nein, denn ein CAS beherrscht auch symbolische Berechnungen und kann Regeln für den Umgang mit dem Symbol "Unendlich" enthaltenseeker hat geschrieben:außerdem rechnet so ein Programm natürlich konkret nur mit endlichen Werten ...
Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
x/unendlich
Re: x/unendlich
Einverstanden, außer mit ...
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
-
- Site Admin
- Beiträge: 5085
- Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
- Wohnort: Stuttgart, Germany
- Kontaktdaten:
Re: x/unendlich
@Yukterez:
Bei dir fehlt noch die Fehlerrechnung für
Und du musst auch noch die Konditionierung ausrechnen, viel Spaß mit Rekursion...
Bei dir fehlt noch die Fehlerrechnung für
Und du musst auch noch die Konditionierung ausrechnen, viel Spaß mit Rekursion...
Gödel für Dummies:
- Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
- Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
- Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.
Re: x/unendlich
1. ist keine Zahl, noch nichtmal eine hyperreelle oder surreale. Das ergibt sich aus den Axiomen der Zahlenmengen. Insofern ist x/ genauso undefiniert wie x/Bratwurst, wenn es um's Rechnen mit Zahlen geht.
2. Jetzt kann man herkommen und als Symbol für die Folge 1, 2 , 3, 4,... ansehen. Dann wäre x/ zu interpretieren als: x/1, x/2, x/3, x/4,.... Läuft diese Folge wirklich gegen Null, wenn ich für x jede beliebige Zahl einsetzen kann? Ich denke nicht, denn wann immer jmd. zeigt, dass die Folge ab Glied N nur noch innerhalb von € sein kann, kann ich ein x konstruieren, wo das nicht der Fall ist. Damit hat x/unendlich keinen Grenzwert (auch nicht '' denn sie divergiert ja auch nicht zwingend ins Unermeßliche). Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1. Man sieht, es kommt entscheidend darauf an, als was man 'x' und '' versteht. Daher halte ich den o.g. allgemeinen Term 'x/unendlich' für (zu) undefiniert.
Das ist meine Position. Ich denke, über 1. herrscht Einigkeit. Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht. Außerdem würde ich gern wissen, was man hinschreibt, wenn man bei der Grenzwertbetrachtung schlicht nicht wissen kann, wohin die Folge führt (so wie ich es ja in einer Variante bei 2. annehme), also zB für Folgen wie x/y. Wenn in meinen Ausführungen noch andere Fehler stecken, dann bitte mitteilen, ich stelle solche Fragen ja, um daran Mathematik zu lernen.
2. Jetzt kann man herkommen und als Symbol für die Folge 1, 2 , 3, 4,... ansehen. Dann wäre x/ zu interpretieren als: x/1, x/2, x/3, x/4,.... Läuft diese Folge wirklich gegen Null, wenn ich für x jede beliebige Zahl einsetzen kann? Ich denke nicht, denn wann immer jmd. zeigt, dass die Folge ab Glied N nur noch innerhalb von € sein kann, kann ich ein x konstruieren, wo das nicht der Fall ist. Damit hat x/unendlich keinen Grenzwert (auch nicht '' denn sie divergiert ja auch nicht zwingend ins Unermeßliche). Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1. Man sieht, es kommt entscheidend darauf an, als was man 'x' und '' versteht. Daher halte ich den o.g. allgemeinen Term 'x/unendlich' für (zu) undefiniert.
Das ist meine Position. Ich denke, über 1. herrscht Einigkeit. Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht. Außerdem würde ich gern wissen, was man hinschreibt, wenn man bei der Grenzwertbetrachtung schlicht nicht wissen kann, wohin die Folge führt (so wie ich es ja in einer Variante bei 2. annehme), also zB für Folgen wie x/y. Wenn in meinen Ausführungen noch andere Fehler stecken, dann bitte mitteilen, ich stelle solche Fragen ja, um daran Mathematik zu lernen.
Re: x/unendlich
Ja, deshalb hab ich auch "Werte" geschrieben.tomS hat geschrieben:Einverstanden, außer mit ...nein, denn ein CAS beherrscht auch symbolische Berechnungen und kann Regeln für den Umgang mit dem Symbol "Unendlich" enthaltenseeker hat geschrieben:außerdem rechnet so ein Programm natürlich konkret nur mit endlichen Werten ...
Symbolische Berechnungen hatte ich damit nicht gemeint bzw. nicht als Werte verstanden.
Wichtig ist jedenfalls auch da, dass das Ergebnis in endlich vielen Schritten erzeugt wird/werden muss.
Wichtig ist auch auf welcher axiomatischen Grundlage (Regelwerk) das Programm arbeitet.
Ich denke wir sind uns einig...
Stimme zu.Pippen hat geschrieben:1. ist keine Zahl,
Stimme zu.Pippen hat geschrieben:2. Jetzt kann man herkommen und als Symbol für die Folge 1, 2 , 3, 4,... ansehen.
Deshalb habe ich ja weiter oben explizit geschrieben:Pippen hat geschrieben:Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1.
Die Konstante bleibt dann -wenn erst einmal gewählt- wie der Name schon sagt konstant, während die Variable eben variabel ist.Es gilt z.B.:
, a ist Konstante, x ist Variable
Deshalb ist der Grenzwert hier eben Null und nichts anderes.
Er ist Null, wenn "unendlich" als "aktual unendlich" verstanden wird.Pippen hat geschrieben:Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht.
Das kommt dann eben auf den Fall an, den man betrachtet. Ich habe ja einen genannt. Lies einfach meinen Beitrag:
viewtopic.php?f=15&t=3042&start=4
Wir haben hier eine konkrete Anwendung bei der Frage nach einer Gleichverteilung auf Zahlenmengen.
Diese existiert nicht, wenn man N als Menge mit aktual-unendlich vielen Elementen definiert/interpretiert.
Interpretiert man N als Menge mit potentiell-unendlich vielen Elementen, dann existiert im Prinzip eine Gleichverteilung, aber man kann sie nicht angeben/fixieren, weil dir die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu ziehen gewissermaßen ständig davonläuft (je größer N in seinem "Wachstum" wird, desto kleiner wird dieser Wert, er ist also notorisch unbekannt und kleiner-werdend als jede beliebig kleine Zahl >0).
Grüße
seeker
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
Re: x/unendlich
Und das ist natürlich falsch, denn der Grenzwert wird (vereinbarungsgemäß) für festes x gebildet; s.u..Pippen hat geschrieben:Dann wäre x/ zu interpretieren als: x/1, x/2, x/3, x/4,.... Läuft diese Folge wirklich gegen Null, wenn ich für x jede beliebige Zahl einsetzen kann? Ich denke nicht, denn wann immer jmd. zeigt, dass die Folge ab Glied N nur noch innerhalb von € sein kann, kann ich ein x konstruieren, wo das nicht der Fall ist.
Ja, aber das ist dann eine völlig andere AufgabenstellungPippen hat geschrieben:Damit hat x/unendlich keinen Grenzwert ... Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1.
Ja, darauf kommt es an. Und wenn man das richtige darunter versteht, und nicht unterwegs uminterpretiert, dann ist das Ergebnis korrekterweise und eindeutig, nämlich Null.Pippen hat geschrieben:Man sieht, es kommt entscheidend darauf an, als was man 'x' und '' versteht. Daher halte ich den o.g. allgemeinen Term 'x/unendlich' für (zu) undefiniert.
Weil in diesem Grenzwert x = const. festgehalten wird.Pippen hat geschrieben:Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht.
Im diesem Falle ist der Grenzwert, wie du selbst gezeigt hast, wiederum eindeutig, nämlich Eins.Pippen hat geschrieben:Außerdem würde ich gern wissen, was man hinschreibt, wenn man bei der Grenzwertbetrachtung schlicht nicht wissen kann, wohin die Folge führt (so wie ich es ja in einer Variante bei 2. annehme)
Wenn entweder x oder y konstant sind, dann gilt das oben gesagte.Pippen hat geschrieben:... also zB für Folgen wie x/y.
Wenn sich beide ändern, dann muss eine Betrachtung zweier Grenzwerte durchgeführt werden. Dabei ist es wichtig, welchen Grenzübergang man zuerst betrachtet, denn i.A. vertauschen die Grenzwerte nicht.
Seien x > 0 und y > 0
1) Im Grenzfall x gegen 0, y = const. > 0 folgt für den Grenzwert lim(x/y) = 0
2) Im Grenzfall y gegen 0, x = const. > 0 folgt für den Grenzwert lim(x/y) = + unendlich
3) Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
die man aber außerhalb des CAS verstehen muss (das ist so wie wenn man Rechnen lernt; macht man auch erstmal ohne Taschenrechner)Yukterez hat geschrieben:Zumindest zieht es sich nicht irgendeinen willkürlichen Unfug aus den Haaren sondern befolgt streng die geltenden Regeln der Mathematik.TomS hat geschrieben:Ich denke nicht, dass ein Computeralgebrasystem hier grundsätzlich weiterhilft (nur pragmatisch)
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
das ist sicherlich Geschmacksache
aber ein CAS reproduziert lediglich das, was man ihm einprogrammiert hat, es erklärt nichts;
Glaube heißt Nicht-Wissen-Wollen was wahr ist
(Nietzsche)
aber ein CAS reproduziert lediglich das, was man ihm einprogrammiert hat, es erklärt nichts;
Glaube heißt Nicht-Wissen-Wollen was wahr ist
(Nietzsche)
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
Yukterez, die Frage ist doch auch, warum dir dein Programm die Antworten gibt, die es nunmal richtigerweise gibt, auf welcher Basis es arbeitet.
Und das gilt es eben auch zu beleuchten, zumindest scheint das für manche von uns bei diesem Thema hier auch interessant zu sein.
Grüße
seeker
Und das gilt es eben auch zu beleuchten, zumindest scheint das für manche von uns bei diesem Thema hier auch interessant zu sein.
Grüße
seeker
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
Re: x/unendlich
@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist? ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?
Und wenn wir schonmal dabei sind:
Und wenn wir schonmal dabei sind:
Was bedeutet hier 'c'?Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Re: x/unendlich
Das beantwortet jedoch nicht die Frage, warum das so definiert wurde oder warum das gerade so funktioniert. In der Mathematik sind Varianten von Axiomensystemen möglich. Man hat bei der Konstruktion immer eine Wahlfreiheit´. Dein CAS liefert dir gerade die Variante, für diue sich die Mathematiker irgendwann mal entschieden haben; es liefert dir jedoch keine Erklärung, warum sie das getan haben, welche Alternativen vorlagen, ob diese weiterverfolgt wurden o.ä.Yukterez hat geschrieben:Wenn es verschiedene private Definitionen für ein Symbol gibt entscheide ich mich für die offizielle Version. Wenn ich die offizielle Definition für ein Symbol nicht kenne frage ich entweder Wikipedia, ein Buch oder eben mein Mathematikprogramm. Nicht weil ich keine Phantasie habe mir selber was dazu auszudenken oder weil ich nicht wissen will was wahr ist, sondern weil es einen allgemeinen Konsens gibt nach dem ich mich richten muss.TomS hat geschrieben:Glaube heißt Nicht-Wissen-Wollen was wahr ist
Am Beispiel des o.g. doppelten Grenzwertprozesses: das CAS liefert dir in einem konkreten Fall zwei Ergebnisse, und du kannst überprüfen, ob du in diesem konkreten Fall die Grenzprozesse vertauschen darfst oder nicht. Das CAS sagt dir jedoch nicht, warum dies in einem konkreten Fall funktioniert oder eben nicht. Es liefert dir keine allgemeingültige Regel.
Für die hier diskutierte Fragestellung scheint es denkbar ungeeignet zu sein.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
Das ist unklar definiert, ich weiß nicht was du meinst.Pippen hat geschrieben:@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist?
x/unendlich hat zunächst mal keinen Grenzwert, sondern ist bereits ein Grenzwert. Wenn x endlich ist, dann ist x/unendlich immer Null. Ein weitere Grenzwert ist sinnlos.
Und dass "'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet " ist unverständloich. Das must du anders formulieren.
s.o. - das scheitert zunäcst mal nicht daran, dass kein Grenzwert existieren würde (was der Fall sein kann), sondern dass unklar ist, was du meinst.Pippen hat geschrieben:ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?
Wie wär's mitr einem einfachem Beispiel? betrachte den Grenzwert für x gegen unendlich von sin(x).
c ist eine endliche, konstante, jedoch ansonsten beliebige ZahlPippen hat geschrieben:Und wenn wir schonmal dabei sind:
Was bedeutet hier 'c'?Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
Ich würde dann das hier hinschreiben, wenn a und x beide Variablen sind:Pippen hat geschrieben:Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist? ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?
WENN
UND
salopp: ,im Sinne von unbekannt UND uneindeutig (bezüglich des Wertes)
...es sein denn, man kennt f(a) unf g(x) konkret und kann sie miteinander verrechnen (restlos den Quotienten bilden), z.B. wenn
und
dann ist
WEIL
Grüße
seeker
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
Re: x/unendlich
Die Schreibweise mit lim im Zähler und Nenner verschleiert, dass man eine Reihenfolge festlegen muss
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
Da hast du Recht...
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
Re: x/unendlich
Ich meine: Man darf für x jede beliebige (reelle) Zahl einsetzen.tomS hat geschrieben:Das ist unklar definiert, ich weiß nicht was du meinst.Pippen hat geschrieben:@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist?
Naja, meint man mit 'unendlich' im Rahmen der Grenzwertbetrachtung nicht eine Folge, deren Glieder beliebig groß werden? Also sowas wie: x1, x2, x3, ..., wobei jeder Nachfolger größer als der Vorgänger ist? seeker hat ja auch meine Ansicht vertreten, dass mit dieser Interpretation von x/unendlich der Grenzwert undefiniert wäre. Was sagst du?Und dass "'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet " ist unverständloich. Das must du anders formulieren.
Re: x/unendlich
Wenn x nicht konstant sein soll, liegt z.B. etwas in der Art von "Grenzwert für n gegen unendlich von x/n für beliebige, jedoch endliche x" vor. Dieser Grenzwert ist immer Null, für alle x, da x endlich ist.
Wenn du jedoch x zusammen mit n variieren möchtest, dann liegt eher soetwas wie x = f(n) und x/n = f(n) / n vor. Und dann ist x nicht mehr beliebig aber fest, sondern abhängig von n. Das verändert die Situation völlig.
Man kann dies alles formal sauber betrachten und den Grenzwert - sofern er existiert - auch berechnen. Aber man muss natürlich präzise definieren, von welchem Ausdruck man den Grenzwert berechnen will.
Wenn du jedoch x zusammen mit n variieren möchtest, dann liegt eher soetwas wie x = f(n) und x/n = f(n) / n vor. Und dann ist x nicht mehr beliebig aber fest, sondern abhängig von n. Das verändert die Situation völlig.
Man kann dies alles formal sauber betrachten und den Grenzwert - sofern er existiert - auch berechnen. Aber man muss natürlich präzise definieren, von welchem Ausdruck man den Grenzwert berechnen will.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
Pippen, schau dir mal den Unterschied zwischen Variable und Konstante genauer an.
Gruß
seeker
Gruß
seeker
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
Re: x/unendlich
Ich glaube, ich das habe halbwegs verstanden. Aber: Der Term x/ ist schlicht undefiniert, denn algebraisch ist x/ keine Zahl, durch die man teilen kann, und um damit auf einen Grenzwert zu kommen, muss der Term umgedeutet werden. So muss zB das 'x' zu einer Funktion werden. Das geht aber nicht, denn 'x' ist klar nur als eine Zahlenvariable, nicht Funktionsvariable wie (f(x)), gemeint. Wer daher sagt, x/ habe den Grenzwert Null, der argumentiert mE mit einem Strohmann. Wenn man dann aber unseren Term grenzwertmathematisch 'aufbereitet', dann - das sehe ich auch so - ist der Grenzwert bei konstantem x null oder bei variablem x (was letztlich zu unendlich/unendlich führt) undefiniert.
Re: x/unendlich
Meinetwegen.
Eine Kleinigkeit noch:
Eigentlich ganz einfach zu verstehen:
Du darfst ein x wählen, egal welches, nenne mir irgendeines!
Sobald du das getan hast lasse ich den Nenner des Bruchs gegen unendlich laufen... und dann kommt eben Null heraus und nichts anderes. Das ist ein eindeutiger und bekannter Wert. Deshalb ist der Grenzwert dann auch definiert.
Nun ja, und wie wir gesehen haben solte man den Ausdruck "x/unendlich" besser gar nicht gebrauchen und Aussagen darüber treffen, was bei diesem Quotienten herauskommt, weil nicht klar definiert ist, was eigentlich gemeint sein soll. Deshalb tut es der Mathematiker auch gewöhnlich nicht.
Grüße
seeker
Eine Kleinigkeit noch:
NUR (und auch da nicht immer) wenn du x (also den Zähler) auch gegen unendlich laufen lässt, SONST nicht! Also NICHT, wenn du ein beliebiges (aber nach der Wahl fixes) x wählst.Pippen hat geschrieben:Wer daher sagt, x/ habe den Grenzwert Null, der argumentiert mE mit einem Strohmann. Wenn man dann aber unseren Term grenzwertmathematisch 'aufbereitet', dann - das sehe ich auch so - ist der Grenzwert bei konstantem x null oder bei variablem x (was letztlich zu unendlich/unendlich führt) undefiniert.
Eigentlich ganz einfach zu verstehen:
Du darfst ein x wählen, egal welches, nenne mir irgendeines!
Sobald du das getan hast lasse ich den Nenner des Bruchs gegen unendlich laufen... und dann kommt eben Null heraus und nichts anderes. Das ist ein eindeutiger und bekannter Wert. Deshalb ist der Grenzwert dann auch definiert.
Nun ja, und wie wir gesehen haben solte man den Ausdruck "x/unendlich" besser gar nicht gebrauchen und Aussagen darüber treffen, was bei diesem Quotienten herauskommt, weil nicht klar definiert ist, was eigentlich gemeint sein soll. Deshalb tut es der Mathematiker auch gewöhnlich nicht.
Grüße
seeker
Grüße
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
seeker
Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper
-
- Site Admin
- Beiträge: 5085
- Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
- Wohnort: Stuttgart, Germany
- Kontaktdaten:
Re: x/unendlich
Von welcher der drei Nullen redet ihr eigentlich überhaupt?
Wenn man sich überhaupt auf die Umgehensweise einlassen möchte, dann wäre:
und nicht
Es macht einen Unterschied ob man die Null als Grenzwert bezüglich
der Multiplikation ( als unendliches Produkt
oder als aktuellem Wert der Addition sieht.
Bei der Multiplikation befindet sich der Grenzwert außerhalb des Körpers (ist nicht in der Menge enthalten) und ist schlicht ein Grenzwert.
Bei der Addition hingegen ist die Null in der Menge enthalten.
Physikalisch gesprochen:
Die Null existiert nicht im Universum. Sie ergibt sich nur durch eine perfekte Auslöschung der Realteile zweier Größen.
"Realteil" trifft es hier auch ganz gut: Die Realität ist schließlich auch nur der beobachtbare Anteil - also das, was für uns emergent ist.
Wenn man sich überhaupt auf die Umgehensweise einlassen möchte, dann wäre:
und nicht
Es macht einen Unterschied ob man die Null als Grenzwert bezüglich
der Multiplikation ( als unendliches Produkt
oder als aktuellem Wert der Addition sieht.
Bei der Multiplikation befindet sich der Grenzwert außerhalb des Körpers (ist nicht in der Menge enthalten) und ist schlicht ein Grenzwert.
Bei der Addition hingegen ist die Null in der Menge enthalten.
Physikalisch gesprochen:
Die Null existiert nicht im Universum. Sie ergibt sich nur durch eine perfekte Auslöschung der Realteile zweier Größen.
"Realteil" trifft es hier auch ganz gut: Die Realität ist schließlich auch nur der beobachtbare Anteil - also das, was für uns emergent ist.
Gödel für Dummies:
- Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
- Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
- Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.
Re: x/unendlich
Nein, genau so nicht.Pippen hat geschrieben:Der Term x/ ist schlicht undefiniert, denn algebraisch ist x/ keine Zahl, durch die man teilen kann, und um damit auf einen Grenzwert zu kommen, muss der Term umgedeutet werden. So muss zB das 'x' zu einer Funktion werden.
Das "Unendlich" muss hier als Symbol für einen Grenzwert aufgefasst werden. D.h. das x ist völlig unproblematisch, eine endliche, feste Zahl.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: x/unendlich
@ braeker
Richtig! Unendlich ist algebraisch nicht zu verwenden. Es ist in der herrschenden Lehrmeinung aber schlampigerweise so gebräuchlich.
@ all
Wer sich wirklich interessiert sollte noch einmal bei den Grundsätzen der Infinitesimalrechnung vorbeischauen.
[evtl. mal meinem Beitrag zu: "Ist Mathematik Sprache der Physik?" lesen]
Und wer unbedingt algebraisch verfahren und dabei `unendlich´ als numerischen Wert verwenden möchte, sollte bitte zuerst die Strichrechnung abklären, bevor er zur distributiven (der Punktrechnung) übergeht!
Was bitteschön ergäbe denn unendlich plus eins oder minus eins?
[Algebra aber bitte ohne Körperdefinition; die ist widerlegt => www.mathe-neu.de]
Gruss, PeterKepp
Richtig! Unendlich ist algebraisch nicht zu verwenden. Es ist in der herrschenden Lehrmeinung aber schlampigerweise so gebräuchlich.
@ all
Wer sich wirklich interessiert sollte noch einmal bei den Grundsätzen der Infinitesimalrechnung vorbeischauen.
[evtl. mal meinem Beitrag zu: "Ist Mathematik Sprache der Physik?" lesen]
Und wer unbedingt algebraisch verfahren und dabei `unendlich´ als numerischen Wert verwenden möchte, sollte bitte zuerst die Strichrechnung abklären, bevor er zur distributiven (der Punktrechnung) übergeht!
Was bitteschön ergäbe denn unendlich plus eins oder minus eins?
[Algebra aber bitte ohne Körperdefinition; die ist widerlegt => www.mathe-neu.de]
Gruss, PeterKepp
Gruß
PeterKepp
Gesicht: Was ist das Schwerste von allem? Was dir das Leichteste dünket: Mit den Augen zu sehen, was vor den Augen dir lieget. [Xenien aus dem Nachlaß 45, Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)]
PeterKepp
Gesicht: Was ist das Schwerste von allem? Was dir das Leichteste dünket: Mit den Augen zu sehen, was vor den Augen dir lieget. [Xenien aus dem Nachlaß 45, Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)]