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Temperatur von Vakuumfluktuationen

Quantenmechanik, Unschärfenrelation, Welle-Teilchen-Dualismus, Rechenmethoden sowie Interpretation der Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie
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Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 10. Aug 2011, 14:03

Hi leute!

Ich wollt fragen, ob jemand weiss, was die Vakuumfluktuationen für eine Energie bzw. durchschnittliche Temeperatur erzeugen?

mfg m87
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von gravi » 10. Aug 2011, 19:49

Das ist eine interessante Frage!

Ich bin mir nicht sicher, ob ich sie korrekt beantworte wenn ich feststelle, dass sie gar keiner Temperatur zuzuordnen sind.
Nach außen hin, also makroskopisch gesehen, erscheint uns das Vakuum energetisch neutral, also weder positiv noch negativ. Ohne Energie gibts auch keine Temperatur.

Gleichzeitig widerspreche ich mir selbst: Dem Vakuum wird ja eine Energiedichte zugeordnet, die bei 10[up]-9[/up] J/m[up]3[/up] bis 10[up]-11[/up] J/m[up]3[/up] liegen soll. Sie ist also von Null verschieden. Ob daraus aber eine Temperatur abzuleiten ist, kann ich nicht wirklich beantworten.

Schönen Gruß
gravi
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von Skeltek » 11. Aug 2011, 12:09

Temperatur ist die Fähigkeit eines Volumens Impuls pro Oberfläche an die Umgebung abzugeben.
Ob du dem Vakuum eine Temp zuordnen kannst ist von der Definition der Temperatur und damit auch des Drucks abhängig.

Innerhalb des Körpers wird im Schnitt in alle Richtungen von allen Volumina immer gleich viel Impuls ausgetauscht.

Das Vakuum hat imho also eine Temperatur.
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von tomS » 11. Aug 2011, 14:56

In einer Quantenfeldtheorie werden Effekte der Vakuumfluktuationen auf Energie-, Ladungsdichte, ... durch Normalordnung bzw. Regularisierung eliminiert, d.h. E = 0, Q = 0; damit ist aber auch T = 0.

Das funktioniert aber nicht mehr global bzw. eindeutig bei beschleunigten Bezugssystemen sowie gekrümmten Raumzeiten - Stichworte Unruheffekt und Hawkingstrahlung.
Gruß
Tom

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 12. Aug 2011, 16:41

Wir bräuchten doch nur die durchschnittliche Energie (von den 10^-9 J/m3) und die durchschnittliche geschwindigtkeit (die ich noch nicht kenne) und dann könnte man doch die Temperatur ausrechnen oder?
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 12. Aug 2011, 17:42

Was für eine Impuls besitzen durchschnittlich solche Teilchen im Vakuum?
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von gravi » 12. Aug 2011, 18:21

Schwierig zu beantworten, meist findet man nur Formalismen im Web.

Aber hier ein Auszug aus Wikipedia hinsichtlich der Hawking- Strahlung:
Weiterhin können die entstandenen Teilchen/Antiteilchen-Paare im Rahmen ihrer Annihilation Photonen abstrahlen, die ebenfalls in den freien Raum entkommen können, wie z. B. im Falle der Annihilation von Elektronen und Positronen, die in diesem Falle 2 um 180 Grad versetzte Gamma-Quanten mit je 511 keV abgeben
Weiterhin habe ich noch diese Formel zur genannten Strahlung gefunden:

E = h x c[up]3[/up] x 16Pi[up]-1[/up] x G[up]-1[/up] x M[up]-1[/up]

Ob sie zutrifft weiß ich allerdings nicht. Mehr habe ich bis jetzt leider nicht gefunden.

Gruß gravi
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von tomS » 13. Aug 2011, 10:00

Ihr dürft Hawkingstrahlung (reelle Teilchen; Temperatur) und virtuelle Teilchen nicht durcheinanderbringen. Hawkingstrahlung zeigt, dass es in einer Raumzeit mit Horizont kein global eindeutiges Vakuum gibt und dass virtuelle Teilchen sozusagen reell werden. Virtuelle Teilchen sind rein mathematische Konstrukte; sie tragen aus den o.g. Gründen nicht zu Energie und Temperatur bei.
Gruß
Tom

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 13. Aug 2011, 15:12

Erstma thx gravi :)!
Wie aber dann müsste das Vakuum doch mit der Zeit konstant eine Temperatur von Null grad haben?

Ich meine nicht die Hawkingstrahlung- Die fluktuationen des Vakuums müssten doch auch einen Impuls haben

Ich meine irgendeine Temperatur, eine Mindest, müsste es doch geben , die dann 10^-15 ° ist oder so?
Gibt es da keine Möglichkeit??

Hab grad einen Interessanten Gedanken, für den ich nur die Temperatur des Vakuums bräuchte!
Wenn wir eine Temperatur bestimmen können wäre das ziemlich hilfreich aber schon ma Thx Leutz!
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von Skeltek » 13. Aug 2011, 16:50

Fallen die Amplituden aller Wellen, die am ' Rauschen' des Vakuums beteiligt sind unter einen bestimmten Wert, wird eine Überlagerung von Wellen, aus denen sich ein Teilchenpaar bilden kann, möglicherweise immer unwahrscheinlicher.
Das liegt an den größeren Wellenlängen und der damit verbundenen erhöhten örtlichen Unschärfe im Falle einer Überkagerung.
Ist nur meine Interpretation, aber egal wie hoch die Temp wirklich ist, wenn ein bestimmtes Verhältniss von Wellenlänge pro Teilchenzahldichte unterschritten wird, wird jedes vielfach größere Teilchen von immer mehr Wellen gleichzeitig durchlaufen. Die Chance auf eine Interferenz, die einen hohen resultierenden Impulsbetrag zwischen Teilchen und Umgebung austauscht, würde immer geringer, je höher die Anzahl interferrierender Wellen wird, die gleichzeitig mit dem Teilchen wechselwirken.

Das heißt egal wie hoch oder gering die Energiedichte des Vakuumrauschens nun wirklich ist, bedeutet nicht, daß sich daraus auch zwangsläufig makroskopisch feststellbaren Effekte auf ein Teilchen ergeben müssen.

Es ist ähnlich in der Akkustik bei der Wirkung von weißem Rauschen auf das Trommelfell.
Zwar hört man nichts, weil das Trommelfell nicht zu einer resultierenden Schwingung angeregt wird, trotzdem kann sich bei genügend hoher Energiedichte des Rauschens der Luftdruck drastisch erhöhen.

Korrigiert mich falls ich nu totalen Mist getippt hab.
Gruß
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Alexander

Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von Alexander » 16. Aug 2011, 16:29

Ich habe mir überlegt, wenn ein gegebenes Vakuum vorliegt, das nur den bekannten quantenmechanischen Fluktuationen unterworfen ist, also kein wirklicher Einfluss der bereits weiter oben genannten, eher mathematischen Konstrukte denn realiteren physikalischen Entitäten unterliegt, dann wäre doch eigentlich einfach anzunehmen, dass die Temperatur sehr nahe am absoluten Nullpunkt liegt? Ich sage nahe, da ja nach dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik der absolute Nullpunkt nicht erreicht werden kann.

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 16. Aug 2011, 17:32

Ja der Wert wird sehr nahe sein. Wäre aber cool, wenn uns jemand mit genauen Zahlen da helfen kann.

Ich hab rum gegoogelt und folgende Formel für die Geschwindigkeit v gefunden:

v= wurzel(3kt/m) , mit k = bolzmankonstante ; t=temperatur und m= masse

umgeformelt: v^2 *m /3k = T

Lieg ich da mit der Formel richtig?? Wenn wir 10^-9 Joule haben ist das doch ne Masse von : 10^-9J/c^2=Kg => ~ 3,3356*10^-18kg

Wenn ja bräucht ich nur noch die durchschnittliche Geschwindigkeit.
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von gravi » 16. Aug 2011, 19:30

Das stelle ich mir höchst schwierig vor: Wie sollte man die Geschwindigkeit virtuellen Teilchen messen?

Das geht wohl nur rechnerisch. Die Dinger leben nur 1,3 x 10[up]-25[/up] Sekunden. Welche Wegstrecke sie dabei zurücklegen weiß ich nicht, vielleicht hilft Dir aber diese Seite weiter:

http://library.thinkquest.org/C007354/H ... tuell.html

Schönen Gruß
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 16. Aug 2011, 22:48

ist denn die Formel für die Temperatur richtig??
weil wenn ich durch die bolzmankonstante teile landet der Faktor 10^23 im zähler

bei 1,3...
haben wir doch,wenn wir annehmen, dass sie sich mit c bewegen 1,3*10^-25*c=3,9*10^-20 km/s
da sie aber nur die Hälfte der Strecke zurücklegen haben wir 1,95*10^-20km (19,5 attometer/s)

in die obrige Formel eingestzt:

(1,95*10^20*3,3356*10^-18)/3*1,381*10^-23

=0.00000000000000157037763694865776 =1,57*10^-15 Kelvin

Könnte das so passen???

mfg :)
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 17. Aug 2011, 18:35

Ich seh grad ,dass ich einen Fehler gemacht hab.

Die Formel lautet: v^2*m/3k=T

Rechne das kurz ma aus
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 17. Aug 2011, 18:44

Hmmm hab jetzt paar Online-rechner ausprobiert, aber wegen der ungeheuren Zahl die durch (1.95*10^-20)^2 entsteht , werfen die Rechner mir immer 0 raus anstatt 10^-großer Exponent.

Kann mir jemand dabei helfen?
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 17. Aug 2011, 18:52

Ok ich hab jetzt einen Wert von

2/(3*10^34)=2/3 *10^-34K

aber der Rechner spuckt nur 0 aus wenn mans ausrechnet

Wie sieht es mit diesem Wert aus??kann mir einer bei der Überprüfung helfen?
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von positronium » 17. Aug 2011, 18:54

Dann nimmt man einfach den Taschenrechner von Onkel Wolfram :wink: , und erhält:

3.8025*10^-40

Vielleicht schaust Du einmal nach der (freien) Computeralgebra-Software Maxima... Könnte Dir helfen.

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von positronium » 17. Aug 2011, 18:58

2/(3*10^34)=6.66667*10^-35 stimmt also mit Deinem Wert überein.

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 17. Aug 2011, 23:37

hängt diese vielleicht mit den Planck-größen zusammen.Vielleicht PLanck-Temperatur-> kleinstmögliche Temperatureinheit
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von Skeltek » 19. Aug 2011, 11:12

Benutze einen HP 49g als Taschenrechner. Das Teil kann fast alles auch ohne die 300 Seiten Bedienungsanleitung gelesen zu haben.
Mit Glück findet man im Netz noch die Demo Software die ihn simuliert.
Das Teil kostete neu 450, werden aber leider nicht mehr hergestellt.
Zur Not kannst du da ganze Formeln rein hauen und bestimmen ob Exponenten, Sin usw ausgerechnet oder ins Ergebniss wie sie sind aufgenommen werden.
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von seeker » 19. Aug 2011, 14:09

monarch87 hat geschrieben:hängt diese vielleicht mit den Planck-größen zusammen.Vielleicht PLanck-Temperatur-> kleinstmögliche Temperatureinheit
Nee, die Planck-Temperatur ist sehr groß, beträgt 1,416833 · 10^32 K und leitet sich aus der Planck-Energie und der Boltzmann-Konstante ab.
Wenn, dann ist das (glaube ich) eher die größte sinnvolle Temperatur.

Grüße
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von tomS » 19. Aug 2011, 16:43

Es ist nicht sinnvoll, Vakuumfluktuationen eine (nichtrelativistische) Geschwindigkeit zuzuordnen; u.a. gibt es kein thermisches Gleichgewicht virtueller Teilchen. Nochmal: die Temperatur ist Null.

Die Plancktemperatur hat nichts mit dem Vakuum zu tun.
Gruß
Tom

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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 20. Aug 2011, 17:24

Was ist denn jetzt der Unterschied zwischen PlanckTemperatur und der "neuen Temperatur"?

Ach und ich weiss auch nicht ob man mit Kg oder g normalerweise Rechnet.Das sind ja genau 10^-3 Größenordnungen, ich schaus bald nochma nach.Da ich keinen Taschenrechner hatte ,hab ich weitegehends auf papier gemacht und grob gekürzt- könnte ja sein,dass ich eignlt. näher dran war als erwartet
Nebenbei :Was würde das denn bedeuten, wenn der Wert sehr nahe an Planck-Temperatur rankommt?
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Re: Temperatur von Vakuumfluktuationen

Beitrag von monarch87 » 20. Aug 2011, 17:25

Bald komm ich zu meiner eignentlich Kernfrage!
Könnte ein sehr interessanter Aspekt sein, brauch aber nochmehr Information-wer weiss wohin das führen könnte...
aber thx schonma leutz!
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