Du irrst in zweierlei Hinsicht.Pippen hat geschrieben:Mein Maß für die Komplexität sind alle legalen kombinatorisch möglichen Stellungen. ME ist das dein "erreichbar". Denn jede legale Stellung muss in einem Spiel (theoretisch) erreichbar sein.
Hier dein erster Beitrag:
Zum ersten fragst du oben nach der kombinatorisch möglichen Anzahl von Stellungen, nennen wir sie Z. Dabei schließt du keine illegalen Stellungen aus. Bsp. Tic-Tac-Toe: eine Stellung mit 5 X und 3 O ist illegal. Reduzierung um illegale Stellungen führt zu einer Zahl Z'; diese ist i.A. schwer zu berechnen.Pippen hat geschrieben:... folgendes Modell ... Wieviele Kombinationen ... gibt es danach? Ist so ein Modell ... geeignet, den Möglichkeitsraum im Fußball zu berechnen oder mache ich da irgendwo einen Grundsatzfehler?
Zum zweiten führst du jetzt legale, kombinatorisch mögliche Stellungen ein. Das ist ebenfalls nicht ausreichend. Bsp. Schach: die Position mit einem weißen Bauer auf e3 sowie zwei schwarzen Bauern auf e6 sowie d6 ist legal, jedoch nicht erreichbar. Dazu müsste Weiß entweder als zweiter ziehen, also den ersten Zug auslassen, oder Weiß müsste im ersten Zug auf e4 und im zweiten auf e3 zurückziehen. Beides ist unzulässig. Reduzierung auf erreichbare Stellungen führt auf eine Zahl Z'', die für bekannte Spiele m.W.n. nur ganz grob abschätzbar ist und die um viele Größenordnungen unterhalb von Z liegt.
D.h. dass dein kombinatorischer Ansatz die Komplexität der Spiele bei weitem überschätzt. Deswegen ist die Zahl der erreichbaren Stellungen relevant, nicht die der kombinatorisch möglichen oder die der prinzipiell legalen. Und deswegen ist die Zahl der Möglichkeiten je Zug entscheidend, da daraus die Zahl der erreichbaren Stellungen folgt.
Bsp. Fußball: Modelliere das Spiel so, wie von mir angegeben. Setze den Koordinatenursprung in den Anspielkreis. Das Spielfeld habe die Länge L. Alle Spieler befinden sich einige Meter von der Torlinie entfernt. Ein Tor wird z.B. erzielt, wenn der Ball die Koordinaten (x = L/2, y = 0, vx = v, vy = 0) hat (v > 0). Der Ball geht gerade und exakt in der Mitte über die Torlinie. Die Position (x = L/2, y = 0, vx = -v, vy = 0) ist legal, jedoch nicht erreichbar, da der Ball die Torlinie aus dem Tor kommend ins Spielfeld hinein überquert. Das ist sicher nicht möglich.
Deswegen:
Ich will damit sagen, dass die kombinatorische Herangehensweise an die Komplexität von Fußball den Kern des Spieles nicht trifft.
Es geht nicht um die Komplexität im Sinne der Spieltheorie, weil letztere m.E. zur Modellierung des Fußballspiels nicht taugt. Es geht um eine grundsätzlich andere Modellierung des Fußballspiels, speziell des Zustandsraumes, z.B. als Phasenraum.Pippen hat geschrieben:Gibt es denn noch eine andere Weise, Komplexität (mathematisch) zu beschreiben?