Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

[Pippen]

Achja stimmt. Wenn man den gekrümmten Raum um die Erde verläßt, dann verläßt man den Raum selbst ja nicht, es ändern sich nur dessen Parameter. Bei einem gekrümmten Universum als Ganzem würde es darum gehen, den Raum ganz zu verlassen und das geht schon denklogisch/geometrisch nicht (und wenn es ginge wäre das Universum nicht geschlossen). Das wäre wie bei einem Koordinatensystem mit den Achsen x, y, z und t. Man bliebe immer darin gefangen, solange es gilt, es gäbe weder eine Zahl für x, y, z oder t, die außerhalb des Systems läge noch könnte man einfach neue Dimensionen einführen. MaW: Selbst mit unendlicher Energie könnte man einem geschlossenen Universum nicht entfliehen.

[breaker]

Es hängt vermutlich davon ab, mit welcher Theorie man argumentiert. Die ART macht sicherlich keine Aussage darüber, was außerhalb der Raumzeit ist, denn hier gibt es nichts außer der Raumzeit. Sie ist nirgends eingebettet, sie ist schlich und einfach alles, was es gibt.
In der Stringtheorie oder so, gibt es bestimmt Modelle, in denen das teilweise anders ist.

[Pippen]

Ich muss mich korrigieren, was damit zusammenhängt, dass ich neben meinen bescheidenen Physikkenntnissen ziemlich on the run argumentiere, d.h. oft selbst noch nicht weiß, wohin ich will. Ich schrieb:

Achja stimmt. Wenn man den gekrümmten Raum um die Erde verläßt, dann verläßt man den Raum selbst ja nicht, es ändern sich nur dessen Parameter. Bei einem gekrümmten Universum als Ganzem würde es darum gehen, den Raum ganz zu verlassen

Das ist falsch. Ein geschlossen-gekrümmtes Universum könnte man in ein Koordinatensystem mit den Dimensionen x, y, z und t einbetten. "Geschlossen" hieße nun, dass x, y und z einen endlichen Extremwert x_e, y_e und z_e hätten, über den hinaus nichts mehr gelten würde. Meine Frage geht dann dahin, ob man nicht x, y und z durch immer mehr Energieaufwand hinausschieben könnte, in dem man zB ein Projektil so dorthin schießt, dass es bei x_e +1cm landet. So könnte ein geschlossenes Universum doch unendlich und unbegrenzt werden, quasi als ob man eine Kugel unendlich weiter aufbläst. Versteht ihr meine Idee?

[breaker]

Versteht ihr meine Idee?

Nein.
Kannst du ein zweidimensionales Beispiel machen oder so?

[Pippen]

Ich stelle mir ein geschlossenes Universum als Kugel vor. Jede Kugel hat einen Mittelpunkt und einen Radius. Der Radius wäre also die Grenze. Da wäre aber keine Mauer, sondern diese Grenze wäre unsichtbar, weil sich dort schlicht der Raum "umbiegt". Und die Frage wäre, ob diese Raumkrümmung absolut wäre. Denn wir wissen von der Erde, dass wir Raumkrümmungen beeinflussen können. Wenn wir ein Geschoss mit 100km/h und eines mit 100.000 km/h abschießen, dann würden beide Geschosse (im selben gekrümmten Raum der Erde) unterschiedliche Bahnen und Weiten haben. Wir nehmen also mal an, unser Unviersum wäre geschlossen und wir würden es schaffen, ein Raumschiff an der Grenze zu postieren. Dieses Raumschiff schießt nun eine Kapsel mit 100km/h dagegen, dann eine zweite mit 1000 km/h, dann eine dritte mit 10.000 km/h, zuletzt eine mit c. Wäre es nicht so, dass jede folgende Kapsel eine etwas weitere Bahn hätte, d.h. den Radius der Kugel etwas vergößern würde?

[breaker]

Ich stelle mir ein geschlossenes Universum als Kugel vor. Jede Kugel hat einen Mittelpunkt und einen Radius. Der Radius wäre also die Grenze.

So ist es nicht. Kein Mensch interessiert sich derzeit für ein Universum mit Rand. Eine Kugel wie du sie beschreibst, wäre auch nicht notwendigerweise gekrümmt.

Was man zum Beispiel in dem Friedmann-Modell mit positiver Krümmung betrachtet, ist die dreidimensionale Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel.
Diese hat endliche Größe, aber keinen Rand.

[Pippen]

@yuk: Nicht wenn ich über und durch die Kugel (also in der Kugel und auf der Kugel) ein gekrümmtes Koordinatensystem spanne.