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Quantenverschränkung

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 10. Jan 2014, 17:45

Ich wollte damit nur sagen, dass der Satz "jedes der verschränkten Teilchen ist gut lokalisiert" suggeriert, dass z.B. ein Teilchen bei A und eines bei B lokalisiert ist. Aber das ist nicht so. Das eine ist bei A und bei B lokalisiert - und das andere auch. Und es gibt auch nicht im eigtl. Sinne "das eine" und "das andere".

Es ist also nicht eigtl. falsch, was du sagst, nur könnte es zu Missverständnissen Anlass geben.

Ein Zustand für zwei verschränkte Teilchen, lokalisiert bei A und B lautet ja

|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 10. Jan 2014, 18:52

Hi Tom,
tomS hat geschrieben: |(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
Schaut aus wie die Symmetrisierungsvorschrift der Wellenfunktion für ein System identischer Bosonen (hier 2), bei Fermionen dann ein "-" statt "+", um zu antisymmetrisieren.

Vielleicht habe ich ja wieder ein Brett vorm Kopp, aber was hat das mit Verschränkung zu tun?

Gruß,
hawkwind

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 10. Jan 2014, 19:27

Hawkwind hat geschrieben:
tomS hat geschrieben: |(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
...aber was hat das mit Verschränkung zu tun?
Kann es sein, dass ich etwas zu wissen glaube, was Du scheinbar nicht weisst? Nein, wohl kaum!
Aber: Die beiden Zustände oben sind nicht separierbar, und von daher verschränkt. Das ist meines Wissens nach der Kern der Sache. Erst wenn die Zustände nur addiert werden, geht die Verschränkung und damit die Korrelation verloren.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 10. Jan 2014, 19:57

Nun, ich denke Hawkwind will darauf hinaus, dass das dies nur die triviale Symmetrisierungsvorschrift ist und noch nichts mit Verschränkung zu tun hat. Ja, das wird oft behauptet. Ich sehe aber nicht inwiefern Verschränkung nicht deutlich darüber hinausgeht.
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 10. Jan 2014, 21:56

Aber mathematisch und damit wohl auch physikalisch wird dadurch die Eigenschaft erfüllt, dass es ein gemeinsamer Zustand zweier Teilchen ist, also die beiden nicht unabhängig voneinander sind. Oder geht die Argumentation dahin, dass eine Verschränkung nur dann vorliegt, wenn ein solcher Zustand entsteht statt konstruiert wird?

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 11. Jan 2014, 10:42

positronium hat geschrieben:Aber mathematisch und damit wohl auch physikalisch wird dadurch die Eigenschaft erfüllt, dass es ein gemeinsamer Zustand zweier Teilchen ist, also die beiden nicht unabhängig voneinander sind. Oder geht die Argumentation dahin, dass eine Verschränkung nur dann vorliegt, wenn ein solcher Zustand entsteht statt konstruiert wird?
Diese Symmetrisierung ist sozusagen die mathematische Implementierung der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen. Die Wellenfunktion eines jeden Systems aus n identischen Teichen wird gemäß dieser Vorschrift konstruiert, unabhängig davon, ob diese miteinander wechselwirken oder nicht. Wenn sie nicht miteinander wechselwirken, stehen da dann einfach die Produkte der 1-Teilchen-Zustände. Diese (Anti-)Symmetrisierungsvorschrift ist Basis der Bose-Einstein bzw Fermi-Dirac-Statistik.

Verschränkung bedeutet mehr als das.
Dann habe ich Toms Satz
Tom hat geschrieben: Ein Zustand für zwei verschränkte Teilchen, lokalisiert bei A und B lautet ja

|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
wohl überinterpretiert.

Gruß,
Hawkwind

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 11. Jan 2014, 11:19

Hawkwind hat geschrieben:Verschränkung bedeutet mehr als das.
Das liest man immer wieder, aber mir ist das nicht klar.
Zeh hat geschrieben:Mögliche Irrtümer und Mißverständnisse über die Quantentheorie:
(Anti-)Symmetrisierung der Wellenfunktion ist eine Form von Verschränkung.
Richtig ist vielmehr: Die (Anti-)Symmetrisierung der Wellenfunktion beschreibt lediglich eine rein formale (unphysikalische) Verschränkung mit bedeutungslosen Teilchennummern, die man einfach eliminieren kann, indem man den Formalismus der zweiten Quantisierung (Besetzungszahldarstellung) benutzt. Physikalisch sinnvoll sind dagegen Einteilchenwellenfunktionen (also auch Ortseigenzustände), die daher normalerweise untereinander und mit den zugehörigen Spinvariablen verschränkt sind.
Schau mal hier: http://www.lecture-notes.co.uk/susskind ... le-states/

Verschränkung bedeutet für mich, dass kein Produktzustand vorliegt.

Was wäre denn ein Maß für Verschränkung darüber hinaus?
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 11. Jan 2014, 11:24

Hawkwind hat geschrieben:Diese Symmetrisierung ist sozusagen die mathematische Implementierung der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen.
Ja.
Hawkwind hat geschrieben:Die Wellenfunktion eines jeden Systems aus n identischen Teichen wird gemäß dieser Vorschrift konstruiert, unabhängig davon, ob diese miteinander wechselwirken oder nicht.
Schon, aber durch Messung der Position eines Teilchens wird das andere bzw. die Wellenfunktion des anderen beeinflusst. Man kann dabei zwar wohl nicht von einer Wechselwirkung im Sinne einer Kraft reden, aber es besteht eine Korrelation der Eigenschaften. Ist nicht das die Grundlage von Verschränkung?
Auf Wikipedia wird als Beispiel folgender Zustand angeführt:

Vom Prinzip her entspricht das doch dem von Tom angegebenen Zustand, oder nicht?

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 11. Jan 2014, 11:31

Das Zitat von Zeh bestätigt doch Hawkwinds Auffassung.
tomS hat geschrieben:Verschränkung bedeutet für mich, dass kein Produktzustand vorliegt.
Meintest Du das so? Müsste es nicht heissen: "...dass ein Produktzustand...".

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 11. Jan 2014, 11:45

positronium hat geschrieben:
Hawkwind hat geschrieben:Diese Symmetrisierung ist sozusagen die mathematische Implementierung der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen.
Ja.
Hawkwind hat geschrieben:Die Wellenfunktion eines jeden Systems aus n identischen Teichen wird gemäß dieser Vorschrift konstruiert, unabhängig davon, ob diese miteinander wechselwirken oder nicht.
Schon, aber durch Messung der Position eines Teilchens wird das andere bzw. die Wellenfunktion des anderen beeinflusst. Man kann dabei zwar wohl nicht von einer Wechselwirkung im Sinne einer Kraft reden, aber es besteht eine Korrelation der Eigenschaften. Ist nicht das die Grundlage von Verschränkung?
Auf Wikipedia wird als Beispiel folgender Zustand angeführt:

Vom Prinzip her entspricht das doch dem von Tom angegebenen Zustand, oder nicht?
Ganz und gar nicht, denn das ist ja ein Produkt, was da steht. Tom sagt ja, dass bei Verschränkung KEIN Produktzustand vorliegt.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 11. Jan 2014, 12:04

Ja, und in welcher Form will jetzt Zeh (oder du) noch ein Kriterium über diese rein formale Eigenschaft hinaus? Wie gesagt, ich lese das immer wieder, aber ich sehe nicht, wie man das beschreiben könnte.
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 11. Jan 2014, 12:13

tomS hat geschrieben:Ja, und in welcher Form will jetzt Zeh (oder du) noch ein Kriterium über diese rein formale Eigenschaft hinaus? Wie gesagt, ich lese das immer wieder, aber ich sehe nicht, wie man das beschreiben könnte.
Darüber hinausgehend besteht bei Verschränkung eine Korrelation, wie positronium m.E. ja auch korrekt herausstellt: betrachtet man ein statistisches Ensemble von Experimenten, so beobachtet man einen Zusammenhang zwischen Messungen an A und B. Das ist bei einem Gas von Teilchen etwa nicht gegeben, du misst die z-Komponente des Spins eines Teilchens, ohne nun dadurch den Spin eines anderen Teilchens vorhersagen zu können. Diese Korrelation ist nach meinem Verständnis das, was die Verschränkung ausmacht.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 11. Jan 2014, 12:43

Hawkwind hat geschrieben:Ganz und gar nicht, denn das ist ja ein Produkt, was da steht. Tom sagt ja, dass bei Verschränkung KEIN Produktzustand vorliegt.
Ich hatte Toms Beispiel
|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
so interpretiert, dass die beiden Summanden Produkte sind, also:
|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> = |Teilchen 1 bei A>|Teilchen 2 bei B>

Wie könnte man das anders interpretieren, oder wie war das tatsächlich gemeint? Da stehen ja zwei Teilchen in einem Ket, also ein gemeinsamer Zustand...

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 11. Jan 2014, 12:57

positronium hat geschrieben:
Hawkwind hat geschrieben:Ganz und gar nicht, denn das ist ja ein Produkt, was da steht. Tom sagt ja, dass bei Verschränkung KEIN Produktzustand vorliegt.
Ich hatte Toms Beispiel
|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> + |(Teilchen 1 bei B) und (Teilchen 2 bei A)>
so interpretiert, dass die beiden Summanden Produkte sind, also:
|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> = |Teilchen 1 bei A>|Teilchen 2 bei B>

Wie könnte man das anders interpretieren, oder wie war das tatsächlich gemeint? Da stehen ja zwei Teilchen in einem Ket, also ein gemeinsamer Zustand...
wenn ein Produkt gemeint wäre, dann wäre

|(Teilchen 1 bei A) und (Teilchen 2 bei B)> = |(Teilchen 1 bei A)> * |(Teilchen 2 bei B)>

Tom ging nicht zwingend von einem Produkt aus (wenn ich recht verstehe).

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 11. Jan 2014, 17:06

Nein, ich gehe eben gerade nicht von einem Produktzustand aus, denn dieser ist sicher nicht verschränkt.

Andersherum ist mir das immer noch unklar: für mich ist ein nicht-Produktzustand sicher verschränkt; aber evtl. sieht Zeh das noch anders.
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von positronium » 11. Jan 2014, 18:03

Ich meinte nicht, dass |A>|B> ein verschränkter Zustand von |A> und |B> ist, sondern dass das Produkt die Verschränkung erlaubt. D.h. aus den reinen Zuständen |C> und |D>, welche definiert sind als |C>=|C1>|C2> und |D>=|D1>|D2>, ein nicht separierbarer Gesamtzustand wird: |E>=|C1>|D1>+|C2>|D2>. Das lässt sich nicht in eine Summe aus |C> und |D> auflösen. In der Form habe ich Deinen Beispielzustand verstanden. Zeh argumentiert, dass solche Zustände durch Anti-/Symmetrisierung entstehen können, aber dann keine verschränkten Zustände sind. Mag sein, dass man das wie in dem Zitat angesprochen auflösen kann, wobei sich dann aber die Frage stellt, bis wo die Mathematik unphysikalisch ist und ab wann nicht mehr. Vielleicht muss man statt solcher Interpretationen die Ununterscheidbarkeit von gleichen Teilchen anders sehen?

edit: Habe gerade gesehen, dass in der Formel |E>=... etwas zu viel war.
Zuletzt geändert von positronium am 11. Jan 2014, 22:00, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 11. Jan 2014, 19:57

tomS hat geschrieben:Nein, ich gehe eben gerade nicht von einem Produktzustand aus, denn dieser ist sicher nicht verschränkt.
D'accor - die Verschränkung erzwingt ja, dass die Wellenfunktionen der Teilchen nicht unabhängig voneinander sein können.
tomS hat geschrieben:Andersherum ist mir das immer noch unklar: für mich ist ein nicht-Produktzustand sicher verschränkt; aber evtl. sieht Zeh das noch anders.
Du meinst, jeder Nicht-Produkt-Zustand sei verschränkt?
Die Nichtseparierbarkeit der Zustände in ein Produkt ist ja i.a. Folge einer Wechselwirkung zwischen den Teilchen.
Nach meinem Verständnis ist der interessante Aspekt an Verschränkung aber gerade, dass keine Wechselwirkung (mehr) vorliegt, der Gesamtzustand aber dennoch nicht separierbar ist.

Gibt es einen Link auf das Papier von Zeh, auf das ihr euch hier bezieht?

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 11. Jan 2014, 23:53

Hawkwind hat geschrieben:Du meinst, jeder Nicht-Produkt-Zustand sei verschränkt?
Ich nicht.

Aber Zeh deutet an, dass er die triviale Verschränkung wegen (Anti-)Symmetrisierung und die echte Verschränkung unterscheiden möchte, obwohl man das formal nicht kann.

Ich suche einen Artikel raus.
Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 12. Jan 2014, 00:40

Gruß
Tom

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Gepakulix » 14. Jan 2014, 20:09

Für mich ist das ein sehr interessanter Link. (ich wuerde dem weitgehend zustimmen).
Ist das eventuell hier im Forum einmal diskutiert worden?

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 14. Jan 2014, 22:34

Nein, diese spezielle Unterscheidung würde nicht diskutiert.
Gruß
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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Gepakulix » 15. Jan 2014, 22:09

Eigentlich schade.
Es sind speziell die skizzierten Gedankengänge, welche ich sehr interessant finde.
Die daraus abgeleitete Konsequenz (viele Welten Interpretation) scheint mir aber doch noch nicht zwingend.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von Hawkwind » 16. Jan 2014, 10:54

tomS hat geschrieben:
Hawkwind hat geschrieben:Du meinst, jeder Nicht-Produkt-Zustand sei verschränkt?
Ich nicht.

Aber Zeh deutet an, dass er die triviale Verschränkung wegen (Anti-)Symmetrisierung und die echte Verschränkung unterscheiden möchte, obwohl man das formal nicht kann.
Nunja, kein Wunder, dass wir unsicher sind - das scheint ein eher nicht ganz triviales Problem zu sein: Identical particles and entanglement
Aus den "Conclusions"
The aim of this paper was that of reviewing the delicate problem of deciding whether a state describing a system of two identical particles is entangled or not.
Leider ist mir die Thematik zu unvertraut, um das Papier auf Anhieb verstehen zu können.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von deltaxp » 16. Jan 2014, 12:19

positronium hat geschrieben:. Zeh argumentiert, dass solche Zustände durch Anti-/Symmetrisierung entstehen können, aber dann keine verschränkten Zustände sind.
ich halte das für eine gewisse art von pedanterie vom hern zeh. zeh hat gesagt, dass symmetriesierung/antisymmetrisierung ein mathematisches verfahren ist, was an sich keine verschränkung bedeutet. aber zwei einteilchen wellenfunktionen über ihren spin verschränkt sein können.

er unterscheidet einfach zwischen einem mathematischen verfahren und einem physikalischen zustand. allerdings werden physikalisch verschänkte zustänte über (anti)symmetriesierte mehrteilchenwellenfunktionen beschrieben.

also würde ich das so sagen, wenn ein physikalischer zustand durch eine solch (anti)-symmetrisierte wellenfunktion beschrieben wird, ist er verschränkt.

messtechnisch könnte man sicher auch sagen, wenn die bellsche ungleichung nicht erfüllt ist, ist er verschränkt.

sehr gut finde ich die oben von tom verlinkten lecture-notes. daraus wird es gut ersichtlich me. was verschränkung bedeuted. nämlich das abzählen der unabhängigen freiheitsgrade.

bei zwei möglichen zuständen sind das für ein elektron 2 complexe zahlen (4 parameter). da die norm 1 ist und eine globale phase willkürlich gewält werden kann, bleiben von den 4 nur 2 übrig.

bei einem 2 teilchen system, die durch 4 basisvektoren (die produktzustände) beschrieben werden, kommt man auf 6 (4 complex = 8 -minus norm=1 minus globale phase=6). unverschränkte 2 teilchen systeme, wären nur 4 (verdoppelung der unabhängigen der beiden einteilchen parameter). das sind die einfachen produktzustände die basisvektoren. ich denke, das meint tom damit, dass die reine produktzustand eben keine verschränkung bedeuted. aber das sind eben NICHT alle, möglich sind noch 2 weitere (linerar aus den 4-basisvektoren kombinierte) zustände, wie sie z.b. durch die die (anti)symmetriesierten wellenfunktionen beschrieben werden, die eben die beiden "NEUEN" sich von der klassik unterscheidenden verschränkten Zustände sind, die die bellsche ungleichung verletzen.

ich hoffe ich hab das so ungefähr richtig verstanden. denn ich gehöre wohl wie alle anderen auch zu den leuten, die das verwirrend finden und man es leider nur durch mathematische beschreibung dedizieren kann.

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Re: Quantenverschränkung

Beitrag von tomS » 16. Jan 2014, 15:28

ich schau mir das verlinkte Paper nochmal an, aber ich halte Herrn Zeh ebenfalls für etwas pedantisch (ich habe mal einige Mails mit ihm ausgetauscht ...)
Gruß
Tom

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