Okay, dann sind wir uns ja im ersten Punkt schonmal fast einig. Ich kenne leider nur keine deduktive Herleitung oder Verwendung von "aktual unendlich".
tomS hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:Wieso sollte ich also behaupten, dass [0,1[ nicht existiert, nur weil es deiner Ansicht nach aus Punkten bestehen soll?
Jede reelle Zahl x mit 0 < x < 1 ist im Intervall [0,1[ enthalten. Damit sind überabzählbar viele Punkte oder Zahlen x in diesem Intervall enthalten. Wenn also das Intervall [0,1[ als Ganzes existiert, dann doch auch die in ihm enthaltenen Punkte oder Zahlen, also überabzählbar viele.
Okay, moment... das mag jetzt spitzfindig klingen, aber ich hatte das Intervall gewählt um einen ganz bestimmten geometrischen bzw relationalen Zusammenhang aufzuzeigen zwischen links und rechts von dem was das Interval vom Punkt trennt.
Es ist schwer das Thema Menge zu behandeln ohne dass ständig irgendjemand auf Terminologie und Verständnis von Körpern zurückgreift (mache ich ja auch, wenn es sonst zu schwer wird zu erklären).
Wikipedia hat geschrieben:
In Bolzanos Manuskripten aus den Jahren zwischen 1830 und 1848 heißt es: „Inbegriffe nun, bey welchen auf die Art, wie ihre Theile mit einander verbunden sind, gar nicht geachtet werden soll, an denen somit Alles, was wir an ihnen unterscheiden, bestimmt ist, sobald nur ihre Theile [selbst] bestimmt sind, verdienen es eben um dieser Beschaffenheit willen, mit einem eigenen Nahmen bezeichnet zu werden. In Ermangelung eines andern tauglichen Wortes erlaube ich mir das Wort Menge zu diesem Zwecke zu brauchen;“
Was da mit Menge, überabzählbar, unendlich usw beschrieben wird geht über den Mengenbegriff deutlich hinaus.
Diese Begriffe machen erst Sinn, wenn man auf dieser Menge eine Metrik und weiteres definiert hat um die zunächst identitätslosen ununterscheidbaren Elemente funktional unterscheidbar zu machen und ihnen dann eine Semantik innerhalb der Struktur zu geben, welche wir axiomatisch in den Kuchen hinein fräsen.
Die Begriffe der Überabzälbarkeit usw existieren ja in Mengen so erstmal, überhaupt nicht.
Punkt und Strecke sind ja zunächst einmal auch etwas völlig unterschiedliches. Punkte sind keine Elemente der
Linie Strecke, sie befinden sich nur darin.
Nun müssten wir anfangen genau festzulegen, inwiefern sich Zahlen, Ziffernfolgen und der Wert den diese symbolisieren bzw haben genau unterscheiden; aber ich denke wir wissen beide, dass das die Diskussion hier zum
erbrechen erliegen bringen würde.
Nur noch zuletzt eine Frage zu deiner Ansicht:
Denkst du mit "aktual unendlich" ist eine Anzahl, ein Wert oder eine Größe gemeint?
Ist es das Element ganz rechts in IR, ist es die Anzahl der Elemente in IR, ist es der Abstand vom ersten bis zum letzten Element oder sonstwas?
Ich kann mir beim besten Willen nichts vernünftiges darunter vorstellen, was nicht zu Widersprüchen führt.
Es ist nicht so, dass ich Fragen dazu nicht verstehen oder beantworten könnte sondern eher so, dass ich so geartete Fragen mit einem "aktual unendlich" bereits für sinnlos oder semantisch widersprüchlich halte, sobald ich anfange darüber nachzudenken.
Schuld an dem Ganzen ist vielleicht ein wenig Cantor mit seiner Mengenlehre. Er benutzte Begriffe wie "Menge der reelen Zahlen" und verleitet Leser dazu, die Menge, die dem Körper zugrunde liegt mit dem Körper selbst gleichzusetzen. Zumal er ja Anfangs auch von dem Gebrauch des Wortes Menge dafür zurückschreckte, sich aber später für die Verwendung dieses Wortes entschied (denke er wollte weder sich noch den Leser mit ständigen Umschreibungen irritieren, zumal zumindest damals klar zu sein schien, was mit Menge eigentlich gemeint war).
Ich meine.... ohne ZFC lässt sich noch nicht einmal sagen, ob über einer Menge eine Wohlordnung existiert oder nicht. Von Überabzählbarkeit oder ähnlichen braucht man da erst gar nicht anfangen; die sind nicht Teil der Menge sonder des Körpers über dieser Menge.