappt also.

Es geht aber darum, eine Bijektion anzugeben, so dass zB die Zahl 15 am Ende der Bijektion stünde. Das geht nicht, denn dann müsstest du alle ganzen Zahlen abzählen und danach die 15 und -15, unmöglich, oder?

Hallo Pippen,

das ist korrekt, was Du schreibst; wenn ich hierzu bezüglich einer nicht-endlichen Menge etwas anderes geschrieben habe, so beruht das auf einem Missverständnis.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Die Unmöglichkeit der creatio ex nihilo gibt der Physik den Rahmen vor, d.h. keine physikalische Theorie darf irgendwann behaupten, die Welt hätte einen absoluten Anfang. Alle physikalischen Theorien müssen bereits eine Welt voraussetzen, um daraus etwas herzuleiten. Der beliebte Einwand, man könne nicht fragen, was vor dem Big Bang war, ist danach falsch. Es war etwas vor dem Big Bang, das steht unzweifelhaft fest, nur das Wie & Was ist offen. Außerdem wäre damit bewiesen, dass die Welt unendlich ist, d.h. aktuale Unendlichkeit wäre in einem Fall beweisbar!

Hallo Pippen,

ich denke nicht, dass es möglich ist, eine Welt ohne jede logische und physikalische Struktur vorzufinden.

Die leere Menge und die Teilmengen-Relation hat man immer, und damit auch die Zahlen und eine mathematische Struktur.

Aber auch Erhaltungsgrössen und Symmetrien wird man haben, denn gäbe es keine Erhaltungsgrössen, so könnte einfach so Masse und ein ganzes Universum entstehen, d.h. diese Welt wäre nicht mehr "leer". Und Symmetrien muss es auch geben, denn hätte man keine Symmetrien, so gäbe es mindestens eine Entität, welche in einer Vorzugsrichtung auftaucht.

Gewiss, ich skizziere nur und das muss noch besser überlegt werden, aber eine völlig leere Welt ist m.E. nicht möglich.


Freundliche Grüsse, Ralf

[tomS]

Alles andere ist philosophische Spekulation und als solche für den Physiker uninteressant.

Keineswegs. Die Unmöglichkeit der creatio ex nihilo gibt der Physik den Rahmen vor,

Nein. Wir reden hier von Äpfel und Birnen.

... d.h. keine physikalische Theorie darf irgendwann behaupten, die Welt hätte einen absoluten Anfang. Alle physikalischen Theorien müssen bereits eine Welt voraussetzen, um daraus etwas herzuleiten.

Nein, du begehst einen Kategoriefehler. Eine physikalsiche Theorie muss eine mathematische Struktur voraussetzen, um etwas herzuleiten. Du kannst nicht einfach die Existenzweisen einer mathematische Struktur und einer realen physikalischen Welt geichsetzen. Ein Stein ist etwas anderes als das mathematische Modell eines Steins

Der beliebte Einwand, man könne nicht fragen, was vor dem Big Bang war, ist danach falsch.

Der Begriff "vor" ist falsch.

Es gibt z.B. nichts nördlich des Nordpols, aber es gab natürlich sehr wohl eine Staubwolke, aus der sich das Sonnensystem und damit letztlich der Nordpol gebildet hat.

Es war etwas vor dem Big Bang, das steht unzweifelhaft fest, ...

Nein, sicher nicht "vor"; s.o.

... nur das Wie & Was ist offen.

Die Verursachung des Urknalls ist tatsächlich offen.

Außerdem wäre damit bewiesen, dass die Welt unendlich ist, d.h. aktuale Unendlichkeit wäre in einem Fall beweisbar!

Nöö. Welche Unendlichkeit? Die der Zeit? Des Raumes? Des realen Raumes oder nur eines theoretisch gedachten Raumes? ...?

Sorry, aber du schmeißt hier wirr 'zig Begriffe, Kategorien und Existenzebenen durcheinander. Das ist ziemlich sinnlos.

[Pippen]

Du kannst nicht einfach die Existenzweisen einer mathematische Struktur und einer realen physikalischen Welt geichsetzen. Ein Stein ist etwas anderes als das mathematische Modell eines Steins

Beides gehört in die Kategorie "etwas" (Sein).

Welche Unendlichkeit?

Die Unendlichkeit der Welt. Wenn die Welt (für uns) keinen absoluten Anfang (und auch Ende) haben kann, dann muss sie Ewigkeiten existieren. Wir stellen uns hierzu eine Uhr außerhalb der Welt vor. Egal, wie wir die Uhr vor und zurückstellen, zu jedem Zeitpunkt wird in der Menge "Welt" etwas drin sein. Und genau so macht dann auch die Frage nach dem "davor" beim Urknall Sinn, sie lautet konkret: Wie sah die Welt aus, wenn wir o.g. Uhr 100 Mrd. Jahre zurückdrehen. Wir hätten dann also zwei Zeitbegriffe - einen der Welt inhärenten (physikalischen) und einen (rein fiktiven) außerhalb der Welt. Wer das nicht mitmacht, der kann aus der Unmöglichkeit eines absoluten Weltanfangs nichts schließen, denn es wäre dann möglich, die Zeit hätte irgendwann absolut begonnen und wir könnten dann zum "Davor" nichts mehr sagen außer: der absolute Beginn der Zeit war nicht der absolute Beginn der Welt, weil uns zum "davor" ja dann der Zeitbegriff fehlen würde.

[tomS]

Du kannst nicht einfach die Existenzweisen einer mathematische Struktur und einer realen physikalischen Welt geichsetzen. Ein Stein ist etwas anderes als das mathematische Modell eines Steins

Beides gehört in die Kategorie "etwas" (Sein).

Es sind totzdem Äpfel und Birnen; oder Pfeifen und Bilder von Pfeifen.

MagrittePipe.jpg (33.52 KiB) 13861 mal betrachtet

Welche Unendlichkeit?

Die Unendlichkeit der Welt. Wenn die Welt (für uns) keinen absoluten Anfang (und auch Ende) haben kann, dann muss sie Ewigkeiten existieren. Wir stellen uns hierzu eine Uhr außerhalb der Welt vor. Egal, wie wir die Uhr vor und zurückstellen, zu jedem Zeitpunkt wird in der Menge "Welt" etwas drin sein. Und genau so macht dann auch die Frage nach dem "davor" beim Urknall Sinn, sie lautet konkret: Wie sah die Welt aus, wenn wir o.g. Uhr 100 Mrd. Jahre zurückdrehen. Wir hätten dann also zwei Zeitbegriffe - einen der Welt inhärenten (physikalischen) und einen (rein fiktiven) außerhalb der Welt. Wer das nicht mitmacht, der kann aus der Unmöglichkeit eines absoluten Weltanfangs nichts schließen, denn es wäre dann möglich, die Zeit hätte irgendwann absolut begonnen und wir könnten dann zum "Davor" nichts mehr sagen außer: der absolute Beginn der Zeit war nicht der absolute Beginn der Welt, weil uns zum "davor" ja dann der Zeitbegriff fehlen würde.

Ich sehe nicht, wie du eine Zeitbegriff außerhalb der Raumzeit definieren willst.

Siehe obiges Beispiel: es existiert eine Staubwolke, aber der Begriff "nördlich" ist sinnlos.

[Pippen]

Ich sehe nicht, wie du eine Zeitbegriff außerhalb der Raumzeit definieren willst.

Indem ich per definitionem eine Uhr und einen Beobachter außerhalb der Welt postiere. Dieser Beobachter könnte sehen, was vor 30 Mrd. Jahren mit der Welt war, er würde einfach seine Uhr um 30 Mrd. Jahre zurückdrehen und dann "runterschauen", was da so los war. Die These lautet nun, dass dieser Beobachter immer etwas zu sehen bekäme, nie nichts, d.h. im schlimmsten Falle würde er eine leere Menge "Welt" vor sich haben, was ja aber auch nicht nichts wäre. Klar, man könnte einwenden, dass man mit diesem Modell des externen Beobachters mit Uhr die Ewigkeit der Welt quasi postuliert.

Ohne dieses Modell gilt mE nur: Aus absolut nichts folgt nicht etwas, nicht aber, dass die Welt damit seit Ewigkeiten besteht, denn das hieße, dass die Welt und die Zeit schon immer da wären und es ist eben auch eine Welt ohne Zeit vorstellbar, so dass man dann nicht mehr von Ewigkeit reden könnte.

Wie lautet da deine/eure Privatphilosophie?

[tomS]

Ich sehe nicht, wie du eine Zeitbegriff außerhalb der Raumzeit definieren willst.

Indem ich per definitionem eine Uhr und einen Beobachter außerhalb der Welt postiere.

Das geht nicht, da du außerhalb der Raumzeit keinen Begriff "Zeit" hast und demnach nichts, was einer Uhr entspräche.

Wie lautet da deine/eure Privatphilosophie?

Ich habe im Gegensatz zu dir dazu keine Privatphilosophie, da ich - wie erwähnt - der Meinung bin, dass du Kategoriefehler begehst und weitere Diskussionen daher sinnlos sind.

[ralfkannenberg]

Ich sehe nicht, wie du eine Zeitbegriff außerhalb der Raumzeit definieren willst.

Indem ich per definitionem eine Uhr und einen Beobachter außerhalb der Welt postiere.

Hallo Pippen,

gemach, gemach: Du bist doch sicherlich einverstanden, dass zu Urknall-Zeiten alles ziemlich dicht beieinander war und die Ausdehnung des Universums nach einer Planckzeit ist ja auch entsprechend sehr klein. Noch weiter zurückblickend "konvergieren" also die Abstände etwas salopp formuliert fast gegen 0, und negativ werden diese Abstände ohnehin nicht.

In der Raumzeit gilt dasselbe nun auch für die Zeit, d.h. deren Wert kann auch nur bis fast 0 konvergieren und eben nicht darunter gelangen. - Jedenfalls nicht im Rahmen des Urknall-Modells.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Pippen]

@ralf: Mein Beobachter und seine Uhr werden außerhalb der Raumzeit, also außerhalb der Welt postiert. Klar, das ist eine freche Fiktion, aber warum nicht? Wir können damit von außen die Welt wie einen Film in einem Videorekorder vor- und zurückspulen und schauen, was wann so war. Was war vor 30 Mrd. Jahren wird damit eine legitime Frage, die nicht mehr widersprüchlich ist. Was passiert in einem SL oder jenseits der Unschärfepostulation ebenfalls. In diesem Modell hätte die Welt nie ex nihilo absoluto entstehen können, was auch unserer logischen Intuition entspricht. Sie müsste ewig sein, jedenfalls mit unserer Zeitrechung "von außen", intern könnte die Welt zeitlich begrenzt sein. Dagegen könnte sie begrenzt sein. ME kommt man um dieses Modell nicht herum, wenn man über Multiversen & Co. spekulieren will.