Ich wollte noch kurz am Rande etwas zum Begriff "Phasenraum" beitragen, diesen etwas anschaulicher machen.
Dazu möchte ich ein paar alte Schaubilder aus meinen Messungen zeigen, die ich hervorgekramt habe.
Es handelt sich um Messungen eines Pohlschen Rades. Das ist ein Drehpendel (eine auf einer Achse drehend schwingende Scheibe, kann man sich wie die Unruh einer Uhr vorstellen), das über einen Motor + Rückholfeder zum Schwingen angeregt werden kann, über einen Magneten gedämpft werden kann und wo man ne kleine Masse als Unwucht auf der Drehscheibe anbringen kann.
(sieht so aus:
http://www.google.de/search?q=pohlsches ... 36&bih=719)
Je nach Parametern schwingt es sinusförmig wie ein normales Pendel oder aber auch komplizierter bis hin zu chaotischen Schwingungen.
Die Schwingungen wurden mit einem Winkelgeber gemessen und grafisch dargestellt.
Erstes Beispiel:
- ged. Schwingung Ausl-Zeit.jpg (23.32 KiB) 17122 mal betrachtet
Solche Diagramme kennt jeder. Das ist ein
Weg/Zeit Diagramm (hier Winkelauslenkung/Zeit, wegen der Drehbewegung; das ist aber im Prinzip dasselbe).
Das Pendel wurde ausgelenkt, losgelassen und dann abgewartet, bis es ausgeschwungen ist (wegen der Reibung): Es handelt sich um eine gedämpfte Sinusschwingung.
- ged. Schwingung Geschw-Ausl.jpg (36.28 KiB) 17122 mal betrachtet
Hier sehen wir
dieselbe Messung, diesmal aber als
Phasendiagramm. Ein Pasendiagramm ist eine bildliche Darstellung eines Phasenraums.
Es ist ein Geschwindigkeits/Weg-Diagramm: Auf der y-Achse ist die Winkelgeschwindigkeit aufgetragen (entspricht einer Geschwindigkeit und da m = konst. wegen p=mV auch einem Impuls), auf der x-Achse die Winkelauslenkung (entspricht einem Weg).
Es fällt auf, dass man in diesem Diagramm andere Informationen auf einen Blick sieht (die Geschwindigkeit ist z.B. im ersten Diagramm nicht direkt ablesbar).
Jedoch geht die Zeitinformation verloren oder ist zumindest nicht direkt ablesbar.
Würde das Pendel ungedämpft schwingen und daher einen Sinus vollführen, so wäre das zum Sinus gehörige Schaubild im Phasenraum ein Kreis (oder eine Ellipse, je nach Skalierung).
Zweites Beispiel:
- chaot. Schwingung Ausl-Zeit.jpg (23.49 KiB) 17122 mal betrachtet
Hier sehen wir eine chaotische Schwingung des Pendels, wieder als Weg/Zeit Diagramm.
Es fällt auf: Man kann hier kein Muster erkennen.
- chaot. Schwingung Geschw-Ausl.jpg (42.44 KiB) 17122 mal betrachtet
Hier sehen wir das Phasendiagramm dazu. Wieder dieselbe Messung!
Was fällt auf? Man kann hier ganz klar ein Muster erkennen (wenn auch ein seltsames
)!
Abschließend noch ein Phasendiagramm einer weiteren Messung des Pendels (mit anderen Parametereinstellungen):
- Phasendiagramm Attraktor.jpg (31.63 KiB) 17122 mal betrachtet
Hier gab es eine Störung während der Messung, die dann wieder abgestellt wurde (im Diagramm mit Pfeilen markiert). Man erkennt dies gut im Phasendiagramm. Das Interessante dabei war nun, dass das System nach Wiederherstellung der Randbedingungen sofort wieder auf die Attraktorlinie zurückkehrte. Die Störung hatte also keine Auswirkung auf die grundsätzliche, langfristige Entwicklung des Systems.
So etwas würde man in einem Weg/Zeit Diagramm niemals erkennen, zumindest nicht auf einen Blick!
Ich hoffe es konnte durch die Beispiele gezeigt werden, wie nützlich so ein Phasenraum ist (nicht nur für die Theoretiker) und auch dass er nicht ganz so abstrakt sein muss:
Ich hoffe der Begriff "Phasenraum" wird etwas greifbarer.
Der Phasenraum beschreibt die Menge aller möglichen Zustände eines physikalischen Systems. Jeder Zustand des Systems entspricht einem Punkt im Phasenraum. Der Phasenraum beschreibt im Gegensatz zum Zustandsraum nicht die Zeit.
(Wikipedia)
@breaker: Ich denke wir können dann weitermachen.
Beste Grüße
seeker