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Schwarze Löcher, einfallende Materie

Schwarze Löcher, wohl die mysteriösesten Objekte im All: Entstehung, Geometrie, Dynamik, Quantenaspekte
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 01:28

Scifi69 hat geschrieben:Wie bereits im ersten Beitrag dieses Fadens steht lautet die eigentliche Fragestellung ja
seeker hat geschrieben:Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch? (Es ist mir dabei zunächst noch egal, was das physikalisch bedeutet, ich will im Moment nur den Wert bzw. den weiteren Kurvenverlauf wissen.) Bleibt die Kurve in diesem Bereich im Unendlichen oder wird sie endlich-negativ oder was tut sie?
Bis kurz vor den EH haben wir schon auf der ersten Seite gerechnet.
Ja.

Und ich habe auch da darauf hingewiesen, dass es sinnlos ist, diese Kurve für kleinere r fortzusetzen und dies als Eigenzeit des entfernten Beobachters zu bezeichnen:
tomS hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:Frage: Wie geht die Kurve weiter in Richtung Singularität, hinter dem EH, also zwischen r=1 und r=0? Welche Eigenzeitspanne des entf. Beob. ergibt sich rechnerisch?
Es gibt keine; diese Frage ist sinnlos. Gerade weil es sich um eine Koordinatesingularität handelt, kann man die Koordinatenzeit und damit auch die Eigenzeit des entfernten Beobachters nicht über den EH hinweg fortsetzen.
Man kann die Kurve zwar zeichnen, aber sie sagt nichts bzgl. des entfernten Beobachters aus. Wenn man sich - wie seeker - nicht dafür interessiert, was das physikalisch bedeutet, muss man dennoch zur Kenntnis nehmen, dass man es eben nicht Eigenzeit nennen darf; denn Eigenzeit bedeutet eben physikalisch doch etwas, das ist aber in diesem Kontext = für Bereiche innerhalb des EH nicht zutreffend.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 01:34

tomS hat geschrieben:denn Eigenzeit bedeutet eben physikalisch doch etwas, das ist aber in diesem Kontext = für Bereiche innerhalb des EH nicht zutreffend.
Kennst du nicht das Beispiel von Alice und Bob, wo Alice ins schwarze Loch fällt und Bob draußen bleibt? Beide haben eine Uhr, und beide haben eine Eigenzeit. Wenn wir Bob weit genug weg platzieren so dass das gravitative Feld bei ihm verschwindet und ihn stationär machen dann fällt seine Eigenzeit mit der Koordinatenzeit zusammen. Das ist doch allgemeiner Konsens, hast du denn noch nie ein Video von Leonard Susskind oder Sean Carroll gesehen?
tomS hat geschrieben:Und ich habe auch da darauf hingewiesen, dass es sinnlos ist, diese Kurve für kleinere r fortzusetzen und dies als Eigenzeit des entfernten Beobachters zu bezeichnen:
Ich auch:
Scifi69 hat geschrieben:Wenn du es im System des Koordinatenbeobachters berechnen willst und dem seine Koordinatenzeit als Maßstab nimmst ist der frei fallende nach 35.124GM/c³ Koordinatenzeit aber nicht bis r=0, sondern sondern nur bis r=4.7GM/c² gefallen. Bei r=2 kommt er erst nach unendlicher Koordinatenzeit, also nie an, und bei r=0 schon gar nicht.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 01:49

Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:denn Eigenzeit bedeutet eben physikalisch doch etwas, das ist aber in diesem Kontext = für Bereiche innerhalb des EH nicht zutreffend.
Kennst du nicht das Beispiel von Alice und Bob, wo Alice ins schwarze Loch fällt und Bob draußen bleibt? Beide haben eine Uhr, und beide haben eine Eigenzeit. Wenn wir Bob weit genug weg platzieren so dass das gravitative Feld bei ihm verschwindet und ihn stationär machen dann fällt seine Eigenzeit mit der Koordinatenzeit zusammen. Das ist doch allgemeiner Konsens, hast du denn noch nie ein Video von Leonard Susskind oder Sean Carroll gesehen?
Nochmal:

Kannst du eigentlich mal lesen was da steht und dann auch sinnvoll zitieren?
Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:denn Eigenzeit bedeutet eben physikalisch doch etwas, das ist aber in diesem Kontext = für Bereiche innerhalb des EH nicht zutreffend.
Kennst du nicht das Beispiel von Alice und Bob, wo Alice ins schwarze Loch fällt und Bob draußen bleibt? Beide haben eine Uhr, und beide haben eine Eigenzeit. Wenn wir Bob weit genug weg platzieren so dass das gravitative Feld bei ihm verschwindet und ihn stationär machen dann fällt seine Eigenzeit mit der Koordinatenzeit zusammen. Das ist doch allgemeiner Konsens, ...
Ja, das ist allgemeiner Konsens.

Aber nicht, dass man die Eigenzeit von Bob außerhalb irgendwie mit der Kurve innerhalb des EH in Zusammenhang bringen könnten.
Scifi69 hat geschrieben:... hast du denn noch nie ein Video von Leonard Susskind oder Sean Carroll gesehen?
Nein. Ich habe Physik studiert und die Bücher durchgearbeitet statt Videos zu gucken.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 01:56

tomS hat geschrieben:Aber nicht, dass man die Eigenzeit von Bob außerhalb irgendwie mit der Kurve innerhalb des EH in Zusammenhang bringen könnten.
Ich habe das auch nie behauptet, ganz im Gegenteil sogar. Allerdings hast du gesagt dass
tomS hat geschrieben:Das alles ist ausschließlich ein Artefakt der am EH nicht mehr gültigen Wahl der Schwarzschildkoordinaten. Benutze andere Koordinaten, und alle Probleme lösen sich in Luft auf.
Worauf ich sehen wollte und du nicht liefern konntest. Wir halten also fest:
Scifi69 hat geschrieben:Bei r=2 kommt er erst nach unendlicher Koordinatenzeit, also nie an, und bei r=0 schon gar nicht.
Wobei die Koordinatenzeit hier die Bezeichnung für die Eigenzeit des stationären externen Beobachters steht.
tomS hat geschrieben:Nein. Ich habe Physik studiert und die Bücher durchgearbeitet statt Videos zu gucken.
Das sollte dich nicht davon abhalten dich aktiv weiterzubilden, mache Sachen waren damals vielleicht noch nicht bekannt und andere hast du womöglich schon vergessen. Auslernen tut man nie!
Zuletzt geändert von Scifi69 am 16. Jan 2017, 01:57, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 01:57

Laut seeker geht es auch darum:
seeker hat geschrieben:Man sagt aber auch, dass es sich hier nur um eine Koordiantensingularität handelt, was das bedeutet, möchte ich auch noch besser verstehen.
Dazu sei soviel gesagt, dass sämtliche Berechnungen und Überlegungen aus Sicht des externen statischen Beobachters uns dazu gar nichts sagen, außer dass eben eine Koordinatensingularität vorliegt. Um diese zu verstehen und zu beheben muss man besser geeignete Koordinatensysteme verwenden, die keine Singularität aufweisen und die demnach weitere physikalische Schlussfolgerungen zulassen, die in Schwarzschildkoordinaten (des externen statischen Beobachters) nicht möglich sind.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 02:03

Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Das alles ist ausschließlich ein Artefakt der am EH nicht mehr gültigen Wahl der Schwarzschildkoordinaten. Benutze andere Koordinaten, und alle Probleme lösen sich in Luft auf.
Worauf ich sehen wollte und du nicht liefern konntest.
Was möchtest du denn genau sehen?
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 02:05

tomS hat geschrieben:Dazu sei soviel gesagt, dass sämtliche Berechnungen und Überlegungen aus Sicht des externen statischen Beobachters uns dazu gar nichts sagen, außer dass eben eine Koordinatensingularität vorliegt. Um diese zu verstehen und zu beheben muss man besser geeignete Koordinatensysteme verwenden, die keine Singularität aufweisen und die demnach weitere physikalische Schlussfolgerungen zulassen, die in Schwarzschildkoordinaten (des externen statischen Beobachters) nicht möglich sind.
So wie ich es auf der ersten Seite vorgerechnet habe.
tomS hat geschrieben:Ich kann aber nicht erkennen, dass du hier schon irgend etwas zum besten gegeben hättest was uns irgendwie weitergebracht hätte. Also weiter fleißig Video gucken.
Und was ist mit meiner Rechnung von der ersten Seite, ist das nichts? Außerdem war der Wunsch des Threaderstellers:
seeker hat geschrieben:Könnte die nicht jemand mal plotten?
Und ich habe die Plots geliefert |:
tomS hat geschrieben:Was möchtest du denn genau sehen?
Da gibt es nichts zu sehen, die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können. Würde er nämlich immer noch existieren müsste seine Uhr auch etwas anzeigen, und zwar nicht nur angezeigt haben, sondern immer noch anzeigen. Das dürfte schwer gehen wenn seine Unendlichkeit bereits vorbei ist! Und dass der Hineinfallende im System des Buchhalters nur auf den Ereignishorizont zukonvergiert, diesen jedoch bis in alle Ewigkeit nicht überschreitet ist auch nicht bloß eine optische Täuschung die der Rotverschiebung oder den Lichtlaufzeiten geschuldet wäre, sondern Fakt. Das meint Susskind auch in der auf Seite 2 verlinkten Vorlesung, in der er folgendes verlautbarte:
Susskind hat geschrieben:The picture from the outside is just this hollow thing with microphysics on the boundaries.
mit Betonung auf Microphysics. Das klingt irgendwie nicht nach
tomS hat geschrieben:reine Mathematik; sie hat keinen physikalischen Gehalt
sondern nach tatsächlicher Physik:

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 08:14

Scifi69 hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:Könnte die nicht jemand mal plotten?
Und ich habe die Plots geliefert
Ja, aber nicht verstanden:
Scifi69 hat geschrieben:Da gibt es nichts zu sehen, die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können.
Ob etwas existiert oder nicht, kann nicht von der Koordinatenwahl abhängig sein.

Dass etwas nicht mehr in einem Koordinatensystem beschreibbar ist, dagegen schon. Aber auch deine zweite Aussage in diesem Satz ist falsch, da man die Koordinatentransformation gerade so wählen kann, dass diese Beschreibung eben doch funktioniert.

Zur Rechnung:

Für den Freifaller gilt vermöge der Substitution

r = rS ξ
tR = rS τ

in den so skalierten Raindropkoordinaten (τ, x) die Geodätengleichung

dξ / dτ = - 1 / ξ½

Die Koordinatenzeit dτ entspricht der Eigenzeit des aus dem Unendlichen in Ruhe startenden Freifallers.

Für einlaufende lichtartige Geodäten gilt in den selben Koordinaten

dξ / dτ = - (1 + 1 / ξ½)

Beide Gleichungen kann man analytisch als Funktion τ(ξ) lösen. Es liegt keine Koordinatensingularität vor; damit existieren Lösungen für gleiches τ sowie unterschiedliches ξ, auch für einen Freifaller bei ξ < 1, sowie Licht mit zunächst ξ > 1, das den Freifaller bei endlichem τ ein- und überholt; je nach Zeitpunkt der Aussendung bei ξ > 1 wird der Freifaller bei ξ > 1 oder bei ξ < 1 eingeholt.

Damit ist explizit gezeigt, dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen beschreibbar ist (das ist dein "existiert"), dass der stationäre Draußengebliebene für den bereits Hineingefallenen (bis zu dessen Auftreffen auf der Singularität) sichtbar bleibt und dass eine Koordinatentransformation existiert, die dies explizit zeigt.

Also ist diese Aussage
Scifi69 hat geschrieben:Da gibt es nichts zu sehen, die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können.
doppelt falsch.


Anbei eine Graphik. Aufgetragen ist jeweils tR(r) als Funktion von r, wie oben in Einheiten von rS. Dem radial frei einfallenden Beobachter entspricht die rote Linie; "einfallen" bedeutet, dass er sich von größeren zu kleineren r bewegt. Den radial einlaufenden Lichtstrahlen entsprechen die blauen Linien. Die stationäre, außenstehenden Lichtquelle ist hier platziert bei r = 3 rS. Aus den Schnittpunkten der blauen mit der roten Linie ergeben sich die Raumzeitpunkte, an denen der einfallende Beobachter das Licht = das Bild der Lichtquelle (zusammen mit deren übertragener Eigenzeit zur Signalaussendung) sieht. Man erkennt, dass es für Lichtsignale mit Quelle bei r > rS Lösungen sowohl bei r > rS als auch bei r < rS gibt.

Die stationäre, außenstehenden Lichtquelle ist also in Raindrop-Koordinaten für einfallende Beobachter beschreibbar und sie bleibt für jeden einfallenden Beobachter stets sichtbar (bis zu seinem Erreichen der Singularität). Mathematisch bedeutet dies, dass die gesamte Raumzeit, die in Schwarzschildkoordinaten aufgrund der Koordinatensingularität bei r = rS auf zwei Karten aufgeteilt werden muss, in Raindropkoordinaten durch eine einzige Karte überdeckt wird.
Raindrop.png
Raindrop.png (123.45 KiB) 7113 mal betrachtet
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 09:03

Ich habe jetzt zwar keine Zeit den ganzen Text zu kommentieren, aber warum zeigst du mir dieses Bild
tomS hat geschrieben:Raindrop.png
so als wäre es etwas Neues? In diesem Bild hast du (oder wer auch immer es gemalt hat) ja die gleiche Formel verwendet die ich bereits auf der ersten Seite vorgestellt (und gespiegelt und um 90° gedreht, also mit der Zeit auf x und dem Radius auf y, sogar geplottet) habe:
Scifi69 hat geschrieben:
Vergleiche das von dir gepostete Bild mit meiner Formel (hier mit R=r1=0..6GM/c² und R+h=r2=500GM/c²):

Bild
x-Achse: r, y-Achse: t

Wobei noch zu bemerken ist dass die Zeit auf deinem Bild nicht die normale natürliche Einheit GM/c³ hat, sondern komischerweise 2GM/c³, was dir wahrscheinlich deshalb passiert ist weil du die Längen nicht in der natürlichen Einheit GM/c² sondern rs geplottet hast.

Scifi69

Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 10:58

Scifi69 hat geschrieben:Und ich habe die Plots geliefert
tomS hat geschrieben:Ja, aber nicht verstanden:
Doch, denn wenn ich sie nicht verstanden hätte hätte ich sie ja nicht liefern können.
tomS hat geschrieben:Ob etwas oder nicht, kann nicht von der Koordinatenwahl abhängig sein.
Dazu habe ich bereits hier Stellung bezogen: viewtopic.php?p=51943
tomS hat geschrieben:Dass etwas nicht mehr in einem Koordinatensystem beschreibbar ist, dagegen schon. Aber auch deine zweite Aussage in diesem Satz ist falsch, da man die Koordinatentransformation gerade so wählen kann, dass diese Beschreibung eben doch funktioniert.
In was für ein Koordinatensystem willst du unseren stationären Buchhalter denn transformieren?
tomS hat geschrieben:Beide Gleichungen kann man analytisch als Funktion τ(ξ) lösen.
Siehe meinen oberen Plot.
tomS hat geschrieben:Damit ist explizit gezeigt, dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen beschreibbar ist (das ist dein "existiert"), dass der stationäre Draußengebliebene für den bereits Hineingefallenen (bis zu dessen Auftreffen auf der Singularität) sichtbar bleibt und dass eine Koordinatentransformation existiert, die dies explizit zeigt.
Dass er sichtbar bleibt hat nie jemand bestritten.
tomS hat geschrieben:Anbei eine Graphik.
Die habe ich ja schon im letzten Posting kommentiert.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Mater

Beitrag von nocheinPoet » 16. Jan 2017, 11:17

tomS hat geschrieben:Der frei fallende Beobachter sieht während seines gesamten Falls bis zum Erreichen der Singularität Lichtsignale, die von einem stationären Beobachter außerhalb des Ereignishorizontes ausgehen; mit diesen Lichtsignalen kann natürlich die von der Uhr des stationären Beobachters gemessene Eigenzeit übertragen werden. Damit hast du zwei Observable miteinander in Beziehung gesetzt, nämlich die Eigenzeit des stationären Beobachters τstat wie sie zu einer bestimmten Eigenzeit des frei fallenden Beobachters τfreifall von letzterem (entlang des Lichtkegels) beobachtet wird. Die beiden Eigenzeiten können einmal beim Vorbeifallen des frei fallenden am stationären Beobachter lokal = am selben Ort zu τfreifall = τstat = 0 synchronisiert werden.

Für die Dauer des Falls bis zu einem Zeitpunkt Tfreifall, zu dem er die Singularität erreicht und zum letzten Mal die Eigenzeit des stationären Beobachters Tstat per Lichtsignal abliest, kann der frei fallende Beobachter sich also von der Existenz des stationären Beobachter überzeugen. Dass die Beobachtung dann endet, liegt wohl nicht am stationären Beobachter.
Sollte im Grunde klar sein und verstanden werden können.

tomS hat geschrieben:Jedenfalls ist und bleibt deine Aussage
Scifi69 hat geschrieben:für den Hineinfallenden exisitert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr aber nicht mehr nach dem er selbst sich bereits hinter dem EH befindet
falsch.
Falsch und unlogisch, der Hineinfallenden nimmt ja weiterhin (oder kann ohne Probleme) das ganze Universum wahr, die Zeit vergeht für ihn in diesem zwar immer schneller, aber selbstverständlich existiert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr weiter.

Y. hängt hier bei Achilles und der Schildkröte fest, glaubt Achilles könnte die Schildkröte nicht einholen oder gar überholen.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Mater

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 11:24

nocheinPoet hat geschrieben:Y. hängt hier bei Achilles und der Schildkröte fest, glaubt Achilles könnte die Schildkröte nicht einholen oder gar überholen.
Warum hat er dann als Erster und Einziger genau vorgerechnet wie viel Eigenzeit der Hineinfallende braucht bis er den Ereignishorizont überschreitet und wann er auf die zentrale Singularität knallt?
nocheinPoet hat geschrieben:Falsch und unlogisch, der Hineinfallenden nimmt ja weiterhin (oder kann ohne Probleme) das ganze Universum wahr, die Zeit vergeht für ihn in diesem zwar immer schneller, aber selbstverständlich existiert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr weiter.
Ach so? Um wie viel schneller vergeht die externe Koordinatenzeit denn für den bereits Hineingefallenen? Kannst du das auch vorrechnen?
Zuletzt geändert von Scifi69 am 16. Jan 2017, 12:05, insgesamt 3-mal geändert.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 11:43

Scifi69 hat geschrieben:... aber warum zeigst du mir dieses Bild ... so als wäre es etwas Neues? In diesem Bild hast du ja die gleiche Formel verwendet die ich bereits ... vorgestellt ... sogar geplottet habe
Ich habe nie bestritten, dass du das geplottet ist.

Ich behaupte lediglich, dass du's nicht verstanden hast, wie deine Ausführungen nachweislich zeigen.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 11:48

tomS hat geschrieben:Ich habe nie bestritten, dass du das geplottet ist. Ich behaupte lediglich, dass du's nicht verstanden hast, wie deine Ausführungen nachweislich zeigen.
Ich bin mit der Beschreibung unter meinen Plots ganz zufrieden:
Scifi69 hat geschrieben:Wenn du die Eigenzeit des frei fallenden Beobachters brauchst ist es einfach, dann ist es genau die gleiche Zeit die du auch mit Newton erhalten würdest - der Beobachter überschreitet wenn er aus r=10GM/c² von der ruhenden Position aus frei zu fallen beginnt nach einer Zeit von 33.7GM/c³ den Ereignishorizont und knallt nach 35.124GM/c³ auf die Singularität: Plot. Die Eigenzeit nach Abstand kann man auch explizit ausschreiben: t=∫[1/√(v0·|v0|+2·G·M·(1/r-1/(R+h))), r=R..R+h] wobei R für das Ziel, h für die Höhe über dem Ziel von wo aus man zu fallen beginnt und v0 die Anfangsgeschwindigkeit relativ zum Massenzentrum aus dem System des Freifallenden bezeichnet. Wenn du es im System des Koordinatenbeobachters berechnen willst und dem seine Koordinatenzeit als Maßstab nimmst ist der frei fallende nach 35.124GM/c³ Koordinatenzeit aber nicht bis r=0, sondern sondern nur bis r=4.7GM/c² gefallen. Bei r=2 kommt er erst nach unendlicher Koordinatenzeit, also nie an, und bei r=0 schon gar nicht: Plot
Dazu stehend,

Scifi

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 12:05

Scifi69 hat geschrieben:Doch, denn wenn ich sie nicht verstanden hätte hätte ich sie ja nicht liefern können.
Deine Ausführungen zeigen, dass du nicht verstehst, was deine Plots bedeuten.
Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Dass etwas nicht mehr in einem Koordinatensystem beschreibbar ist, dagegen schon. Aber auch deine zweite Aussage in diesem Satz ist falsch, da man die Koordinatentransformation gerade so wählen kann, dass diese Beschreibung eben doch funktioniert.
In was für ein Koordinatensystem willst du unseren stationären Buchhalter denn transformieren?
Ebenfalls in Raindrop-Koordinaten, da diese global regulär sind.
Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Damit ist explizit gezeigt, dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen beschreibbar ist (das ist dein "existiert"), dass der stationäre Draußengebliebene für den bereits Hineingefallenen (bis zu dessen Auftreffen auf der Singularität) sichtbar bleibt und dass eine Koordinatentransformation existiert, die dies explizit zeigt.
Dass er sichtbar bleibt hat nie jemand bestritten.
Aber verstanden hast du's nicht:
Scifi69 hat geschrieben:Für den Hineinfallenden exisitert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr aber nicht mehr nach dem er selbst sich bereits hinter dem EH befindet.
Scifi69 hat geschrieben:Dem ist noch hinzuzufügen dass das so empfangene unendlich kurze Signal das die gesamte Ewigkeit ablichten würde zu dem Moment wo der Hineingefallene es empfinge auch schon wieder veraltet wäre, eben wegen der Lichtlaufzeit die sogar das letzte je hineingefallene Photon auf dem Weg von draußen nach drinnen zurücklegen müsste. Damit sollte eigentlich klar sein dass im System des bereits Hineingefallenen kein gegenwärtiger externer stationärerer Beobachter mehr existieren kann, sondern nur noch dessen veraltetes Abbild das mit dem Signal bereits ins Innere des SL übertragen wurde.
Scifi69 hat geschrieben:... die Tatsache dass der stationäre Draußengebliebene im System des bereits Hineingefallenen nicht mehr existiert wirst du mit keiner Koordinatenwahl wegtransformieren können. Würde er nämlich immer noch existieren müsste seine Uhr auch etwas anzeigen, und zwar nicht nur angezeigt haben, sondern immer noch anzeigen. Das dürfte schwer gehen wenn seine Unendlichkeit bereits vorbei ist!
Wobei klar sein sollte, dass irgendwelche Phantasierereien von Signalen die die ganze Ewigkeit ablichten nicht ernst zu nehmen sind, oder?
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 12:06

Scifi69 hat geschrieben:In was für ein Koordinatensystem willst du unseren stationären Buchhalter denn transformieren?
tomS hat geschrieben:Ebenfalls in Raindrop-Koordinaten, da diese global regulär sind.
Bis jetzt hast du nur die Eigenzeit des Hineinfallenden geplottet, von einem externen stationären Beobachter war in deinem Beitrag nichts zu sehen!
tomS hat geschrieben:Wobei klar sein sollte, dass irgendwelche Phantasierereien von Signalen die die ganze Ewigkeit ablichten nicht ernst zu nehmen sind, oder?
Du hast mein Zitat an der wichtigsten Stelle abgeschnitten, meine Schlußfolgerung dazu war ja gerade diese:
Scifi69 hat geschrieben:Das liegt in der Natur der Dinge: wenn er darauf warten wollte dass die aktuelleren Signale bei ihm ankommen müsste er mit Überlichtgeschwindigkeit gegen den Fluß der Raumzeit schwimmen, und wenn er nur mit einfacher Lichtgeschwindigkeit dagegen anschwömme würde er abgesehen von der unendlichen Energie die er dafür benötigen würde auch eine unendliche Blauverschiebung im Signal haben, das heißt er würde die gesamte Ewigkeit in einem unendlich kurzen Moment empfangen. Das ist aus vielerlei Gründen undenkbar. Dem ist noch hinzuzufügen dass das so empfangene unendlich kurze Signal das die gesamte Ewigkeit ablichten würde zu dem Moment wo der Hineingefallene es empfinge auch schon wieder veraltet wäre, eben wegen der Lichtlaufzeit die sogar das letzte je hineingefallene Photon auf dem Weg von draußen nach drinnen zurücklegen müsste.
Mit Betonung auf das ist aus vielerlei Gründen undenkbar.
tomS hat geschrieben:Aber verstanden hast du's nicht:
Bevor dass hier noch zu einem "Nein!" - "Doch!" - "Nein!" - "Doch!" ausartet lasse ich dir deine Meinung, der Leser kann ja selbst entscheiden wessen Argumente ihm besser einleuchten.
nocheinPoet hat geschrieben:Falsch und unlogisch, der Hineinfallenden nimmt ja weiterhin (oder kann ohne Probleme) das ganze Universum wahr, die Zeit vergeht für ihn in diesem zwar immer schneller, aber selbstverständlich existiert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr weiter.
Scifi69 hat geschrieben:Ach so? Um wie viel schneller vergeht die externe Koordinatenzeit denn für den bereits Hineingefallenen? Kannst du das auch vorrechnen?
Auf diese Frage hätte ich wirklich gerne eine Antwort. Wenn du behauptest dass für den Hineingefallenen auch nachdem er sich bereits hinter dem Ereignishorizont befindet die Zeit im äußeren Universum immer schneller geht hätte ich damit ich deine Ergebnisse mit meinen vergleichen kann gerne deinen Zeitdilatationsfaktor für r1=0.4GM/c² bei einem freien Fall aus r2=10GM/c² (die Eigenzeit des Hineingefallenen beträgt dann 35GM/c³).

Immer gern dazulernend,

Scifi

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von nocheinPoet » 16. Jan 2017, 13:07

Scifi69 hat geschrieben:Für den Hineinfallenden exisitert [sic!] der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr aber nicht mehr nach dem er selbst sich bereits hinter dem EH befindet.
Mal so nebenbei, erkläre doch mal was Du unter existiert genau verstehst, demnach müsste ja dann das ganze Universum oder die Raumzeit mit allem an Energie und Materie außerhalb des EH nicht mehr existieren. Oder soll das nur für den Beobachter außerhalb gelten?

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 16. Jan 2017, 13:31

Leute, versucht euch bitte zu vertragen!
Es tut keiner Diskussion gut, wenn man auf die emotionale Ebene abzielt. Sowas schaukelt sich dann gerne hoch und davon hat keiner etwas.
Kindergarten wollen wir doch nicht - oder?
Danke!

Und soweit es mich betrifft hat mich die Diskussion hier mit dir, Scifi, hier und da schon weitergebracht, das war also für mich schon hilfreich.
Und an den anderen Punkten feilen wir halt noch. Wir lernen ja alle gerne dazu.

Gruß
seeker
Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 13:40

Nicht dass es mich nicht reizen würde auf das ganze ad hominem einzusteigen, aber hier sind wir in der Kategorie "schwarze Löcher", nicht "Off Topic". Deshalb sollten wir dort weitermachen wo wir zuletzt waren:
nocheinPoet hat geschrieben:Falsch und unlogisch, der Hineinfallenden nimmt ja weiterhin (oder kann ohne Probleme) das ganze Universum wahr, die Zeit vergeht für ihn in diesem zwar immer schneller, aber selbstverständlich existiert der stationäre Koordinatenbeobachter und dessen Uhr weiter.
Scifi69 hat geschrieben:Ach so? Um wie viel schneller vergeht die externe Koordinatenzeit denn für den bereits Hineingefallenen? Kannst du das auch vorrechnen? Auf diese Frage hätte ich wirklich gerne eine Antwort. Wenn du behauptest dass für den Hineingefallenen auch nachdem er sich bereits hinter dem Ereignishorizont befindet die Zeit im äußeren Universum immer schneller geht hätte ich damit ich deine Ergebnisse mit meinen vergleichen kann gerne deinen Zeitdilatationsfaktor für r1=0.4GM/c² bei einem freien Fall aus r2=10GM/c² (die Eigenzeit des Hineingefallenen beträgt dann 35GM/c³).
Zum Thema zurückkehrend,

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 13:44

Scifi69 hat geschrieben:
Scifi69 hat geschrieben:In was für ein Koordinatensystem willst du unseren stationären Buchhalter denn transformieren?
tomS hat geschrieben:Ebenfalls in Raindrop-Koordinaten, da diese global regulär sind.
Bis jetzt hast du nur die Eigenzeit des Hineinfallenden geplottet, von einem externen stationären Beobachter war in deinem Beitrag nichts zu sehen!
Der Plot enthält Lichtstrahlen, die von einem festen rRaindrop ausgehen. Das ist aber identsch mit dem festem rSchwarzsschild, im Plot gerade 3 rS. Die Lichtquelle ist also statisch.

Was fehlt jetzt?
Scifi69 hat geschrieben:Du hast mein Zitat an der wichtigsten Stelle abgeschnitten, meine Schlußfolgerung dazu war ja gerade
Scifi69 hat geschrieben:Das liegt in der Natur der Dinge: wenn er darauf warten wollte dass die aktuelleren Signale bei ihm ankommen müsste er mit Überlichtgeschwindigkeit gegen den Fluß der Raumzeit schwimmen, und wenn er nur mit einfacher Lichtgeschwindigkeit dagegen anschwömme würde er abgesehen von der unendlichen Energie die er dafür benötigen würde auch eine unendliche Blauverschiebung im Signal haben, das heißt er würde die gesamte Ewigkeit in einem unendlich kurzen Moment empfangen. Das ist aus vielerlei Gründen undenkbar. Dem ist noch hinzuzufügen dass das so empfangene unendlich kurze Signal das die gesamte Ewigkeit ablichten würde zu dem Moment wo der Hineingefallene es empfinge auch schon wieder veraltet wäre, eben wegen der Lichtlaufzeit die sogar das letzte je hineingefallene Photon auf dem Weg von draußen nach drinnen zurücklegen müsste.
Ich denke, dein Geschwurbel soll schlichtweg besagen, dass der frei fallende Beobachter keine Signale von einer beliebigen Eigenzeit des statischen Beobachters empfängt. Das ist trivialerweise richtig, da die Weltlinie des frei fallende Beobachters an der Singularität endet. Das bedeutet jedoch nicht, dass die Koordinatenzeit in Raindrop-Koordinaten nicht bis zu einer beliebigen Zukunft im Außenraum fortsetzbar wäre; Raindrop-Koordinaten sind vollständig, d.h. es gibt keinen Punkt der Raumzeit, der nicht mittels dieser Koordinaten auf ein und der selben Karte abdeckbar ware.

Du verstehst den Unterschied zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit nicht. Dass die Weltlinie eines einzigen Beobachers geodätisch unvollständig ist, bedeutet nicht, dass das so definierte Koordinatensystem unvollständig ist.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Scifi69 » 16. Jan 2017, 13:54

tomS hat geschrieben:Das bedeutet jedoch nicht, dass die Koordinatenzeit in Raindrop-Koordinaten nicht bis zu einer beliebigen Zukunft im Außenraum fortsetzbar wäre
Das was du da Koordinatenzeit nennst ist nur leider nicht die Koordinatenzeit des stationären externen Beobachters, das ist lediglich die Eigenzeit des Freifallenden die ich schon auf der ersten Seite vorgerechnet und geplottet habe.

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 14:32

Scifi69 hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Das bedeutet jedoch nicht, dass die Koordinatenzeit in Raindrop-Koordinaten nicht bis zu einer beliebigen Zukunft im Außenraum fortsetzbar wäre
Das was du da Koordinatenzeit nennst ist nur leider nicht die Koordinatenzeit des stationären externen Beobachters, das ist lediglich die Eigenzeit des Freifallenden die ich schon auf der ersten Seite vorgerechnet und geplottet habe.
Das ist richtig, es handelt sich nicht um die Koordinatenzeit des stationären externen Beobachters. Wie bereits gesagt ist es irrelevant, in welchen Koordinaten das Problem formuliert wird, solange die Koordinaten regulär sind. Nun sind die Schwarzschildkoordonaten singulär, die Raindrop-Koordinaten regulär, daher sind letztere besser geeignet.

Konkret: die Umrechnung von Raindrop- in Schwarzschildkoordinaten erfolgt mittels

Raindrop: (tR, rR) → Schwarzschild: (t = tR + f(rR), r = rR)

f(r) ist singulär für r = rS, d.h. f(r) führt in die Schwarzschildkoordinaten eine Koordinatensingularität ein.

Desweiteren: die Eigenzeit τ für einen externen, statischen Beobachter berechnest du aus der Metrik in Raindrop-Koordinaten

dτ² = F(r) dtR² - G(r) dtR dr - dr² - r² dΩ²

indem du r = const., dr = dΩ = 0 setzt, also

dτ² = F(r) dtR²

Damit hast du die Eigenzeit dieses externen, statischen Beobachters explizit vorliegen.

Da die Radialkoordinaten r = rR in beiden Koordinatensystemen übereinstimmen, ist dies das bereits von der Schwarzschildmetrik her bekannte Ergebnis mit F(r) = 1 - rS / r. Wegen F(r) < 0 für r < rS folgt, dass es keinen statischen Beobachter innerhalb des Ereignishorizontes geben kann, da für diesen dτ² < 0 also raumartig wäre.

Die Umrechnung der Eigenzeiten zwischen beiden Koordinatensystemen ist also trivial.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von seeker » 16. Jan 2017, 17:22

tomS hat geschrieben:Damit hast du die Eigenzeit dieses externen, statischen Beobachters explizit vorliegen.
Was kommt in dem Fall (per Raindrop-Rechnung) heraus (für die verstrichene Eigenzeit des externen Beobachters A), wenn der freifallende Beobachter B sagen wir gerade am EH angelangt ist und bei A gestartet ist und für diese Strecke sagen wir mal 1h (Eigenzeit B) gebraucht hat?
Ist dieser Wert in dem Fall endlich?

Gruß
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Grüße
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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von tomS » 16. Jan 2017, 18:02

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Damit hast du die Eigenzeit dieses externen, statischen Beobachters explizit vorliegen.
Was kommt in dem Fall (per Raindrop-Rechnung) heraus (für die verstrichene Eigenzeit des externen Beobachters A), wenn der freifallende Beobachter B sagen wir gerade am EH angelangt ist und bei A gestartet ist und für diese Strecke sagen wir mal 1h (Eigenzeit B) gebraucht hat?
Wie meinst du das genau?

Bei der Eigenzeit geht es ja um folgendes: der jeweils betrachtete Beobachter schaltet seine Stoppuhr ein und wieder aus, und zwar bei zwei konkreten Ereignissen die sich lokal bei ihm ereignen, also nicht räumlich von ihm getrennt sind. D.h. dass mittels der Eigenzeit keine globale Beschreibung der Raumzeit möglich ist; sie gilt immer nur entlang der Weltlinie des Beobachters. Der Vorteil ist jedoch, dass es sich um eine messbare bzw. beobachtbare und damit physikalisch relevante Zeit handelt, um eine Observable.

Im Gegensatz dazu kann man mittels Koordinaten (insbs. Koordinatenzeit) zwar einen ganzen Bereich der Raumzeit überdecken, aber deswegen kann man diese Koordinaten noch lange nicht messen; sie sind letztlich beliebig, d.h. der selbe Vorgang und die selbe Messung kann in verschiedenen Koordinaten beschrieben werden, und alle diese verschiedenen Beschreibungen führen zu den selben Werten für messbare Größen.

Koordinaten und Koordinatenzeiten selbst sind physikalisch völlig irrelevant! Das ist die wichtigste Botschaft der ART.

(Man kann nun spezielle Koordinaten konstruieren, wobei die Koordinatenzeit einer Eigenzeit entspricht, aber das muss man immer noch begrifflich sauber trennen.)

Zu deiner Frage "Was kommt in dem Fall (per Raindrop-Rechnung) heraus (für die verstrichene Eigenzeit des externen Beobachters A), wenn der freifallende Beobachter B sagen wir gerade am EH angelangt ist und bei A gestartet ist und für diese Strecke sagen wir mal 1h (Eigenzeit B) gebraucht hat?"

Wenn ich dich richtig verstehe möchtest den Fall betrachten, dass B direkt bei A vorbei fällt und dass beide A und B zu diesem Zeitpunkt ihre Stoppuhren auf Null stellen und diese starten (das erste Ereignis) und dass B den EH erreicht und seine Stoppuhr anhält und abliest (das zweite Ereignis). Du merkst sicher, dass dies überhaupt kein Ereignis ist, dass A irgendwie betrifft; es ist aus seiner Sicht ein rein theoretisches Konstrukt, nichts Messbares. Wie soll er seine Stoppuhr anhalten, ohne das Ereignis beobachtet zu haben? Aber dieses Ereignis der Beobachtung wäre ein drittes, nämlich das von B ausgesandte Licht, das A erreicht. Das ist dann wieder ein für A gültiges, beobachtbares Ereignis bei dem er seine Stoppuhr anhalten kann (aber umgekehrt kein für B gültiges Ereignis).

Daraus folgt, dass du schlichtweg keine sinnvolle Frage stellst.

Du kannst die Frage umformulieren: "Was kommt in dem Fall heraus (für die verstrichene Koordinatenzeit des externen Beobachters A), wenn der freifallende Beobachter B sagen wir gerade am EH angelangt ist und bei A gestartet ist und für diese Strecke sagen wir mal 1h (Eigenzeit B) gebraucht hat?"

Der wesentliche Unterschied ist, dass nun von der Koordinatenzeit bei A die Rede ist. Dadurch wird es nicht physikalischer, denn diese Zeit kann der Beobachter - A wie oben erklärt - nicht messen! Sie ist unbeobachtbar, da das Ereignis "B überschreitet eine gedachte Fläche" von A raumartig getrennt ist. A kann diese Koordinatenzeit lediglich mathematisch konstruieren; diese Konstruktion liefert natürlich Unendlich.

Man muss in der ART sehr präzise formulieren, was man tun und berechnen möchte und was das jeweils bedeutet. Und das geht in diesem Thread (u.a. Darstellungen) leider völlig durcheinander; der Sprachgebrauch ist ein einziges Kuddelmuddel. Ich schlage daher einen "Reset" vor und einen Neustart zur Klärung der Begrifflichkeiten.
Gruß
Tom

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Re: Schwarze Löcher, einfallende Materie

Beitrag von Timm » 16. Jan 2017, 18:55

tomS hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:SL sind Löcher in der Zeit, einfallende Objekte reisen in die Zukunft.
Dazu würde ich gerne eine Formel sehen, aus der du das schlussfolgerst.

Jedes Objekt reist in die Zukunft, nämlich in seine eigene.
Klar.
Ich denke, seeker meint möglicherweise folgendes:
Der einfallende Beobachter beschleunigt knapp außerhalb des EH und ist statisch. Dann sieht er die Zukunft der Außenwelt blauverschoben. Reist er zurück zum Startpunkt, dann landet er in einer Zeit, die der seines Starts weiter voraus ist, als er an seiner Uhr abliest. Und versteht das als Reise in die Zukunft.

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