ich glaube, dass es wohl am besten wäre, wenn ich versuche, Euch in einer möglichst chronologischen Reihenfolge aufzuzeigen, wie sich das Ganze im Laufe der Zeit entwickelt hat. Dies bedeutet zum einen, dass man am Anfang das Endergebnis noch nicht erkennen kann und da muss ich dann um etwas Geduld bitten, zum anderen aber auch, dass die einzelnen Teilschritte (hoffentlich) besser verständlich sind. Es war nicht so, dass ich das fertige Endergebnis bereits im Kopf hatte, sondern es war ein langer, iterativer Prozess mit vielen Irrungen und Wirrungen.Job (im Thread Fragen zur Hawking Strahlung) hat geschrieben: Vielen Dank für die zahlreichen Kommentare. Damit habe ich ehrlich gesagt gar nicht gerechnet. ... Was ich verstanden habe ist, dass es insgesamt zu umfangreich war. Das habe ich schon befürchtet, aber ich hatte einen Grund dafür. Ich wollte aufzeigen, dass im Grunde alle Bereiche der Physik betroffen sind und dass sie alle eine gemeinsame Grundlage haben. Das ist mir wohl noch nicht gelungen. Einige haben vorgeschlagen es in kleinere Päckchen zu zerlegen. Ich überlege mal wie man es am besten anfängt, dass man mit möglichst wenigen Details und überschaubaren Einheiten besser verstehen kann, worauf es hinausläuft.
Ich habe dazu einen neuen Thread aufgemacht, da Hawking Strahlung nicht mehr so ganz passt.
Ich war schon immer fasziniert wie Ihr auch vom Universum, seinen Geheimnissen und den Theorien (QM und ART), die erarbeitet wurden, um es zu beschreiben. Ich habe viele Bücher von bekannten Forschern dazu gelesen, die in diesen versucht haben, den komplexen Stoff auch einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Die meisten davon haben mich in meiner Faszination bestärkt. Keines konnte aber meine "Was ist Fragen“ wie „Was ist ein Elektron?“, "Was ist das Vakkuum?“, „Was ist ein Schwarzes Loch“ befriedigend beantworten. Ich habe daher begonnen, etwas tiefer in die Materie einzusteigen und Antworten dazu bei den Postulaten und Grundgleichungen der Forschung zu finden. Dort habe ich ebenfalls keine Antworten auf diese Fragen gefunden. Ja mehr noch, ich hatte den Eindruck gewonnen, dass sich eigentlich kaum noch jemand mit diesen Fragen überhaupt beschäftigt. So habe ich es denn in losen Abständen mit manchmal längeren Pausen für einige Wochen immer wieder versucht, selber eine Antwort auf diese Fragen zu finden. Das war aus heutiger Sicht ziemlich naiv. Die Antworten sind zwar im Nachhinein gesehen relativ einfach, der Weg dorthin ist aber mit vielen Höhen und Tiefen gespickt. Manchmal kommt man zügig weiter, machmal steht man vor einer Mauer, bei der es kein Weiterkommen zu geben scheint.
Der entscheidende Anstoss, sich wirklich sehr intensiv mit der Materie auseinander zu setzen, ist im Grunde ein Zufall gewesen. Ich habe mal eine Ausgabe von Sterne und Weltraum gekauft. Dort gab es auch einen Artikel über die Schrödinger Gleichung und in diesem sinngemäß den Satz (den genauen Wortlaut habe ich nicht mehr in Erinnerung): "Man könnte den Eindruck gewinnen, dass die Schrödinger Gleichung irgendein Gas beschreibt.“
Da hat es bei mir Klick gemacht und ich hatte einen Plan, wie ich mich der Sache annähern könnte. Der Plan sah ungefähr so aus:
1. Es muss so einfach wie nur möglich sein. Dies hatte ganz pragmatische Gründe. Es kam zum einen meinen allgemeinen Grundsätzen entgegen, zum anderen war ich mir bewusst, dass ich sonst keine Chance hatte, die Antworten zu finden. Entweder es war relativ einfach oder ich könnte es vergessen.
2. Die Thermodynamik spielt eine zentrale Rolle bei der Lösung
3. Das Vakuum besteht aus einem Gas. Dies hat sich im Nachhinein als guter Startpunkt, aber als noch zu einfach herausgestellt
4. Das Elektron und das Positron sind Kondensate dieses Gases
5. Die Gleichungen der QM und ART bleiben unangetastet. Sie sollen nicht ersetzt werden, sondern ihre Bedeutung soll mir klar werden.
Damit begann ein mehrere Jahre dauernder sehr iterativer Prozess, bei dem ich viele Ideen ausprobiert und wieder verworfen habe. Immer wieder fand ich eine Stelle, die den heutigen Experimenten widersprach oder die Teillösungen waren sehr kompliziert und ich habe sie dann nach Grundsatz 1 in den Papierkorb geworfen.
Ich werde nun im Folgenden versuchen, die weitere Entwicklung aus dieser Grundidee heraus zu beschreiben. Damit es nicht zu lang wird, werde ich einige Dinge weglassen (vor allem die vielen erfolglosen Ansätze). Ich werde versuchen, es in möglichst kleine Einheiten aufzuteilen. Diese können wir dann bei Bedarf diskutieren, oder ihr könnt sagen, dass es Euch nicht weiter interessiert. Dann höre ich einfach auf.
Teil 1
Zu Beginn habe ich versucht, mir klar zu machen, was laut Experimenten gesicherte grundlegende Erkenntnisse sind, die mit dem Modell erklärt werden müssen und was eher „Manövriermasse“ ist. Zu letzteren gehören vor allem die heutigen Interpretationen.
Wenn man verstehen möchte, was die Grundbausteine sind, ist ein Ansatz, sich zunächst einmal die „stabilen“ Bausteine, die wir heute kennen, vor Augen zu halten. Ich habe mir daher die Zerfallsprozesse von vielen Teilchen des Standardmodells angesehen und dabei festgestellt, dass alle letztendlich in die folgenden stabilen Teilchen zerfallen: Protonen, Elektronen, Positronen, Photonen und Neutrinos. Ich hatte die Hoffnung, dass ein Verständnis dieser 5 Teilchen ausreichen würde, um auch alle anderen zu verstehen.
Begonnen habe ich mit den Elektronen, Positronen und Photonen, da wir hier Experimente zur Verfügung haben, die uns einiges über sie aussagen können. Die Paarbildung und die Paarvernichtung.
Die Paarbildung sagt uns, dass aus zwei Photonen hinreichend großer Energie ein Elektron und ein Positron gleichzeitig entstehen können. Die Paarvernichtung sagt uns, dass aus einem Elektron und einem Positron zwei Photonen entstehen können.
Daraus habe ich zusammen mit dem Grundsatz, dass Elektronen und Positronen aus Vakuumteilchen bestehen, folgende Schlussfolgerungen gezogen:
1. Photonen bestehen ebenfalls aus Vakuumteilchen
2. Die Vakuumteilchen müssen Eigenschaften (Wechselwirkungen) haben, die es Ihnen erlauben, verschiedene Konglomerate zu bilden, denn Elektronen, Positronen und Photonen unterscheiden sich in ihren Eigenschaften und müssen sich daher auch strukturell unterscheiden.
Elektron und Positron haben viele gleiche Eigenschaften, aber ihre Ladung ist unterschiedlich. Daraus habe ich geschlossen, dass dies auch für die Vakuumteilchen gelten müsste. Zwei im Wesentlichen gleiche Teilchen, die sich aber in ihrer Ladung unterscheiden. Diese Ladung müsste natürlich um Größenordnungen kleiner sein als die der Elektronen und Positronen. Die zwei Vakuumteilchen sind damit so etwas wie kleine Elektronen und kleine Positronen. Das ist nicht ganz richtig, da sich die Vakuumteilchen nicht gegenseitig vernichten, ist aber trotzdem eine gute Analogie. Wir können in der Natur sehr viele fraktale Erscheinungen erkennen und dieser Ansatz würde dies auch auf unteren Ebenen fortsetzen.
Insgesamt habe ich dann folgendes angenommen, was sich im Nachhinein in anderen Zusammenhängen auch mehrfach bestätigt hat.
1. Es gibt zwei Vakuumteilchen
2. Sie haben jeweils eine unterschiedliche Ladung, die wesentlich kleiner ist als die der Elektronen und Positronen
3. Die Vakuumteilchen sind kugelförmig, haben eine Masse > 0 und einen Radius > 0
4. Elektronen bestehen aus einem Konglomerat von negativ geladenen Vakuumteilchen, Positronen aus positiv geladenen
5. Photonen bestehen aus einer jeweils gleichen Zahl von negativ und positiv geladenen Vakuumteilchen und sind damit neutral
Warum 3. ? Weil es die einfachste Variante war. Ich weiß, dass einige von Euch bei kugelförmigen Teilchen milde lächeln werden. Versucht doch bitte, es erstmal als Annahme zu akzeptieren und das endgültige Urteil darüber auf später zu verschieben. Es wird schon noch etwas komplexer. Dies ist wie gesagt eine im Wesentlichen chronologische Betrachtung und ich wusste zu diesem Zeitpunkt auch noch nicht, wohin das führt.
Punkt 4 scheint auf den ersten Blick nicht möglich zu sein, wenn man nur eine reine Coulomb Wechselwirkung zu Grunde legt, die auch in angepasster Form (andere Werte für die Ladungen) für die Vakuumteilchen gilt. Dies werden wir im nächsten Teil konkretisieren. Es ist ähnlich zu dem Problem, dass Abraham um 1900 aufzeigte, als er anmerkte, dass die Lorentzelektronen eigentlich explodieren müssten. Poincare hat dafür eine Lösung gefunden, sie aber nicht physikalisch deuten können. Wir werden darauf zurückkommen.
Das nächste Ziel war, die Vakuumteilchen formal vollständig zu beschreiben, also Energie, Masse, Radius, Wechselwirkungen, Energiedichte mit Gleichungen und Werten zu versehen.
Der erste Schritt in diese Richtung war einfach. Photonen bestehen nach Annahme aus Vakuumteilchen und eine Frage ist dann, aus wie vielen dieser Teilchen sie jeweils bestehen. Nach dem Motto, mehr Teilchen = mehr Energie, drängte sich sofort auf, dass die Frequenz der Photonen etwas mit der Anzahl der Vakuumteilchen zu tun haben musste, aus denen sie bestehen. Die einfachste Variante habe ich dann gleich genommen: Wert der Frequenz = Anzahl der Vakuumteilchen. Dies bedeutet auch, dass die Frequenzen der Photonen quantisiert sind und nur diskrete ganze Werte annehmen können. Wenn das richtig sein sollte (und das hat sich später bestätigt) gibt es ein kleinstes denkbares mögliches Photon mit der Frequenz 2 und dies muss dann zwei Vakuumteilchen entsprechen. Wenn wir die Einheitsfrequenz mit v1 = 1/s bezeichnen, haben wir damit bereits einige Eigenschaften der Vakuumteilchen gefunden.
E = v1h = mc2
m = v1h/c2
Ich hatte damals schon Zweifel, dass die Planckeinheiten, wie wir sie heute benutzen, wegen dem merkwürdigen Wert der Planckmasse, irgendetwas mit der Realität zu tun haben sollten. Dies liegt daran, dass wir G für die Definitionen genutzt haben. Ich habe daher die obigen Ergebnisse genommen, um damit neue Planckeinheiten zu definieren, indem ich statt G die Zeit in Form der Frequenz v1 neben c und h als Grundeinheit genommen habe. Dann ergibt sich:
Frequenz vP = v1 = 1/s
Zeit tP = 1/v1
Länge lP = c/v1
Energie EP = v1h
Masse mP = v1h/c2
Temperatur TP = v1h/3k
Die so gefundenen „Planckeinheiten" repräsentieren dann das Vakuumgas, das wir bisher betrachtet haben. Hierzu noch einige Anmerkungen. Die Vakuumteilchen „zittern" wie alle anderen Teilchen auch, die es gibt. Dies liegt daran, dass ein Vakuumteilchen wie in jedem anderen Gas auch von Zeit zu Zeit mit einem anderen Vakuumteilchen kollidiert. Die Frequenz 1 besagt dann, dass ein Vakuumteilchen im Durchschnitt 1 mal pro Sekunde mit einem anderen Vakuumteilchen kollidiert und dabei einen elastischen Stoß ausführt. Es legt zwischen zwei Kollisionen im Durchschnitt dabei eine Strecke (mittlere freie Weglänge) von lP = c/v1 zurück. Dies gibt uns eine erste Ahnung, was Zeit eigentlich bedeuten könnte, auch wenn diese Betrachtung noch zu einfach ist. Eine Sekunde (= Definition) aus Sicht eines Vakuumteilchens ist die mittlere Dauer zwischen zwei Kollisionen mit anderen Vakuumteilchen. Die kleinste Zeiteinheit, die es also aus seiner Sicht kennt, ist eine Sekunde. Für ein Elektron z.B. sieht es anders aus. Dazu später mehr.
Die Temperatur TP ist die Temperatur des Vakuumgases, das wir hier zur Zeit betrachten und wie sich später ergeben hat, die Temperatur des gesamten reinen Vakuums generell. Sie beträgt damit ca. 1,6 x 10-11 Kelvin. Diese Vakuum Temperatur kann in unserem Universum nicht unterschritten werden. Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik ergibt sich hieraus relativ kanonisch.
Auch c und h bekommen damit eine ganz konkrete Bedeutung. h repräsentiert die mittlere Energie der Vakuumteilchen und c ihre mittlere Geschwindigkeit bzw. indirekt ihre mittlere freie Weglänge. Längen kann man in diesem Modell eindeutig definieren, da die Vakuumteilchen einen festen Radius haben, der immer konstant bleibt und wir somit einen Meter zum Beispiel als das x-fache des Radius eines Vakuumteilchens definieren könnten. Mit Zeiten geht das nicht.
Wenn man das reine Vakuumgas betrachtet, folgen die Geschwindigkeiten und damit die Energien der Vakuumteilchen einer Maxwell-Boltzmann Verteilung mit <v2> = c2. Dies bedeutet auch, dass die Natur „Konstanten“ h und c und auch eine Sekunde keine festen Größen sind, sondern Mittelwerte.
Dies gibt uns auch einen Vorgeschmack, was die Heisenbergsche Unschärferelation für Ort und Impuls eigentlich bedeutet. Heute wird dies oft so formuliert: Je genauer ich den Ort kenne, desto unbestimmter wird der Impuls und umgekehrt.
Diese Interpretation ist aus Sicht dieses Modells nicht richtig. Sie hat hier mit irgendwelchen Messproblemen oder Unbestimmtheiten im obigen Sinne nichts zu tun. Für die Vakuumteilchen, wie auch für alle anderen Teilchen, mit denen wir uns noch beschäftigen werden, ist ihre Grundlage schlicht eine Relation zwischen der mittleren freien Weglänge (Amplitude der Zitterbewegungen) und dem mittleren Impuls.
Für die Vakuumteilchen gilt dann:
= mittlere freie Weglänge = c/v1
= mittlerer Impuls = mc
und damit:
Dies bedeutet dann allgemein (später): Je größer der mittlere Impuls, desto kleiner die mittlere freie Weglänge und umgekehrt. Und damit auch: je grösser der mittlere Impuls, desto genauer kann ich das Teilchen lokalisieren. Wir werden auf die Unschärfe Relation noch zurückkommen, u.a. wenn wir ihre Beziehung zum Linienelement von Minkowski kennenlernen.
Da wir das reine Vakuumgas, das wir zur Zeit betrachten, bis auf wenige Ausnahmen (dann hat es einen Fermi Charakter) als ideales Gas auffassen können, können wir die folgende Formel für ideale Gase benutzen, um die Teilchendichte und damit auch die Energiedichte dieses Vakuumgases zu bestimmen:
Hierbei sind = mittlere freie Weglänge, N/V = Teilchendichte und d = Durchmesser der Teilchen.
Die mittlere freie Weglänge kennen wir bereits. Um die Teilchendichte zu bestimmen, müssen wir also den Durchmesser der Vakuumteilchen kennen. Für den Durchmesser gibt es bisher keinerlei Ansatzpunkte, wie man ihn ermitteln könnte. Dass ich dies schliesslich herausbekommen habe, war ein Glücksfall und wir müssen uns dazu als nächstes mit den Elektronen und Positronen beschäftigen. Das würde ich gerne im nächsten Teil angehen, wenn weiter Interesse besteht.
Zum Schluss dieses Teils möchte ich nochmal versuchen, an einem Beispiel aufzuzeigen, was eigentlich mein Ziel war.
Bitte schaut Euch mal die beiden nachfolgenden YouTube Videos an, wenn ihr Lust dazu habt.
epic conways game of life
Conway's Game of Life Different Pattern and Progress Rules
Es ähnelt aus meiner Sicht der Situation, in der wir uns heute befinden. Was wir heute sehen, ohne die Regeln, die dahinter stecken, konkret zu kennen, sind komplexe, unterschiedliche Strukturen und Dynamiken. Wir versuchen, diese Dynamiken in Gleichungen zu giessen, was uns auch zum grossen Teil schon gelungen ist. Es ist uns auch deshalb gelungen, weil wir über einige fundamentale Annahmen wie z.B. Symmetrien, Prinzip der kleinsten Wirkung, etc. einen Teil der Regeln implizit benutzt haben. Diese Symmetrien und Prinzipien sind relativ einfach, aber sehr mächtig und das hat einen Grund. Wir wissen aber meist nicht, warum es diese Symmetrien und Prinzipien überhaupt gibt.
Die Dynamiken sind hochkomplex und damit auch zumeist unsere heutigen Sichtweisen. Mein Ziel war es, den Grundmechanismus (die Regeln) zu finden, auf dem das Ganze beruht. Und wenn ich ihn gefunden haben sollte, wäre er zum Glück relativ einfach. Nicht ganz so einfach wie Conways Regeln, aber im Verhältnis zu den Dynamiken vergleichbar einfach.
Viele Grüße
Job