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Warum expandiert(e) das Universum?

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 5. Mär 2016, 17:39

Habs mal stark vereinfacht dargestellt, um mich mal an tomS beispiel zu halten:

Fadenpendel / Federpendel bei geringem Ausschlag:

Steinwurf:

Universum:


Kreiszahlen und ähnliches hab ich einfachheits-halber erst einmal weg gelassen um den mathematisch weniger bewanderten einen besseren Zugang zu verschaffen.
Was Seeker wissen mchte ist, wovon das Fragezeichen abhängt und um was es sich dabei handelt. Dass es durch eine Variable repräsentiert werden kann ist ohnehin klar.
Man löst aber ein Problem nicht, indem man ihm nur einen Namen gibt...
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 6. Mär 2016, 10:17

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Ich stelle das gerne etwas anders dar.

Die zweite Gleichung entspricht der Friedmanngleichung erster Ordnung. Die Friedmanngleichung zweiter Ordnung wird nicht benötigt, da sie im Wesentlichen der ersten Friedmanngleichung unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung für den Energie-Impuls-Tensor entspricht (letztere habe ich hier nicht angegeben).

Man erkennt, dass der Bruchterm im wesentlichen zunächst einer Masse entspricht, die im mitbewegten, expandierenden Volumen a3 enthalten ist. Das ist jedoch etwas irreführend, da die Massendichte selbst eine Funktion der Zeit ist, d.h. die Analogie ist hier nicht perfekt. Der letzte Term enthält den Krümmungsparameter k = 0, +1, -1, d.h. für k = 0 verschwindet dieser Term.

Interessant wird der Vergleich für Vakuum, d.h. verschwindende Massendichte. Dabei stellt man fest, dass der Term mit der kosmologischen Konstanten sich so verhält wie eine Masse, die mit a3 wächst, und für die ein Potential 1/a angesetzt wird.

Bitte beachten: die Analogie ist nicht perfekt. Aber rein mathematisch liegen jeweils Differentialgleichungen erster Ordnung vor, aus denen unter Berücksichtigungen von Anfangs- und Nebenbedingungen die Lösungen eindeutig folgen.
Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 7. Mär 2016, 20:00

Also ich würde bei dieser Geschichte gerne noch mehrere Dinge besser zu fassen bekommen.

1. Ergibt sich die Expansion/Kontraktion des Raumes/Skalenfaktors in der ART zwingend oder wurde das so modelliert, um mit den Beobachtungen in Einklang kommen zu können? Anders: Fügt man die Expansion "von außen" in die ART ein, um die Rotverschiebung erklären zu können? Ist die Expansion DES Raumes zwingend oder kann sie auch zunächst und im Prinzip durch eine reine Abstandsvergrößerung der Galaxien IM Raum ersetzt werden (... wenn man einmal für einen Moment alle Argumente von außerhalb der ART vergisst und nur die Grundgleichungen anschaut)?

2. Hat der Raum bzw. die Dynamik des Raums (zusammen mit seinem Inhalt, also Masse, Energie, ...) selbst so etwas, das man als einen Kontraktions- bzw. Expansions-Impuls bezeichen kann und dem so etwas wie Trägheit innewohnt und der die Rolle des gewöhnlichen Impulses bei unserem Stein-Analogon übernimmt?
Hier hat mir Timm zumindest im weitesten Sinne bereits zugestimmt, ich möchte das aber noch besser verstehen.

Noch etwas Hintergrund dazu, mit welchem Bild ich da im Kopf arbeite:

Nehmen wir den berühmten expandierenden Luftballon. Die 2D-Oberfläche des Ballons repräsentiert unseren bekannten 3D-Raum.
Bei Expansion entfernen sich die Galaxien voneinander, die Oberfläche des Ballons vergrößert sich, also vergößern sich in der Realität die Abstände in 3 Dimensionen.
Mit dieser Oberflächenvergrößerung in 3 Dimensionen geht aber noch eine weitere Bewegung einher, nämlich die Durchmesservergrößerung des Ballons in einer senkrecht dazu stehenden Dimension.
D.h.: Die Expansion des Raumes kann hier auch als eine Bewegung in Richtung einer 4. Raumdimension gedeutet werden. Wenn sich der Raum in diese Zusatzrichtung bewegt, indem er sich in den anderen 3 Raumdimensionen weitet, dann bewegen sich natürlich auch die Galaxien in diese 4. Richtung. Mit Bewegung von Massen geht Impuls einher.
D.h.: Der normale Impuls der Galaxien in 3D sollte hier zur Beschreibung nicht ausreichend sein, man braucht hier einen Impuls in 4D.

Nun die Idee in diesem Bild:
Wenn sich die Galaxien bei Expansion auch in Richtung dieser 4. Dimension bewegen, dann erscheint es mir einleuchtend, dass sie dann auch in dieser Richtung träge sind. Und eben diese Trägheit würde dann dafür sorgen, dass ein Universum auch dann weiter-expandiert, wenn Lambda und Druck gleich Null sind - und zwar jetzt wirklich gleich einem nach oben geworfenen Stein, gebremst durch die Gravitation. Ob ein solches Universum ewig weiterexpandiert oder später wieder kollabiert hängt dann nur von zwei Faktoren ab: 1. Dem Impuls in Richtung 4. Raumdimension zum Zeitpunkt t(0) und 2. von der Stärke der dazu entgegengesetzten Gravitation, also von der Massendichte und der Gravitationskonstanten.

Ich bin mir völlig darüber im klaren, dass ich hier gedanklich mit einer Einbettung des 3D-Raums in einen Hyperraum arbeite und dass das mathematisch nicht nötig ist und zudem die Rechnungen verkompliziert, aber es hat für mich einen entscheidenen Vorteil: Es ist auf diese Weise vorstellbar!
Und außerdem ist es eben auch nicht verboten eine Einbettung vorzunehmen, zumal sie hier nur als Vorstellungshilfe dienen soll.

Gretchenfrage: Kann man sich das als Hilfsbild/Eselsbrücke so vorstellen? Passt das oder nicht, konsistent oder nicht??

3. Wie ist das mit der Energieerhaltungssatz-Argumentation? Du, Tom, hast mal gesagt (wenn ich mich nicht irre), dass man dem Gesamtuniversum gar keinen Gesamtenergie zuordnen könne und daher auch nicht klar sei, ob der Energieerhaltungssatz globale Gültigkeit hat.
Wie bekomme ich das nun damit zusammen, dass bei Friedmann gerade damit argumentiert/konstruiert wird?

Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 7. Mär 2016, 21:34

1.
seeker hat geschrieben: Ist die Expansion DES Raumes zwingend oder kann sie auch zunächst und im Prinzip durch eine reine Abstandsvergrößerung der Galaxien IM Raum ersetzt werden?
Das ist schwer zu beantworten. Trägheit und Bewegungsgeschwindigkeit treten im Universum leider nur paarweise mit existierenden Objekten bzw Beobachtern auf.
Dragging-Effekt und gravitative Zeitdilatation sind meiner Meinung nach starke Anzeichen dafür, dass deine beiden Betrachtungsweisen äquivalent sind. Egal ob Raumexpansion oder Bewegung im Raum, das einzige was voraus gesetzt werden muss ist, dass das die physikalischen Gesetze lokal bezüglich des von den Massen aufgespannten Koordinatensystems Lorenzinvariant bleiben.
Es benötigt jedoch einige mathematische Modifikationen, um die Alternative als Bewegung "im" Raum mathematisch richtig aber ausreichend einfach handhaben zu können.
Prinzipiel ist es recht schwer Leuten beizubringen, dass Expansion des Raumes und Bewegung der Körper im Raum grundsätzlich verschiedene Dinge sind. Es grenzt aber fast an eine Unmöglichkeit zu erkennen, dass diese mathematisch bei ganz bestimmten Darstellungsarten geschickt betrachtet nicht unterscheidbar sind.
Die Schwierigkeit zu erkennen dass beide äquivalent sind rührt daher, dass es für jedweden erdenklichen Betrachtungs- oder Anwendungs-Zweck absolut sinnfrei ist, ein "comoving" Koordinatensystem statt unserem "auf lokalen Messskalen basierten" Koordinatensystem zu verwenden.
Ist aber nur meine Meinung.

2. Habe ich noch nicht so darüber nachgedacht, aber man sollte sich klar bleiben, dass Impuls (also auch Impulserhaltungssatz) elementarer ist als Energie. Die Masse-bedingte Nicht-Äquivalenz von Energie und Impuls kommt ja primär von der Integration entlang unterschiedlicher Achsen der Raumzeit. Für Masse-lose Teilchen sind die beiden ja meines Wissens nach äquivalent und die Unterschiede äußern sich nur bei der Wirkung im Zusammenhang mit Masse/Gravitationsquellen.

3. Wird wohl wie du sagt Tom am besten beantworten können; sein Standardphysik-Wissen ist bei den aktiven Mitgliedern wohl das fundierteste.
Vielleicht könnte man hier ja alternativ vom Impulserhaltungssatz ausgehen und schauen, was die Gesamtenergie bei Raumdehnung macht.
Impuls ist glaube ich näher mit Raumkrümmungen verknüpft, da hier die Diskrepanz von optischer Wegstrecke und dafür von Photonen benötigter Zeit im Vakuum keiner Rolle spielen. Es wird dafür aber wohl kaum Ausarbeitungen geben (habe nur selten etwas in dem Bereich gelesen), da die Standardphysik historisch entwickelt mehr auf Energiebetrachtungen beruht.
Es gab zwar immer wieder Forscher die versuchten eine mehr Impuls-orientierte Physik aufzubauen - das ist aber in der Regel an den selben Gründen gescheitern wie die Einführung des 10-Stunden-Tages oder der Abschaffung der Sommer-Zeit ^^
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von positronium » 7. Mär 2016, 22:17

seeker hat geschrieben:1. Ergibt sich die Expansion/Kontraktion des Raumes/Skalenfaktors in der ART zwingend oder wurde das so modelliert, um mit den Beobachtungen in Einklang kommen zu können?
Die letzten Tage habe ich dazu ein wenig gelesen, und bin mir noch recht unsicher, habe aber tatsächlich den Eindruck, dass das einfach hinein konstruiert wurde.
Ich habe die Mathematik nicht so drauf, deshalb möchte ich fragen: Was würde passieren, wenn man aus der (postulierten) FLRW-Metrik den Skalenfaktor streichen würde? Könnte man dann die Einsteingleichungen noch lösen, oder wären sie dann lösbar, wenn man G und evtl. Lambda zeitabhängig machen würde?

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 8. Mär 2016, 00:23

seeker hat geschrieben:1. Ergibt sich die Expansion/Kontraktion des Raumes/Skalenfaktors in der ART zwingend oder wurde das so modelliert, um mit den Beobachtungen in Einklang kommen zu können?
Es ergibt sich zwingend, wenn man bestimmte vernünftige Annahmen trifft: Homogenität und Isotropie (sollten näherungsweise gültig sein und erlauben analytische Lösungen als einfachste Modelle); Positivität von Dichte und Druck (folgen aus der Thermodynamik gewöhnlicher Materie und Strahlung)

Zu dem Zeitpunkt, als diese Lösungen erstmals konstruiert wurden, war die Expansion des Universums nicht bekannt. Insbs. hat Einstein ja versucht, diese Lösungen so zu modifizieren, dass ein statisches Universum resultiert. Er hat diese Modifikation zurückgenommen, nachdem die Expansion entdeckt wurde.
Anders: Fügt man die Expansion "von außen" in die ART ein, um die Rotverschiebung erklären zu können?
Nein.
Ist die Expansion DES Raumes zwingend oder kann sie auch zunächst und im Prinzip durch eine reine Abstandsvergrößerung der Galaxien IM Raum ersetzt werden (... wenn man einmal für einen Moment alle Argumente von außerhalb der ART vergisst und nur die Grundgleichungen anschaut)?
Das ist strittig.

Zum einen gibt es einfache Lösungen, die sich exakt so wie eine Abstandsvergrößerung in einem Newtonschen Universum verhalten. Zum anderen gibt es Argumente, dass die Expansion alternativ als Abstandsvergrößerung interpretiert werden kann (das ist nicht gerade die Lehrmeinung, aber es gibt einige namhafte Fürsprecher).
2. Hat der Raum bzw. die Dynamik des Raums (zusammen mit seinem Inhalt, also Masse, Energie, ...) selbst so etwas, das man als einen Kontraktions- bzw. Expansions-Impuls bezeichen kann und dem so etwas wie Trägheit innewohnt und der die Rolle des gewöhnlichen Impulses bei unserem Stein-Analogon übernimmt?
Das ist sehr weit gegriffen.

Schau dir mal die o.g. Gleichungen an. Würdest du da/dt als Impuls bezeichnen wollen? Wenn ja, bringt dich das weiter?
Nehmen wir den berühmten expandierenden Luftballon. Die 2D-Oberfläche des Ballons repräsentiert unseren bekannten 3D-Raum.
Bei Expansion entfernen sich die Galaxien voneinander, die Oberfläche des Ballons vergrößert sich, also vergößern sich in der Realität die Abstände in 3 Dimensionen.
OK
Mit dieser Oberflächenvergrößerung in 3 Dimensionen geht aber noch eine weitere Bewegung einher, nämlich die Durchmesservergrößerung des Ballons in einer senkrecht dazu stehenden Dimension.
D.h.: Die Expansion des Raumes kann hier auch als eine Bewegung in Richtung einer 4. Raumdimension gedeutet werden. Wenn sich der Raum in diese Zusatzrichtung bewegt, indem er sich in den anderen 3 Raumdimensionen weitet, dann bewegen sich natürlich auch die Galaxien in diese 4. Richtung. Mit Bewegung von Massen geht Impuls einher.
Das ist ein Artefakt des Luftballonmodells. In den o.g. Gleichungen tritt diese künstliche zusätzliche Dimension nicht auf.
Der normale Impuls der Galaxien in 3D sollte hier zur Beschreibung nicht ausreichend sein, man braucht hier einen Impuls in 4D.
Man könnte die ART tatsächlich mathematisch in einem höherdimensionalen Raum eingebettet formulieren, aber das ist unnötig kompliziert.
Wenn sich die Galaxien bei Expansion auch in Richtung dieser 4. Dimension bewegen, dann erscheint es mir einleuchtend, dass sie dann auch in dieser Richtung träge sind. Und eben diese Trägheit würde dann dafür sorgen, dass ein Universum auch dann weiter-expandiert, wenn Lambda und Druck gleich Null sind - und zwar jetzt wirklich gleich einem nach oben geworfenen Stein, gebremst durch die Gravitation. Ob ein solches Universum ewig weiterexpandiert oder später wieder kollabiert hängt dann nur von zwei Faktoren ab: 1. Dem Impuls in Richtung 4. Raumdimension zum Zeitpunkt t(0) und 2. von der Stärke der dazu entgegengesetzten Gravitation, also von der Massendichte und der Gravitationskonstanten.
Ich denke nicht, dass das ein einfacheres Bild ergibt, aber ich habe es noch nicht ausprobiert.
Gretchenfrage: Kann man sich das als Hilfsbild/Eselsbrücke so vorstellen? Passt das oder nicht, konsistent oder nicht??
Man kann das konsistent formulieren, muss jedoch im Detail aufpassen.
3. Wie ist das mit der Energieerhaltungssatz-Argumentation? Du, Tom, hast mal gesagt (wenn ich mich nicht irre), dass man dem Gesamtuniversum gar keinen Gesamtenergie zuordnen könne und daher auch nicht klar sei, ob der Energieerhaltungssatz globale Gültigkeit hat.
Wie bekomme ich das nun damit zusammen, dass bei Friedmann gerade damit argumentiert/konstruiert wird?
In der ART gilt generell eine verallgemeinerte, lokale Erhaltung der Energie-Impuls-Druck-Dichte. Damit wird im Falle von FRW argumentiert.

Wofür keine universell gültige und allgemein akzeptierte Definition existiert ist das Integral, also z.B. der Energieinhalt E[V] eines bestimmten Volumens V; und damit ist auch ein dE/dt i.A. nicht definierbar. Damit wird nicht argumentiert.
Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 8. Mär 2016, 16:55

seeker hat geschrieben:Wenn sich die Galaxien bei Expansion auch in Richtung dieser 4. Dimension bewegen, dann erscheint es mir einleuchtend, dass sie dann auch in dieser Richtung träge sind. Und eben diese Trägheit würde dann dafür sorgen, dass ein Universum auch dann weiter-expandiert, wenn Lambda und Druck gleich Null sind - und zwar jetzt wirklich gleich einem nach oben geworfenen Stein, gebremst durch die Gravitation.
Du kommst dir mit deinem Gegenargument selbst zuvor.
Wenn du die "Luftbalon"-Vorstellung aufgreifst, ist Trägheit in der vierten Dimension gar nicht mehr notwendig, da du es bereits auf eine normale Bewegung zurückgeführt hast.
Du bekommst mit der Vorstellung eher massive Probleme das exponentielle Wachstum des Balonsradius zu erklären, was dann notwendig macht, dass du mit quadratisch-exponentieller Geschwindigkeit Luft hinein blasen musst. Glaub mir, das macht deine Lunge nicht mit :-)
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 9. Mär 2016, 00:27

Skeltek hat geschrieben:Du kommst dir mit deinem Gegenargument selbst zuvor.
Wenn du die "Luftbalon"-Vorstellung aufgreifst, ist Trägheit in der vierten Dimension gar nicht mehr notwendig, da du es bereits auf eine normale Bewegung zurückgeführt hast.
Nein eben nicht. Der Punkt ist doch, dass in diesem Modell die gewöhnliche Bewegung der Massen in 3 Dimensionen völlig irrelevant ist:
Jede Einzel-Masse (Galaxie) kann sich in 3 Dimensionen bewegen wie sie will (oder auch ruhen), das hat hier auf eine Expansion oder Kontraktion nicht den geringsten Einfluss.

Interessant wird es doch, wenn wir einen Ballon mit einer vorgegebenen Größe nehmen und dann auf seiner Oberfläche Punkte (Galaxien) gleichverteilt aufmalen. Da sie gleichverteilt sind, haben sie gleichzeitig den größtmöglichen Abstand und kleinstmöglichen Abstand zueinander. Eine Änderung des mittleren Abstands (sei es durch Impuls oder Gravitation) ist daher ausschließlich durch eine Bewegung in Richtung 4. Raumdimension möglich.

Ich denke im Übrigen gerade darüber nach, was in diesem Ballon-Modell passiert, wenn ich einfach sage: meine 4. Dimension (also der Durchmesser des Ballons) ist die Zeit, bzw. c*t? Ich glaube fast, dann lande ich direkt beim Standardmodell?
(Ich würde mich über eine diskutierende Stellungnahme dazu sehr freuen. Dieser Punkt interessiert mich wirklich: Geht es so?)

Auf die Rolle der Zeit in der ganzen Geschichte muss ich eh noch zu sprechen kommen, habe das aber bisher noch zurückgestellt.

Ich gebe aber zu, dass das Ballonmodell mit einem räumlich unendlich ausgedehnten Universum nicht verträglich scheint.
Aber vielleicht ist gerade DAS interessant...

@Tom: Danke! Ganz langsam komme ich weiter, es wird aber noch etwas dauern.
tomS hat geschrieben:
seeker hat geschrieben: Mit dieser Oberflächenvergrößerung in 3 Dimensionen geht aber noch eine weitere Bewegung einher, nämlich die Durchmesservergrößerung des Ballons in einer senkrecht dazu stehenden Dimension.
D.h.: Die Expansion des Raumes kann hier auch als eine Bewegung in Richtung einer 4. Raumdimension gedeutet werden. Wenn sich der Raum in diese Zusatzrichtung bewegt, indem er sich in den anderen 3 Raumdimensionen weitet, dann bewegen sich natürlich auch die Galaxien in diese 4. Richtung. Mit Bewegung von Massen geht Impuls einher.
Das ist ein Artefakt des Luftballonmodells. In den o.g. Gleichungen tritt diese künstliche zusätzliche Dimension nicht auf.
Ja, nur würde ich es nicht Artefakt nennen, sondern etwas, das über die unbedingt zur Beschreibung notwendigen Gleichungen hinausgeht.
Ich verstehe und unterstütze die Haltung der theoretisch-mathematischen Physik hier auch, denn "die unbedingt notwendigen Gleichungen" beschreiben hier im Grunde nur die "Innenarchitektur", das was IM Universum geschieht und beobachtbar wird, während das Ballonmodell eine Außenperspektive einnimmt, die aus prinzipiellen Gründen unbeobachtbar ist, also insofern nicht mehr Gegenstand der "reinen Physik" sein kann.
Ockham schlägt hier m. E. zu. Dennoch: Ich sehe das im Moment für mich vorwiegend nur als Visualisierungs-Hilfmittel an und dann darf ich mir das erlauben, denke ich, insbesondere, weil ich die genannten Einschränkungen ja dabei im Hinterkopf behalte.
tomS hat geschrieben:Zu dem Zeitpunkt, als diese Lösungen erstmals konstruiert wurden, war die Expansion des Universums nicht bekannt. Insbs. hat Einstein ja versucht, diese Lösungen so zu modifizieren, dass ein statisches Universum resultiert. Er hat diese Modifikation zurückgenommen, nachdem die Expansion entdeckt wurde.
Ja, nur ist es halt so, dass auch schon bei Newton eine statische Lösung (mittlerer Galaxienabstand = konstant) nicht möglich ist (auch mit einem antigravitativ wirkenden Akteur wie der DE kommt man da nicht heraus, da das Gleichgewicht labil ist, also keine Störungsrechnung überlebt), dazu braucht man nicht unbedingt Einstein.
tomS hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:Anders: Fügt man die Expansion "von außen" in die ART ein, um die Rotverschiebung erklären zu können?
Nein.
Da werde ich noch Zeit brauchen um das einzusehen. Wie auch schon positronium bemerkte: Es ist uns noch nicht klar, woher auf einmal das a herkommt? Ich vermute hier immer noch einen "Sprung" von einer lokalen Betrachtung zu einer globalen Betrachtung a la:

1. Das Universum ist homogen und isotrop
2. Die Abstände der beobachteten Galaxien vergößern sich (lokal!, in Übereinstimmung bzw. erlaubt durch die Gleichungen der ART)

--> Schlussfolgerung -->

3. Weil das lokal gilt, muss es wegen 1. auch global gelten, also expandiert der Raum selbst! (nicht direkt durch die ART vorgeschrieben, sondern eben wegen Annahme 1.)

Und ich habe den Eindruck, dass deshalb auch das hier überhaupt möglich ist:
tomS hat geschrieben:
seeker hat geschrieben:Ist die Expansion DES Raumes zwingend oder kann sie auch zunächst und im Prinzip durch eine reine Abstandsvergrößerung der Galaxien IM Raum ersetzt werden (... wenn man einmal für einen Moment alle Argumente von außerhalb der ART vergisst und nur die Grundgleichungen anschaut)?
Das ist strittig.

Zum einen gibt es einfache Lösungen, die sich exakt so wie eine Abstandsvergrößerung in einem Newtonschen Universum verhalten. Zum anderen gibt es Argumente, dass die Expansion alternativ als Abstandsvergrößerung interpretiert werden kann (das ist nicht gerade die Lehrmeinung, aber es gibt einige namhafte Fürsprecher).
Noch zum "impulsartigen Charakter der Expansion":
tomS hat geschrieben:Schau dir mal die o.g. Gleichungen an. Würdest du da/dt als Impuls bezeichnen wollen? Wenn ja, bringt dich das weiter?
Nein, nur mit da/dt hätte ich Schwierigkeiten, richtig. Allerdings geht ja damit auch eine bestimmte Art von Bewegung der Massen einher (allgemeine Abstandsvergrößerung der Galaxien), womit sich dann doch eine Art Impuls p = m*V einstellt (das da/dt ist hier das V für die bewegten Massen, könnten auch Probemassen sein). Wie gesagt, ich ringe um eine für mich hilfreiche bildliche Vorstellung, die den Gleichungen einerseits nicht widerspricht und andererseits das Wesentliche (bzw. das, was mich interessiert) einfängt.

Beste Grüße
seeker
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 9. Mär 2016, 07:06

Hallo seeker,

Zu einigen deiner Punkte:

Du darfst dir das Universum gerne in eine höhere Dimension eingebettet vorstellen. Das ist mathematisch / physikalisch nicht notwendig, es ist jedoch erlaubt. Ich habe es noch nie selbst durchgerechnet, aber es ist mittels der Einbettungssätze von Nash möglich, eine beliebige, gekrümmte 4-dim. pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit in eine N-dim. flache Minkowski- bzw. Lorentzsche Mannigfaltigkeit einzubetten. Die Zahl N hängt dabei von den Eigenschaften der Einbettung ab (isometrisch, glatt, ...). Die Einbettung ist dabei teilweise alles andere als intuitiv, und ich bezweifle, dass die Gleichungen dadurch anschaulicher werden.

Die Rotverschiebung wird nicht "von außen" hinzugefügt; sie ist eine echte, generische Vorhersage der ART ohne jeglichen künstlichen Zusatz. Der Skalenfaktor a(t) resultiert daraus, dass man die einfachstmöglichen, analytischen Lösungen gemäß FRW betrachtet. Man kann auch kompliziertere, inhomogene und anisotrope Modelle betrachten; analytische Lösungen existieren kaum, numerische Lösungen zeigen immer ein expandierendes (oder teilweise oszillierendes bzw. phasenweise kontrahierendes) Verhalten (was lediglich bedeutet, dass wir Modelle ausschließen müssen, deren Parameter bzgl. Dichte und Druck nicht den Verhältnissen in unserem Universum entsprechen - so wie du bei einer Feder z.B. die starke Dämpfung ausschließt, weil die physikalisch vorhandene eine schwache Dämpfung aufweist).

Ob der Raum expandiert, oder ob sich Galaxien im Raum voneinander fortbewegen, ist eine Fragestellung, die nicht wirklich physikalisch ist. Physikalisch sind zunächst beobachtbare, messbare Größen, in unserem Fall die Rotveschiebung. Abstände sind nicht eindeutig definierbar und nicht bzw. nur indirekt messbar (z.B. kann man einen "gleichzeitigen Abstand" definieren, oder einen "Lichtlaufzeit-Abstand"). Nun kann man die Rotverschiebung mathematisch unterschiedlich herleiten, und je nach Herleitung werden unterschiedliche Interpretationen nahegelegt. Es sind jedoch nur Interpretationen mathematisch äquivalenter Formeln.
Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 11. Mär 2016, 01:16

Mir ist eingefallen, dass für das 4-dim. deSitter-Modell genau diese Einbettung verwendet wird!
Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 12. Mär 2016, 08:38

Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 12. Mär 2016, 17:54

Siehe auch hier:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/De_Sitter_space

Der deSitter-Raum einspricht einem 4-dim. Hyperboloid, das in einen flachen, 5-dim. Minkowskiraum eingebettet ist.
Gruß
Tom

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 12. Mär 2016, 23:52

Danke, interessant!

Noch etwas auf Deutsch:
https://de.wikipedia.org/wiki/De-Sitter-Raum

Ja, hier wird tatsächlich eingebettet!
Allerdings ist das, wie ich sehe, zumindest zunächst ein Modell mit einem massefreien Universum und mit kosmologischer Konstante ungleich Null als quasi einzigem "Agent".


Ich würde gerne noch auf die Zeit in expandierenden Univeren zu sprechen kommen:

1. Was passiert, wenn ich auf die Einbettung in eine 4. Raumdimension verzichte und als 4. Dimension die Zeit bzw. c*t im Ballonmodell benutze (ct ist dann der Radius des Ballons)?

Mir scheint, dass das ein gut passendes Modell ergibt:
Der expandierende Ballon behält seinen Krümmungsparameter (k) bei der Expansion bei und so lange das Universum expandiert, vergrößert sich der Radius, die Zeit läuft also vorwärts und kann an der Radiuslänge bestimmt werden.
Wenn/falls der Ballon wieder kontrahiert, dreht sich der kosmologische Zeitpfeil um, da der Ballon-Zeitradius dann schrumpft, das ist aber kein Problem, man kann die Zeitrichung weiterhin am entropischen Zeitpfeil ablesen, der sich nicht umdreht.
Die Bewegung der Galaxien in der Raumzeit in Richtung des Aspekts "Zeitdimension" (also das, was in Raumrichtung die Raum-Expansion/Galaxienflucht ergibt ) schaut dann so aus: V(exp.t) = ds/dt = d(ct)/dt = c (falls c = konst.)
Ordne ich dem einen Impuls zu, dann ergibt sich: p(exp.t) = mV = mc
Bei einer kugelförmigen Raumzeit ergibt sich für die Galaxienflucht eine zu ct direkt proportionale raumartige Expansion durch Oberflächenvergrößerung der Hypersphäre (Ballonoberfläche), durch Radiusvergrößerung des Ballons (ct-Richtung, 4. Dimension).
Ich bin mir noch nicht im Klaren, ob das irgendeinen Sinn ergibt, sind im Moment nur irgendwelche Gedanken dazu...

2. Davon ganz unabhängig:
Was ist die Rolle der Zeit bei der Expansion des Universums?
Expandiert die Zeit auch?

Und ist das laut SRT nicht sowieso beobachterabhängig was von der 3+1 Raumzeit jeweils als Raum und was als Zeit vom Beobachter gemessen wird? Hält man also in unseren Modellen sozusagen die Zeit fest, nimmt dabei einen bevorzugten Beobachterstandpunkt ein (denjenigen, der die Rechnungen möglichst einfach macht: den rel. zur CMB ruhenden Beobachter) und misst die Raumexpansion (Rotverschiebung) anhand der Zeit (die als konstant-schnell vergehend angenommen wird)?
Kann man auch umgekehrt tun und annehmen der Raum würde nicht expandieren und stattdessen die Zeit - oder beides? Würde das nicht auf dieselben Rotverschiebungswerte hinauslaufen?
(Ich glaube die Zeitgeschwindigkeit bzw. -expansion kann am Raum gemessen werden und umgekehrt die Raumexpansion an der Zeit.)

3. Was ist die Rolle von c in der Geschichte?
Würde eine angenommene zeitlich abnehmende Lichtgeschwindigkeit dieselben Rotverschiebungswerte liefern wie eine angenommene Raumexpansion?
(Ich bin mir noch nicht ganz sicher, ob 2. und 3. nicht dieselbe Frage ist...)

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 13. Mär 2016, 12:10

seeker hat geschrieben:Danke, interessant!

Noch etwas auf Deutsch:
https://de.wikipedia.org/wiki/De-Sitter-Raum

Ja, hier wird tatsächlich eingebettet!
Allerdings ist das, wie ich sehe, zumindest zunächst ein Modell mit einem massefreien Universum und mit kosmologischer Konstante ungleich Null als quasi einzigem "Agent".
Na ja, mit irgendwas muss man ja anfangen.

Rein topologisch ändert die Einführung von Masse nichts.
seeker hat geschrieben:Ich würde gerne noch auf die Zeit in expandierenden Univeren zu sprechen kommen:

1. Was passiert, wenn ich auf die Einbettung in eine 4. Raumdimension verzichte und als 4. Dimension die Zeit bzw. c*t im Ballonmodell benutze (ct ist dann der Radius des Ballons)?
Aber genau das ist doch in der ART der Fall.

Der Radius r(t) ist einfach r0 * a(t), wobei r0 eine beliebige Konstante ist. Ob du jetzt die Dynamik in r oder t betrachtest ist ziemlich egal, ist halt eine Variablen-Transformation; allerdings ist r nicht die Eigenzeit eines Beobachters, t schon.
seeker hat geschrieben:... schaut dann so aus: V(exp.t) = ds/dt = d(ct)/dt = c (falls c = konst.)
Ordne ich dem einen Impuls zu, dann ergibt sich: p(exp.t) = mV = mc
Wie hängen deine Größen jetzt mit FRW zusammen?
seeker hat geschrieben:Bei einer kugelförmigen Raumzeit ...
Was ist jetzt kugelförmig? Der Raum der die Raumzeit? Und meinst du wirklich die Kugel, oder die Kugeloberfläche? Und was meinst du mit Impuls? Impuls kommt immer nur einem Objekt zu.
seeker hat geschrieben:Was ist die Rolle der Zeit bei der Expansion des Universums?
Expandiert die Zeit auch?
Nein.

Es ist ganz einfach: für die sehr spezielle FRW-Zeit (kosmologische Zeit) t verhalten sich zu jeweils gleichen Zeiten t gemessene Abstände d(P1, P2) zweier mitbewegter Punkte oder Objekte P1, P2 wie a(t).
seeker hat geschrieben:Und ist das laut SRT nicht sowieso beobachterabhängig was von der 3+1 Raumzeit jeweils als Raum und was als Zeit vom Beobachter gemessen wird? Hält man also in unseren Modellen sozusagen die Zeit fest, nimmt dabei einen bevorzugten Beobachterstandpunkt ein (denjenigen, der die Rechnungen möglichst einfach macht: den rel. zur CMB ruhenden Beobachter) und misst die Raumexpansion (Rotverschiebung)?
Ja.

Die ganzen kosmologischen Modelle werden bzgl. einer ausgewählten Zeit t formuliert, die die Rechnung möglichst vereinfacht.

Stell' dir eine stetige, ansonsten beliebige Strömung masseloser Testobjekte durch die Raumzeit vor. Ich nenne dies ein Beobachterfelder u(P), d.h. jeder Beobachter B in einem Punkt P habe eine zeitartiger Vierergeschwindigkeit u; uaua > 0. Dies definiert ein Vektorfeld. Jeder Beobachter = jedes Testobjekt hat eine Eigenzeit, die lokal auch als Koordinatenzeit interpretiert werden kann. Lokale Zeitkoordinaten t, t', t'', ... in benachbarten Punkten P, P', P'', ... erhältst du, wenn du für benachbarte Beobachter B, B', B'', ... jeweils ihre Eigenzeiten als lokale Koordinatenzeit festlegst, bzgl. dieser Zeiten jeweils infinitesimale räumliche Umgebung U, U', U'', ... definierst, die der jeweilige Beobachter als gleichzeitig wahrnimmt, und zuletzt ausgehend von einem Beobachter B und seiner Umgebung U alle benachbarten U', U'', ... zu einer raumartigen 3-dim. Hyperfläche H zusammenklebst (es gibt auch andere mathematische Methoden zur Definition von H).

Wenn du nun eine andere, zeitartige Strömung u* betrachtest, folgt daraus eine andere 3-dim. Hyperfläche H*. In einem Punkt P unterscheiden sich die bzgl. u und u* definierten Zeiten t und t* zweier Beobachter B und B* in diesem Punkt um eine Lorentztransformation zwischen u und u*.

D.h. die ART erlaubt überabzählbar viele lokale Zeitbegriffe t(P)u, wobei in jedem Punkt P alle durch beliebige zeitartige Vektorfelder u definierten Zeiten gleichberechtigt sind. Im FRW-Modell wird nun ein spezielles u ausgewählt.

Zur Rotverschiebung für diese Beobachter u siehe folgender Beitrag.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 15. Mär 2016, 00:12

tomS hat geschrieben:Aber genau das ist doch in der ART der Fall.

Der Radius r(t) ist einfach r0 * a(t), wobei r0 eine beliebige Konstante ist. Ob du jetzt die Dynamik in r oder t betrachtest ist ziemlich egal, ist halt eine Variablen-Transformation; allerdings ist r nicht die Eigenzeit eines Beobachters, t schon.
Danke! Das hilft meiner Vorstellung über die Sache weiter.
Also ist das Ballonmodell gar kein so schlechtes, wenn man es so betrachtet.
(Dass es dennoch Grenzen hat, ist ja klar.)
tomS hat geschrieben:Wie hängen deine Größen jetzt mit FRW zusammen?
Keine Ahnung im Moment, es waren nur Gedanken, die mir in den Sinn kamen.
tomS hat geschrieben:Was ist jetzt kugelförmig? Der Raum der die Raumzeit? Und meinst du wirklich die Kugel, oder die Kugeloberfläche?
Na ja, vorwiegend die Kugeloberfläche - und zwar zu jedem Zeitpunkt.
Es gilt ja hier:
Der Raum hat eine positive Krümmung, bildet eine 3D-Hypersphäre, also das 3D-Analogon zu dem, was eine Kugeloberfläche ist, die Raumzeit ist dann sozusagen die Vollkugel, na ja, je nach Betrachtungsweise: Da die Zeit, genauer ct, in diesem Bild in einer Art Polkoordinaten dargestellt ist, ist die gesamte Raumzeit eine expandierende/kontrahierende oder pulsierende Kugel (erst von Null z.B. zu einem r(max)-Wert expandierend, dann wieder zu Null kontrahierend, statisch/insgesamt dargestellt ergibt sich dasselbe Bild. Die ct-Kordinate an sich sieht selbst/alleine je nach k anders aus, würde ich meinen: etwa halbkreisförmig, halbparabelförmig oder eine sich einem Grenzwert asymptotisch nähernde Kurve), wenn du ct als 4. senkrechte Achse darstellst, sieht es anders aus, nicht mehr kugelig, z.B. bei k=1 eher wie ein bauchiger Schlauch mit zwei punktförmigen Enden.

Was man an dem Bild aber m. E. schön sieht, ist dass sich die Raumkrümmung bei reiner Expansion hier nicht ändern kann: Ein Ballon behält seine positive Krümmung, egal wie arg du ihn wachsen lässt.
Und: Wenn man ct (also den Radius) wachsen lässt, dann ist es völlig klar, dass damit auch die Oberfläche, also der Skalenfaktor wachsen muss - aus rein geometrischer Notwendigkeit. Das gefällt mir an dem Bild: Man muss hier nur voraussetzen, dass Zeit vergeht.

Mich interessiert ja im Moment vorwiegend folgender Fall:
Kosmologische Konstante = 0
Druck = 0
Universum beinhaltet aber Massen, homogen/isotrop verteilt

Und wenn der Raum positiv gekrümmt und geschlossen ist und ansonsten folgende Startbedingungen gelten: a>0, da/dt>0, dann kann ich mir eben zwanglos vorstellen, dass dieses Universum zunächst weiterexpandieren muss, weil Zeit vergeht. Es kann dies ewig tun oder zu einem Stillstand kommen oder irgendwann wieder kontrahieren, je nach Startbedingungen (a, da/dt, Masseinhalt).

Komplizierter wird dieses Bild, wenn man einen ungekrümmten flachen, unendlich ausgedehnten Raum vor sich hat: Die unendliche Ebene.
Hier finde ich keinen eindeutigen Grund, warum das Anwachsen der ct-Richtung in eindeutiger Weise irgendetwas mit dem Skalenfaktor anstellen sollte, d.h. das scheint mir hier beliebig zu sein. Vielleicht ist das ein Problem meines Bildes, vielleicht liefert es aber auch einen Hinweis für die Widersprüchlichkeit eines solchen Raumes. Das verwirrt mich ein wenig.

Und ein negativ gekrümmter Raum? Das bekomme ich gar nicht gebacken. Ich weiß auch noch nicht, ob man das überhaupt betrachten muss.
(Ich spreche hier nicht von der Raumzeit!)
tomS hat geschrieben:Impuls kommt immer nur einem Objekt zu.
Warum soll hier nicht jede Masseansammlung (=Objekt) einen Impuls in ct-Richtung besitzen? Ich glaube, das ist reine Interpretationssache.
Und auch das Gesamtuniversum kann man als ein Objekt sehen.
Ich habe mal irgendwo vor längerer Zeit aufgeschnappt, dass man es so sehen kann, dass sich Massen mit c durch die Zeit bewegen, hab mir das gemerkt, weil ich diese Perspektive hilfreich fand.
tomS hat geschrieben:Die ganzen kosmologischen Modelle werden bzgl. einer ausgewählten Zeit t formuliert, die die Rechnung möglichst vereinfacht.
Danke, auch das ist hilfreich.

Grüße
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 15. Mär 2016, 19:07

Betrachtet man Teilchen als im 3-dimensionalen Raum manifestiertes Interferenzphänomen der Raumzeit, könnte man gegebenenfalls eine Art geometrisch verursachte Zeitdilatation postulieren welche selbst lokal nicht messbar wäre, jedoch durch geschickt gewählte Zusatzannahmen eine Art rein phänomenologische Distanzzunahme zur Folge hätte...
Hab das noch nicht so richtig durchdacht. Wäre mir auch zu mühseelig ein so großes Formelwerk durchzuarbeiten...
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