Aber noch einmal wegen dem DiracDelta: Mathematica berechnet
Wie könnte man dann einen Dirac-Kamm definieren, der statt bei ganzen Zahlen z.B. bei jedem Drittel wirkt?
Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Dirac-Delta-Funktion
-
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2832
- Registriert: 2. Feb 2011, 20:13
Re: Dirac-Delta-Funktion
Hallo Positronium,
jetzt bin ich noch verwirrter. Wenn das Punkte im Dreidimensionalen sein sollen, warum verwendest Du keine Drehmatrizen? Weil Du die Zeitpunkte diskret haben möchtest? Aber dann solltest Du keine Differentialgleichungen verwenden, sondern Differenzengleichungen. Möglicherweise brauchst Du auch nicht die Dirac-Funktion sondern das Kronecker-Delta.
Distributionen können heimtückisch sein. Weiter oben wolltest Du z.B.
s3=NDSolve[A'[t]==DiracComb[t]2&&A[0]==0,A,{t,0,10}];
berechnen. Aber A[0]==0 ist undefiniert, weil A an der Stelle 0 gerade springt. NDSolve scheitert deshalb vermutlich.
Viele Grüße
Steffen
jetzt bin ich noch verwirrter. Wenn das Punkte im Dreidimensionalen sein sollen, warum verwendest Du keine Drehmatrizen? Weil Du die Zeitpunkte diskret haben möchtest? Aber dann solltest Du keine Differentialgleichungen verwenden, sondern Differenzengleichungen. Möglicherweise brauchst Du auch nicht die Dirac-Funktion sondern das Kronecker-Delta.
Distributionen können heimtückisch sein. Weiter oben wolltest Du z.B.
s3=NDSolve[A'[t]==DiracComb[t]2&&A[0]==0,A,{t,0,10}];
berechnen. Aber A[0]==0 ist undefiniert, weil A an der Stelle 0 gerade springt. NDSolve scheitert deshalb vermutlich.
Meinst Du sowas:positronium hat geschrieben:Wie könnte man dann einen Dirac-Kamm definieren, der statt bei ganzen Zahlen z.B. bei jedem Drittel wirkt?
Viele Grüße
Steffen
-
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2832
- Registriert: 2. Feb 2011, 20:13
Re: Dirac-Delta-Funktion
Zum einen weil Drehmatrizen in 3D bei beliebiger Drehachse sehr unhandlich sind, und bei einer Differentialgleichung nur das Kreuzprodukt der anliegenden Vektoren als momentane Veränderung verwendet werden muss, und zum anderen weil an der Stelle die Wirkung des Feldes ansetzt, also, sobald obige Formel darum erweitert ist.skn hat geschrieben:Wenn das Punkte im Dreidimensionalen sein sollen, warum verwendest Du keine Drehmatrizen?
Nein. Auch der drehende Punkt ist Quelle eines Feldes. Das muss kontinuierlich sein.skn hat geschrieben:Weil Du die Zeitpunkte diskret haben möchtest? Aber dann solltest Du keine Differentialgleichungen verwenden, sondern Differenzengleichungen.
Es ist zwar richtig, dass der Anfangswert problematisch sein könnte. Es funktioniert aber auch nicht wenn ich z.B. A[0]=0.1 eingebe. Der Support von Wolfram hat das Problem auch mit den Entwicklern diskutiert. Das steht daher meiner Ansicht nach (bin ja kein Mathematiker) ausser Frage.skn hat geschrieben:Distributionen können heimtückisch sein. Weiter oben wolltest Du z.B.
s3=NDSolve[A'[t]==DiracComb[t]2&&A[0]==0,A,{t,0,10}];
berechnen. Aber A[0]==0 ist undefiniert, weil A an der Stelle 0 gerade springt. NDSolve scheitert deshalb vermutlich.
Ja. Hier habe ich Unsinn geschrieben. Das geht natürlich. Ich muss ja nur die ganze Formel mit 3 multiplizieren. Das Problem liegt an NDSolve, das den Faktor beim t nicht immer gleich behandelt hat. Deshalb hatte ich noch im Hinterkopf, dass ich nicht einfach multiplizieren könne.skn hat geschrieben:Meinst Du sowas:positronium hat geschrieben:Wie könnte man dann einen Dirac-Kamm definieren, der statt bei ganzen Zahlen z.B. bei jedem Drittel wirkt?
Re: Dirac-Delta-Funktion
Noch mal zurück zu Deinem Beispielpositronium hat geschrieben: Es ist zwar richtig, dass der Anfangswert problematisch sein könnte. Es funktioniert aber auch nicht wenn ich z.B. A[0]=0.1 eingebe. Der Support von Wolfram hat das Problem auch mit den Entwicklern diskutiert. Das steht daher meiner Ansicht nach (bin ja kein Mathematiker) ausser Frage.
s1 = NDSolve[A'[t] == DiracComb[t] 2 && A[0] == 0, A, {t, 0, 10}];
Ich habe es mal so gelöst
g[t_, o_] := 1/Sqrt[2 Pi o^2] Exp[-t^2/(2 o^2)]
DiracCombS[t_, o_, n_] := Sum[g[t - i, o], {i, -n, n}]
s2 = NDSolve[A'[t] == DiracCombS[t, 0.05, 10] 2 && A[0] == 0, A, {t, 0, 10}];
Damit läuft dann Animate so wie Du es Dir wohl wünscht.
-
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2832
- Registriert: 2. Feb 2011, 20:13
Re: Dirac-Delta-Funktion
Danke für den Vorschlag!
Es läuft aber leider nicht sprunghaft, und auch nur zwischen -n und n.
Eine ähnliche Lösung hatte ich mit
Hier läuft es zwar sprunghaft, aber für grosse n ist das nicht mehr berechenbar, und bei n=unendlich funktioniert es in NDSolve wieder nicht.
Vielleicht kaufe ich doch einmal die neue Version, oder versuche eine analytische Lösung zu finden; das wird aber dauern. Vielen Dank derweil!
Es läuft aber leider nicht sprunghaft, und auch nur zwischen -n und n.
Eine ähnliche Lösung hatte ich mit
Hier läuft es zwar sprunghaft, aber für grosse n ist das nicht mehr berechenbar, und bei n=unendlich funktioniert es in NDSolve wieder nicht.
Vielleicht kaufe ich doch einmal die neue Version, oder versuche eine analytische Lösung zu finden; das wird aber dauern. Vielen Dank derweil!
-
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2832
- Registriert: 2. Feb 2011, 20:13
Re: Dirac-Delta-Funktion
Jetzt habe ich mir das neueste Mathematica-Update vom Munde abgespart, und siehe da: Es funktioniert.