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Warum expandiert(e) das Universum?

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von positronium » 2. Mär 2016, 10:49

seeker hat geschrieben:P.S.: Vergiss das. Eine lineare Vergrößerung des Skalenfaktors IST exakt linear in einer Dimension, quadratisch bezüglich der Fläche und hoch 3 bezüglich des Volumens. Ob nun dabei die Abstände wachsen oder die Objekte schrumpfen ist exakt symmetrisch, egal ob linear oder exponentiell. Von daher spielt das m. E. eh keine Rolle. Und das "Energieproblem" ergibt sich sowieso.
Ich habe das gerade nachgeschlagen. Du hast recht! Ich habe die Rotverschiebung und die Entfernungsveränderung durcheinander gebracht.

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 2. Mär 2016, 12:21

seeker hat geschrieben:Was treibt es weiter auseinender? Ist es die Trägheit der Massen, ihr Fluchtmoment (wohin??), also doch der Impuls? Oder hat die Raumexpansion selbst so etwas wie ein "Trägheitsmoment" (das man im einfachsten Fall an einer konstanten globalen Raumzeit-Krümmung sehen könnte)?
Den Gedankengang hatte ich auch vorher, wenn auch nicht so prezise und auf den Punkt gebracht ausgedrückt:
Skeltek hat geschrieben:Wieso geht ihr davon aus, dass beim Urknall eine Kraft alles voneinander weg gedrückt/beschleunigt haben muss? Die Annahme, zum Zeitpunkt des Urknalls wäre Strahlungsdruck oder ähnliches notwendig gewesen um alles auseinander zu treiben, ist völlig fehl am Platze. Es zeugt von der irrtümlichen Annahme, dass der Anfangszustand des Universums von einer Art Nullniveau oder Kräftegleichgewicht ausgehen müsste, was Impuls usw angeht.
Der Initialwert von irgendetwas muss größer gewesen sein, damit es überhaupt einen Urkall hat geben können - ansonsten muss man nicht zwangsläufig davon ausgehen, dass das Überwinden der initialen Gravitation einen nach Außen gerichteten Kräfteüberschuss hat haben müssen.
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 2. Mär 2016, 21:36

seeker hat geschrieben:Was treibt es weiter auseinender?
Die durch die enthaltene Strahlung induzierte Dynamik der Geometrie. Für positiven Druck und Dichte folgt eindeutig ein Skalenfaktor a(t) mit da(t)/dt > 0.
Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 3. Mär 2016, 00:14

Sorry, das verstehe ich nicht.
tomS hat geschrieben:Die durch die enthaltene Strahlung induzierte Dynamik der Geometrie.
Was bedeutet "Dynamik der Geometrie"?
Außerdem ist bei dem von mir beschriebenen Zustand das Universum nicht mehr strahlungsdominiert.
Die geringe Rest-Strahlung bzw. der geringe Rest-Strahlungsdruck sollte daher vernachlässigbar sein.
Ich bin sicher, dass das von mir beschriebene Universum auch dann weiter-expandieren würde, wenn hier plötzlich alle Rest-Strahlung verschwände und nur kalter Staub, Materieklumpen, etc. übrigbliebe. Würde es - oder nicht?
tomS hat geschrieben:Für positiven Druck und Dichte folgt eindeutig ein Skalenfaktor a(t) mit da(t)/dt > 0.
Wäre das so, dann müsste mein beschriebenes Spiegeluniversum (das ja denselben Druck und dieselbe Dichte besitzt) ebenso expandieren, tut es aber nicht: dieses kontrahiert. Warum?

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 3. Mär 2016, 00:22

Das gilt auch für Materie. Und für k = 1 nur für einen begrenzten Zeitraum.

Grundsätzlich ändert sich jedoch nichts an der Argumentation für positive Dichte und Druck.
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 3. Mär 2016, 00:57

Das beantwortet aber meine Frage nicht (Spiegeluniversum-Zustandsproblematik: kontrahierendes Universum mit derselben Dichte).

Mir fallen dazu im Moment, ohne weitere Informationen, nur zwei Lösungen ein:

Entweder beinhaltet die Expansion der Raumzeit so etwas wie ein 'Trägheitsmoment' (weil das Universum im jetzigen Moment expandiert, wird es auch im nächsten Moment expandieren, nur ob etwas schwächer oder stärker sagt uns die ART, nicht aber das Vorzeichen, dieses muss als schon gegeben angenommen werden) oder man muss alle Raumzeit des Universums als komplett existierend annehmen (alle Raumzeit des Universums, also alle Vergangenheit und Zukunft erscheint "gleichzeitig" zusammen mit dem "Urknall" und dem "Endknall" in der Existenz = Blockuniversum, d.h. das Vergehen von Zeit incl. Gerichtetheit dieses Vergehens ist Illusion des Beobachters).

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 3. Mär 2016, 06:25

Es ist wie bei einem Stein, den du im Schwerefeld 1/r nach oben wirfst: bei geringer Anfangsgeschwindigkeit wird er zurückfallen, bei hoher entkommen; oder bei einem Fadenpendel: bei geringer Anfangsgeschwindigkeit wird es pendeln, bei hoher kreisen. Das alles hängt natürlich von den gewählten Bedingungen ab, über die sind spezielle Lösung der allgemeinen Gleichung selektiert wird.

Die Dynamik der Raumzeit beinhaltet sozusagen zweierlei Aspekte: einen expansiv wirkenden Druck sowie eine kontrahierend wirkende Anziehungskraft.

Dazu benötigt man kein Blockuniversum! Man kann die ART auch mittels geeigneter Anfangsbedingungen sowie mehrerer Differentialgleichungen erster Ordnung formulieren.
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 3. Mär 2016, 07:29

Hmm, die Formeln sind die Beschreibung und nicht die Ursache der Wirklichkeit.
tomS hat geschrieben: ...bei geringer Anfangsgeschwindigkeit...
Damit hast du seine Frage eigentlich nur in anderen Worten umschrieben, es ist jedoch immer noch unklar was das Analog zur "Anfangsgeschwindigkeit" eigentlich genau sein soll.
Von "Masse-Trägheit" kann man da kaum sprechen. Der Trick "Masse-Trägheit" über Geodäten in der Raumzeit zu beschreiben ist bei der Raumzeit selbst bzw ihrer geometrischen Krümmung kaum anwendbar...
Das Differential der Expansion kann auch kaum allein vom aktuellen Zustand der Expansion abhängen - sonst gäbe es überhaupt keine Möglichkeit des Kollaps. Das ist als würde man den Bewegungsvektor beim Parabel-Wurf deines Beispiel-Steins allein von der Höhe abhängig machen; eine injektive Bewegungsgleichung (Höhe->Aufwärtsgeschwindigkeit) empfindest du beim Steinwurf ja sicherlich auch nicht sinnig...
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 3. Mär 2016, 09:28

tomS hat geschrieben:Es ist wie bei einem Stein, den du im Schwerefeld 1/r nach oben wirfst: bei geringer Anfangsgeschwindigkeit wird er zurückfallen, bei hoher entkommen; oder bei einem Fadenpendel: bei geringer Anfangsgeschwindigkeit wird es pendeln, bei hoher kreisen. Das alles hängt natürlich von den gewählten Bedingungen ab, über die sind spezielle Lösung der allgemeinen Gleichung selektiert wird.
Das von mir beschriebene Szenario (k=1) wäre dann, wie wenn ich einen Stein nach oben werfe: Er steigt eine Weile, erreicht einen Scheitelpunkt und fällt dann wieder nach unten. D.h. er durchläuft jede Höhe zweimal, einmal steigend, einmal fallend.
Nun habe ich im Prinzip gefragt: Wenn ich einen Schnappschuss mache, wo der Stein auf 1m Höhe ist, wird er dann im nächsten Moment steigen oder fallen?
Du hast im Prinzip (als Analog) behauptet, wenn die Dichte größer der kritischen Dichte ist, dann wird er steigen.
Darauf habe ich geantwortet: Er könnte aber auch fallen! Woran willst du das an meinem Schnappschuss sehen?
Worin besteht der Unterschied, wenn der Stein beim ersten Mal 1m Höhe hat und wenn der Stein das zweite Mal 1m Höhe hat?
Es gibt ja schließlich unleugbar einen Unterschied im seinem jeweiligen Zustand (einmal fällt er, einmal steigt er)!

Beim Stein ist das ganz klar: Beim Steigen hat er nämlich einen Impuls, der nach oben zeigt, beim Fallen umgekehrt. Und er ist träge.

Und an diesem Punkt versagt das Stein-Analogon, denn der Impuls des Steins lässt sich nicht ohne Weiteres auf das Universum übertragen:

Wir haben ja bei der Expansion des Universums keinen Impuls der Materie IM Raum, der die Galaxien voneinander wegbewegen würde oder zueinander hinbewegen.
Es soll ja dort der Raum selbst sein, der expandiert oder kontrahiert!
D.h. der Impuls der Galaxien IM Raum des Universums ist hier beidesmal (an den besprochenen Zeitpunkten) genau derselbe, in Stärke und Richtung!

Ich frage nochmal:
Hat dann der Raum bzw. die Dynamik des Raums selbst so etwas, das man als einen Kontraktions- bzw. Expansions-Impuls bezeichen kann und dem so etwas wie Trägheit innewohnt und der die Rolle des gewöhnlichen Impulses bei unserem Stein-Analogon übernimmt?

Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von positronium » 3. Mär 2016, 10:09

Leider kann ich den Aufwand nicht wirklich abschätzen, weil ich viel zu wenig Ahnung habe, aber wäre es über die Friedmann-Gleichungen bzw. wegen der Einfachheit des darin verwendeten Energie-Impuls-Tensors nicht sinnvoller statt Interpretationen den Rechenweg zu skizzieren? Auf https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung ist das leider ungenügend dargestellt. Ich glaube aber, dass dadurch die Ursache der Expansion viel klarer wird. Eigentlich ist das doch ein rein mathematisch aus den Einsteingleichungen hergeleitetes Phänomen, ein mit der Zeit anwachsendes Linienelement...

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 3. Mär 2016, 10:56

Vielleicht hilft das hier weiter:

Das Standardmodell der Kosmologie
Die Friedmann-Gleichung

http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/t ... edmann.pdf


Was bedeutet dort (nur nebenbei) "Die Änderung der Energie in einem mitbewegten Volumenelement ist gleich dem negativen Druck mal der Volumenänderung."?
http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/t ... edmann.pdf, S.8

Ich dachte global über das Gesamtuniversum wäre eine Definition des Gesamt-Energieinhalts gar nicht möglich?
Wie kann man dann den Energieerhaltungssatz ins Feld führen?

Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von positronium » 3. Mär 2016, 11:19

seeker hat geschrieben:Vielleicht hilft das hier weiter:

Das Standardmodell der Kosmologie
Die Friedmann-Gleichung

http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/t ... edmann.pdf
Danke für den Link. Jetzt bin ich aber verwirrt. Warum hat in dem Dokument der Skalenfaktor das gleiche Symbol wie der Ricci-Skalar? Ist das das gleiche? :oops:
seeker hat geschrieben:Was bedeutet dort (nur nebenbei) "Die Änderung der Energie in einem mitbewegten Volumenelement ist gleich dem negativen Druck mal der Volumenänderung."?
http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/t ... edmann.pdf, S.8
Vielleicht ist die Energiedichte gemeint?

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 3. Mär 2016, 16:18

Der Druck kann als Impulsstromdichte aufgefasst werden:
Wieviel Impuls pro Zeit durch eine Fläche fließt lässt Rückschlüsse über den Gesamtimpuls in dem Volumen zu, indem man einfach entlang der Extrusionslinie integriert...
Vielleicht noch als kleine Hilfestellung:
Druck=Kraft/Fläche
Impuls=Kraft * Zeit
Energie= Kraft * Weg
Für masselose Teilchen sind Zeit und Weg äquivalent; wird so aber vielleicht ein wenig einfacher die Systematik so zu verstehen (auf die Diskrepanz der beiden bei Masse-behafteten Krpern will ich jetzt nicht eingehen).
Die Änderung der Energie in einem mitbewegten Volumenelement ist gleich dem negativen Druck mal der Volumenänderung
Die meisten Theorien gehen schlicht davon aus, dass die Energiedichte konstant bleibt, auch wenn sich das Volumen durch Expansion vergrößert; wobei angemerkt "Lageenergie" als Begriff sinnlos ist, da sie nur im Bezug zu einem beschränkten Volumen zwischen Massen einen Sinn ergibt.
Wenn die Energiedichte trotz Volumenänderung gleich bleibt, ist der Energiezuwachs proportional zum Volumenzuwachs.
Das folgt mathematisch völlig unanfechtbar und widerspruchsfrei aus der Mutmaßung der Energiedichte-Konstanz:
A=>B
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Timm » 3. Mär 2016, 17:23

seeker hat geschrieben:Ich frage nochmal:
Hat dann der Raum bzw. die Dynamik des Raums selbst so etwas, das man als einen Kontraktions- bzw. Expansions-Impuls bezeichen kann und dem so etwas wie Trägheit innewohnt und der die Rolle des gewöhnlichen Impulses bei unserem Stein-Analogon übernimmt?
Ich denke, man könnte es grob so nennen. Am Scheitelpunkt beginnen die Anziehungskräfte zu überwiegen. Während beim Stein der Schnappschuss nichts verrät, dürfte beim Universum die kosmologische Frequenzverschiebung ein Kriterium sein.

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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Alberich » 4. Mär 2016, 00:00

Und wie erklärt man die von Perlmutter u.a. gefundene beschleunigte Expansion? :wn:
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 4. Mär 2016, 00:48

Skeltek hat geschrieben:Hmm, die Formeln sind die Beschreibung und nicht die Ursache der Wirklichkeit.
tomS hat geschrieben: ...bei geringer Anfangsgeschwindigkeit...
Damit hast du seine Frage eigentlich nur in anderen Worten umschrieben, es ist jedoch immer noch unklar was das Analog zur "Anfangsgeschwindigkeit" eigentlich genau sein soll.
Im einfachsten Fall die Anfangsbedingungen für a(t) und da(t) / dt zu einem Zeitpunkt t0, wie allgemein üblich für eine DGL zweiter Ordnung.

Ich verstehe nicht, was daran kompliziert sein soll (außer dass die DGL nichtlinear ist).
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 4. Mär 2016, 00:57

seeker hat geschrieben:Nun habe ich im Prinzip gefragt: Wenn ich einen Schnappschuss mache, wo der Stein auf 1m Höhe ist, wird er dann im nächsten Moment steigen oder fallen?
s.o.

Das hängt zunächst von den Anfangsbedingungen für a(t) und da(t) / dt für diesen Moment = Zeitpunkt t0 ab.
seeker hat geschrieben:Du hast im Prinzip (als Analog) behauptet, wenn die Dichte größer der kritischen Dichte ist, dann wird er steigen.
Nein, das habe ich nicht gesagt. Abhängig von der Dichte sind unterschiedliche Lösungstypen möglich.
seeker hat geschrieben:Darauf habe ich geantwortet: Er könnte aber auch fallen! Woran willst du das an meinem Schnappschuss sehen?
Gar nicht, so wie beim Pendel auch. Man muss zwei Werte als Anfangsbedingungen vorgeben, beim Pendel dir Höhe und die Geschwindigkeit.
seeker hat geschrieben:Beim Stein ist das ganz klar: Beim Steigen hat er nämlich einen Impuls, der nach oben zeigt, beim Fallen umgekehrt. Und er ist träge.

Und an diesem Punkt versagt das Stein-Analogon, denn der Impuls des Steins lässt sich nicht ohne Weiteres auf das Universum übertragen:

Wir haben ja bei der Expansion des Universums keinen Impuls der Materie IM Raum, der die Galaxien voneinander wegbewegen würde oder zueinander hinbewegen.
Es soll ja dort der Raum selbst sein, der expandiert oder kontrahiert!
Nein, die Analogie versagt nicht.

a(t) und da(t) / dt entsprechen x(t) und v(t) beim Pendel.
Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 4. Mär 2016, 00:59

Alberich hat geschrieben:Und wie erklärt man die von Perlmutter u.a. gefundene beschleunigte Expansion?
Eine Modifizierung der DGL.

Beim Pendel könnte ich mir z.B. statt eines Dämpfungsterms F ~ -v einen Term F ~ +v vorstellen.
Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Alberich » 4. Mär 2016, 08:46

@TomS
Habe ich nach Lösung der DGL dann eine Erklärung? :wn:
MfG
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 4. Mär 2016, 11:46

@Alberich: Bei der beschleunigten Expansion geht man im Moment vom Vorhandensein einer "dunklen Energie" aus, welche eine Art Vakuumenergie sein soll. Diese wird als negativ postuliert und wirkt somit expandierend - und zwar umso mehr, je größer der Skalenfaktor schon ist, d.h. je mehr Raum/Vakuum schon da ist.
Von den Gleichungen her scheint das recht gut ins Modell reinzupassen. Dennoch müsse man sie natürlich auch direkt nachweisen und genauer untersuchen (können), um ihre Existenz als wirklich gesichert ansehen zu können.
tomS hat geschrieben:Nein, die Analogie versagt nicht.

a(t) und da(t) / dt entsprechen x(t) und v(t) beim Pendel.
Insofern ja, nur ist eben a bzw. da/dt im Gegensatz zu x bzw. V eine Expansion des Raums, statt eine Bewegung im Raum und insofern versagt sie eben doch. Und das ist mein Knackpunkt.

Bewegungen im Raum sind stets mit einem Impuls verbunden, also einem Vektor, der mir bei jeder Momentaufnahme den Zustand des Systems klar definiert, incl. Richtung/Vorzeichen. Nur scheinbare Bewegungen, verursacht durch eine Expansion des Raums selbst, sind aber nicht mit einem Impuls verbunden. Also muss ich zur vollständigen Zustandsdefinition bei meiner Momentaufnahme etwas Entsprechendes identifizieren, das die Rolle dieses fehlenden Impulses ersetzt.

Wenn man die Dinge stattdessen nur lokal betrachtet, hat man kein Problem:
Ich kann mir im Universum nur zwei voneinander weit entfernte Galaxien herausgreifen und diese beobachten. Wenn sie sich voneinander entfernen, sage ich, dass sich der Skalenfaktor vergrößert, wenn sie sich wieder annähern, dann verringert sich dieser.
Das kann ich komplett als Bewegungen IM Raum beschreiben und alles passt: Trägheit sorgt dafür, dass sich der Skalenfaktor nicht schlagartig ändert, Druck wirkt expandierend, ebenso voneinander weg gerichteter Impuls der Galaxien, Gravitation wirkt der Expansion entgegen.
Dann kann ich als nächstes argumentieren, dass sich alle Galaxien im Mittel so verhalten (was ich empirisch u.a. aus der Rotverschiebung schließe), also expandiert der Raum selbst.
Und dann schließe ich also von einer lokalen Betrachtung auf eine globale Betrachtung und bis zu diesem Punkt muss ich mich noch gar nicht um Topologien, usw. scheren.
Mich würde interessieren, ob es so gemacht wird, ob genau das die Argumentationskette ist oder nicht?

@Timm: Danke!

Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Skeltek » 4. Mär 2016, 13:07

@tomS: x(t) ergibt ohne Nullniveau auch keinen Sinn. Eine mathematische Formel-Beschreibung des Sachverhaltes ändert ja nichts daran, dass es sich bei der gemachten Aussage nur um eine Feststellung handelt.

@seeker: Ist die kosmologische Konstante nicht selbst schlicht ein Repräsentant der gravitativen Krümmung des Universums? (Hat gravitative Krümmung eigentlich etwas mit Gravitation zu tun, oder ist das wieder so eine rein historisch gewachsene Bezeichnung?
Ausserdem: Gravitationsquellen (als auch Gravitationswellen) benötigen ja eine Weile um sich auszubreiten(?), muss mir bei Gelegenheit einmal genau durchlesen, wie der ganze Auswuchs zusammenhängt.

Abgesehen davon, dass Wikipedia keine wirklich nennenswerte qualitative Korrektheit aufweist als geschriebene Bücher, will ich trotzdem kurz heraus greifen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universums
wikipedia hat geschrieben:"Nachdem sich, gemäß der Urknall-Theorie, die Expansion des Universums in den ersten Milliarden Jahren seiner Existenz (nach der Inflation kurz nach seiner Entstehung) verlangsamt hat, nimmt die Ausdehnungsrate seither zu. Die Erklärung dieser beobachteten beschleunigten Expansion ist Gegenstand aktueller Forschung und hat zum Konzept der Dunklen Energie geführt."
Hier wird auch ersteinmal über "Verlangsamung" und danach über "Beschleunigung" gesprochen, allerdings einmal im Sinne der Expansion und das zweite mal im Sinne der Expansionsrate, was ja nun zweierlei völlig verschiedene Stiefel sind.
Hier wird etwas gestammelt im Sinne von: Nach dem Urknall nahm die Expansion zu, später nahm ihre Ableitung ab...

Eine Verlangsamung der Expansion kurz nach dem Urknall hätte heute lediglich eine Intensivierung der Leuchtstärke ferner Objekte mit sich und auch eine scheinbare "Nähe" von extrem weit entferten Objekten, welche sich in einer höher als gemessen erwarteten Rotverschiebung niederschlagen würde - das kann damit ja dann auch nicht gemeint sein.

Ich empfinde es allgemein als relativ schwierig hier Quellen zu finden, mit denen ich etwas anfangen kann. Oft bringen Autoren falsche Terminologie oder selbst falsch aufgenommenes Wissen zur Schau.
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Alberich » 4. Mär 2016, 16:15

seeker hat geschrieben:@Alberich: Bei der beschleunigten Expansion geht man im Moment vom Vorhandensein einer "dunklen Energie" aus, welche eine Art Vakuumenergie sein soll.
Also statt Erklärung ein Postulat!
Genügt das schon?
MfG
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von seeker » 4. Mär 2016, 17:05

So funktioniert Forschung nunmal, Alberich: Man postuliert, dann versucht man zu prüfen.
Was würdest du stattdessen vorschlagen, wie man mit den empirischen Befunden umgehen sollte?

Gruß
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von Alberich » 4. Mär 2016, 18:02

seeker hat geschrieben:So funktioniert Forschung nunmal, Alberich: Man postuliert, dann versucht man zu prüfen.
Was würdest du stattdessen vorschlagen, wie man mit den empirischen Befunden umgehen sollte?
Auch umgekehrt:
Kepler fand viele Beobachtungsergebnisse von Tycho Brahe und entwickelte umfassende Theorie. Ebenso Newton. Maxwell beachtete Faraday.

Eine neue Theorie ist auch dann sinnvoll, wenn sie bisher unverstandene Fakten zu erklären vermag.

Dagegen zählt E.Witten 10^500 mögliche Universen und fragt nach Experimenten (ist übertrieben!!) :D
MfG
Alberich
Kühner als das Unbekannte zu erforschen, kann es sein, das Bekannte zu bezweifeln
(Alexander von Humboldt)
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tomS
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Re: Warum expandiert(e) das Universum?

Beitrag von tomS » 4. Mär 2016, 19:31

Ich habe bei der Analogie lediglich auf die mathematische Struktur der Gleichungen verwiesen, auf nichts anderes. Und formal sind x(t) sowie v(t) eben mit a(t) und da(t) / dt verwandt (genau hab' ich mir das noch nicht angeschaut).

Was genau ist jetzt die Frage?
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

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