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Einsteinsche Feldgleichungen

Einstein über die Schulter geschaut: Fragestellungen zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, mathematische Methoden, Bedeutung und Interpretation
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Einsteinsche Feldgleichungen

Beitrag von Analytiker » 25. Aug 2015, 17:44

Vor nun fast 100 Jahren, genau am 25.11.1915 veröffentlichte Albert Einstein die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie noch ohne kosmologische Konstante, die er 1917 einführte.

Die linke Seite des Gleichungssystems hat er als Marmor und die rechte als Holz bezeichnet, Marmor für die Geometrie und Holz für den Energie-Impuls-Tensor. Die kosmologische Konstante wird mit der Metrik multipliziert, was zulässig ist, denn die Divergenzfreiheit des Gleichungssystems wird dadurch nicht gestört.

Die kosmologische Konstante ist keine geometrische Größe, sondern eine aus "Holz". Sie als Vakuumenergiedichte zu interpretieren führt zu Schwierigkeiten, Theoretische Berechnungen unter Berücksichtigung der Quantenphysik liegen um den Faktor 10[up]120[/up] zu hoch. Eleganter wäre es möglicherweise sie als Eigenschaft der Raumzeit aufzufassen und sie so dem marmornen Teil zuzuschlagen, dann müsste sie aber in der Metrik und in den Krümmungstensoren stecken, was nicht der Fall ist. Man sollte nicht Holz und Marmor vermischen wie im Fall der kosmologischen Konstante, die mit etwas marmornem, der Metrik, einfach multipliziert wird.

Gruß
Analytiker

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Re: Einsteinsche Feldgleichungen

Beitrag von tomS » 25. Aug 2015, 22:05

Der kosmologische Term auf der linken Seite der Gleichung entspricht lediglich der Einführung eines zweiten (von prinzipiell unendlich vielen) möglichen Termen mit entsprechenden Kopplungskonstanten. Insofern ist es natürlich, diesen und andere Terme einzuführen und ihre Konsequenzen zu untersuchen.

Letztlich ist jeder, der dies ablehnt, in der Pflicht zu erklären, warum gerade der erste Term und keine weiteren.

Im Zuge der Quantengravitation untersucht der "Asymptotic Safety Approach" die Konsequenzen weiterer Terme und versucht zu erklären, warum gerade zwei und in welcher Größenordnung diese beitragen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptoti ... um_gravity
https://en.wikipedia.org/wiki/Physics_a ... fe_gravity

Es handelt sich m.E. um einen der am besten verstandenen und vielversprechendsten Ansätze zur Quantengravitation, da außer der nicht-perturbativen Renormierung keine neuen Konzepte eingeführt werden. Die Theorie ist sicher frei von Anomalien; die Theorie benötigt keine neue Quantisierungsmethode; die Methoden sind auch auf die Ashtekar-Formulierung anwendbar; die Theorie hat einen gut verstandenen klassischen bzw. IR-Limes; die Theorie benötigt keine zusätzlichen Dimensionen, Felder usw.

Die Notwendigkeit, den kosmologischen Term einer der beiden Seiten zuzuordnen entfällt.
Gruß
Tom

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Re: Einsteinsche Feldgleichungen

Beitrag von belgariath » 26. Aug 2015, 12:41

Was sind denn die empfehlenswertesten Bücher zum Lernen der ART?
Ich bin mit dem Buch von Gron und Hervik gut ausgekommen. Leider fallen die Anwendungen der ART und die Anwendungen in Bezug auf Kosmologie zu kurz aus, zu Lasten von Dingen wie Branen oder Kaluza-Klein-Theorie.
Meint ihr, das Buch von Misner und Thorne, das ja eigentlich eine Bibel der Gravitation war, ist noch zeitgemäß?
Der harmonische Oszillator ist die Drosophila der Physiker (Carsten Honerkamp)
Eine Welle ist, was so wackelt (Andrei Pimenov)
Elektrodynamik ist ein Schlauch vieler Hamsterkäfige (Haye Hinrichsen)

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Re: Einsteinsche Feldgleichungen

Beitrag von tomS » 26. Aug 2015, 16:30

ja, MTW ist sicher immer noch ein super Buch -- wenn du dir > 1000 Seiten und die Struktur antun willst; ich denke, zum lernen ist es eher nichts, jedoch sicher zum nachschlagen oder lesen (schau einfach mal ins Inhaltverzeichnis, da sind Themen enthalten, die du sonst kaum findest)

weniger umfangreich aber dafür voller staubtrockener Mathematik ist der "Wald"; ich hab' nur ab zu mal in eine PDF-Version reingeschaut, ich würd's nicht kaufen

überhaupt nicht kenne ich den "Weinberg", er wird hochgelobt (gilt für alle seine Bücher, insbs die QFT I - III)

ich habe den Eindruck, das man mal alle drei nebeneinander legen und vergleichen muss -- ist eine Frage des persönlichen Geschmacks (Indizes oder nicht, Differentialformen oder nicht, mathematisch rigoros oder nicht, ...)

ebenfalls nicht gelesen habe ich den "Carroll" -- aber dessen ebenfalls sehr gelobtes Buch basiert auf seinen Vorlesungsskripten, und die kannst du dir im Internet anschauen und runterladen:
http://preposterousuniverse.com/grnotes/
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9712019v1.pdf
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

FKM
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Re: Einsteinsche Feldgleichungen

Beitrag von FKM » 26. Aug 2015, 21:04

tomS hat geschrieben:j
ebenfalls nicht gelesen habe ich den "Carroll" -- aber dessen ebenfalls sehr gelobtes Buch basiert auf seinen Vorlesungsskripten, und die kannst du dir im Internet anschauen und runterladen:
...
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9712019v1.pdf
Danke für den Tipp. Beim ersten Überfliegen habe ich den Eindruck, dass das Buch die mathematischen Grundlagen der SRT und ART ausführlich und verständlich erklärt ohne selbst ein Mathestudium vorauszusetzen.

Neulich beim Googeln bin ich auch auf ein PDF-Buch gestoßen: "Geometrie der Relativitätstheorie" von Norbert Dragon
https://www.itp.uni-hannover.de/~dragon ... elativ.pdf
Kennt jemand das Buch und/oder den Autor?

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