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Kommutativ-, Assoziativ-, ... gesetze
Kommutativ-, Assoziativ-, ... gesetze
Eine Verständnisfrage des Laien: Sind diese Gesetze originäre Definitionen/Axiome (also quasi "gesetzt") oder sind sie lediglich Ableitungen aus Axiomen (und aus welchen)?
Re: Kommutativ-, Assoziativ-, ... gesetze
Diese Gesetze folgen (für die natürlichen Zahlen) aus den Peano-Axiomen. Die Beweise sind ziemlich formal, aber eigtl. einfach.
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Kommutativ-, Assoziativ-, ... gesetze
Hm...kannst du den Beweis für das Kommutativgesetz skizzieren? Oder einen Link? Ich sehe nämlich nicht, woraus das aus den Peano-Axiomen iVm den Peano-Axiomen für Ad. & Mult. folgen soll - jedenfalls sicher nicht ohne weitere Annahmen....tomS hat geschrieben:Diese Gesetze folgen (für die natürlichen Zahlen) aus den Peano-Axiomen. Die Beweise sind ziemlich formal, aber eigtl. einfach.
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Skeltek
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- Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
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Re: Kommutativ-, Assoziativ-, ... gesetze
a+b=b+a quod esset demonstrandum
Zwischenbeweise:
a+0 = 0+a ;(a element N mit Null)
b+1 = 1+b
Danach kannst du durch Induktion zeigen,
daß (1+c)+1 (c+1)+1= c+(1+1) usw ist.
Zwischenbeweise:
a+0 = 0+a ;(a element N mit Null)
b+1 = 1+b
Danach kannst du durch Induktion zeigen,
daß (1+c)+1 (c+1)+1= c+(1+1) usw ist.
Gödel für Dummies:
- Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
- Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
- Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.